《數字圖像處理》課件1第8章

第8章圖像描述8.1像素間的基本關系

8.2目標邊界的描述

8.3連接成分的變形處理

8.4形狀特征提取與分析

8.5關系描述

8.6圖像的紋理描述8.7上機實驗習題圖像描述是從圖像分割到圖像分類識別的重要過渡，它為圖像分類識別提供了重要的特征參數。以二值圖像處理為中心的圖像處理系統(tǒng)很多，這主要是因為二值圖像處理系統(tǒng)速度快、成本低，能定義幾何學的各種概念，且多值圖像也可變成二值圖像處理等。本章從圖像像素間的基本關系出發(fā)，給出了區(qū)域、邊界和距離等描述方法。

描述對象形狀的二值圖像亦稱圖形，圖形的形狀特征是圖像最本質的信息。因此提取形狀的各種特征來識別和描述對象，是圖像分析最重要的任務之一。二值圖像處理的流程如圖8.1.1所示。8.1像素間的基本關系

圖8.1.1二值圖像處理流程示意圖8.1.1鄰域和鄰接

在二值圖像特征分析中最基本的概念是二值圖像的連接性(亦稱連通性)和距離。

對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i＋p，j＋q)}(p，q是一對適當的整數)叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。經常采用的是4-鄰域和8-鄰域。

1．4-鄰域與4-鄰接

像素p(如圖8.1.2(a)所示)上下左右的4個像素{p0、p2、p4、p6}稱為像素p的4-鄰域，如圖8.1.2(b)所示?；?-鄰域的兩個像素叫做4-鄰接(或4-連通)，圖8.1.2(a)中p和p0，p0和p1等均為4-鄰接。

2．8-鄰域與8-鄰接

像素p上下左右的4個像素和4個對角線像素即p0~p7稱為像素p的8-鄰域，如圖8.1.2(c)所示。互為8-鄰域的兩個像素叫做8-鄰接(或8-連通)。圖8.1.2(a)中p和p1，p0和p2等均為8-鄰接。

圖8.1.2鄰接像素的種類在對二值圖像進行處理前，是取8-鄰接還是4-鄰接方式進行處理，要視具體情況而定。在處理斜線較多的圖形中，宜采用8-鄰接方式。8.1.2像素的連接

對于二值圖像中具有相同值的兩個像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(＝a，p1，p2，…，pn－1，pn(＝b)存在，并且pi－1和pi互為4-鄰接或8-鄰接，那么像素a和b叫做4-連接或8-連接，以上的像素序列叫4-路徑或8-路徑。圖8.1.3中c與e為連接的像素。

圖8.1.3像素的連接8.1.3連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素(0像素)和具有若干個1值的像素(1像素)的組就產生了。把這些組叫做連接成分，也稱做連通成分。

圖8.1.4連接性矛盾示意圖在研究一個二值圖像連接成分的場合，0像素和1像素必須采用互反的連接方式，即若1像素的連接成分用4-連接/8-連接，則0像素連接成分必須用8-連接/4-連接，否則會產生矛盾。在圖8.1.4中，如果假設各個像素用8-連接，則中心的0像素就被包圍起來。如果對0像素也用8-連接，它就會與右上的0像素連接起來，從而產生連接矛盾。

在0像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含孔的1像素連接成分叫做單連接成分，含有孔的1像素連接成分叫做多重連接成分。圖8.1.5給出了一個實例。

圖8.1.5連接成分在二值圖像包含多個對象的場合，將二值圖像看做是以連接成分為對象的圖形。分析圖形的各種性質時，將其分成連接成分來處理的思想是很重要的。8.1.4歐拉數

在二值圖像中，1像素連接成分數C減去孔數H的差值叫做這幅圖像的歐拉數或示性數。若用E表示二值圖像的歐拉數，則

E＝C－H (8.1.1)

對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中所包含的孔數的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數。顯然，二值圖像的歐拉數是所有1像素連接成分的歐拉數之和。

如圖8.1.6給出4個字母區(qū)域，它們的歐拉數依次為－1，2，1和0。

圖8.1.64個字母區(qū)域歐拉數的計算8.1.5像素的可刪除性和連接數

二值圖像上改變一個像素的值后，整個圖像的連接性并不改變(各連接成分不分離、不結合，孔不產生、不消失)，則這個像素是可刪除的。像素的可刪除性可用像素的連接數來檢測。

為了研究二值圖像素的連接性，用p表示任意像素，它的8-鄰域如圖8.1.2(a)所示。像素p的值用B(p)表示，B(p)∈{0，1}。當B(p)＝1時，像素p的連接數Nc(p)就是與p連接的連接成分數。計算像素p的4-鄰接和8-鄰接的連接數公式分別為

(8.1.2)

(8.1.3)

式中，S＝{0，2，4，6}； (p)＝1－B(p)；當k＋2＝8時，p8＝p0。

8.1.6距離

對于集合S中的兩個元素p和q，當函數D(p，q)滿足下式的條件時，把D(p，q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數。

(8.1.4)

計算點(i，j)和(h，k)間距離常用的方法有如下幾種：

(1)歐幾里德距離

dE［(i，j)，(h，k)］＝［(i－h(huán))2＋(j－k)2］1/2

(8.1.5)

(2)4-鄰距離

d4［(i，j)，(h，k)］＝|i－h(huán)|＋|j－k| (8.1.6)

(3)8-鄰距離

d8［(i，j)，(h，k)］＝max(|i－h(huán)|＋|j－k|) (8.1.7)

(4)圖8.1.7表示了以中心像素為原點的各像素距離。從等距離線可以看出，圖(a)大致呈圓形，圖(b)呈傾斜45°的正方形，圖(c)呈方形。因此，d8也被稱為國際象棋盤距離，d4也被稱為街區(qū)畫距離。

此外，把4-鄰距離和8-鄰距離組合起來而得到的八角形距離d0有時也被采用，它的等距離線呈八角形，如圖8.1.7(d)所示。

(8.1.8)

圖8.1.7以中心像素為原點的各像素距離

8.2.1目標邊界的鏈碼表示

鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法，其特點是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標的邊界。因為每個線段的長度固定而方向數目取為有限，所以只有邊界的起點需用(絕對)坐標表示，其余點都可只用接續(xù)方向來代表偏移量。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點的坐標和線的斜率(方向)來表示曲線。對于離散的數字圖像而言，區(qū)域的邊界可理解為相鄰邊界像素逐段相連而成的。8.2目標邊界的描述常用的鏈碼有4-方向鏈碼和8-方向鏈碼，如圖8.2.1所示。它們的共同特點是直線段的長度固定，方向數有限。對于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按圖8.2.1(b)所示進行編碼，用0，1，2，3，4，5，6，7表示8個方向，這種代碼稱為方向碼。其中偶數碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數碼為對角線方向的鏈碼，碼長為2。圖8.2.2分別給出用4-方向鏈碼和8-方向鏈碼表示區(qū)域邊界的1個例子。

圖8.2.1鏈碼圖8.2.24-方向鏈碼和8-方向鏈碼法表示目標邊界對同一個邊界，如用不同的邊界點作為鏈碼起點，得到的鏈碼是不同的。為解決這個問題，可把鏈碼歸一化。給定1個從任意點開始而產生的鏈碼，可把它看做1個由各方向數構成的自然數。將這些方向數依1個方向循環(huán)以使它們所對應構成的自然數的值最小，可將這樣對應的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點，參見圖8.2.3。

用鏈碼表示給定目標的邊界時，如果目標旋轉則鏈碼會發(fā)生變化。為解決這個問題，可利用鏈碼的一階差分來重新構造1個序列(1個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)，這相當于把鏈碼進行旋轉歸一化。這個差分可用相鄰2個方向數(按反方向)相減得到，參見圖8.2.4。

圖8.2.3鏈碼起點歸一化

圖8.2.4逆時針旋轉90°前后的原鏈碼及差分碼形狀數是基于鏈碼的1種邊界形狀描述符。根據鏈碼的起點位置不同，1個用鏈碼表達的邊界可以有多個一階差分。1個邊界的形狀數是這些差分中其值最小的1個序列。

邊界的方向鏈碼表示既便于形狀特征的計算，又節(jié)省存儲空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征，如區(qū)域邊界的矩、周長、面積、形心位置等。但是在描述形狀時，信息并不完全，這些形狀特征與具體形狀之間并不一一對應。通過這些特征并不能惟一地得到原來的圖形。所以，這些特征雖可用于形狀的描述，但不能用于形狀的分類識別，只能起補充作用。此外，利用圖像層次型數據結構——四叉樹進行形狀分析是近幾年發(fā)展起來的一種有效的形狀分析法。利用二值圖像的四叉樹表示邊界，可以提取區(qū)域的形狀特征，如歐拉數、區(qū)域面積、矩、形心、周長等。與通常的基于圖像像素的形狀分析算法相比，其算法復雜性大大降低，并適宜于平行處理。但由于這一方法并不是平移、旋轉不變的，因此用于形狀分析時有不足之處。

8.2.2閉合曲線的傅立葉描述算子

曲線r是多邊形折線的逼近構成的，假設曲線r的折線有m個頂點v0，v1，…，vm－1，且該多邊形邊長vi－1vi的長度為Dli(i＝1，2，3，…，m)，則它的周長

對輪廓的離散傅立葉變換表達可以作為定量描述輪廓形狀的基礎。將輪廓所在的XY平面與一個復平面UV重合，其中實部U軸與X軸重合，虛部V軸與Y軸重合。這樣就可用復數u＋jv的形式來表示給定輪廓上的每個點(x，y)，而將XY平面中的曲線段轉化為復平面上的1個序列，如圖8.2.5所示。

圖8.2.5邊界點的2種表示方法考慮1個由N點組成的封閉邊界，從任1點開始繞邊界1周就得到1個復數序列：

s(k)＝u(k)＋jv(k)k＝0，1，…，N－1 (8.2.1)

s(k)的離散傅立葉變換是

(8.2.2)

S(w)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉反變換是

(8.2.3)

只利用S(w)的前M個系數，這樣可得到s(k)的一個近似：

(8.2.4)

這些傅立葉系數稱為邊界的傅立葉描述算子。

圖8.2.6給出一個由N＝64個點組成的正方形輪廓以及取不同的

M值重建這個邊界得到的一些結果。

傅立葉描述算子是區(qū)域外形邊界變換的一種經典方法，在二維和三維的形狀分析中起著重要的作用，并且在手寫體數字和機械零件的形狀識別中獲得成功。

圖8.2.6借助傅立葉描述近似表達邊界8.2.3曲線擬合

區(qū)域的邊界可以表示成一些點的集合：

{(xi，yi)，i＝1，2，…，m} (8.2.5)

(xi，yi)和(xi＋1，yi＋1)是沿著邊界的相鄰點，如圖8.2.7所示。

在x－y平面上用n階多項式

(8.2.6)

圖8.2.7區(qū)域的邊界曲線擬合來逼近式(8.2.5)的點的集合。根據最小二乘估計求得ai。從變換的觀點看，x－y平面上區(qū)域的邊界經n階多項式的最小二乘擬合(變換)，得到了作為區(qū)域形狀特征的多項式系數估計a0，a1，…，an。

二值圖像包含目標的位置、形狀、結構等許多重要特征，是圖像分析和目標識別的依據。為了從二值圖像中準確提取有關特征，需要先進行二值圖像的增強處理，通常又稱為二值圖像連接成分的變形處理。這里介紹3種重要的處理。8.3連接成分的變形處理8.3.1標記

為區(qū)分連接成分，求得連接成分個數，連接成分的標記是不可缺少的。對屬于同一個1像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號的處理，叫做連接成分的標記。下面介紹順序掃描和并行傳播組合起來的標號算法(8-連接的場合)。

如圖8.3.1所示，對圖像順序進行光柵掃描，就會發(fā)現沒有分配標號的1像素。對這個像素，分配給它還沒有使用過的標號，對位于這個像素的8-鄰域內的1像素賦予相同的標號，然后對位于其8-鄰域的1像素也賦予相同的標號。這好似標號由最初的1像素開始一個個地傳播下去的處理。反復地進行這一處理，直到應該傳播標號的1像素已經沒有的時候，對一個1像素連接成分分配相同標號的操作結束。繼續(xù)對圖像進行掃描，如果發(fā)現沒有賦予標號的1像素就賦給新的標號，進行以上同樣的出理。否則就結束處理。圖8.3.1(b)所示是對8.3.1(a)進行標記處理的結果。

圖8.3.1標記示例8.3.2膨脹和腐蝕

膨脹就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴大一層的處理，而收縮則是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i，j)，則它們的定義式為

(8.3.1)

(8.3.2)

收縮和膨脹是數學形態(tài)學最基本的變換，數學形態(tài)學的應用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領域。

數學形態(tài)學的基本運算有4個：膨脹(或擴張)、腐蝕(或侵蝕)、開啟和閉合，它們在二值圖像中和灰度圖像中各有特點。基于這些基本運算可推導和組合成各種數學形態(tài)學的實用算法。圖像形態(tài)學主要分為二值形態(tài)學和灰度形態(tài)學兩種?；叶刃螒B(tài)學與二值數學形態(tài)學中不同的是，這里運算的操作對象不再看做集合而看做圖像函數，但二值數學形態(tài)學4個基本運算，即膨脹、腐蝕、開啟和閉合，可方便地推廣到灰度圖像空間。

這里給出利用數學形態(tài)學對二值圖像進行處理的一些運算。

令E＝R2和E＝Z2分別為二維歐幾里德空間和歐幾里德柵格。二值圖像目標X是E的子集。用B代表結構元素，BS代表結構元素B關于原點(0，0)的對稱集合：

BS＝|－b：b∈B| (8.3.3)

圖8.3.2給出了三種簡單的結構元素：圓形、方形和菱形。

膨脹變換是把結構元素B平移z后得到Bz，使Bz與X的交集不為空集的所有點z構成的集合。膨脹是一個擴張的過程，這種變換使目標擴張，孔洞收縮。圖8.3.2簡單對稱結構元素

腐蝕變換是把結構元素B平移z后得到Bz，使Bz包含于X的所有點z構成的集合。腐蝕變換的結果是X的子集，因此是一種收縮變換。這種變換使目標收縮，使孔洞擴張。

膨脹和腐蝕是明可夫斯基加和明可夫斯基減的特殊情況。

明可夫斯基加：

(8.3.4)

明可夫斯基減：

膨脹和腐蝕變換的定義如下：

膨脹：

(8.3.5)

腐蝕：

(8.3.6)

一般情況下，膨脹和腐蝕是不可恢復的運算。先腐蝕再膨脹通常不能使目標X復原，而是產生一種新的形態(tài)學變換，叫做開運算XB：

XB＝(XQBS)

B＝∪{Bz：Bz

X} (8.3.7)

XB由X內B的所有平移Bz的并集組成。與開運算相對應的是閉運算XB，即先膨脹再腐蝕：

XB＝(X

BS)QB＝∩{BCz：Bz

XC} (8.3.8)

開運算使目標輪廓光滑，去掉了毛刺和孤立點、銳化角；閉運算則填平小溝，彌合孔洞和裂縫。

膨脹和腐蝕的反復使用就可檢測或清除二值圖像中的小成分或孔等。

例綜合使用圖像處理中的膨脹和腐蝕操作，從圖8.3.3(a)所示的電路圖中刪除所有電路連線，僅保留芯片對象。

創(chuàng)建適當大小的結構元素(這里選擇30×40像素的矩形)使其既可以刪除電路圖中的電路連線，又不足以刪除圖中的矩形(即芯片對象)。經腐蝕和膨脹操作后的圖像分別如圖8.3.3(b)和(c)所示，其中圖(c)即為提取的芯片對象。

圖8.3.3膨脹和腐蝕綜合操作8.3.3線圖形化

將給定圖形變換成線圖形的處理是很重要的，下面介紹幾種線圖形化的方法。

1．距離變換和骨架

距離變換是把任意圖形轉換成線劃圖的最有效方法之一。它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。

圖8.3.4距離變換對圖8.3.4所示的二值圖像，圖像中兩個像素p和q間的距離可用適當的距離函數來測量。設P為B(p)＝1的像素區(qū)域，Q為B(p)＝0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q的最小距離叫做二值圖像的距離變換。

下面以4-鄰接方式為例，介紹二值函數距離變換的并行處理算法原理。

對二值圖像f(i，j)，距離變換k次的圖像為gk(i，j)，當f(i，j)＝1時，g0(i，j)＝C(非常大)；當f(i，j)≈0時，g0(i，j)＝0。對圖像f(i，j)進行如下處理：

(8.3.9)

對全部i，j，有gk＋1(i，j)＝gk(i，j)時，gk便是所求的距離變換圖像。

在經過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線狀的集合，也可以看做是圖形各內接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀，給定距離和骨架就能恢復該圖形，但恢復的圖形不能保證原始圖形的連接性，常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。

2．細化

從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的處理稱為細化。

下面給出一種實用的對二值區(qū)域進行形態(tài)學細化的算法。一個圖像的“骨架”是指圖像中央的骨骼部分，是描述圖像幾何及拓撲性質的重要特征之一。求一幅圖像骨架的過程就是對圖像進行“細化”的過程。在文字識別、地質構造識別、工業(yè)零件形狀識別或圖像理解中，先對被處理的圖像進行細化有助于突出形狀特點和減少冗余信息量。

在細化一幅圖像X時應滿足兩個條件：第一，在細化的過程中，X應該有規(guī)律地縮?。坏诙?，在X逐步縮小的過程中，應當使X的連通性質保持不變。下面介紹一個具體的細化算法。

設已知目標點標記為1，背景點標記為0。邊界點是指本身標記為1而其8連通鄰域中至少有一個標記為0的點。算法對一幅圖像的所有邊界點即一個3×3區(qū)域都進行如下檢驗與操作：

(1)考慮以邊界點為中心的8鄰域，設p1為中心點，對其鄰域的8個點逆時針繞中心分別標記為p2，p3，…，p9，其中p2位于p1的上方。如果p1＝1(即黑點)時，下面4個條件同時滿足，則刪除p1，即p1＝0。

①2≤N(p1)≤6，其中N(p1)是p1的非零點的個數；

②s(p1)＝1，其中s(p1)是以p2，p3，p4，…，p9為序時這些點的值從0到1變化的次數；

③p2p4p6＝0或者s(p1)≠1；

④p4p6p8＝0或者s(p1)≠1。

(2)同第(1)步，僅將③中的條件改為p2p4p8＝0，④中的條件改為p2p6p8＝0。同樣當對所有邊界點都檢驗完畢后，將所有滿足條件的點刪除。

以上兩步操作構成一次迭代。算法反復迭代，直至沒有點再滿足標記刪除的條件，這時剩下的點就組成區(qū)域的骨架。

圖8.3.5所示是采用以上算法所得到的圖像細化效果示例。從圖8.3.5(b)可看到，經過細化處理之后，雖然線幅為單個像素，但是仍舊保持了原有文字的字體形狀。

圖8.3.5細化效果示例

使用來自像素統(tǒng)計的紋理、顏色、運動等來理解復雜對象的方法已經廣泛地被研究。紋理、形狀是感知的一種基本單元，使用它們的全局形狀來識別對象在許多不同應用領域中已經變得非常重要，例如在生物醫(yī)學圖像分析、視頻監(jiān)控、生物測定學等領域。圖像中的區(qū)域可用其內部表示，也可用其外部表示。一般來說，如果比較關心的是區(qū)域的反射性質，如灰度、顏色、紋理等，則常選用內部表達法；如果比較關心的是區(qū)域的形狀等，則常選用外部表達法。形狀分析是在提取圖像中的各目標形狀特征基礎上，對圖像進行識別和理解。8.4形狀特征提取與分析

區(qū)域形狀特征的提取有三類方法：區(qū)域內部(包括空間域和變換)形狀特征提取、區(qū)域外部(包括空間域和變換)形狀特征提取和利用圖像層次型數據結構提取形狀特征。下面將介紹幾種常用的形狀特征提取與分析方法。8.4.1區(qū)域內部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內部空間域分析

區(qū)域內部空間域分析主要有以下特征提取方法。

1)拓撲描述子

歐拉數是拓撲特性之一，可用于目標識別。對于線段表示的區(qū)域，如圖8.4.1所示的多邊形網，把這個多邊形網內部區(qū)域分成面和孔。如果設頂點數為W，邊數為Q，面數為F，則得到下列關系，這個關系稱為歐拉公式：

W－Q＋F＝C－H＝E (8.4.1)圖8.4.1所示的多邊形網有26個頂點、33條邊、7個面(3個連接區(qū)、3個孔)，因此，由式(8.4.1)可得E＝26－33＋7＝3－3＝0。

可見，區(qū)域的拓撲性質對區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數是區(qū)域一個較好的描述子。

圖8.4.1多邊形網

2)凹凸性

連接圖形內任意兩個像素的線段，如果不通過這個圖形以外的像素，則這個圖形稱為凸的。任何一個圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個圖形的凸閉包。顯然，凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形后，所產生的圖形的位置和形狀是形狀特征分析的重要線索。

3)區(qū)域的測量

區(qū)域的大小及形狀表示方法包括以下幾種：

(1)面積：區(qū)域內像素的總和。如圖8.4.2所示，該區(qū)域包含39個像素，則面積為39。

(2)周長：關于周長的計算有很多方法，常用的有兩種：一種計算方法是針對區(qū)域的邊界像素而言的，上、下、左、右像素間的距離為1，對角線像素間的距離為2，周長就是邊界像素間距離的總和；另一種計算方法是將邊界的像素總和作為周長。

圖8.4.2區(qū)域的面積

(3)圓形度：它是測量區(qū)域形狀常用的量。其定義如下：

(8.4.2)

當區(qū)域為圓形時，R最大(R＝1)；如果是細長的區(qū)域，R則較小。

此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。

2．區(qū)域內部變換分析法

區(qū)域內部變換分析法是形狀分析的經典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計矩。

函數f(x，y)的(p＋q)階原點矩定義式為

(8.4.3)

那么大小為n×m的數字圖像f(i，j)的原點矩為

(8.4.4)

0階矩m00是圖像灰度f(i，j)的總和。二值圖像的m00則表示對象物的面積。如果用m00來規(guī)劃1階矩m10及

m01，則得到中心坐標(iG，jG)：

(8.4.5)

對于一個經分割的二值圖像，若其目標物區(qū)域R是二值圖像中為“1”的區(qū)域，則m00是該區(qū)域的點數，也即目標物的面積，(iG，jG)即為目標區(qū)域的形心。

中心矩定義式為

(8.4.6)

由上式可知，1階中心矩M01和M10均為零。

中心矩Mpq能反映區(qū)域中的灰度相對于灰度中心是如何分布的。利用中心矩可提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和

M02分別表示圍繞通過灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20>M02，則區(qū)域可能為一個水平方向延伸的區(qū)域。當M30＝0時，區(qū)域關于i軸對稱。同樣，當M03＝0時，區(qū)域關于j軸對稱。

另外，對于區(qū)域形狀識別，美籍華人學者胡名桂教授1962年提出了對于平移、旋轉和大小尺度變化均為不變的矩組，Hu矩組。先定義一個歸一化中心矩hpq，表達式為

(8.4.7)式中

利用二階和三階歸化中心矩可以導出以下7個不變矩，就是Hu矩組。(8.4.8)在飛行器目標跟蹤、制導中，目標形心是一個關鍵性的位置參數，它的精確與否直接影響目標定位?？捎镁胤椒▉泶_定形心。

矩方法是一種經典的區(qū)域形狀分析方法，但因其計算量較大而缺少實用價值。四叉樹近似表示以及近年來發(fā)展的平行算法、平行處理和超大規(guī)模集成電路的實現，為矩方法向實用化發(fā)展提供了幫助。8.4.2區(qū)域外部形狀特征提取與分析

區(qū)域外部形狀是指構成區(qū)域邊界的像素集合。區(qū)域邊界和骨架的空間域分析法主要包括方向鏈碼描述和結構分析法。

區(qū)域外形變換是指對區(qū)域的邊界作某種變換，包括區(qū)域邊界的傅立葉描述算子、區(qū)域邊界的Hough變換、區(qū)域邊界的曲線擬合(多項式逼近)等。這樣將區(qū)域的邊界轉換成向量或數量，并把它們作為區(qū)域的形狀特征。

其中Hough變換的目的是尋找一種從區(qū)域邊界到參數空間的變換，用大多數邊界點滿足的變換參數來描述這個區(qū)域的邊界。對于由于噪聲干擾或一個目標被另一個目標遮蓋而引起的區(qū)域邊界發(fā)生某些間斷的情形，Hough變換是一種行之有效的形狀分析工具。

8.5.1字符串描述

字符串是一種一維結構，用來描述二維圖像時，需將二維的空間位置信息轉換成—維形式。在描述目標邊界時，一種常用的方法是從一個點開始跟蹤邊界，用特定長度和方向的線段表示邊界(鏈碼就是基于這一思想的)，然后用字符代表線段，得到字符串描述。8.5關系描述

另一種更通用的方法是先用有向線段來描述圖像區(qū)域，這些線段除可以頭尾相連接外，還可以與其他一些運算相結合。圖8.5.1(a)給出一個從區(qū)域抽取有向線段的示意圖，圖8.5.1(b)所示是在抽取線段的基礎上定義的一些典型運算。

圖8.5.2給出用有向線段通過不同組合描述一個較復雜形狀結構的示例。設需描述的結構如圖8.5.2(c)所示，經分析它是由4類不同朝向的有向線段構成的。先定義4個朝向的基本有向線段，見圖8.5.2(a)，通過對這些基本有向線段一步一步進行如圖8.5.2(b)所示的各種典型的組合運算，就可以最終組成圖8.5.2(c)所示的結構。

圖8.5.1有向線段及典型運算

圖8.5.2應用有向線段描述復雜結構8.5.2樹結構描述

用樹結構也可以描述區(qū)域或邊界間的關系。樹是含一個或多個節(jié)點的有限集合，是圖的一種表示方法。樹結構是一種二維的結構。對每個樹結構來說，它有一個惟一的根節(jié)點，其余節(jié)點被分成若干個互不直接相連的子集，每個子集都是一棵子樹。每個樹最下面的節(jié)點稱為樹葉。樹中有兩類重要的信息，一類是關于節(jié)點的信息，可用一組字符來記錄；另一類是關于一個節(jié)點與其相連通節(jié)點的信息，可用一組指向這些節(jié)點的指針來記錄。

樹結構的兩類信息中，第一類確定了圖像描述中的基本模式元，第二類確定了各基元之間的物理連接關系。圖8.5.3給出了一個用樹結構描述關系的例子。圖8.5.3(a)所示是一個組合區(qū)域(由多個區(qū)域組合而成)，它可以用圖8.5.3(b)所示的樹借助“內含”關系進行描述。其中根節(jié)點R表示整幅圖。a和c是在R之中的2個區(qū)域所對應的2個子樹的根節(jié)點，其余節(jié)點是它們的子節(jié)點。由圖8.5.3(b)所示的樹可知，e在d中，d和f在c中，b在a中，a和c在R中。

圖8.5.3樹結構描述組合區(qū)域

人們通常在圖像某個特定區(qū)域中會看到某種局部模式重復，我們把這種灰度分布宏觀上的規(guī)律性結構稱為紋理。雖然目前人

們對紋理還沒有正式的定義，不過在視覺上這種描述子可以提供平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特征的度量。通常紋理特征和物體的位置、走向、尺寸大小和形狀有關，但與像素的平均灰度值無關。8.6圖像的紋理描述

圖8.6.1幾種常見物體紋理

如圖8.6.1所示是幾種常見物體的紋理。對紋理的描述有許多方法，大體上分為統(tǒng)計方法、結構化方法和頻譜方法。這里介紹其中的幾種。

8.6.1基于粗糙度的紋理描述

粗糙度是最常用的紋理分析量度之一。粗糙度的程度和局部結構的空間重復周期有關，周期越大，紋理就越粗；反之，周期越小，紋理就越細。這種簡單的描述似乎還不足以作為一種定性的分析和測度，但是可以用它來說明紋理變化的傾向。

紋理測度可以利用空間的自相關函數描述。

設圖像為f(m，n)，它的自相關函數可以定義如下：

(8.6.1)

可以看出，它針對(2w＋1)×(2w＋1)窗口內的每一個像素點(j，k)，設偏離值為e，在h＝0，±1，±2，…，±T的像素之間做相關運算。一般來說，對某個給定的偏離(e，h)，粗紋理區(qū)域所呈現的相關性比細紋理區(qū)域的相關性要高，而紋理粗糙度與自相關函數的變化方向成正比。自相關函數的變化可以用二階矩陣描述，即

(8.6.2)

由于紋理粗糙度和T成正比，因此我們可以把T作為描述粗糙程度的一種參數。8.6.2灰度差分統(tǒng)計的紋理分析

灰度差分統(tǒng)計法是紋理分析最常見的方法。首先設圖像中某點為(x，y)，則它和與它的距離較短的點(x＋Dx，y＋Dy)的灰度差值為

gD(x，y)＝g(x，y)－g(x＋Dx，y＋Dy) (8.6.3)

其中gD(x，y)稱為灰度差分。通過將點(x，y)在整幅圖像上遍歷，得到各點的gD(x，y)。設灰度差值可取m級，則計算出取各個數值的次數，這樣就可以繪出直方圖，最后根據直方圖來確定取各值時對應的概率PD(i)。

當i的值較小，而對應的概率PD(i)較大時，說明紋理粗糙；反之，如果概率分布平穩(wěn)，則說明紋理細密。

由此可得到幾種在進行紋理描述時常見的統(tǒng)計量。

(1)對比度。PD(i)關于原點的二階矩，是它對于原點的慣性矩或反差，將它定義為對比度：

(8.6.4)

(2)能量或角二階矩：

(8.6.5)當概率分布趨向于均勻分布時，在i取各值時對應的概率PD(i)幾乎相等，能量或角度方向二階矩取最小值。

(3)平均值：

(8.6.6)

概率分布中PD(i)越接近原點，平均值就越小；反之，PD(i)越遠離原點，平均值越大。

(4)熵：

(8.6.7)

當PD(i)為等概率分布時，熵取最大值。8.6.3等灰度游程長度的紋理描述

灰度游程長度是指在某方向q上連續(xù)、共線并有相同灰度級的像素個數。據此，在粗紋理區(qū)域的灰度游程長度較長，而在細紋理區(qū)域，短游程長度的情況比較多。因此一般將等灰度游程長度的分析方法用在線性結構的紋理上。

對于某個可以計算灰度的游程矩陣M(q)，設其第g行第l列的元素

mgl表示圖像中在q方向上灰度為g、游程長度為l的灰度串所出現的總次數(包括灰度點本身)。假設有一個4×4的子圖像，其灰度分布如圖8.6.2所示，由于其灰度值從0到3，具有4個等級，如圖8.6.3所示。

圖8.6.24×4圖像灰度分布

圖8.6.34×4圖像灰度等級而灰度游程長度也有四種：1，2，3，4。這樣就可以構造在q方向上的4×4灰度游程矩陣M(q)如下，從而由灰度游程矩陣得到圖像的紋理特征的向量：

設Ng為圖像的灰度級數，Nl為圖像的灰度游程數，則紋理描述可用的矩陣統(tǒng)計量有以下幾種：

(1)短游程因子：

(8.6.8)

式(8.6.8)說明對短游程賦予大的加權值，短游程的數目越多，則RF1值越大。分母的作用是進行歸一化處理。

(2)長游程因子：

(8.6.9)

式(8.6.9)說明對長游程賦予大的加權值，長游程的數目越多，則RF2值越大。

(3)灰度的不均勻因子：

(8.6.10)

如果圖像中各灰度的游程長度接近均勻分布，則RF3取最小值，這也就說明整個圖像的灰度分布并不均勻。如果圖像中某種灰度出現越多，即灰度都比較均勻，則RF3的值就越大。

(4)游程長度的不均勻因子：

(8.6.11)

如果圖像中各灰度的游程長度接近均勻分布，則說明灰度游程長度的長短并不均勻，此時RF4具有最小值。如果圖中某游程長度出現越多，也就是各游程長度比較一致，則RF4的值也越大。

(5)游程總數的百分比：

(8.6.12)

式中，P是圖像中像素的總個數，代表的是游程長度為1的總游程數；RF5是直接反映線性結構紋理的一個量度，因為圖中具有長線性結果紋理，則具有長游程的灰度會增加，短游程長度也相對減少，對應RF5的值也較小。8.6.4灰度共生矩陣紋理描述

灰度共生矩陣是以條件概率提取紋理的特征，它反映的是灰度圖像中關于方向、間隔和變化幅度等方面的灰度信息，因此可以用于分析圖像的局部特征以及紋理分布規(guī)律。

灰度共生矩陣有兩種定義形式。

一種定義為：設灰度圖像矩陣為G，位置相距為(Dx，Dy)、灰度值為i和j的兩個像素點對同時出現的聯合概率分布成為灰度共生矩陣。即矩陣中各像素點(i，j)的取值就等于符合相應條件的像素對個數。若將圖像中灰度等級分為n擋，那么聯合概率分布可以用n×n階的灰度共生矩陣M(Dx，Dy)表示。

圖8.6.4灰度共生矩陣示例一如圖8.6.4所示，一個大小為3×3的灰度矩陣，將原有的灰度級分為2擋，1和2為第1擋，3和4為第2擋，則當(Dx，Dy)＝(1，0)時，灰度組合數為(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，4)，(2，3)，(3，1)。相對地，它們屬于的灰度擋為(1，1)，(1，1)，(2，2)，(2，2)，(1，2)，(2，1)。(1，1)出現了2次，(2，2)出現了2次，(1，2)和(2，1)各出現1次，此時構成的共生矩陣為

(8.6.13)

類似地，還可以計算出其他共生矩陣如下：

(8.6.14)

灰度共生矩陣還有另一種定義形式：設某個點對的間隔為d，兩點之間連線與軸的方向角為q，兩點灰度級分別為i和j，則其共生矩陣可以表示為［P(i，j，d，q)］，點(i，j)處的值代表的是滿足對應條件的數目值。其中d不宜取得過大，一般來說取窗口大小為22×22~25×25，以Ox軸為起始，通常q＝0°，45°，90°，135°，逆時針方向計算。

以圖8.6.5中的矩陣為例，得到各方向的共生矩陣如下：

(8.6.15)

(8.6.16)

圖8.6.5灰度共生矩陣示例二

(8.6.17)

(8.6.18)

從上面的例子可以看出，當d取值較小時，對于平坦區(qū)域及粗紋理區(qū)域，由于相鄰后相近的像素具有相近灰度值，因此灰度共生矩陣中的元素值主要集中于對角線附近，而對于細紋理區(qū)域，各元素值是遠離對角線并且相對均勻的。對于具有方向性的紋理，其共生矩陣中各元素的取值與離對角線的程度和角度有關。

共生矩陣反映的是整幅圖像灰度分布的綜合信息，由此出發(fā)，設給定的d值和q值，將共生矩陣內各個元素進行歸一化處理并記為p(i，j)，可以進一步提取出描述紋理特征的一系列特征值。

(1)角二階矩或能量：

(8.6.19)

能量描述的是圖像灰度均勻分布的特征，粗紋理的值較小。如果p(i，j)的值分布均勻，則N1值較??；當p(i，j)的值分布并不均勻時，呈現出部分值大而部分值小時，N1的值較大。

(2)慣性矩：

(8.6.20)

該參數反映的是矩陣中取值較大的元素遠離主對角線的程度，N2值越大則說明大值元素到對角線的距離遠，因此粗紋理的N2較小，而細紋理的N2值較大。

(3)熵：

(8.6.21)

它表示了圖像中紋理的非均勻程度或復雜程度。粗紋理N