2023-2024學(xué)年8上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜想01 勾股定理 （易錯(cuò)必刷27題9種題型）原卷版

猜想01：勾股定理【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】題型一：勾股定理理解三角形和勾股數(shù)題型二：勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題和折疊問(wèn)題題型三：直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積題型四：勾股定理的數(shù)量關(guān)系題型五：勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題題型六：勾股定理的逆應(yīng)用題型七：勾股定理的證明和弦圖問(wèn)題題型八：勾股定理的綜合問(wèn)題【題型通關(guān)】題型一：勾股定理理解三角形和勾股數(shù)1．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)校考期末）如圖，在三角形中，已知，，，則的大小有可能是（）A．7 B．4 C．6 D．52．（2023下·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，，3．（2023下·廣東佛山·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，平分，于D，如果，那么等于（）

A． B． C． D．題型二：勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題和折疊問(wèn)題4．（2023下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，由單位長(zhǎng)度為1的4個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形網(wǎng)格，連接三個(gè)小格點(diǎn)，可得，則邊上的高是（

）A． B． C． D．5．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在的中點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C．2 D．36．（2023下·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點(diǎn)B落在直角邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C． D．題型三：直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積7．（2023下·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為和．若，則的值是（

）

A．8 B．7 C．6 D．58．（2023下·安徽馬鞍山·八年級(jí)校考期末）中，，分別以的三邊作為邊長(zhǎng)向形外作正方形，并把各正方形的面積分別記作，，，如圖，若，，則的值為（

）

A．13 B．17 C．20 D．359．（2023下·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：，，則的面積為（

）

A． B． C． D．題型四：勾股定理的數(shù)量關(guān)系10．（2021上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2－MB2等于（

）A．29 B．32 C．36 D．4511．（2023下·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a，b，c是中，，的對(duì)邊，下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)①若，則+；②若，則；③若，則+；④總有+．A．1 B．2 C．3 D．412．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，將邊，分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，連接，與交于點(diǎn)，連接，，，，．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1題型五：勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題13．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于，底面上圓的周長(zhǎng)等于，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是（

）

A． B． C． D．14．（2023下·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校考期末）如圖，釣魚(yú)竿的長(zhǎng)為，露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)為．釣魚(yú)者想看魚(yú)鉤上的情況，把釣魚(yú)竿轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．15．（2023下·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是樓梯的一部分，若，，，一只螞蟻在處發(fā)現(xiàn)處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

A． B．3 C． D．5題型六：勾股定理的逆應(yīng)用16．（2023下·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，17．（2023下·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，道路因?yàn)槭┕ば枰忾]，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條道路，已知千米，千米，千米，新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)B相距千米，則新建后比原來(lái)少走的路程為（

）千米

A． B．1 C． D．18．（2023下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線，相交于，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．題型七：勾股定理的證明和弦圖問(wèn)題19．（2023下·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理現(xiàn)約有500多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，在中國(guó)周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“結(jié)繩法”在金字塔等建筑的拐角處作出直角；“普林頓322”的古巴比倫泥板上記載了很多勾股數(shù)；公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用演繹法證明了勾股定理．下面圖例中，不能證明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

20．（2023下·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具之一．下列圖形中可以證明勾股定理的有（

）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④21．（2023下·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形鑲嵌而成的大正方形圖案．若較短直角邊y為3，較長(zhǎng)直角邊x為5，則圖中大正方形與小正方形面積之比為（

）

A． B． C． D．題型八：勾股定理的綜合問(wèn)題22．（2023下·黑龍江鶴崗·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一塊草坪的形狀為四邊形，其中∠，．求這塊草坪的面積．

23．（2023下·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度為4米，為1米．

(1)求滑道的長(zhǎng)度；(2)若把滑梯改成滑梯，使，求出的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24．（2023下·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于E．

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求證是直角三角形．25．（2023上·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn)．

(1)試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)試說(shuō)明三者之間的關(guān)系．26．（2023下·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A、B的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)詢(xún)?nèi)為受影響區(qū)域．

(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？27．（2023下·重慶大渡