2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜題03 概率、投影和視圖（易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

第3/5章概率、投影和視圖（易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）簡(jiǎn)單組合體的三視圖由三視圖判斷幾何體平行投影視點(diǎn)、視角和盲區(qū)列表法與樹(shù)狀圖法利用頻率估計(jì)概率中心投影一．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共10小題）1．如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看該幾何體，得到的是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁分別有一條縱向的虛線．故選：C．2．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．3．如圖，用若干相同的小正方體擺成的立體圖形，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故選：C．4．如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，有關(guān)面積的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖面積最大 B．俯視圖面積最大 C．左視圖面積最大 D．三種視圖面積都相等【答案】B【解答】解：主視圖和左視圖均為4個(gè)小正方形，俯視圖是5個(gè)小正方形，故俯視圖面積最大．故選：B．5．如圖，這個(gè)幾何體的左視圖正確的是（）A．B． C．D．【答案】C【解答】解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：故選：C．6．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：俯視圖如選項(xiàng)B所示，故選：B．7．沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：故選：A．8．如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形．故選：B．9．由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，（1）請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖？（2）請(qǐng)計(jì)算它的表面積？（棱長(zhǎng)為1）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：（2）從正面看，有5個(gè)面，從后面看有5個(gè)面，從上面看，有5個(gè)面，從下面看，有5個(gè)面，從左面看，有3個(gè)面，從右面看，有3個(gè)面，中間空處的兩邊兩個(gè)正方形有2個(gè)面，∴表面積為（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．10．如圖是一個(gè)大正方體切去一個(gè)小正方體組成的幾何體．（1）下列三個(gè)圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③、②、①；（2）若大正方體的棱長(zhǎng)為20cm，小正方體的棱長(zhǎng)為10cm，求這個(gè)幾何體的表面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；故答案為：③，②，①；（2）∵大正方體的棱長(zhǎng)為20cm，小正方體的棱長(zhǎng)為10cm，∴這個(gè)幾何體的表面積為：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．二．由三視圖判斷幾何體（共6小題）11．用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要x個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)小立方塊，則x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y＝12，（第2行3個(gè)空可相互交換）故選：A．12．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是（）個(gè)小立方塊搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的．故選：C．13．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，由主視圖可得第一列和第三列都有2個(gè)正方體，那么最少需要5+2＝7個(gè)正方體．故選：C．14．下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點(diǎn)，故選C．15．一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有10種．【答案】10．【解答】解：由題意可知俯視圖由9個(gè)正方形組成，并設(shè)這9個(gè)位置分別如圖所示：由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4，第6個(gè)位置一定是3；②一定有2個(gè)2，其余有5個(gè)1；解法一：③最后一行至少有一個(gè)2，當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如圖所示：解法二：③（i）若第8個(gè)位置是2時(shí)，有以下6種搭法：（ii）若第8個(gè)位置是1時(shí)，有以下4種搭法：故答案為：10．16．用小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少需要5個(gè)小正方體，最多需要13個(gè)小正方體．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：綜合主視圖和左視圖，這個(gè)幾何體的底層最多有3×3＝9個(gè)小正方體，最少有3個(gè)小正方體，第二層最多有4個(gè)小正方體，最少有2個(gè)小正方體，那么搭成這樣的幾何體至少需要3+2＝5個(gè)小正方體，最多需要4+9＝13個(gè)小正方體．故答案為5個(gè)，13個(gè)．三．平行投影（共2小題）17．若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影不變．故選：C．18．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽(yáng)光下的影子的長(zhǎng)度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；D．在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．四．中心投影（共2小題）19．人從路燈下走過(guò)時(shí)，影子的變化是（）A．長(zhǎng)→短→長(zhǎng) B．短→長(zhǎng)→短 C．長(zhǎng)→長(zhǎng)→短 D．短→短→長(zhǎng)【答案】A【解答】解：因?yàn)槿嗽诼窡粝滦凶叩倪@一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以人在地上的影子先變短后變長(zhǎng)．故選：A．20．如圖，是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.6m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（）A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如圖設(shè)C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，即地面上陰影部分的面積為1.44πm2．故選：C．五．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共1小題）21．在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，求出x的最小值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值為10．六．列表法與樹(shù)狀圖法（共7小題）22．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子．小明擲了3次，其中2次點(diǎn)數(shù)為5，1次點(diǎn)數(shù)為2．若他再擲1次，則點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A．0 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點(diǎn)的可能性相同，∴再擲1次，則點(diǎn)數(shù)為5的概率為：．故選：B．23．若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由摘取的順序有ACB，CAB，CBA三種等可能的結(jié)果，∴最后一只摘到B的概率是，故選：C．24．在如圖所示的電路圖中，若閉合S1、S2、S3、S4中任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，只有閉合S1時(shí)能夠讓燈泡發(fā)光，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故選：C．25．有三張外觀一樣的正面分別是紅色、黃色、藍(lán)色的卡片，將其背面朝上并洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片的顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張記下其顏色．則抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的概率是．（紅色和藍(lán)色可以配成紫色）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的結(jié)果有2種，∴抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的概率為．故答案為：．26．在校內(nèi)課后托管服務(wù)實(shí)施過(guò)程中，某校設(shè)置了多種社團(tuán)活動(dòng)供同學(xué)們選擇．小明喜歡的社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)．分別用字母A，B，C，D依次表示，并寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面，然后將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是；（2）由于受資源的限制，學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期每人最多可報(bào)兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．小明打算從四張卡片中一次性抽取兩張卡片決定自己的最終志愿．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)．分別用字母A，B，C，D依次表示，∴小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果有6種，∴小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為．27．隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某校有1000名學(xué)生，試估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)；（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人，故答案為：100；（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%＝5人，喜歡用微信的人數(shù)為：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40，補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）1000名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)大約為：1000×＝400（人）；（4）如圖所示：列出樹(shù)狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：＝．28．某校舉行全校“紅色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級(jí)內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么A恰好抽中是隨機(jī)事件，選派到的代表是A的概率是；（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．【答案】（1）隨機(jī)；；（2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為．【解答】解：（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么A恰好抽中是隨機(jī)事件，選派到的代表是A的概率是，故答案為：隨機(jī)；；（2）由題意得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）∵總共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的結(jié)果有8種，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率＝．∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為．七．利用頻率估計(jì)概率（共2小題）29．小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋(píng)果園，現(xiàn)在有一種蘋(píng)果樹(shù)苗，它的成活率如下表所示：移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率（m/n）移植棵數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活率（m/n）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.