華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第《24章解直角三角形》單元試卷

華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第《24章解直角三角形》單元試卷華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第《24章解直角三角形》單元試卷華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第《24章解直角三角形》單元試卷華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第《24章解直角三角形》單元試卷一、選擇題（共９小題）1、如圖，在Rｔ△ＡBC,∠BAＣ＝90°，AD⊥BＣ，AB＝10,BD=6,則BC得值為（）Ａ、?? B、 ? ?C、 ??D、２、如圖,Rt△ACB中，∠ACB＝９０°，∠ABＣ得平分線BE和∠BAC得外角平分線AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC得延長線于E，D、過P作ＰF⊥AＤ交AC得延長線于點(diǎn)Ｈ,交BC得延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)Ｇ、則下列結(jié)論:①∠AＰB＝45°；②PＦ=PA；③ＢＤ﹣AH=AB;④DＧ=AP+ＧH、其中正確得是（）Ａ、①②③?? B、①②④? Ｃ、②③④ ??Ｄ、①②③④3、關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：ｓin(α＋β）=siｎαcosβ＋coｓαｓiｎβ，ｓin(α﹣β)=sｉnαcoｓβ﹣ｃosαsｉnβcos（α+β）=cosαｃoｓβ﹣sinαsiｎβ，ｃoｓ(α﹣β）=cosαcosβ+sｉnαsiｎβｔan（α＋β)=（1﹣ｔａnαtanβ≠0），合理利用這些公式可以將一些角得三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角得三角函數(shù)來求值,如sｉｎ90°=siｎ（30°+６0°)=sｉn30°cos6０°＋ｃos30°sin60°==１利用上述公式計(jì)算下列三角函數(shù)①ｓiｎ105°=，②taｎ105°=﹣２﹣，③ｓiｎ15°=,④cos90°=0其中正確得個數(shù)有()A、1個 Ｂ、２個? ? C、3個 ? Ｄ、4個4、在△ABC中，∠A,∠B均為銳角，且有|tａnB﹣|＋(2ｃoｓA﹣1）2=0，則△ABC是()Ａ、直角(不等腰)三角形 ??B、等邊三角形C、等腰(不等邊）三角形 ?? D、等腰直角三角形５、在Rｔ△ABC中,AＣ=8，BC=6，則ｃosＡ得值等于（）A、 ?? B、 ???C、或 ? ?D、或6、用計(jì)算器計(jì)算時,下列說法錯誤得是（)Ａ、計(jì)算“﹣1”得按鍵順序是B、計(jì)算“３×1０5﹣2８”得按鍵順序是C、“已知SｉnA=0、3，求銳角A”得按鍵順序是Ｄ、計(jì)算“(）5”得按鍵順序是7、江津四面山是國家5A級風(fēng)景區(qū)，里面有一個景點(diǎn)被譽(yù)為亞洲第一巖﹣﹣土地神巖，土地神巖壁畫高度從石巖F處開始一直豎直到山頂E處,為了測量土地神巖上壁畫得高度,小明從山腳A處，沿坡度i=0、7５得斜坡上行65米到達(dá)C處,在C處測得山頂E處仰角為２６、５°,再往正前方水平走1５米到達(dá)D處,在D處測得壁畫底端Ｆ處得俯角為42°，壁畫底端F處距離山腳B處得距離是12米，A、B、C、Ｄ、Ｅ、F在同一平面內(nèi)，Ａ、B在同一水平線上，EB⊥AB，根據(jù)小明得測量數(shù)據(jù)，則壁畫得高度ＥＦ為（）米(精確到0、1米,參考數(shù)據(jù)：sin26、5°≈0、４5，ｃos２6、5°≈0、9,tan２６、5°≈０、5，sin42°≈0、67,cｏs42°≈0、74，tａｎ42°≈０、９)A、49、5???B、68、7 ?Ｃ、６9、7?? D、70、28、河堤得橫斷面如圖,堤高ＢC是５m，迎水斜坡AＢ得長是10m,那么斜坡ＡB得坡度是（）Ａ、1:2 ? B、1: ???C、１：1、5? ? D、1：39、如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東6０°得方向行駛，到達(dá)Ｂ地后沿著南偏東５０°得方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則()①B地在Ｃ地得北偏西５０°方向上;②A地在B地得北偏西30°方向上；③cos∠ＢAＣ=;④∠ＡCB＝50°、其中錯誤得是（)A、①② ??B、②④??? C、①③? ?Ｄ、③④二、填空題（共９小題)10、如圖，Rt△ABＣ中,∠ACＢ=9０°，ＣD⊥AB，AD＝4,BＤ=１,則CＤ得長為、11、小明同學(xué)沿坡度為i=１：得山路向上行走了１00米，則小明上升得高度是米、１2、如圖，已知四邊形AＢCD得一組對邊AD、BC得延長線相交于點(diǎn)E、另一組對邊AB、DC得延長線相交于點(diǎn)Ｆ,若cos∠ABC=cos∠AＤC=,CＤ＝5，ＣF＝ＥD=n，則AＤ得長為（用含n得式子表示）、１3、如圖，Ｒt△ＡBC中，∠ＡＣB=９０°,ＣD⊥AＢ，垂足為D，若AD=BC，則cos∠B=、1４、如圖，在Rt△ＡBＤ中，∠A=９０°，點(diǎn)C在AD上，∠ACＢ＝４５°，taｎ∠Ｄ=,則＝、15、如圖構(gòu)造Rt△ABC,其中∠C＝９0°，∠ABC=４5°，延長ＣＢ到D，使BD=BＡ，連接AＤ，則∠Ｄ=∠BAD=２2、５°,設(shè)ＡC=1，則BＣ＝1，ＡB＝BD=,又因?yàn)镈C=DB+BＣ=＋1，在Rt△ADC中,∠C=90°，tan∠D=﹣1,請仿照上述方法求:tan15°=;sin1５°=、16、如圖，點(diǎn)Ｄ在鈍角△ABC得邊BＣ上連接ＡD，∠B＝4５°，∠CAD=∠CDＡ，CA：ＣＢ=5:7，則∠BAD得余弦值為、17、太極揉推器是一種常見得健身器材、基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組得同學(xué)對某太極揉推器得部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量：如圖，立柱AB得長為12５cm,支架CＤ、CE得長分別為６０cm、４0ｃm，支點(diǎn)Ｃ到立柱頂點(diǎn)B得距離為２５ｃｍ、支架CD，CE與立柱ＡB得夾角∠BＣD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤得直徑FG＝ＭN=60cm,D,E分別是FG，ＭN得中點(diǎn)，且CD⊥FG,CE⊥ＭN，則兩個轉(zhuǎn)盤得最低點(diǎn)F，N距離地面得高度差為ｃm、（結(jié)果保留根號）１8、已知Rｔ△ＡBC中，∠C=90°,AC=3，∠B=37°,則BC得長為（注：tan∠B＝０、75,ｓin∠Ｂ=0、6,ｃoｓ∠B=0、８)三、解答題（共7小題）19、計(jì)算:(1）sｉn260°﹣tan3０°?coｓ30°+tan45°(２）cos245°+siｎ2４5°+sin2５4°＋cｏs254°2０、烏鞘嶺隧道群是連霍國道主干線上隧道最密集、路線最長、海拔最高、地質(zhì)條件最復(fù)雜、施工難度最大得咽喉工程、烏鞘嶺特長公路隧道群得全部貫通，將使連霍國道主干線在甘肅境內(nèi)１6０8公里路段全部實(shí)現(xiàn)高速化,同時也使甘肅河西五市與省會蘭州及東南沿海省、市實(shí)現(xiàn)全線高速連接、如圖，在建設(shè)中為確定某隧道AB得長度,測量人員在離地面２700米高度C處得飛機(jī)上,測得正前方A、B兩點(diǎn)處得俯角分別是60°和３0°,求隧道AB得長（結(jié)果保留根號）21、數(shù)學(xué)社團(tuán)小組想利用所學(xué)得知識了解某廣告牌得高度(圖中ＧH得長），經(jīng)測量知CD＝2ｍ，在B處測得點(diǎn)Ｄ得仰角為60°，在A處測得點(diǎn)C得仰角為3０°,AB=10ｍ,且Ａ、B、Ｈ三點(diǎn)在一條直線上,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GＨ得長（=１、73，要求結(jié)果精確得到0、１ｍ)2２、圖1是一輛吊車得實(shí)物圖,圖２是其工作示意圖,AC是可以伸縮得起重臂,其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BＤ得高度AH為3、5米、當(dāng)起重臂AC長度為8米，張角∠ＨAC為11８°時,求操作平臺C離地面得高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【參考數(shù)據(jù):sin28°≈0、47,cos2８°≈０、88,tａｎ２8°≈0、53】2３、近幾年,我國國家海洋局高度重視海上巡邏、如圖,上午9時,巡邏船位于A處，觀測到某港口城市P位于巡邏船得北偏西67、5°,巡邏船以2１海里/時得速度向正北方向行駛，下午2時巡邏船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于巡邏船得南偏西3６、9°方向，求此時巡邏船所在Ｂ處與城市P得距離?(參考數(shù)據(jù):sin36、9°≈,tａn36、９°≈，sin６７、5°≈，tan67、5°≈）２4、已知,在直角三角形ＡBＣ中，∠AＣＢ=９0°,Ｄ是AＢ上一點(diǎn),且∠ACD=∠Ｂ、（1)如圖１，求證：CD⊥AB；(2）將△ＡDC沿CＤ所在直線翻折,A點(diǎn)落在BD邊所在直線上,記為A′點(diǎn)、①如圖2，若∠B=３４°，求∠A′CB得度數(shù)；②若∠Ｂ=ｎ°,請直接寫出∠Ａ′CB得度數(shù)(用含n得代數(shù)式表示）、25、如圖1，2為6×6正方形方格紙中，每個小得正方形邊長為單位1,點(diǎn)Ａ，B，C,D都在格點(diǎn)處、（１）如圖1,四邊形ABＣD得周長是、(２）如圖2,AC與BＤ相交于點(diǎn)Ｏ,ｔan∠ＢOＣ=、參考答案一、選擇題1、D、2、A、３、D、4、B、５、C、６、D、７、A、8、B、9、Ｂ、二、填空題1０、2、11、50、１2、、13、、14、、15、2﹣、、16、、17、10、18、4、三、解答題19、解：(１)原式=（）2﹣×+1＝﹣＋1=1（2）原式=（cos２４5°+sin245°)+（sin2５4°+cos2５4°）=1＋1=2２0、解:由題意得∠ＡCM=60°,∠ＢCM＝３0°、∵ＣM∥BD，∴∠CＡD=∠ACＭ＝6０°，∠CBD＝∠BCM=30°,∵AD=27０0×tan30°＝2700×=900m，ＢD＝2700×ｔａn6０°=2７０0ｍ，∴AB=ＢD﹣ＡD＝2700﹣900=1８０0(ｍ)、答:隧道AB得長為1８00m、21、解：如圖，過點(diǎn)D作ＤＥ⊥AH于點(diǎn)Ｅ,設(shè)DE=xｍ，則ＣE＝(x＋2)m、在Rt△ＡEC和Ｒt△BEＤ中,有taｎ３0°＝，ｔａn6０°=，∴ＡＥ=(x＋２）,BE=x,∵AE﹣BE=AB=1０，∴(x+2)﹣ｘ=10,∴x=５﹣３,∴GH=CＤ+ＤE=2+５﹣3=５﹣1≈７、７(m）、答：GH得長約為7、7m、22、解:作CＥ⊥ＢD于E,ＡF⊥CE于Ｆ,如圖２,易得四邊形ＡＨＥF為矩形,∴ＥF=AH=３、５m，∠HAＦ=90°,∴∠CＡＦ＝∠ＣAＨ﹣∠HAＦ＝１１8°﹣９0°=28°,在Rｔ△ACF中,∵siｎ∠CＡF＝,∴CF＝8siｎ2８°=８×０、４7=3、76，∴ＣE=ＣF+EF=3、７６＋3、５≈7、3（m)，答：操作平臺C離地面得高度為7、3m、23、解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C,設(shè)PC=x海里、在Rt△APC中，∵tａn∠A＝，∴AC=，在Ｒt△PＣＢ中，∵ｔan∠B=,∴BC=，∵AＣ＋BC=AB=21×５，∴，解得x＝60,∴(海里)、∴巡邏船所在B處與城市P得距離為100海里、24、解：(１）∵∠ACB＝９０°,∴∠ＡCD＋∠BＣD＝90°,∵∠AＣD＝∠B,∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ＢDＣ＝90°，∴CD⊥AB；（２)①當(dāng)∠Ｂ=34°時，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACＤ=34°，由（１)知,∠BCD＋∠B＝９0°，∴∠BCD=56°，由折疊知，∠A'CD＝∠ACD=３4°，∴∠Ａ'CB＝∠BCＤ﹣∠A＇ＣD=５6°﹣３4°＝２２°；②當(dāng)∠Ｂ=n°時,同①得方法得，∠Ａ'CD=n°,∠BCD＝90°﹣ｎ°，∴∠