高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-32.2.2事件的相互獨(dú)立性第一課時(shí)（共24張）

事件的相互獨(dú)立性（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”。我們是如何來(lái)理解這句話的？那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮了！歪理:

設(shè)事件A：老大解出問題；事件B：老二解出問題；事件C：老三解出問題；事件D：諸葛亮解出問題則你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？①事件的概率不可能大于1②公式運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥.

①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A)+P(ā)=1復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率的概念(5).條件概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)回顧

設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B|A).思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。答:事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。答：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法注意:(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響想一想判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系（1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立（4）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績(jī)合格”與“乙的成績(jī)優(yōu)秀”[思考2]：甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球,得出白球叫做事件A,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球叫做事件B,甲乙從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到黑球相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立A與B是相互獨(dú)立事件.

即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨(dú)立2.這些事件同時(shí)發(fā)生.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：例1、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）“都抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（2）“恰有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”；（3）“至少有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。解:記“第一次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”為事件B，變式:“至多有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。解:(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB。（1）“都抽到某一指定號(hào)碼”；由于兩次的抽獎(jiǎng)結(jié)果是互不影響的,因此A和B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為

P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025（2）“恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”；解:“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用表示。由于事件與互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：（3）“至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”；解:“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用表示。由于事件與兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系①A、B、C同時(shí)發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系①A、B、C同時(shí)發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；

明確問題：

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且

每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？

解決問題略解:

三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮.這種情況下至少有幾個(gè)臭皮匠才能頂個(gè)諸葛亮呢？已知諸葛亮解出問題的概率為0.9,三個(gè)臭皮匠解出問題的概率都為0.1,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？探究:歪歪乖乖此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握不能大過(guò)諸葛亮!分析:互斥事件相互獨(dú)立事件

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件P(A∪B)=P(A)+P