2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點題型突破訓(xùn)練：數(shù)據(jù)分析（六大題型）

專題11數(shù)據(jù)分析（六大題型）

一名丸臣女蚣獨_________________________________

【題型1算術(shù)平均數(shù)】

【題型2加權(quán)平均數(shù)】

【題型3眾數(shù)和中位數(shù)】

【題型4從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】

【題型5方差】

【題型6平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】

【題型1算術(shù)平均數(shù)】

1.Q023秋?宿豫區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、°、3、4的平均數(shù)是3,則。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023秋?青龍縣期中）某人5次射擊成績?yōu)?,X,10,8,7.若這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為8,則x的值為（）

A.7B.8C.9D.10

3.（2023?漳浦縣模擬）某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班平均分為81分，

已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均分為46分,則及格學(xué)生的平均分是（）

A.78分B.86分C.80分D.82分

4.（2023春?金華期末）己知一組數(shù)據(jù)4+2,X2+2,X3+2,心+2的平均數(shù)為6,

則另一組數(shù)據(jù)勺+3,X2+3,X3+3,仙+3的平均數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.不確定

5.（2023春?鹿城區(qū)期中）一組數(shù)據(jù)，有4個數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個數(shù)的

平均數(shù)為15,則這20個數(shù)的平均數(shù)是（）

A.16B.17.5C.18D.20

【題型2加權(quán)平均數(shù)】

6.（2023秋?正定縣期中）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題

的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項的得分分別

為90分，80分，80分，若依次按照30%,45%,25%的百分比確定成績，則

該選手的成績是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

7.（2023?修武縣一模）為了讓學(xué)生了解國內(nèi)外時事，培養(yǎng)讀書看報、關(guān)心國家

時事的好習(xí)慣，增強(qiáng)社會責(zé)任感，河南某校決定選擇一批學(xué)生作為新聞播報

員，現(xiàn)有一學(xué)生要進(jìn)行選拔考核，按照5：2：3的比例確定最終成績，學(xué)生

甲各項成績（百分制）如下表，則學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

筆試面試實際操作

948090

A.88分B.89分C.90分D.94分

8.（2023秋?高新區(qū)期中）某校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方

面進(jìn)行，五方面按3：2：2：2：1確定最終成績.小明同學(xué)本學(xué)期五方面得

分如圖所示，則小明期末操行最終得分為（）

B.9.1

9.（2023春?德州期末）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神

舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站.某校團(tuán)委組織了“中

國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各

項目的成績（單位：分）；

班次知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作

項目

1班859188

2班908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班

哪個班將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成

績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝.

-3?I]-

10.已知一組數(shù)據(jù)85,95,96,98,98,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.89B.95C.96D.98

11.（2023?潮陽區(qū)一模）某高速（限速120左根/五）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到

連續(xù)6輛車的車速分別為：118,107,109,120,118,116（單位：km/h）,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.107B.109C.116D.118

12.（2023?黃石）我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，810班在此次比賽

中的得分分別是：9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是（）

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2

13.（2023秋?金堂縣期中）某中學(xué)七年級開展安全知識競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生

有30名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績/分100999897

人數(shù)69123

則這30名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.98,98B.99,98C.98.5,98D.98.5,99

14.（2023秋?東營期中）陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會女子十米跳臺項目中獲

得了亞軍，其中第五輪跳水的7個成績分別是（單位：分）：9.5,9.0,9.0,

9.0,10.0,9.5,9.0,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9.0；9.5B.9.0：9.0C.9.5；9.5D.9.5；9.25

15.（2023?中山市模擬）我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國，強(qiáng)國有我”的強(qiáng)國知

識競賽中，全校10名進(jìn)入決賽的選手的成績?nèi)缦拢偡?0分）：

成績（分）3637383940

人數(shù)（人）12232

表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.38,38B.38.5,39C.39,39D.38.5,38

【題型4從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】

16.（2023?南樂縣一模）在統(tǒng)計某校七年級學(xué)生對籃球、排球、足球的喜愛情

況時，調(diào)查員將統(tǒng)計情況的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖，已

知喜愛足球的有60人，則喜愛排球的有（）

A.36人B.45人C.50人D.54人

17.（2023春?仙居縣期末）如圖是臺州市某天8：00-20：00氣溫變化的折線

統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形所給的信息，下列描述正確的是（）

8：0010：0012：0014：0016：0018：001）：00時間/時

A.在這個時間段內(nèi)，最低氣溫是22℃

B.從8時到10時，氣溫上升最快

C.從14時到20時，氣溫呈下降趨勢

D.從14時到16時，氣溫下降最快

18.（2022秋?成都期末）在某促銷活動前期，商場賣鞋商家對市場進(jìn)行了一次

調(diào)研，那么商家應(yīng)最重視鞋碼的（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

19.（2023秋?樂亭縣期中）某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評

委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)

一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

20.（2023春?耿馬縣期末）某中學(xué)八年級有21名同學(xué)參加了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué),

趣談數(shù)學(xué)史話”的數(shù)學(xué)史知識競賽，他們的初賽成績各不相同，要取前10名

同學(xué)參加決賽，其中小智同學(xué)已經(jīng)知道了自己的初賽成績，他想知道自己能

否進(jìn)入決賽，還需要知道這21名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

21.（2022秋?新都區(qū)期末）成都天府綠道建成后，騎天府綠道，賞蓉城美景,

成為廣大市民的運(yùn)動新時尚.在某次騎行活動中，小明隨機(jī)調(diào)查了參加此次

活動的若干市民，統(tǒng)計了他們本次騎行所花的時間r（單位：小時），并將獲

得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少；

（2）試求表示月組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）試求在此次天府綠道騎行活動的市民中，騎行時間不超過8小時的人數(shù)

所占的百分比.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖

A-.t<6

B:6<t<7

C:7>t<8

D:8<t<9

22.（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)

準(zhǔn)》中，勞動教育課程從原來的綜合實踐課程中獨立出來，某校為了了解學(xué)

生做家務(wù)的情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了勞動能力測試，并從七、八年級

中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理分析（測試成績用x表示，A：

60<xV70；B：70<xV80；C：80^x<90；D：90^x<100；其中。等級為

優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

抽取的七年級學(xué)生成績在C組的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、

88、87、89

抽取的八年級學(xué)生成績在5、。組的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、

79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86

七年級學(xué)生勞動能力測評成績條形統(tǒng)計圖

Ay/人數(shù)八年級學(xué)生勞動能力測評成績扇形統(tǒng)計圖

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0ABeD工符級

七、八年級學(xué)生勞動能力測評成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級78.9a79

八年級78.985b

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：a=b=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從七、八年級的勞動能力測評成績來看，哪

個年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)？請說明理由（寫一條理由即可）.

（3）若該校七、八年級一共有4500名學(xué)生，請你估計該校七、八年級共有

多少名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀？

【題型5方差】

23.（2023秋?宿豫區(qū)期中）若樣本xi、X2、…、%的方差為2,則樣本2占+5,

2X2+5,-2X?+5的方差是（）

A.2B.4C.7D.8

24.（2023秋?欒城區(qū)期中）某射擊運(yùn)動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選

手的測試成績?nèi)缦卤?

測試次數(shù)12345

甲510938

乙86867

甲、乙兩名選手成績的方差分別記為則峰和S%,則降與院的大小關(guān)系是

（）

A.S^>S^B.S,<S^

C.S咨=S%D.無法確定

25.（2023秋?青龍縣期中）對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測試，每

人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)

定的是（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.丁

【題型6平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】

26.（2023?沙坪壩區(qū)自主招生）沙坪壩區(qū)積極創(chuàng)建新時代“紅巖大課堂”，是

學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神的重要實踐.某校組織全校學(xué)生參加了“冠紅巖之

名鑄紅巖之魂”的知識競賽.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

競賽成績，并進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分成4B,C,

。四個等級：490〈x〈100；5.80^x<90；C70〈xV80；D.OWO）,下

面給出了部分信息：

八年級10名學(xué)生的競賽成績：94,93,85,83,79,78,78,78,67,

61.

九年級10名學(xué)生中5等級所有學(xué)生的競賽成績：83,83,83,81.

八，九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級79.678.5a104.5

九年級79.6b8382.7

九年級抽取的學(xué)生

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)若競賽成績超過90分的學(xué)生獲“紅巖少年”稱號，請估計該校八年級

460名學(xué)生中，獲“紅巖少年”稱號的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理

由(寫出一條理由即可).

27.(2023秋?南京期中)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射擊

10次,結(jié)果如下:

命中的環(huán)數(shù)/環(huán)5678910

甲命中次數(shù)124210

乙命中次數(shù)142111

（I）甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是一環(huán)，乙同學(xué)10次射擊命中

環(huán)數(shù)的眾數(shù)是—環(huán)；

（2）求甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；

（3）經(jīng)過計算可知，乙同學(xué)10次射擊的平均數(shù)是7環(huán)，方差是2.2環(huán)2.根

據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，評價甲、乙兩名學(xué)生的射擊水平.

28.（2023春?平橋區(qū)期末）某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情

況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績,

整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.80<x<85,B.85<x<

90,C.90Wx<95,D.95WxW100）

九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,

89,82.

九年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級（1）班92bC52

九年級（2）班929410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上述a、b、c的值：a=,b=,c=；

（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),

學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由.

（3）九年級兩個班共120人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活

動成績優(yōu)秀（xN90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

29.（2023?鄴城縣三模）【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利

用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實踐活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到

這些樹葉的長y

（單位：cm）,寬x（單位：c〃i）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如

下:

12345678910

芒果樹葉的長寬3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

比

荔枝樹葉的長寬2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

比

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬3.74m4.00.0424

比

荔枝樹葉的長寬1.95n0.0669

比

【問題解決】

（1）m=3,n=—,求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù).

（2）2同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別

大.”

3同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉

的長約為寬的兩倍.”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是—同學(xué)；

(3)現(xiàn)有一片長Wan,寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、

荔枝中的哪種樹？并給出你的理由.

30.(2023秋?青秀區(qū)校級期中)2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)動

會將在中國杭州舉辦，某校組織全校七、八年級學(xué)生舉行了“亞運(yùn)知識”競

賽，現(xiàn)分別在七、八兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競

賽成績，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84,78,85,75,72,91,79,72,

69,95

八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85,80,76,84,80,72,92,74,

75,82

【整理數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如下表所示:

成績60<xV70704V80804V9090^x<100

七年152a

級

八年0451

級

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80b7266.6

八年級8080C33

【問題解決】根據(jù)以上信息、，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級學(xué)生共1200人，八

年級學(xué)生共1000人，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更

好？請說明理由.

專題11數(shù)據(jù)分析（六大題型）

一名丸臣女蚣獨_________________________________

【題型1算術(shù)平均數(shù)】

【題型2加權(quán)平均數(shù)】

【題型3眾數(shù)和中位數(shù)】

【題型4從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】

【題型5方差】

【題型6平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】

團(tuán)滿臺於秣

【題型1算術(shù)平均數(shù)】

1.Q023秋?宿豫區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3,則。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：?.■數(shù)據(jù)2、。、3、4的平均數(shù)是3,

.*.0=3X4-（2+3+4）

=12-9

=3.

故選：C.

2.（2023秋?青龍縣期中）某人5次射擊成績?yōu)?,x,10,8,7.若這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)為8,則x的值為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義得：7+x+10+8+7=8X5,

解得：x=8.

故選:B.

3.（2023?漳浦縣模擬）某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班平均分為81分,

己知不及格人數(shù)為6人，他們的平均分為46分,則及格學(xué)生的平均分是（）

A.78分B.86分C.80分D.82分

【答案】B

【解答】解：全班學(xué)生的總分為：81X48=3888（分），

不及格人數(shù)的總分為：46X6=276（分），

及格人數(shù)的總分為：3888-276=3612（分），

則及格學(xué)生的平均分為到2=86（分）；

48-6

故選：B.

4.（2023春?金華期末）已知一組數(shù)據(jù)燈+2,4+2,與+2,必+2的平均數(shù)為6,

則另一組數(shù)據(jù)勺+3,肛+3,X3+3,.口+3的平均數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.不確定

【答案】C

【解答】解：?.?一組數(shù)據(jù)勺+2,X2+2,X3+2,仙+2的平均數(shù)為：

勺+‘2+叼+”+2+2+2=#2=6

44

???另一組數(shù)據(jù)巧+3,X2+3,X3+3,必+3的平均數(shù)為：X1+X2+X3+X4+3+3+3+3

44

=4+3=7.

故選：C.

5.（2023春?鹿城區(qū)期中）一組數(shù)據(jù)，有4個數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個數(shù)的

平均數(shù)為15,則這20個數(shù)的平均數(shù)是（）

A.16B.17.5C.18D.20

【答案】/

【解答】解：依題意，這20個數(shù)的平均數(shù)是擊（4X20+16X15）=16-

故選：A.

【題型2加權(quán)平均數(shù)】

6.（2023秋?正定縣期中）某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題

的比賽.已知某位選手的禮儀服裝、語言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項的得分分別

為90分，80分，80分，若依次按照30%,45%,25%的百分比確定成績，則

該選手的成績是（）

A.86分B.85分C.84分D.83分

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：

90X30%+80X45%+80X25%=83（分），

故選：D.

7.（2023?修武縣一模）為了讓學(xué)生了解國內(nèi)外時事，培養(yǎng)讀書看報、關(guān)心國家

時事的好習(xí)慣，增強(qiáng)社會責(zé)任感，河南某校決定選擇一批學(xué)生作為新聞播報

員，現(xiàn)有一學(xué)生要進(jìn)行選拔考核，按照5：2：3的比例確定最終成績，學(xué)生

甲各項成績（百分制）如下表，則學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

筆試面試實際操作

948090

A.88分B.89分C.90分D.94分

【答案】C

【解答】解：學(xué)生甲最終的綜合成績?yōu)?4X5+80X2+90X3=90（分）.

5+2+3

故選：C.

8.（2023秋?高新區(qū)期中）某校學(xué)生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方

面進(jìn)行，五方面按3：2：2：2：1確定最終成績.小明同學(xué)本學(xué)期五方面得

分如圖所示，則小明期末操行最終得分為（）

昌10

A.9B.9.1C.45D.91

【答案】B

【解答】解：由題意可得，10X3+9X2+8X2+9X2+9X1=9.1（分），

3+2+2+2+1

故選：B.

9.（2023春?磨州期末）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神

舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站.某校團(tuán)委組織了“中

國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各

項目的成績（單位：分）；

班次知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作

項目

1班859188

2班908487

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明1班、2班

哪個班將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最后成

績，請通過計算說明1班、2班哪個班將獲勝.

【答案】（1）1班將獲勝；

（2）2班將獲勝.

【解答】解：（1）1班的平均分為：（85+91+88）+3=88（分），

2班的平均分為：（90+84+87）+3=87（分），

V88>87,

.??1班將獲勝；

（2）由題意可得：

1班的平均分為：85X5+91X3+88X2=87.4（分），

5+3+2

2班的平均分為：90X5+84X3+87X2=87.6（分），

5+3+2

V87.4<87.6,

.?.2班將獲勝.

【題型3眾數(shù)和中位數(shù)】

10.已知一組數(shù)據(jù)85,95,96,98,98,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.89B.95C.96D.98

【答案】C

【解答】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：85,95,96,98,98,

.?.中位數(shù)為96.

故選：C.

11.（2023?潮陽區(qū)一模）某高速（限速120切〃力）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到

連續(xù)6輛車的車速分別為：118,107,109,120,118,116（單位：kmlh）,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.107B.109C.116D.118

【答案】D

【解答】解：：.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是118,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是118.

故選：D.

12.（2023?黃石）我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，810班在此次比賽

中的得分分別是：9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是（）

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2

【答案】B

【解答】解：將數(shù)據(jù)9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1按照從小到大排

列是：9.1,9.1,9.1,9.1,9.2,9.8,9.9,9.9,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.1,中位數(shù)是（9.1+9.2）4-2=9.15,

故選：B.

13.（2023秋?金堂縣期中）某中學(xué)七年級開展安全知識競賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生

有30名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績/分100999897

人數(shù)69123

則這30名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.98,98B.99,98C.98.5,98D.98.5,99

【答案】C

【解答】解：???98出現(xiàn)的次數(shù)最多，12次，

...眾數(shù)為98；

了中位數(shù)是第第個，16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即（99+98）4-2=98.5.

故選：C.

14.（2023秋?東營期中）陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會女子十米跳臺項目中獲

得了亞軍，其中第五輪跳水的7個成績分別是（單位：分）：9.5,9.0,9.0,

9.0,10.0,9.5,9.0,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9,0；9.5B.9,0：9.0C.9,5；9.5D.9,5；9.25

【答案】B

【解答】解：???9.0出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.0；

把這些數(shù)從小到大排列為9.0,9.0,9.0,9.0,9.5,9.5,10.00,

中位數(shù)是9.0；

故選：B.

15.（2023?中山市模擬）我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國，強(qiáng)國有我”的強(qiáng)國知

識競賽中，全校10名進(jìn)入決賽的選手的成績?nèi)缦拢偡?0分）：

成績（分）3637383940

人數(shù)（人）12232

表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.38,38B.38.5,39C.39,39D.38.5,38

【答案】B

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為菖理_=38.5,眾數(shù)為39,

2

故選：B.

【題型4從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】

16.（2023?南樂縣一模）在統(tǒng)計某校七年級學(xué)生對籃球、排球、足球的喜愛情

況時，調(diào)查員將統(tǒng)計情況的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖，已

知喜愛足球的有60人，則喜愛排球的有（）

A.36人B.45人C.50人D.54人

【答案】N

【解答】解：由題意得，樣本容量為：60+也=240,

360

所以喜愛排球的學(xué)生有：240X（1-60%-里）=36（人）.

360

故選：A.

17.（2023春?仙居縣期末）如圖是臺州市某天8：00-20：00氣溫變化的折線

統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形所給的信息，下列描述正確的是（）

8：0010：0012：0014：0016：0018：00D：00時間/時

A.在這個時間段內(nèi)，最低氣溫是22C

B.從8時到10時，氣溫上升最快

C.從14時到20時，氣溫呈下降趨勢

D.從14時到16時，氣溫下降最快

【答案】C

【解答】解：A.在這個時間段內(nèi)，最低氣溫是18℃,故本選項錯誤，不符合

題意；

B.從10時到12時，氣溫上升最快，故本選項錯誤，不符合題意；

C.從14時到20時，氣溫呈下降趨勢，故本選項正確，符合題意；

D.從18時到20時，氣溫下降最快，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

18.（2022秋?成都期末）在某促銷活動前期，商場賣鞋商家對市場進(jìn)行了一次

調(diào)研，那么商家應(yīng)最重視鞋碼的（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】B

【解答】解：?.?眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

???商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù).

故選:B.

19.（2023秋?樂亭縣期中）某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評

委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)

一定不發(fā)生變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選：A.

20.（2023春?耿馬縣期末）某中學(xué)八年級有21名同學(xué)參加了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué),

趣談數(shù)學(xué)史話”的數(shù)學(xué)史知識競賽，他們的初賽成績各不相同，要取前10名

同學(xué)參加決賽，其中小智同學(xué)已經(jīng)知道了自己的初賽成績，他想知道自己能

否進(jìn)入決賽，還需要知道這21名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方?差

【答案】C

【解答】解：共有21名學(xué)生參加“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)，趣談數(shù)學(xué)史話”的數(shù)學(xué)史

知識競賽，取前10名，所以小智需要知道自己的成績是否進(jìn)入前10.我們把

所有同學(xué)的成績按大小順序排列，

第11名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小智知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能

知道自己是否進(jìn)入決賽.

故選：C.

21.（2022秋?新都區(qū)期末）成都天府綠道建成后，騎天府綠道，賞蓉城美景,

成為廣大市民的運(yùn)動新時尚.在某次騎行活動中，小明隨機(jī)調(diào)查了參加此次

活動的若干市民，統(tǒng)計了他們本次騎行所花的時間/（單位：小時），并將獲

得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少；

（2）試求表示Z組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）試求在此次天府綠道騎行活動的市民中，騎行時間不超過8小時的人數(shù)

所占的百分比.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖

1人數(shù)（人）..

”_____19________-\I.一

ABCD組別

【答案】（1）50人；

（2）108°；補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解答過程；

（3）92%.

【解答】解：（1）194-38%=50（人），

答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人；

（2）/組的扇形圓心角的度數(shù)為：-||-X360o=108°?

。組：50-15-19-4=12（人），如圖所示：

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

、50-4

（3）**乂100%=92%?

bU

答：騎行時間不超過8小時的人數(shù)所占的百分比為92%.

22.（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)

準(zhǔn)》中，勞動教育課程從原來的綜合實踐課程中獨立出來，某校為了了解學(xué)

生做家務(wù)的情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了勞動能力測試，并從七、八年級

中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理分析（測試成績用x表示，A：

60<xV70；B：70WxV80；C：80<xV90；D：90^x<100；其中。等級為

優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

抽取的七年級學(xué)生成績在C組的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、

88、87、89

抽取的八年級學(xué)生成績在5、。組的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、

79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86

七年級學(xué)生勞動能力測評成績條形統(tǒng)計圖

Ay隊數(shù)八年級學(xué)生勞動能力測評成績扇形統(tǒng)計圖

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

七、八年級學(xué)生勞動能力測評成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級78.9a79

八年級78.985b

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=82b=85,m=24

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從七、八年級的勞動能力測評成績來看，哪

個年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)？請說明理由(寫一條理由即可).

(3)若該校七、八年級一共有4500名學(xué)生，請你估計該校七、八年級共有

多少名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀？

【答案】(1)82,85,24；

(2)八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)，理由見解析；

(3)990名.

【解答】解：(1)七年級學(xué)生成績的中位數(shù)為從小到大排列后的第13個數(shù)

據(jù)，即。=82,

八年級學(xué)生成績中，85分的最多，所以眾數(shù)為6=85,

V/w%=100%-8%-衛(wèi)X100%=24%,

25

.*.")=24；

故答案為：82,85,24；

(2)八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)，

理由：因為八年級的勞動能力測評成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的勞動能

力測評成績高，

所以八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)；

（3）樣本中八年級勞動能力達(dá)到優(yōu)秀有25X24%=6（名），

4500X5+6=990（名），

25+25

答：估計該校七、八年級共有990名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀.

【題型5方差】

23.（2023秋?宿豫區(qū)期中）若樣本勺、.巧、…、4的方差為2,則樣本2打+5,

2x2+5,…2x〃+5的方差是（）

A.2B.4C.7D.8

【答案】D

【解答】解：?樣本片，X2>X3,…X"的方差是2,

二樣本2勺+5,2盯+5,…2x”+5的方差是：22X2=4X2=8.

故選：D.

24.（2023秋?欒城區(qū)期中）某射擊運(yùn)動隊進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選

手的測試成績?nèi)缦卤?

測試次數(shù)12345

甲510938

乙86867

甲、乙兩名選手成績的方差分別記為則s曲和吃，則降與院的大小關(guān)系是

（）

A.S^>S^B.S咨

C.S畝=S2D.無法確定

【答案】N

【解答】解：甲的平均數(shù)是：-lx（5+10+9+3+8）=7,

5

乙的平均數(shù)是：-lx（8+6+8+6+7）=7,

5

甲的方差是：$2甲=工乂[(5-7)2+(10-7)斗(9-7)2+(3-7)4(8-

5

7)2]=6.8,

乙的方差是：9乙=工*[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)

5

2]=0.8,

...S2乙VS%.

故選：A.

25.（2023秋?青龍縣期中）對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測試，每

人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績最穩(wěn)

定的是（）

選F甲乙丙丁

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.兩D.T

【答案】B

【解答】解：因為乙的方差最小，所以乙的成績最穩(wěn)定；

故選:B.

【題型6平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】

26.（2023?沙坪壩區(qū)自主招生）沙坪壩區(qū)積極創(chuàng)建新時代“紅巖大課堂”，是

學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神的重要實踐.某校組織全校學(xué)生參加了“冠紅巖之

名鑄紅巖之魂”的知識競賽.現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的

競賽成績，并進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，共分成幺，B,C,

。四個等級：490Wx<100；880WxV90；C.70^x<80；D0〈xV70）,下

面給出了部分信息：

八年級10名學(xué)生的競賽成績：94,93,85,83,79,78,78,78,67,

61.

九年級10名學(xué)生中5等級所有學(xué)生的競賽成績：83,83,83,81.

八，九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級79.678.5a104.5

九年級79.6b8382.7

九年級抽取的學(xué)生

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

10%

20%

D/

A

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=78,b=82,m=30；

(2)若競賽成績超過90分的學(xué)生獲“紅巖少年”稱號，請估計該校八年級

460名學(xué)生中，獲“紅巖少年”稱號的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理

由(寫出一條理由即可).

【答案】(1)78；82；30；(2)92；(3)九年級學(xué)生競賽成績更好，理由

見解析.

【解答】解：(1)由題意可知，八年級10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是78,

共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是78,即。=78,

九年級成績在“5組”的有4人，占10=40%,

???=100-20-10-40=30,

九年級10名同學(xué)成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是在“3

組”，分別為81,83,

因此中位數(shù)是強(qiáng)更=82，即。=82；

2

故答案為：78；82；30；

O

(2)460X卡-=92，

答：估計該校八年級學(xué)生獲“紅巖少年”稱號的人數(shù)為92人；

(3)九年級學(xué)生競賽成績更好.理由如下(寫出其中一條即可)：

①九年級學(xué)生競賽成績中位數(shù)82高于八年級學(xué)生競賽成績中位數(shù)78.5,

②九年級學(xué)生競賽成績方差82.7低于八年級學(xué)生競賽成績方差104.5,

③九年級學(xué)生競賽成績眾數(shù)83高于八年級學(xué)生競賽成績眾數(shù)78.

27.(2023秋?南京期中)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射擊

10次,結(jié)果如下:

命中的環(huán)數(shù)/環(huán)5678910

甲命中次數(shù)124210

乙命中次數(shù)142111

(1)甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙同學(xué)10次射擊命中

環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6環(huán):

(2)求甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；

(3)經(jīng)過計算可知，乙同學(xué)10次射擊的平均數(shù)是7環(huán)，方差是2.2環(huán)2.根

據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，評價甲、乙兩名學(xué)生的射擊水平.

【答案】⑴1,6；

(2)7,1.2；

(3)見解析.

【解答】解：(1)甲學(xué)生命中的環(huán)數(shù)從小到大排列后，第5個和第6個數(shù)據(jù)

都是7,

所以甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是旦=7,

2

乙同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán)，故眾數(shù)是6；

故答案為：7,6；

(2)甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：-Lx(5+6X2+7X4+8X2+9)

10

=7,

S2甲=-l-X[(5-7)2+2X(6-7)2+4X(7-7)2+2X(8-7)2+(9-7)

10

2]=1.2；

(3)從平均水平看，甲、乙兩名學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)平均數(shù)均為7環(huán)，成績一樣；

從離散程度看,郃甲VS2乙，甲的成績比乙更加穩(wěn)定；從集中趨勢看，甲的眾

數(shù)比乙大，甲的中位數(shù)也比乙大；所以甲的射擊水平更好一些.

28.(2023春?平橋區(qū)期末)某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情

況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，

整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.80<xV85,B.85WxV

90,C.90<xV95,D.95<xW100）

九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,

89,82.

九年級（2）班10名學(xué)生的成績在。組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級（1）班92bC52

九年級（2）班929410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述a、b、c的值：a=40,b=94,c=96；

（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),

學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由.

（3）九年級兩個班共120人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活

動成績優(yōu)秀（x290）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

20%

D

a%

【答案】（1）40,94,96;

（2）選派九年級（2）班，理由見解析；

（3）78.

【解答】解：（1）九年級（1）班10名學(xué)生的成績按由小到大的順序排列為:

80,82,86,89,92,96,96,98,99,100,

?.?成績?yōu)?（6分）的學(xué)生有2名，最多,

：.c=96.

九年級（2）班。組有3人，

，扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比為磊x100=30%，

，扇形統(tǒng)計圖中D組所占百分比為1-20%-10%-30%=40%,

，i=40.

故答案為：40,94,96；

（2）選派九年級（2）班，理由如下：

?.?兩個班的平均成績相同，而九年級（1）班的方差為52,九年級（2）班的

方差為50.4,

，九年級（2）班成績更平衡，更穩(wěn)定，

；?學(xué)校會選派九年級（2）班.

（3）九年級（2）班。組的人數(shù)為10X40%=4人，

...九年級（2）班10名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀的有3+4=7人.

???估計參