2023-2024學(xué)年8上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）猜想01 勾股定理 （易錯必刷27題9種題型）原卷版

猜想01：勾股定理【考點預(yù)測】題型一：勾股定理理解三角形和勾股數(shù)題型二：勾股定理與網(wǎng)格問題和折疊問題題型三：直角三角形三邊為邊長的圖形面積題型四：勾股定理的數(shù)量關(guān)系題型五：勾股定理的應(yīng)用問題題型六：勾股定理的逆應(yīng)用題型七：勾股定理的證明和弦圖問題題型八：勾股定理的綜合問題【題型通關(guān)】題型一：勾股定理理解三角形和勾股數(shù)1．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·八年級?？计谀┤鐖D，在三角形中，已知，，，則的大小有可能是（）A．7 B．4 C．6 D．52．（2023下·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，，3．（2023下·廣東佛山·八年級?？计谀┤鐖D，在中，，平分，于D，如果，那么等于（）

A． B． C． D．題型二：勾股定理與網(wǎng)格問題和折疊問題4．（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，由單位長度為1的4個小正方形拼成的一個大正方形網(wǎng)格，連接三個小格點，可得，則邊上的高是（

）A． B． C． D．5．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形紙片中，，，點是上一點，點是上一點，將矩形沿折疊，使點的對應(yīng)點正好落在的中點處，則的長為（）

A． B． C．2 D．36．（2023下·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點B落在直角邊的延長線上的點E處，折痕為，則的長為（

）

A．1 B． C． D．題型三：直角三角形三邊為邊長的圖形面積7．（2023下·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為和．若，則的值是（

）

A．8 B．7 C．6 D．58．（2023下·安徽馬鞍山·八年級校考期末）中，，分別以的三邊作為邊長向形外作正方形，并把各正方形的面積分別記作，，，如圖，若，，則的值為（

）

A．13 B．17 C．20 D．359．（2023下·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）如圖：，，則的面積為（

）

A． B． C． D．題型四：勾股定理的數(shù)量關(guān)系10．（2021上·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2－MB2等于（

）A．29 B．32 C．36 D．4511．（2023下·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是中，，的對邊，下列說法正確的有（

）個①若，則+；②若，則；③若，則+；④總有+．A．1 B．2 C．3 D．412．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，將邊，分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，連接，與交于點，連接，，，，．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1題型五：勾股定理的應(yīng)用問題13．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，有一個圓柱，它的高等于，底面上圓的周長等于，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是（

）

A． B． C． D．14．（2023下·河北邢臺·八年級?？计谀┤鐖D，釣魚竿的長為，露在水面上的魚線長為．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置，此時露在水面上的魚線長為，則的長為（

）

A． B． C． D．15．（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖是樓梯的一部分，若，，，一只螞蟻在處發(fā)現(xiàn)處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

A． B．3 C． D．5題型六：勾股定理的逆應(yīng)用16．（2023下·吉林白城·八年級校聯(lián)考期末）由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，17．（2023下·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，道路因為施工需要封閉，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條道路，已知千米，千米，千米，新的取水點H與原取水點B相距千米，則新建后比原來少走的路程為（

）千米

A． B．1 C． D．18．（2023下·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形中，對角線，相交于，過點作交于點，若，，，則的長度為（

）

A． B． C． D．題型七：勾股定理的證明和弦圖問題19．（2023下·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）勾股定理現(xiàn)約有500多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，在中國周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“結(jié)繩法”在金字塔等建筑的拐角處作出直角；“普林頓322”的古巴比倫泥板上記載了很多勾股數(shù)；公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用演繹法證明了勾股定理．下面圖例中，不能證明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

20．（2023下·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一．下列圖形中可以證明勾股定理的有（

）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④21．（2023下·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）如圖是用四個全等的直角三角形與一個小正方形鑲嵌而成的大正方形圖案．若較短直角邊y為3，較長直角邊x為5，則圖中大正方形與小正方形面積之比為（

）

A． B． C． D．題型八：勾股定理的綜合問題22．（2023下·黑龍江鶴崗·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一塊草坪的形狀為四邊形，其中∠，．求這塊草坪的面積．

23．（2023下·山東聊城·八年級校聯(lián)考期末）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度為4米，為1米．

(1)求滑道的長度；(2)若把滑梯改成滑梯，使，求出的長．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24．（2023下·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線與x軸交于E．

(1)求點E的坐標(biāo)；(2)求證是直角三角形．25．（2023上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點．

(1)試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；(2)試說明三者之間的關(guān)系．26．（2023下·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線上兩點A、B的距離分別為和，又，以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．

(1)海港C會受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺風(fēng)的速度為，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？27．（2023下·重慶大渡