《數(shù)字圖像處理》課件1第8章

第8章圖像描述8.1像素間的基本關(guān)系

8.2目標(biāo)邊界的描述

8.3連接成分的變形處理

8.4形狀特征提取與分析

8.5關(guān)系描述

8.6圖像的紋理描述8.7上機(jī)實(shí)驗(yàn)習(xí)題圖像描述是從圖像分割到圖像分類識(shí)別的重要過渡，它為圖像分類識(shí)別提供了重要的特征參數(shù)。以二值圖像處理為中心的圖像處理系統(tǒng)很多，這主要是因?yàn)槎祱D像處理系統(tǒng)速度快、成本低，能定義幾何學(xué)的各種概念，且多值圖像也可變成二值圖像處理等。本章從圖像像素間的基本關(guān)系出發(fā)，給出了區(qū)域、邊界和距離等描述方法。

描述對(duì)象形狀的二值圖像亦稱圖形，圖形的形狀特征是圖像最本質(zhì)的信息。因此提取形狀的各種特征來識(shí)別和描述對(duì)象，是圖像分析最重要的任務(wù)之一。二值圖像處理的流程如圖8.1.1所示。8.1像素間的基本關(guān)系

圖8.1.1二值圖像處理流程示意圖8.1.1鄰域和鄰接

在二值圖像特征分析中最基本的概念是二值圖像的連接性(亦稱連通性)和距離。

對(duì)于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i＋p，j＋q)}(p，q是一對(duì)適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。

1．4-鄰域與4-鄰接

像素p(如圖8.1.2(a)所示)上下左右的4個(gè)像素{p0、p2、p4、p6}稱為像素p的4-鄰域，如圖8.1.2(b)所示?；?-鄰域的兩個(gè)像素叫做4-鄰接(或4-連通)，圖8.1.2(a)中p和p0，p0和p1等均為4-鄰接。

2．8-鄰域與8-鄰接

像素p上下左右的4個(gè)像素和4個(gè)對(duì)角線像素即p0~p7稱為像素p的8-鄰域，如圖8.1.2(c)所示?；?-鄰域的兩個(gè)像素叫做8-鄰接(或8-連通)。圖8.1.2(a)中p和p1，p0和p2等均為8-鄰接。

圖8.1.2鄰接像素的種類在對(duì)二值圖像進(jìn)行處理前，是取8-鄰接還是4-鄰接方式進(jìn)行處理，要視具體情況而定。在處理斜線較多的圖形中，宜采用8-鄰接方式。8.1.2像素的連接

對(duì)于二值圖像中具有相同值的兩個(gè)像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(＝a，p1，p2，…，pn－1，pn(＝b)存在，并且pi－1和pi互為4-鄰接或8-鄰接，那么像素a和b叫做4-連接或8-連接，以上的像素序列叫4-路徑或8-路徑。圖8.1.3中c與e為連接的像素。

圖8.1.3像素的連接8.1.3連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)0值的像素(0像素)和具有若干個(gè)1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分，也稱做連通成分。

圖8.1.4連接性矛盾示意圖在研究一個(gè)二值圖像連接成分的場(chǎng)合，0像素和1像素必須采用互反的連接方式，即若1像素的連接成分用4-連接/8-連接，則0像素連接成分必須用8-連接/4-連接，否則會(huì)產(chǎn)生矛盾。在圖8.1.4中，如果假設(shè)各個(gè)像素用8-連接，則中心的0像素就被包圍起來。如果對(duì)0像素也用8-連接，它就會(huì)與右上的0像素連接起來，從而產(chǎn)生連接矛盾。

在0像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含孔的1像素連接成分叫做單連接成分，含有孔的1像素連接成分叫做多重連接成分。圖8.1.5給出了一個(gè)實(shí)例。

圖8.1.5連接成分在二值圖像包含多個(gè)對(duì)象的場(chǎng)合，將二值圖像看做是以連接成分為對(duì)象的圖形。分析圖形的各種性質(zhì)時(shí)，將其分成連接成分來處理的思想是很重要的。8.1.4歐拉數(shù)

在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示二值圖像的歐拉數(shù)，則

E＝C－H (8.1.1)

對(duì)于一個(gè)1像素連接成分，1減去這個(gè)連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

如圖8.1.6給出4個(gè)字母區(qū)域，它們的歐拉數(shù)依次為－1，2，1和0。

圖8.1.64個(gè)字母區(qū)域歐拉數(shù)的計(jì)算8.1.5像素的可刪除性和連接數(shù)

二值圖像上改變一個(gè)像素的值后，整個(gè)圖像的連接性并不改變(各連接成分不分離、不結(jié)合，孔不產(chǎn)生、不消失)，則這個(gè)像素是可刪除的。像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測(cè)。

為了研究二值圖像素的連接性，用p表示任意像素，它的8-鄰域如圖8.1.2(a)所示。像素p的值用B(p)表示，B(p)∈{0，1}。當(dāng)B(p)＝1時(shí)，像素p的連接數(shù)Nc(p)就是與p連接的連接成分?jǐn)?shù)。計(jì)算像素p的4-鄰接和8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

(8.1.2)

(8.1.3)

式中，S＝{0，2，4，6}； (p)＝1－B(p)；當(dāng)k＋2＝8時(shí)，p8＝p0。

8.1.6距離

對(duì)于集合S中的兩個(gè)元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p，q)滿足下式的條件時(shí)，把D(p，q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。

(8.1.4)

計(jì)算點(diǎn)(i，j)和(h，k)間距離常用的方法有如下幾種：

(1)歐幾里德距離

dE［(i，j)，(h，k)］＝［(i－h(huán))2＋(j－k)2］1/2

(8.1.5)

(2)4-鄰距離

d4［(i，j)，(h，k)］＝|i－h(huán)|＋|j－k| (8.1.6)

(3)8-鄰距離

d8［(i，j)，(h，k)］＝max(|i－h(huán)|＋|j－k|) (8.1.7)

(4)圖8.1.7表示了以中心像素為原點(diǎn)的各像素距離。從等距離線可以看出，圖(a)大致呈圓形，圖(b)呈傾斜45°的正方形，圖(c)呈方形。因此，d8也被稱為國(guó)際象棋盤距離，d4也被稱為街區(qū)畫距離。

此外，把4-鄰距離和8-鄰距離組合起來而得到的八角形距離d0有時(shí)也被采用，它的等距離線呈八角形，如圖8.1.7(d)所示。

(8.1.8)

圖8.1.7以中心像素為原點(diǎn)的各像素距離

8.2.1目標(biāo)邊界的鏈碼表示

鏈碼是對(duì)邊界點(diǎn)的一種編碼表示方法，其特點(diǎn)是利用一系列具有特定長(zhǎng)度和方向的相連的直線段來表示目標(biāo)的邊界。因?yàn)槊總€(gè)線段的長(zhǎng)度固定而方向數(shù)目取為有限，所以只有邊界的起點(diǎn)需用(絕對(duì))坐標(biāo)表示，其余點(diǎn)都可只用接續(xù)方向來代表偏移量。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點(diǎn)的坐標(biāo)和線的斜率(方向)來表示曲線。對(duì)于離散的數(shù)字圖像而言，區(qū)域的邊界可理解為相鄰邊界像素逐段相連而成的。8.2目標(biāo)邊界的描述常用的鏈碼有4-方向鏈碼和8-方向鏈碼，如圖8.2.1所示。它們的共同特點(diǎn)是直線段的長(zhǎng)度固定，方向數(shù)有限。對(duì)于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按圖8.2.1(b)所示進(jìn)行編碼，用0，1，2，3，4，5，6，7表示8個(gè)方向，這種代碼稱為方向碼。其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為1；奇數(shù)碼為對(duì)角線方向的鏈碼，碼長(zhǎng)為2。圖8.2.2分別給出用4-方向鏈碼和8-方向鏈碼表示區(qū)域邊界的1個(gè)例子。

圖8.2.1鏈碼圖8.2.24-方向鏈碼和8-方向鏈碼法表示目標(biāo)邊界對(duì)同一個(gè)邊界，如用不同的邊界點(diǎn)作為鏈碼起點(diǎn)，得到的鏈碼是不同的。為解決這個(gè)問題，可把鏈碼歸一化。給定1個(gè)從任意點(diǎn)開始而產(chǎn)生的鏈碼，可把它看做1個(gè)由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。將這些方向數(shù)依1個(gè)方向循環(huán)以使它們所對(duì)應(yīng)構(gòu)成的自然數(shù)的值最小，可將這樣對(duì)應(yīng)的鏈碼起點(diǎn)作為這個(gè)邊界的歸一化鏈碼的起點(diǎn)，參見圖8.2.3。

用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時(shí)，如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)則鏈碼會(huì)發(fā)生變化。為解決這個(gè)問題，可利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造1個(gè)序列(1個(gè)表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)，這相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。這個(gè)差分可用相鄰2個(gè)方向數(shù)(按反方向)相減得到，參見圖8.2.4。

圖8.2.3鏈碼起點(diǎn)歸一化

圖8.2.4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°前后的原鏈碼及差分碼形狀數(shù)是基于鏈碼的1種邊界形狀描述符。根據(jù)鏈碼的起點(diǎn)位置不同，1個(gè)用鏈碼表達(dá)的邊界可以有多個(gè)一階差分。1個(gè)邊界的形狀數(shù)是這些差分中其值最小的1個(gè)序列。

邊界的方向鏈碼表示既便于形狀特征的計(jì)算，又節(jié)省存儲(chǔ)空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征，如區(qū)域邊界的矩、周長(zhǎng)、面積、形心位置等。但是在描述形狀時(shí)，信息并不完全，這些形狀特征與具體形狀之間并不一一對(duì)應(yīng)。通過這些特征并不能惟一地得到原來的圖形。所以，這些特征雖可用于形狀的描述，但不能用于形狀的分類識(shí)別，只能起補(bǔ)充作用。此外，利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——四叉樹進(jìn)行形狀分析是近幾年發(fā)展起來的一種有效的形狀分析法。利用二值圖像的四叉樹表示邊界，可以提取區(qū)域的形狀特征，如歐拉數(shù)、區(qū)域面積、矩、形心、周長(zhǎng)等。與通常的基于圖像像素的形狀分析算法相比，其算法復(fù)雜性大大降低，并適宜于平行處理。但由于這一方法并不是平移、旋轉(zhuǎn)不變的，因此用于形狀分析時(shí)有不足之處。

8.2.2閉合曲線的傅立葉描述算子

曲線r是多邊形折線的逼近構(gòu)成的，假設(shè)曲線r的折線有m個(gè)頂點(diǎn)v0，v1，…，vm－1，且該多邊形邊長(zhǎng)vi－1vi的長(zhǎng)度為Dli(i＝1，2，3，…，m)，則它的周長(zhǎng)

對(duì)輪廓的離散傅立葉變換表達(dá)可以作為定量描述輪廓形狀的基礎(chǔ)。將輪廓所在的XY平面與一個(gè)復(fù)平面UV重合，其中實(shí)部U軸與X軸重合，虛部V軸與Y軸重合。這樣就可用復(fù)數(shù)u＋jv的形式來表示給定輪廓上的每個(gè)點(diǎn)(x，y)，而將XY平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的1個(gè)序列，如圖8.2.5所示。

圖8.2.5邊界點(diǎn)的2種表示方法考慮1個(gè)由N點(diǎn)組成的封閉邊界，從任1點(diǎn)開始繞邊界1周就得到1個(gè)復(fù)數(shù)序列：

s(k)＝u(k)＋jv(k)k＝0，1，…，N－1 (8.2.1)

s(k)的離散傅立葉變換是

(8.2.2)

S(w)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉反變換是

(8.2.3)

只利用S(w)的前M個(gè)系數(shù)，這樣可得到s(k)的一個(gè)近似：

(8.2.4)

這些傅立葉系數(shù)稱為邊界的傅立葉描述算子。

圖8.2.6給出一個(gè)由N＝64個(gè)點(diǎn)組成的正方形輪廓以及取不同的

M值重建這個(gè)邊界得到的一些結(jié)果。

傅立葉描述算子是區(qū)域外形邊界變換的一種經(jīng)典方法，在二維和三維的形狀分析中起著重要的作用，并且在手寫體數(shù)字和機(jī)械零件的形狀識(shí)別中獲得成功。

圖8.2.6借助傅立葉描述近似表達(dá)邊界8.2.3曲線擬合

區(qū)域的邊界可以表示成一些點(diǎn)的集合：

{(xi，yi)，i＝1，2，…，m} (8.2.5)

(xi，yi)和(xi＋1，yi＋1)是沿著邊界的相鄰點(diǎn)，如圖8.2.7所示。

在x－y平面上用n階多項(xiàng)式

(8.2.6)

圖8.2.7區(qū)域的邊界曲線擬合來逼近式(8.2.5)的點(diǎn)的集合。根據(jù)最小二乘估計(jì)求得ai。從變換的觀點(diǎn)看，x－y平面上區(qū)域的邊界經(jīng)n階多項(xiàng)式的最小二乘擬合(變換)，得到了作為區(qū)域形狀特征的多項(xiàng)式系數(shù)估計(jì)a0，a1，…，an。

二值圖像包含目標(biāo)的位置、形狀、結(jié)構(gòu)等許多重要特征，是圖像分析和目標(biāo)識(shí)別的依據(jù)。為了從二值圖像中準(zhǔn)確提取有關(guān)特征，需要先進(jìn)行二值圖像的增強(qiáng)處理，通常又稱為二值圖像連接成分的變形處理。這里介紹3種重要的處理。8.3連接成分的變形處理8.3.1標(biāo)記

為區(qū)分連接成分，求得連接成分個(gè)數(shù)，連接成分的標(biāo)記是不可缺少的。對(duì)屬于同一個(gè)1像素連接成分的所有像素分配相同的編號(hào)，對(duì)不同的連接成分分配不同的編號(hào)的處理，叫做連接成分的標(biāo)記。下面介紹順序掃描和并行傳播組合起來的標(biāo)號(hào)算法(8-連接的場(chǎng)合)。

如圖8.3.1所示，對(duì)圖像順序進(jìn)行光柵掃描，就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒有分配標(biāo)號(hào)的1像素。對(duì)這個(gè)像素，分配給它還沒有使用過的標(biāo)號(hào)，對(duì)位于這個(gè)像素的8-鄰域內(nèi)的1像素賦予相同的標(biāo)號(hào)，然后對(duì)位于其8-鄰域的1像素也賦予相同的標(biāo)號(hào)。這好似標(biāo)號(hào)由最初的1像素開始一個(gè)個(gè)地傳播下去的處理。反復(fù)地進(jìn)行這一處理，直到應(yīng)該傳播標(biāo)號(hào)的1像素已經(jīng)沒有的時(shí)候，對(duì)一個(gè)1像素連接成分分配相同標(biāo)號(hào)的操作結(jié)束。繼續(xù)對(duì)圖像進(jìn)行掃描，如果發(fā)現(xiàn)沒有賦予標(biāo)號(hào)的1像素就賦給新的標(biāo)號(hào)，進(jìn)行以上同樣的出理。否則就結(jié)束處理。圖8.3.1(b)所示是對(duì)8.3.1(a)進(jìn)行標(biāo)記處理的結(jié)果。

圖8.3.1標(biāo)記示例8.3.2膨脹和腐蝕

膨脹就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理，而收縮則是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i，j)，則它們的定義式為

(8.3.1)

(8.3.2)

收縮和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的變換，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹(或擴(kuò)張)、腐蝕(或侵蝕)、開啟和閉合，它們?cè)诙祱D像中和灰度圖像中各有特點(diǎn)?；谶@些基本運(yùn)算可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)用算法。圖像形態(tài)學(xué)主要分為二值形態(tài)學(xué)和灰度形態(tài)學(xué)兩種?；叶刃螒B(tài)學(xué)與二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中不同的是，這里運(yùn)算的操作對(duì)象不再看做集合而看做圖像函數(shù)，但二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)4個(gè)基本運(yùn)算，即膨脹、腐蝕、開啟和閉合，可方便地推廣到灰度圖像空間。

這里給出利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)二值圖像進(jìn)行處理的一些運(yùn)算。

令E＝R2和E＝Z2分別為二維歐幾里德空間和歐幾里德柵格。二值圖像目標(biāo)X是E的子集。用B代表結(jié)構(gòu)元素，BS代表結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點(diǎn)(0，0)的對(duì)稱集合：

BS＝|－b：b∈B| (8.3.3)

圖8.3.2給出了三種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素：圓形、方形和菱形。

膨脹變換是把結(jié)構(gòu)元素B平移z后得到Bz，使Bz與X的交集不為空集的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合。膨脹是一個(gè)擴(kuò)張的過程，這種變換使目標(biāo)擴(kuò)張，孔洞收縮。圖8.3.2簡(jiǎn)單對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素

腐蝕變換是把結(jié)構(gòu)元素B平移z后得到Bz，使Bz包含于X的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合。腐蝕變換的結(jié)果是X的子集，因此是一種收縮變換。這種變換使目標(biāo)收縮，使孔洞擴(kuò)張。

膨脹和腐蝕是明可夫斯基加和明可夫斯基減的特殊情況。

明可夫斯基加：

(8.3.4)

明可夫斯基減：

膨脹和腐蝕變換的定義如下：

膨脹：

(8.3.5)

腐蝕：

(8.3.6)

一般情況下，膨脹和腐蝕是不可恢復(fù)的運(yùn)算。先腐蝕再膨脹通常不能使目標(biāo)X復(fù)原，而是產(chǎn)生一種新的形態(tài)學(xué)變換，叫做開運(yùn)算XB：

XB＝(XQBS)

B＝∪{Bz：Bz

X} (8.3.7)

XB由X內(nèi)B的所有平移Bz的并集組成。與開運(yùn)算相對(duì)應(yīng)的是閉運(yùn)算XB，即先膨脹再腐蝕：

XB＝(X

BS)QB＝∩{BCz：Bz

XC} (8.3.8)

開運(yùn)算使目標(biāo)輪廓光滑，去掉了毛刺和孤立點(diǎn)、銳化角；閉運(yùn)算則填平小溝，彌合孔洞和裂縫。

膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測(cè)或清除二值圖像中的小成分或孔等。

例綜合使用圖像處理中的膨脹和腐蝕操作，從圖8.3.3(a)所示的電路圖中刪除所有電路連線，僅保留芯片對(duì)象。

創(chuàng)建適當(dāng)大小的結(jié)構(gòu)元素(這里選擇30×40像素的矩形)使其既可以刪除電路圖中的電路連線，又不足以刪除圖中的矩形(即芯片對(duì)象)。經(jīng)腐蝕和膨脹操作后的圖像分別如圖8.3.3(b)和(c)所示，其中圖(c)即為提取的芯片對(duì)象。

圖8.3.3膨脹和腐蝕綜合操作8.3.3線圖形化

將給定圖形變換成線圖形的處理是很重要的，下面介紹幾種線圖形化的方法。

1．距離變換和骨架

距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃圖的最有效方法之一。它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。

圖8.3.4距離變換對(duì)圖8.3.4所示的二值圖像，圖像中兩個(gè)像素p和q間的距離可用適當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)來測(cè)量。設(shè)P為B(p)＝1的像素區(qū)域，Q為B(p)＝0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q的最小距離叫做二值圖像的距離變換。

下面以4-鄰接方式為例，介紹二值函數(shù)距離變換的并行處理算法原理。

對(duì)二值圖像f(i，j)，距離變換k次的圖像為gk(i，j)，當(dāng)f(i，j)＝1時(shí)，g0(i，j)＝C(非常大)；當(dāng)f(i，j)≈0時(shí)，g0(i，j)＝0。對(duì)圖像f(i，j)進(jìn)行如下處理：

(8.3.9)

對(duì)全部i，j，有g(shù)k＋1(i，j)＝gk(i，j)時(shí)，gk便是所求的距離變換圖像。

在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線狀的集合，也可以看做是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀，給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性，常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。

2．細(xì)化

從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的處理稱為細(xì)化。

下面給出一種實(shí)用的對(duì)二值區(qū)域進(jìn)行形態(tài)學(xué)細(xì)化的算法。一個(gè)圖像的“骨架”是指圖像中央的骨骼部分，是描述圖像幾何及拓?fù)湫再|(zhì)的重要特征之一。求一幅圖像骨架的過程就是對(duì)圖像進(jìn)行“細(xì)化”的過程。在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件形狀識(shí)別或圖像理解中，先對(duì)被處理的圖像進(jìn)行細(xì)化有助于突出形狀特點(diǎn)和減少冗余信息量。

在細(xì)化一幅圖像X時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，在細(xì)化的過程中，X應(yīng)該有規(guī)律地縮?。坏诙?，在X逐步縮小的過程中，應(yīng)當(dāng)使X的連通性質(zhì)保持不變。下面介紹一個(gè)具體的細(xì)化算法。

設(shè)已知目標(biāo)點(diǎn)標(biāo)記為1，背景點(diǎn)標(biāo)記為0。邊界點(diǎn)是指本身標(biāo)記為1而其8連通鄰域中至少有一個(gè)標(biāo)記為0的點(diǎn)。算法對(duì)一幅圖像的所有邊界點(diǎn)即一個(gè)3×3區(qū)域都進(jìn)行如下檢驗(yàn)與操作：

(1)考慮以邊界點(diǎn)為中心的8鄰域，設(shè)p1為中心點(diǎn)，對(duì)其鄰域的8個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針繞中心分別標(biāo)記為p2，p3，…，p9，其中p2位于p1的上方。如果p1＝1(即黑點(diǎn))時(shí)，下面4個(gè)條件同時(shí)滿足，則刪除p1，即p1＝0。

①2≤N(p1)≤6，其中N(p1)是p1的非零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②s(p1)＝1，其中s(p1)是以p2，p3，p4，…，p9為序時(shí)這些點(diǎn)的值從0到1變化的次數(shù)；

③p2p4p6＝0或者s(p1)≠1；

④p4p6p8＝0或者s(p1)≠1。

(2)同第(1)步，僅將③中的條件改為p2p4p8＝0，④中的條件改為p2p6p8＝0。同樣當(dāng)對(duì)所有邊界點(diǎn)都檢驗(yàn)完畢后，將所有滿足條件的點(diǎn)刪除。

以上兩步操作構(gòu)成一次迭代。算法反復(fù)迭代，直至沒有點(diǎn)再滿足標(biāo)記刪除的條件，這時(shí)剩下的點(diǎn)就組成區(qū)域的骨架。

圖8.3.5所示是采用以上算法所得到的圖像細(xì)化效果示例。從圖8.3.5(b)可看到，經(jīng)過細(xì)化處理之后，雖然線幅為單個(gè)像素，但是仍舊保持了原有文字的字體形狀。

圖8.3.5細(xì)化效果示例

使用來自像素統(tǒng)計(jì)的紋理、顏色、運(yùn)動(dòng)等來理解復(fù)雜對(duì)象的方法已經(jīng)廣泛地被研究。紋理、形狀是感知的一種基本單元，使用它們的全局形狀來識(shí)別對(duì)象在許多不同應(yīng)用領(lǐng)域中已經(jīng)變得非常重要，例如在生物醫(yī)學(xué)圖像分析、視頻監(jiān)控、生物測(cè)定學(xué)等領(lǐng)域。圖像中的區(qū)域可用其內(nèi)部表示，也可用其外部表示。一般來說，如果比較關(guān)心的是區(qū)域的反射性質(zhì)，如灰度、顏色、紋理等，則常選用內(nèi)部表達(dá)法；如果比較關(guān)心的是區(qū)域的形狀等，則常選用外部表達(dá)法。形狀分析是在提取圖像中的各目標(biāo)形狀特征基礎(chǔ)上，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。8.4形狀特征提取與分析

區(qū)域形狀特征的提取有三類方法：區(qū)域內(nèi)部(包括空間域和變換)形狀特征提取、區(qū)域外部(包括空間域和變換)形狀特征提取和利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提取形狀特征。下面將介紹幾種常用的形狀特征提取與分析方法。8.4.1區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內(nèi)部空間域分析

區(qū)域內(nèi)部空間域分析主要有以下特征提取方法。

1)拓?fù)涿枋鲎?/p>

歐拉數(shù)是拓?fù)涮匦灾唬捎糜谀繕?biāo)識(shí)別。對(duì)于線段表示的區(qū)域，如圖8.4.1所示的多邊形網(wǎng)，把這個(gè)多邊形網(wǎng)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為W，邊數(shù)為Q，面數(shù)為F，則得到下列關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為歐拉公式：

W－Q＋F＝C－H＝E (8.4.1)圖8.4.1所示的多邊形網(wǎng)有26個(gè)頂點(diǎn)、33條邊、7個(gè)面(3個(gè)連接區(qū)、3個(gè)孔)，因此，由式(8.4.1)可得E＝26－33＋7＝3－3＝0。

可見，區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。

圖8.4.1多邊形網(wǎng)

2)凹凸性

連接圖形內(nèi)任意兩個(gè)像素的線段，如果不通過這個(gè)圖形以外的像素，則這個(gè)圖形稱為凸的。任何一個(gè)圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個(gè)圖形的凸閉包。顯然，凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形后，所產(chǎn)生的圖形的位置和形狀是形狀特征分析的重要線索。

3)區(qū)域的測(cè)量

區(qū)域的大小及形狀表示方法包括以下幾種：

(1)面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和。如圖8.4.2所示，該區(qū)域包含39個(gè)像素，則面積為39。

(2)周長(zhǎng)：關(guān)于周長(zhǎng)的計(jì)算有很多方法，常用的有兩種：一種計(jì)算方法是針對(duì)區(qū)域的邊界像素而言的，上、下、左、右像素間的距離為1，對(duì)角線像素間的距離為2，周長(zhǎng)就是邊界像素間距離的總和；另一種計(jì)算方法是將邊界的像素總和作為周長(zhǎng)。

圖8.4.2區(qū)域的面積

(3)圓形度：它是測(cè)量區(qū)域形狀常用的量。其定義如下：

(8.4.2)

當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)，R最大(R＝1)；如果是細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域，R則較小。

此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。

2．區(qū)域內(nèi)部變換分析法

區(qū)域內(nèi)部變換分析法是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩。

函數(shù)f(x，y)的(p＋q)階原點(diǎn)矩定義式為

(8.4.3)

那么大小為n×m的數(shù)字圖像f(i，j)的原點(diǎn)矩為

(8.4.4)

0階矩m00是圖像灰度f(i，j)的總和。二值圖像的m00則表示對(duì)象物的面積。如果用m00來規(guī)劃1階矩m10及

m01，則得到中心坐標(biāo)(iG，jG)：

(8.4.5)

對(duì)于一個(gè)經(jīng)分割的二值圖像，若其目標(biāo)物區(qū)域R是二值圖像中為“1”的區(qū)域，則m00是該區(qū)域的點(diǎn)數(shù)，也即目標(biāo)物的面積，(iG，jG)即為目標(biāo)區(qū)域的形心。

中心矩定義式為

(8.4.6)

由上式可知，1階中心矩M01和M10均為零。

中心矩Mpq能反映區(qū)域中的灰度相對(duì)于灰度中心是如何分布的。利用中心矩可提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和

M02分別表示圍繞通過灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20>M02，則區(qū)域可能為一個(gè)水平方向延伸的區(qū)域。當(dāng)M30＝0時(shí)，區(qū)域關(guān)于i軸對(duì)稱。同樣，當(dāng)M03＝0時(shí)，區(qū)域關(guān)于j軸對(duì)稱。

另外，對(duì)于區(qū)域形狀識(shí)別，美籍華人學(xué)者胡名桂教授1962年提出了對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和大小尺度變化均為不變的矩組，Hu矩組。先定義一個(gè)歸一化中心矩hpq，表達(dá)式為

(8.4.7)式中

利用二階和三階歸化中心矩可以導(dǎo)出以下7個(gè)不變矩，就是Hu矩組。(8.4.8)在飛行器目標(biāo)跟蹤、制導(dǎo)中，目標(biāo)形心是一個(gè)關(guān)鍵性的位置參數(shù)，它的精確與否直接影響目標(biāo)定位?？捎镁胤椒▉泶_定形心。

矩方法是一種經(jīng)典的區(qū)域形狀分析方法，但因其計(jì)算量較大而缺少實(shí)用價(jià)值。四叉樹近似表示以及近年來發(fā)展的平行算法、平行處理和超大規(guī)模集成電路的實(shí)現(xiàn)，為矩方法向?qū)嵱没l(fā)展提供了幫助。8.4.2區(qū)域外部形狀特征提取與分析

區(qū)域外部形狀是指構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。區(qū)域邊界和骨架的空間域分析法主要包括方向鏈碼描述和結(jié)構(gòu)分析法。

區(qū)域外形變換是指對(duì)區(qū)域的邊界作某種變換，包括區(qū)域邊界的傅立葉描述算子、區(qū)域邊界的Hough變換、區(qū)域邊界的曲線擬合(多項(xiàng)式逼近)等。這樣將區(qū)域的邊界轉(zhuǎn)換成向量或數(shù)量，并把它們作為區(qū)域的形狀特征。

其中Hough變換的目的是尋找一種從區(qū)域邊界到參數(shù)空間的變換，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿足的變換參數(shù)來描述這個(gè)區(qū)域的邊界。對(duì)于由于噪聲干擾或一個(gè)目標(biāo)被另一個(gè)目標(biāo)遮蓋而引起的區(qū)域邊界發(fā)生某些間斷的情形，Hough變換是一種行之有效的形狀分析工具。

8.5.1字符串描述

字符串是一種一維結(jié)構(gòu)，用來描述二維圖像時(shí)，需將二維的空間位置信息轉(zhuǎn)換成—維形式。在描述目標(biāo)邊界時(shí)，一種常用的方法是從一個(gè)點(diǎn)開始跟蹤邊界，用特定長(zhǎng)度和方向的線段表示邊界(鏈碼就是基于這一思想的)，然后用字符代表線段，得到字符串描述。8.5關(guān)系描述

另一種更通用的方法是先用有向線段來描述圖像區(qū)域，這些線段除可以頭尾相連接外，還可以與其他一些運(yùn)算相結(jié)合。圖8.5.1(a)給出一個(gè)從區(qū)域抽取有向線段的示意圖，圖8.5.1(b)所示是在抽取線段的基礎(chǔ)上定義的一些典型運(yùn)算。

圖8.5.2給出用有向線段通過不同組合描述一個(gè)較復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)的示例。設(shè)需描述的結(jié)構(gòu)如圖8.5.2(c)所示，經(jīng)分析它是由4類不同朝向的有向線段構(gòu)成的。先定義4個(gè)朝向的基本有向線段，見圖8.5.2(a)，通過對(duì)這些基本有向線段一步一步進(jìn)行如圖8.5.2(b)所示的各種典型的組合運(yùn)算，就可以最終組成圖8.5.2(c)所示的結(jié)構(gòu)。

圖8.5.1有向線段及典型運(yùn)算

圖8.5.2應(yīng)用有向線段描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)8.5.2樹結(jié)構(gòu)描述

用樹結(jié)構(gòu)也可以描述區(qū)域或邊界間的關(guān)系。樹是含一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合，是圖的一種表示方法。樹結(jié)構(gòu)是一種二維的結(jié)構(gòu)。對(duì)每個(gè)樹結(jié)構(gòu)來說，它有一個(gè)惟一的根節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)被分成若干個(gè)互不直接相連的子集，每個(gè)子集都是一棵子樹。每個(gè)樹最下面的節(jié)點(diǎn)稱為樹葉。樹中有兩類重要的信息，一類是關(guān)于節(jié)點(diǎn)的信息，可用一組字符來記錄；另一類是關(guān)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其相連通節(jié)點(diǎn)的信息，可用一組指向這些節(jié)點(diǎn)的指針來記錄。

樹結(jié)構(gòu)的兩類信息中，第一類確定了圖像描述中的基本模式元，第二類確定了各基元之間的物理連接關(guān)系。圖8.5.3給出了一個(gè)用樹結(jié)構(gòu)描述關(guān)系的例子。圖8.5.3(a)所示是一個(gè)組合區(qū)域(由多個(gè)區(qū)域組合而成)，它可以用圖8.5.3(b)所示的樹借助“內(nèi)含”關(guān)系進(jìn)行描述。其中根節(jié)點(diǎn)R表示整幅圖。a和c是在R之中的2個(gè)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的2個(gè)子樹的根節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)是它們的子節(jié)點(diǎn)。由圖8.5.3(b)所示的樹可知，e在d中，d和f在c中，b在a中，a和c在R中。

圖8.5.3樹結(jié)構(gòu)描述組合區(qū)域

人們通常在圖像某個(gè)特定區(qū)域中會(huì)看到某種局部模式重復(fù)，我們把這種灰度分布宏觀上的規(guī)律性結(jié)構(gòu)稱為紋理。雖然目前人

們對(duì)紋理還沒有正式的定義，不過在視覺上這種描述子可以提供平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特征的度量。通常紋理特征和物體的位置、走向、尺寸大小和形狀有關(guān)，但與像素的平均灰度值無關(guān)。8.6圖像的紋理描述

圖8.6.1幾種常見物體紋理

如圖8.6.1所示是幾種常見物體的紋理。對(duì)紋理的描述有許多方法，大體上分為統(tǒng)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)化方法和頻譜方法。這里介紹其中的幾種。

8.6.1基于粗糙度的紋理描述

粗糙度是最常用的紋理分析量度之一。粗糙度的程度和局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān)，周期越大，紋理就越粗；反之，周期越小，紋理就越細(xì)。這種簡(jiǎn)單的描述似乎還不足以作為一種定性的分析和測(cè)度，但是可以用它來說明紋理變化的傾向。

紋理測(cè)度可以利用空間的自相關(guān)函數(shù)描述。

設(shè)圖像為f(m，n)，它的自相關(guān)函數(shù)可以定義如下：

(8.6.1)

可以看出，它針對(duì)(2w＋1)×(2w＋1)窗口內(nèi)的每一個(gè)像素點(diǎn)(j，k)，設(shè)偏離值為e，在h＝0，±1，±2，…，±T的像素之間做相關(guān)運(yùn)算。一般來說，對(duì)某個(gè)給定的偏離(e，h)，粗紋理區(qū)域所呈現(xiàn)的相關(guān)性比細(xì)紋理區(qū)域的相關(guān)性要高，而紋理粗糙度與自相關(guān)函數(shù)的變化方向成正比。自相關(guān)函數(shù)的變化可以用二階矩陣描述，即

(8.6.2)

由于紋理粗糙度和T成正比，因此我們可以把T作為描述粗糙程度的一種參數(shù)。8.6.2灰度差分統(tǒng)計(jì)的紋理分析

灰度差分統(tǒng)計(jì)法是紋理分析最常見的方法。首先設(shè)圖像中某點(diǎn)為(x，y)，則它和與它的距離較短的點(diǎn)(x＋Dx，y＋Dy)的灰度差值為

gD(x，y)＝g(x，y)－g(x＋Dx，y＋Dy) (8.6.3)

其中g(shù)D(x，y)稱為灰度差分。通過將點(diǎn)(x，y)在整幅圖像上遍歷，得到各點(diǎn)的gD(x，y)。設(shè)灰度差值可取m級(jí)，則計(jì)算出取各個(gè)數(shù)值的次數(shù)，這樣就可以繪出直方圖，最后根據(jù)直方圖來確定取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率PD(i)。

當(dāng)i的值較小，而對(duì)應(yīng)的概率PD(i)較大時(shí)，說明紋理粗糙；反之，如果概率分布平穩(wěn)，則說明紋理細(xì)密。

由此可得到幾種在進(jìn)行紋理描述時(shí)常見的統(tǒng)計(jì)量。

(1)對(duì)比度。PD(i)關(guān)于原點(diǎn)的二階矩，是它對(duì)于原點(diǎn)的慣性矩或反差，將它定義為對(duì)比度：

(8.6.4)

(2)能量或角二階矩：

(8.6.5)當(dāng)概率分布趨向于均勻分布時(shí)，在i取各值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率PD(i)幾乎相等，能量或角度方向二階矩取最小值。

(3)平均值：

(8.6.6)

概率分布中PD(i)越接近原點(diǎn)，平均值就越??；反之，PD(i)越遠(yuǎn)離原點(diǎn)，平均值越大。

(4)熵：

(8.6.7)

當(dāng)PD(i)為等概率分布時(shí)，熵取最大值。8.6.3等灰度游程長(zhǎng)度的紋理描述

灰度游程長(zhǎng)度是指在某方向q上連續(xù)、共線并有相同灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)。據(jù)此，在粗紋理區(qū)域的灰度游程長(zhǎng)度較長(zhǎng)，而在細(xì)紋理區(qū)域，短游程長(zhǎng)度的情況比較多。因此一般將等灰度游程長(zhǎng)度的分析方法用在線性結(jié)構(gòu)的紋理上。

對(duì)于某個(gè)可以計(jì)算灰度的游程矩陣M(q)，設(shè)其第g行第l列的元素

mgl表示圖像中在q方向上灰度為g、游程長(zhǎng)度為l的灰度串所出現(xiàn)的總次數(shù)(包括灰度點(diǎn)本身)。假設(shè)有一個(gè)4×4的子圖像，其灰度分布如圖8.6.2所示，由于其灰度值從0到3，具有4個(gè)等級(jí)，如圖8.6.3所示。

圖8.6.24×4圖像灰度分布

圖8.6.34×4圖像灰度等級(jí)而灰度游程長(zhǎng)度也有四種：1，2，3，4。這樣就可以構(gòu)造在q方向上的4×4灰度游程矩陣M(q)如下，從而由灰度游程矩陣得到圖像的紋理特征的向量：

設(shè)Ng為圖像的灰度級(jí)數(shù)，Nl為圖像的灰度游程數(shù)，則紋理描述可用的矩陣統(tǒng)計(jì)量有以下幾種：

(1)短游程因子：

(8.6.8)

式(8.6.8)說明對(duì)短游程賦予大的加權(quán)值，短游程的數(shù)目越多，則RF1值越大。分母的作用是進(jìn)行歸一化處理。

(2)長(zhǎng)游程因子：

(8.6.9)

式(8.6.9)說明對(duì)長(zhǎng)游程賦予大的加權(quán)值，長(zhǎng)游程的數(shù)目越多，則RF2值越大。

(3)灰度的不均勻因子：

(8.6.10)

如果圖像中各灰度的游程長(zhǎng)度接近均勻分布，則RF3取最小值，這也就說明整個(gè)圖像的灰度分布并不均勻。如果圖像中某種灰度出現(xiàn)越多，即灰度都比較均勻，則RF3的值就越大。

(4)游程長(zhǎng)度的不均勻因子：

(8.6.11)

如果圖像中各灰度的游程長(zhǎng)度接近均勻分布，則說明灰度游程長(zhǎng)度的長(zhǎng)短并不均勻，此時(shí)RF4具有最小值。如果圖中某游程長(zhǎng)度出現(xiàn)越多，也就是各游程長(zhǎng)度比較一致，則RF4的值也越大。

(5)游程總數(shù)的百分比：

(8.6.12)

式中，P是圖像中像素的總個(gè)數(shù)，代表的是游程長(zhǎng)度為1的總游程數(shù)；RF5是直接反映線性結(jié)構(gòu)紋理的一個(gè)量度，因?yàn)閳D中具有長(zhǎng)線性結(jié)果紋理，則具有長(zhǎng)游程的灰度會(huì)增加，短游程長(zhǎng)度也相對(duì)減少，對(duì)應(yīng)RF5的值也較小。8.6.4灰度共生矩陣紋理描述

灰度共生矩陣是以條件概率提取紋理的特征，它反映的是灰度圖像中關(guān)于方向、間隔和變化幅度等方面的灰度信息，因此可以用于分析圖像的局部特征以及紋理分布規(guī)律。

灰度共生矩陣有兩種定義形式。

一種定義為：設(shè)灰度圖像矩陣為G，位置相距為(Dx，Dy)、灰度值為i和j的兩個(gè)像素點(diǎn)對(duì)同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合概率分布成為灰度共生矩陣。即矩陣中各像素點(diǎn)(i，j)的取值就等于符合相應(yīng)條件的像素對(duì)個(gè)數(shù)。若將圖像中灰度等級(jí)分為n擋，那么聯(lián)合概率分布可以用n×n階的灰度共生矩陣M(Dx，Dy)表示。

圖8.6.4灰度共生矩陣示例一如圖8.6.4所示，一個(gè)大小為3×3的灰度矩陣，將原有的灰度級(jí)分為2擋，1和2為第1擋，3和4為第2擋，則當(dāng)(Dx，Dy)＝(1，0)時(shí)，灰度組合數(shù)為(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，4)，(2，3)，(3，1)。相對(duì)地，它們屬于的灰度擋為(1，1)，(1，1)，(2，2)，(2，2)，(1，2)，(2，1)。(1，1)出現(xiàn)了2次，(2，2)出現(xiàn)了2次，(1，2)和(2，1)各出現(xiàn)1次，此時(shí)構(gòu)成的共生矩陣為

(8.6.13)

類似地，還可以計(jì)算出其他共生矩陣如下：

(8.6.14)

灰度共生矩陣還有另一種定義形式：設(shè)某個(gè)點(diǎn)對(duì)的間隔為d，兩點(diǎn)之間連線與軸的方向角為q，兩點(diǎn)灰度級(jí)分別為i和j，則其共生矩陣可以表示為［P(i，j，d，q)］，點(diǎn)(i，j)處的值代表的是滿足對(duì)應(yīng)條件的數(shù)目值。其中d不宜取得過大，一般來說取窗口大小為22×22~25×25，以O(shè)x軸為起始，通常q＝0°，45°，90°，135°，逆時(shí)針方向計(jì)算。

以圖8.6.5中的矩陣為例，得到各方向的共生矩陣如下：

(8.6.15)

(8.6.16)

圖8.6.5灰度共生矩陣示例二

(8.6.17)

(8.6.18)

從上面的例子可以看出，當(dāng)d取值較小時(shí)，對(duì)于平坦區(qū)域及粗紋理區(qū)域，由于相鄰后相近的像素具有相近灰度值，因此灰度共生矩陣中的元素值主要集中于對(duì)角線附近，而對(duì)于細(xì)紋理區(qū)域，各元素值是遠(yuǎn)離對(duì)角線并且相對(duì)均勻的。對(duì)于具有方向性的紋理，其共生矩陣中各元素的取值與離對(duì)角線的程度和角度有關(guān)。

共生矩陣反映的是整幅圖像灰度分布的綜合信息，由此出發(fā)，設(shè)給定的d值和q值，將共生矩陣內(nèi)各個(gè)元素進(jìn)行歸一化處理并記為p(i，j)，可以進(jìn)一步提取出描述紋理特征的一系列特征值。

(1)角二階矩或能量：

(8.6.19)

能量描述的是圖像灰度均勻分布的特征，粗紋理的值較小。如果p(i，j)的值分布均勻，則N1值較??；當(dāng)p(i，j)的值分布并不均勻時(shí)，呈現(xiàn)出部分值大而部分值小時(shí)，N1的值較大。

(2)慣性矩：

(8.6.20)

該參數(shù)反映的是矩陣中取值較大的元素遠(yuǎn)離主對(duì)角線的程度，N2值越大則說明大值元素到對(duì)角線的距離遠(yuǎn)，因此粗紋理的N2較小，而細(xì)紋理的N2值較大。

(3)熵：

(8.6.21)

它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復(fù)雜程度。粗紋理N