如皋某中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題（含解析）

如皋實(shí)驗(yàn)初中2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)

圓錐容器的底面半徑為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

[2（x-l）>4

2.關(guān)于x的不等式一八的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

3.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）MBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

Hfit

Bj----->'c?！?0i4vs

鹵1圖2

4

A.AE=6cmB.sinNEBC=

-5

2

C.當(dāng)ovtwio時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形

4.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4",連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長(zhǎng)

是（）

1/1

A.273B.4C.布D.2

5.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

6.如圖，在邊長(zhǎng)為.~的等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的直線交NABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所

在直線的距離為（）

A

DC

與

A.9B.C.BD.1

7.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（）,

A.m>—l且m邦B.m<l且m邦C.m<-lD.m>l

8.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2fx<2fx>2x<2

A.<B.<C.<D.

x>—3x<—3x<—3x>—3

。產(chǎn)平分NAO5,PCLQ4于C,點(diǎn)。是05上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=6cm,則尸。的長(zhǎng)可以是（

一

A.7cmB.4cmC?5cmD.3cm

10.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=L,

那么sinB的值是（）

2

A-TB-1。.V2D.正

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分,共18分）

11.計(jì)算：圭-4的結(jié)果是____.

12.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiCiDi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（--,0）,NBiGO=60°,BiG〃B2c2〃B3c3……則正方形A2018B2018c2018D2018

2

的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是.

14.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于OO,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的

一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且NEOF=90。，連接GH,有下列結(jié)論：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④46811周長(zhǎng)

的最小值為4+20.

其中正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

15.分解因式：x2y-4xy+4y=.

16.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

18.（8分）襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水

果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比

前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為j〃（20＜；＜30x為整數(shù)）且第

12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元

（利潤(rùn)=銷售收入-成本）.m=,n=；求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？在銷

售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

19.（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,B,C,D表

示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者

中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1^+1）的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)

x

半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=@的表達(dá)式；

X

（2）已知點(diǎn)C（0,8）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

|1一x

21.(8分)(1)解方程：-----------=-3

x—22—x

(2)解不等式組：J2

2x+l>5(x-l)

22.(10分)在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

3條

25%

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

1條2條3條4條5條條數(shù)

所發(fā)力條數(shù)期形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)簸才條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

23.(12分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到5地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到5地用電行駛需純

用電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；若要使從A

地到5地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？

24.(1)問(wèn)題：如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

(2)探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)NDPC=NA=NB=8時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立.說(shuō)

明理由.

(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且

滿足NDPC=NA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)DC的長(zhǎng)與△ABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)已知得出直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底

面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。

【詳解】

直徑是60cm的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為120。半徑是30cm的扇形

假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為rem

120°義乃義30c

-------------------=2兀Y

180°

解得r=10（cm）

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。

2、D

【解析】

分析：先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

詳解：解不等式2（x-1）>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大

小小找不到.

3、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BC-EF=-10-EF=5EF,

EF84

EF=1..IsinNEBC==—=—.

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

BGQ—

2

；BQ=BP=t,y=SABPQ=1-BQPG=|BQBPsinZEBC=|tt-|=|t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

D

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8。NC=2^/17.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

4、D

【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,

ZCOE=60°,則NOCE=30。，設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【詳解】

連接CO,；AB平分CD,

/.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=26

與NDOB互余，

,,.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

.?.NA=30。，NCOE=60。，

/.ZOCE=30°,

設(shè)OE=x，則CO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2豆)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.

5、A

【解析】

試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可

得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

6、D

【解析】

試題分析：ABC為等邊三角形，BP平分/ABC,.?.NPBC==NABC=30。，TPUBC,.\NPCB=90。，在RtAPCB

.

中，PC=BC?tanNPBC=\；x」=1,...點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,故選D.

J

考點(diǎn)：L角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

7、A

【解析】

?.?一元二次方程1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...mW0，且22-4X/MX(-1)>0,

解得：m>-1且，”聲0.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程。/+打+，=0(。彳0)根的判別式：

(1)當(dāng)△=廿-4訛>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)A=b2-4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)A="-4acV0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、D

【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

fx<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為°,

x--3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

9、A

【解析】

過(guò)點(diǎn)尸作尸于。，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得尸C=PZ>,再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作尸￡>_L05于O,

產(chǎn)平分NA03,PC±OA,PDLOA,

：.PD=PC=f>cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

占1

YRtAABC中，ZC=90°,sinA=一，

2

:.NA+NB=90°,

故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、V2

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可,

考點(diǎn)：二次根式的加減

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

g1

VsinZDiCiEi=-^=-,

1

=

??DiEi—9

2

???BiG〃B2c2〃B3c3〃…

???600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=??.

J1A/3

B2E2B耳_2'片_（百）2

A/33'33sin/B3c3OQ3

sinZ.B2C2E2

TT

旦）

故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（

3

；?B2018c2018=()2.

3

1J3

?e?D2018E2018=—X()2,

23

；.D的縱坐標(biāo)為L(zhǎng)x(1)2,

23

故答案為L(zhǎng)x(且)2.

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

13、360°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360°

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

14、①②④

【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOEgACOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對(duì)等弧得到的=3尸，可以判斷

①；

②根據(jù)SAS可證△BOG絲△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGOH=90。，OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定

得到AOGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過(guò)證明△HOM^AGON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)ABOG之△COH可知BG=CH,貝BG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,貝!|BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到

GH川BG2+BH?=次+(4-，可以求得其最小值，可以判斷④?

【詳解】

解：①如圖所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

，ZBOE=ZCOF,

在小BOE^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

/.BE=CF,

AE=BF，①正確;

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正確.

③如圖所示，

VAHOM^AGON,

四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯(cuò)誤;

④,.?△BOG絲△COH,

/.BG=CH,

；.BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

貝！IGH=《BG?+BH?=+(4_力2,

其最小值為4+2y/2，④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對(duì)等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng).

15、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

16、ab(a+b)

【解析】

a^+la^1+ab3=ab(a'+lab+b1)=ab(a+b)L

故答案為ab(a+b)i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

33

17、(1)y=——x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

⑴由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

?.?拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2>+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2A+3,解得a=-7，

33

2

.?.拋物線解析式為y=-：(x-2產(chǎn)+3,即y=--x+3x;

(2)?.?點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，/.PA=PO,/.PO+PC=PA+PC.

二當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+POAC；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

rr3

4k+b=0,k=—,

根據(jù)題意，得,°解得4

[b=3,

3

...直線AC的解析式為y=-=x+3,

4

33

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x+3=—,

42

3

.,.當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

(3)存在.

①AC為對(duì)角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q(2,3),則P(2,0)；

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時(shí)，y=—%+3=-9,此時(shí)Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個(gè)單位，向下平移

4

9個(gè)單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

3

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=-一x+3=—9,此時(shí)Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單

-4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).

18、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=--,

2

當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n,

則n=25,

故答案為111=-工，n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16,

當(dāng)l<x<20時(shí)，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2X2+72X+320=-2(x-18)2+968,

2

.?.當(dāng)x=18時(shí)，W**=968,

當(dāng)20<x<30時(shí)，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

，W隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952,

V968>952,

.,.當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968；

(3)當(dāng)l<x<20時(shí)，令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,X2=ll>

?拋物線W=-2X2+72X+320的開口向下，

；.UWxW25時(shí)，W>870,

.,.ll<x<20,

為正整數(shù)，

,有9天利潤(rùn)不低于870元，

當(dāng)20<x<30時(shí)，令28x+112>870,

解得它27」，

14

.1

27—<x<30

14

???x為正整數(shù)，

???有3天利潤(rùn)不低于870元，

，綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用分類討論思想是解題

的關(guān)鍵.

19、(1)圖形見解析，216件；(2)-

2

【解析】

(1)由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖，再用36

乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù)；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

120

(1)4個(gè)班作品總數(shù)為：12+工=36件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;

360

估計(jì)全校共征集作品—x36=324件.

4

條形圖如圖所示，

作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,

列表如下：

AiA2A3B

Ai(Ai,A2)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(Az,Ai)(A2,A3)(A2,B)

As(A3,Ai)(A3,A2)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為4=1.

【點(diǎn)睛】

考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)作MD，y軸，交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-l),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)丁=三得：a=3x4=12,

X

.12

??y——.

x

VA(4,3)

.*.OA=1,

VOA=OB,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得：

:.y=2x-1.

(2)作MD，y軸于點(diǎn)D.

點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-1上，

，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-1)則點(diǎn)D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

.,.8-(2x-l)=2x-l+l

13

解得:x=-

4

3

1=-

2

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

21、(1)無(wú)解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=L

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解；

立。-1①

⑴《2

2x+l>5(x-l)?

由①得：x>-1,

由②得：爛1,

則不等式組的解集為-1VXSL

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

7

22、(1)3,補(bǔ)圖詳見解析；(2)—

12

【解析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可

【詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學(xué)生且占25%,

故該班團(tuán)員人數(shù)為:

3:25%=12（人）,

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4(人),

所以本月該班團(tuán)員所發(fā)的箴言共2x1