2024年海南省瓊海市某中學中考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2024年海南省瓊海市嘉積中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.（3分）如果收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）

A.+150元B.-150元C.+50元D.-50元

2.（3分）若代數(shù)式3冗-1的值為5,則X等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.（3分）數(shù)字0.0000036用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.6X10-5B.3.6X10-6C.36X10-6D.0.36X10-5

4.（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）

正面

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.（〃+。）2=a2+b2B.（-2/）2=-4/

C.Q3.Q5=Q15D.〃4+Q2=Q2

6.（3分）一組數(shù)據(jù)2,-5,0,2,-4,3,的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.0,2B.2,2C.1,3D.1,2

7.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,。分別落在點C',D'處，若/C'EB=48°

則=（）

BEC

A.66°B.56°C.48°D.46°

8.（3分）若點A（-3,-5）,8（2a-1,1）都在函數(shù)y=（的圖象上，則。的值是)

A.6B.7C.8D.-2

2—%1

9.（3分）方程一-=1---的解是（)

%-33—x

A.%=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

10.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,8c=12,AD_L8C于點。，E為AC的中點，DE=5,則AO=

11.（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,8。相交于點。，點E在線段8。上，連接AE,若5BE

=3CD,ZDAE=ZDEA,￡0=1,則菱形ABC。的面積等于（）

A.12B.24C.48D.96

1

12.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AC是對角線，按以下步驟作圖：①分別以點A,C為圓心，大于長

為半徑作弧，兩弧分別相交于點M,N；②作直線MN交BC于點E,交于點?若4尸=5,BE=3,

則A8的長是（）

A.3B.2V3C.4D.3V2

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.（3分）將9開平方的結果是.

14.（3分）分解因式：x2〉-4y=.

15.（3分）如圖，在半徑為6的。。中，4B是直徑，AC是弦，弦AD平分/BAC,交BC于點E.若E

是AQ的中點，則AC的長是.

16.（3分）如圖，將正方形ABC。的邊繞點A逆時針旋轉至AE,記旋轉角為a（0°<a<90°）,連

接8E,過點。作。ELBE于點R連接。E,CF,則°；若CT=2,則BE的長等

于.

三、解答題（本大題滿分66分）

17.（6分）（1）計算：—12024—2x|—3|+（—》-2千四；

（2）化簡：:加+2辦2）+帥-（2a-b）2

18.（10分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為8元/輛，小型汽車的停車費為5元/輛.現(xiàn)在

停車場內停有100輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費590元，求中、小型汽車各有多少輛？

19.（10分）海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學生需從“A.游泳、B.跳繩、C.籃球、D.足

球、E.排球”中選一項參加考試，某校為了解學生的選考情況.隨機抽取了部分初三考生的選考項目

進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）在調查活動中，采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”）；

（2）本次被抽查的學生共有名；扇形統(tǒng)計圖中“C.籃球”所占扇形的圓心角為度;

（3）若該校共有1000名考生，請根據(jù)調查結果估計該校選擇“D足球”的學生共有名；

（4）本次調查中抽中的“A.游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講

座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是.

20.（10分）如圖，王聰學了《解直角三角形》內容后，想借助無人機測量高樓A3的高度，他先在高樓

前距離高樓180米（AC=180米）的C處測得高樓的觀光臺。處的仰角為60°,然后遙控無人機旋停

在點C的正上方的點E處，測得高樓頂部8處的仰角為45°,。處的俯角為30°（點A,B,C,D,

E在同一豎直平面內，A,C在同一水平線上）.

（1）填空：NCDE=度，/DEB=度；

（2）求無人機離地面的高度CE（結果保留根號）；

（3）求高樓48的高度（結果保留根號）.

CA

21.（15分）如圖1,在矩形ABC。中，AB=3,A￡>=4,點E是對角線AC上的動點（與點A、C不重合）,

連接。E,過點E作EfUDE,交邊BC于點R

（1）當￡>E=Z）C時，求證：EF=CF；

DEDE

（2）點E在運動過程中,而的值是否發(fā)生變化？如果變化,請指出是如何變化,如果不變,請求出而

的值；

(3)當△CEB等腰三角形時，求AE的長；

(4)如圖2,當尸為8c的中點時，連接。尸交AC于點G,將△GEF沿EF翻折得到連接?！?/p>

交AC于點K,求777的值.

BFCBFC

圖10.1圖10.2

22.(15分)如圖1,在平面直角坐標系x°y中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于8,C兩點，對稱軸為

直線x=-1的拋物線經(jīng)過8,C兩點，與x軸的另一個交點為A.點P是直線8C上方拋物線上一動點，

設點P的橫坐標為t.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接。尸與8c交于點。.

①連接AC,當NBZ)O=NA4C時，求點尸的坐標；

②求黑的最小值；

(3)如圖2,點。在拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得APB。是等腰直角三角形.若存在，求

出t的值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2024年海南省瓊海市嘉積中學中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.（3分）如果收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）

A.+150元B.-150元C.+50元D.-50元

【解答】解：因為正”和“負”相對，所以，如果收入200元記作+200元，那么支出50元記作-50

元.

故選：D.

2.（3分）若代數(shù)式3x-1的值為5,則尤等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

【解答】解：：代數(shù)式3尤-1的值為5,

，3x-l=5,

解得：x=2.

故選：A.

3.（3分）數(shù)字0.0000036用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.6X10-5B.3.6X10-6C.36X10-6D.0.36X105

【解答】解:0.0000036=3.6X10

故選：B.

4.（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）

正面

【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為1,2.如下I一I一I.

故選：B.

5.(3分)下列計算正確的是()

A.(4+6)2—a2+b2B.(-2a3)2—-4a6

C.a3.q5=qi5D.6?44-(Z2=CZ2

【解答】解：A.(a+b)2=/+.+2",原計算錯誤，故該選項不符合題意；

B.(-2a3)2=4/，原計算錯誤，故該選項不符合題意；

C.『.。5=.8,原計算錯誤，故該選項符合題意；

D.o4-ra2=a2,原計算正確，故該選項符合題意.

故選：D.

6.(3分)一組數(shù)據(jù)2,-5,0,2,-4,3,的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.0,2B.2,2C.1,3D.1,2

【解答】解：一組數(shù)據(jù)2,-5,0,2,-4,3,

從小到大排列為：-5,-4,0,2,2,3,

中位數(shù)為：=1,眾數(shù)為：2,

故選：D.

7.(3分)如圖，將矩形紙片A8CD沿EF折疊后，點C,。分別落在點C',D'處，若NC'匹=48°

則NAF￡>'=()

A.66°B.56°C.48°D.46°

【解答】解：由折疊的性質可得出：NFEC=NFEC',ZDFE=ZEFD',

VZC,EB+ZFEC+ZFEC=180°,ZC質=48°,

i

：.Z.FEC=/-FEC=^X(180°-48°)=66°,

?.?四邊形A8CD為矩形,

：.AD//BC,

：.ZAFE=ZFEC=66°,ZFEC+ZZ)FE=180°,

：.ZDFE=114°，

：.ZEFD'=114°，

ZAFD'=NEFD'-ZAFE=114°-66°=48°,

故選：C.

8.(3分)若點A(-3,-5）,8（2a-1,1）都在函數(shù)y=的圖象上,則a的值是（）

A.6B.7C.8D.-2

）代入函數(shù)

【解答】解：把A（-3,-5y=[,

得：-5=

-j

解得：女=15,

函數(shù)y=5的解析式為:15

再把5(2a-1,1)代入y=T

得：1=昌

解得：〃=8,

故選：C.

2—x1

9.（3分）方程口=一有的解是（

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

2-x1

【解答】解:—=1——,

%-33—%

去分母得：2-x=x-3+1,

移項，合并同類項：-21=-4,

化系數(shù)為1：x=2,

經(jīng)檢驗，1=2是分式方程的解,

???x=2是原分式方程的解,

故選：A.

10.（3分）如圖，在中，AB=AC,8c=12,AO_LBC于點。，E為AC的中點，DE=5,則A。

A

C.6D.4

【解答】解：?.?在△ABC中，AB=AC,AD±BC,BC=U,

：.CD=BD=/C=6,

在RtAADC中，

是AC的中點.

：.DE=^AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半），

又；DE=5,

.?.AC=10；

：.AD=VTIC2-CD2=8,

故選：B.

11.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，點E在線段8。上，連接AE,若58E

=3CD,ZDAE=ZDEA,￡0=1,則菱形ABC。的面積等于（）

A.12B.24C.48D.96

【解答】解：??,5BE=3Cr),

.BE3

??=一,

CD5

設5E=3x,CD=5x,

???四邊形ABC。為菱形,

：.AB=AD=CD=5x,0B=0D,OA=OC,ACLBD,

VE0=l,

BO=OD=3x+1,DE=OD+OE=3x+2,

???NDAE=NDEA,

AD=DE=3x+2,

5x=3x+2,

解得％=1，

：.AB=AD=5,03=00=4,30=200=8,

：.A0=7AB2-OB2=3,

：.AC=2AO=6,

1

，菱形ABCD的面積等于一8。xAC=24.

2

故選：B.

1

12.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AC是對角線，按以下步驟作圖：①分別以點A,。為圓心，大于］AC長

為半徑作弧，兩弧分別相交于點"，N：②作直線MN交5C于點交于點?若Ab=5,BE=3,

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZFAC=ZECAf

根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，

：.ZFOA^ZEOC=90°,AO=C。，

AAAFO^AC￡O(ASA),

：.AF=CE,

"：AE=CE,

：.AE=CE=AF=5,

在Rt^ABE中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y/AE2-BE2=4,

故選：C.

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.(3分)將9開平方的結果是±3.

【解答】解：將9開平方，即土⑺=±3,

故答案為：±3.

14.(3分)分解因式：/v-4y=y(x+2)(x-2).

【解答】解：/y-4y

=y(x2-4)

—y(x+2)(x-2),

故答案為：y(x+2)(x-2).

15.(3分)如圖，在半徑為6的OO中，A2是直徑，AC是弦，弦平分NBAC,交BC于點E.若E

是AO的中點，則AC的長是4.

【解答】解：連接。3,

?..弦A。平分/A4C,

：.ZCAD^ZDAB,

：.CD=BD,

：.CD=BD,

ODLBC,CF=BF,

9

：A0=0Bf

1

：.0FAC

???E是AD的中點，

：.AE=ED,

9：AB是直徑，

AZACZ)=90°,

在△AEC和△。跖中，

/-ACE=乙DFE=90°

Z-AEC=乙DEF，

AE=ED

:?△AEC"ADEF(AA5),

：.AC=DFf

U：OD=OF+FD=6,

1

：.AC=6-OF=6-^AC,

解得：AC=4,

故答案為：4.

16.(3分)如圖，將正方形A3CD的邊A。繞點A逆時針旋轉至AE,記旋轉角為a(00<a<90°),連

接BE,過點。作。于點R連接。E,CF,則/3即=45°；若CF=2,則8石的長等于

2V2_.

【解答】解：由旋轉的性質可得出NEW=a,AE=AD,

111

J./-AED=乙ADE=2(18O°-ZEXD)=^(180°-cr)=90。一］仇，

???四邊形A5CD為正方形，

：.AE=AD=AB,ZDAB=90°,

：.ZBAE=90°+a,

111

???4EB=Z.ABE=^(180°-zBi4￡,)=^(180°-90°-a)=45。一射,

11

???乙BED="ED-乙AEB=90。一8一(45°a)=45。，

連接5。，如圖，

則NCQ3=45°,BD=V2CD,

■:DFLBE,ZBED=45°,

：.ED=V2FD,

EDBD

：.—=—=Vr2,

FDDC

'：ZCDB+ZBDF=ZBDF+ZFDE,

：?/CDF=/BDE,

..EDFD

?BD~DC

???△CDFsABDE,

.CFDF

?'BE~DE9

VCF=2,ED=V2FD,

：.DE=2V2.

故答案為：45；2V2.

三、解答題（本大題滿分66分）

17.(6分)⑴計算：-I2024-2X|-3|+(-1)-2-V4；

(2)化簡：Qa伊+2O2序)-7-ab-(2〃-b)2

【解答】解：⑴一12。24-2X|-3|+(-》-2+〃

=-1-2X3+44-2

=-1-6+2

=-5；

(2)(加+2/(2)+處一(2a-b)2

=ab34-〃/?+2〃2廿+處-(4tz2-4ab+b2)

=廿+2而-4/+4必-b1

=6ab-4a2.

18.(10分)某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為8元/輛，小型汽車的停車費為5元/輛.現(xiàn)在

停車場內停有100輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費590元，求中、小型汽車各有多少輛？

【解答】解：設中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，

根據(jù)題意有:第律%0,

解得M:北

答：中型汽車有30輛，小型汽車有70輛.

19.(10分)海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學生需從“A.游泳、B.跳繩、C.籃球、D.足

球、E.排球”中選一項參加考試，某校為了解學生的選考情況.隨機抽取了部分初三考生的選考項目

進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：

圖1圖2

(1)在調查活動中，采取的調查方式是抽樣調查(填“普查”或“抽樣調查”)；

(2)本次被抽查的學生共有40名;扇形統(tǒng)計圖中“C.籃球”所占扇形的圓心角為36度;

(3)若該校共有1000名考生，請根據(jù)調查結果估計該校選擇“。?足球”的學生共有150名；

（4）本次調查中抽中的“A.游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講

座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是—.

一12一

【解答】解：（1）在調查活動中，采取的調查方式是抽樣調查；

故答案為：抽樣調查；

（2）244-60%=40（人），

本次被抽查的學生共有40名；

40-24-4-6-2=4（人），

4

360。x^=36°,

扇形統(tǒng)計圖中“C.籃球”所占扇形的圓心角為36度；

故答案為：40,36；

（3）10000=150（人），

估計該校選擇“D足球”的學生共有150名；

故答案為：150；

（4）本次調查中抽中的“A.游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講

105

座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是一=一.

2412

,,……,5

故答案為：一.

12

20.（10分）如圖，王聰學了《解直角三角形》內容后，想借助無人機測量高樓AB的高度，他先在高樓

前距離高樓180米（AC=180米）的C處測得高樓的觀光臺。處的仰角為60。，然后遙控無人機旋停

在點C的正上方的點E處，測得高樓頂部8處的仰角為45°,。處的俯角為30°（點A,B,C,D,

E在同一豎直平面內，A,C在同一水平線上）.

（1）填空：NCDE=90度,NDEB=75度;

（2）求無人機離地面的高度CE（結果保留根號）；

（3）求高樓的高度（結果保留根號）.

B

【解答】解：（1）作EF_LA8,垂足為尸,

'：EC±AC,ABA.AC,

四邊形ACEF是矩形，

AZCED=90°-30°=60°,ZECD=90°-60°=30°,

AZCDE=180°-60°-30°=90°,/DEB=45°+30°=75°；

(2)由(1)得四邊形ACEP是矩形，

.*.EP=AC=180米，

在RtAACD中，ADAC-tan60°=180舊米，

在RtAEFD中，DF=EF-tan30°=60B米，

CE=AF=180V3+60V3=240百米；

(3)在RtA￡FB中，

VZB￡F=45°,

；.BF=EF=180,

：.AB=BF+AF=(240V3+180)米.

21.（15分）如圖1,在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,點E是對角線AC上的動點（與點A、C不重合）,

連接DE,過點￡作跖，。后，交邊BC于點品

(1)當。E=OC時，求證：EF=CF；

DEDE

⑵點E在運動過程中，薪的值是否發(fā)生變化？如果變化，請指出是如何變化，如果不變，請求出而

的值;

(3)當?shù)妊切螘r，求AE的長;

(4)如圖2,當尸為8C的中點時，連接。尸交AC于點G,將AGE尸沿EF翻折得到△“￡下，連接。H

EK

交AC于點K,求二的值.

KG

H

BFC

圖10.1圖10.2

【解答】(1)證明：如圖，連接。F,在矩形A8CZ)中，ZDCF=90°,

AZDEF=90°,

■;DE=DC,DF=DF,

：.RtADCF^RtADEF(HL),

：.CF=EF；

DE

(2)二的值不變；

EF

過點E作EMLCO于點M,過點E作E7\aC3于點N,如圖,

???四邊形CNEM是矩形,

:?EN=CM,

9：ZECM=ZACD,NEMC=/ADC,

:?△ECMS'ACD,

CMEM-EMAD

—=—,即一=—①,

CDADENCD

■:/DEF=/MEN=90°,

：.ZDEM=AFEN,

又?；NDME=NENF=90°,

???ADMEs4FNE,

DEEM…

----=------②,

EFEN

DEAD

由①②可得二;=

EFDC

VDC=AB=3,AZ)=4,

DE4

--=一?

EF3'

(3)①當點b在線段8C上時,

由圖可知，ZEFO9Q0,

：.當△EFC為等腰三角形時，EF=CF,

連接。尸交AC于點》，

,:EF=CF,

：.ZCEF=ZECF,

,：ZCEF+ZCED=90°,ZECF+ZECD=90°,

ZCED=ZECD,則DC=DE,

尸垂直平分CE,

:四邊形ABC。為矩形，

ZADC=90°,

根據(jù)勾股定理可得：AC=5,

11

VSAi4CD=^AD-CD=^AC-DH,

：.AD*CD=AC9DH,

12

：.DH=苦,

根據(jù)勾段定理可得CH='CD2—DH2=l，

1R

CE=2cH=拳

1o7

：.AE=AC-CE=5-號=g

(4)連接GH交EE于點/,

AD

H

BFC

:點尸是8C的中點,

：.CF=2,

在RtADCF中，。尸=yjDC2+CF2=V13,

DE4

由

2l\知---

zEF3

77c.Tn7n?47n7

在Rt△。瓦'中,EF=M,DE=^5-

KB//CD,

：./\CGF^/\AGD,

?_DG__DA_D

GFCF

.GF1

??—―,

DF3

由折疊的性質可知G/=/H,GHLEF,

又?；DE1EF,

J.GH//DE,

：.4GFIs叢DFE,

.GIFIGF1

?'DE~EF~DF~3

.rT27227n7TU47H7

V'：GH//DE,

:.△DEKs^HGK,

,GKHG2

"EK~DE~3

.EK3

"KG~2

22.(15分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于3,C兩點，對稱軸為

直線尤=-1的拋物線經(jīng)過8,C兩點，與無軸的另一個交點為A.點P是直線BC上方拋物線上一動點，

設點尸的橫坐標為t.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接。尸與BC交于點。.

①連接AC,當NBZ)0=N8AC時，求點尸的坐標；

②求竺的最小值；

PD

(3)如圖2,點。在拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得△P2Q是等腰直角三角形.若存在，求

出/的值；若不存在，請說明理由.

當x=0時，得y=3；當y=0時，得尤=-3,

：.C(0,3),B(-3,0),

設拋物線的解析式為y=o?+6無+c,其對稱軸為直線》=-1,且過點C(0,3),8(-3,0),

P=3

?。一

??593b+c=09

，a=-1

解得：b=—2,

c=3

拋物線的解析式為y=-/-2x+3；

(2)①過點A作AEL8C于點E,過點尸作P/Ux軸于點/交8C于點G,如圖1,

當y=0時，得-W-2x+3=0,

解得：％=-3或x=l,

二?A(1,0),

又?：C(0,3),5(-3,0),

：.OA=lfOC=3,05=3,

.'.AB=OA+OB=l+3=4,BC=y/OB2+OC2=V32+32=3A/2,

11

：ShABC=.BC-AE=^AB?OC,

?AE——4x3_2^2

BC-372-V，

：.BE=ylAB2-AE2=J42-(2V2)2=2V2,

CE=5C-BF=3V2-2V2=V2,

:點尸是直線3c上方拋物線y=-x2-2x+3上的一動點，設點P的橫坐標為t,

：.P(t,-r-2f+3)(Z<0),且-P-2?+3>0,

G(tf/+3),

PG—(-P-2/+3)-(什3)=--t,

在△500和△5AC中，ZBDO=ZBAC,ZDBO=ZABC,

9：ZPOF=180°-ZDBO-/BDO,

ZACE=180°-ZABC-ZBAC,

：.ZPOF=NACE,

???尸尸_Lx軸，AELBC,

PFAE

—=tanZ-PFO=tanZ-AEC=—，

FOCE

.-t2-2t+32V2

，~工~=百

解得：t=百或t=—次(不符合題意，舍去)，

經(jīng)檢驗t=百是原方程的解且符合題意，

:.pg,-2V3),

即點P的坐標為(遮，-2V3)；

②