2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.（3分）一翔相反數(shù)是（）

3355

A.-HB.-C.-D.一言

5533

2.（3分）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，直線直線c分別與a,b相交于點(diǎn)A,B.若/1=55°,則N2的

度數(shù)為（）

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2^34-3X2=|XB.2X2+3X3=5X5

C.2X2,3X3=6X6D.（-2x2y3）2=4x4）；6

5.（3分）數(shù)據(jù)1076萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1076X1（）4人B.1.076X1（）8人

C.1.076X107AD.0.1076X108A

6.（3分）圖是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

正面

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II1△I14111A

-1012345678

A.2cxW5B.2Wx<5C.2WxW5D.2<x<5

8.（3分）如圖，某“綜合與實(shí)踐”小組為測(cè)量河兩岸A,尸兩點(diǎn)間的距離，在點(diǎn)A所在岸

邊的平地上取點(diǎn)8,C,D,使A,B,C在同一條直線上，MACLAP-,使CDJ_AC且P,

B,。三點(diǎn)在同一條直線上.若測(cè)得A8=10%,BC=2m,CD=6m,則A,P兩點(diǎn)間的距

離為（）

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

9.（3分）用配方法將二次函數(shù)尸系-2苫-4化為>=。（x-h）2+k的形式為（）

A.y=*（x-2）2-4B.y=（x-1）2-3

C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2-6

10.（3分）如圖，A8是OO的直徑，點(diǎn)C是O。上一點(diǎn)，且點(diǎn)。是灰的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作

。。的切線與AC的延長線交于點(diǎn)E,連接AD若AE=8,AD=10,則直徑AB的長為

（）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算（377?+2"）（m-2n）的結(jié)果為.

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12.（3分）若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.（3分）某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的滿分均為100

分.編號(hào)為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦拢?/p>

應(yīng)聘者、應(yīng)聘者①②③

筆試成績/分859290

面試成績/分908590

根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按80%和20%的比例折合成綜合成績，那么

這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是分.

14.（3分）如圖，在扇形AOC中，半徑。4=5,/AOC=90°,點(diǎn)B是弧AC上一點(diǎn)，OB

平分NAOC,點(diǎn)。，G在弧AC上，點(diǎn)E,尸分別在半徑。4和OC上；連接。G,DE,

EF,GF,其中。G與。8交于點(diǎn)P,EF與OB交于點(diǎn)H,且四邊形DEHP和PHFG都

是正方形；以線段QG為直徑作半圓，連接。則圖中陰影部分的面積為.

B

15.（3分）如圖，在RtZ\A2C和RtZXOBE中，/BAC=/BDE=90°,AB^AC,ZDBC

=30°,且點(diǎn)8,C,E在同一條直線上，AC與8。交于點(diǎn)F,連接CD,AD,若BD=

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）.

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CL—2a

（2）先化簡'再求值：—（。+1-口），其中0=-3.

17.（7分）如圖，一次函數(shù)”=如葉6（h#0）的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C,D,

fe2

與反比例函數(shù)了2=?。ū?0）的圖象相父于點(diǎn)A（-3,m）,B（6,-1）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，yi<y2?請(qǐng)直接寫出尤的取值范圍.

18.（8分）如圖，矩形ABC。是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊A8的長為40

米，邊的長為25米，該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200平

方米，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.

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19.（10分）為了解同學(xué)們的課外閱讀情況，小明從本校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10名學(xué)

生，對(duì)其平均每周課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

學(xué)生編號(hào)③④⑤⑥

平均每周課外閱讀時(shí)6090754016090150160110150

間（單位：加”）

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，解答下列問題：

（1）抽取的10名學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是min.

（2）小明在調(diào)查報(bào)告中寫道：“根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)我校七、八、九年級(jí)1500名學(xué)生中，

有一半學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過90加小”你同意小明的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）現(xiàn)將平均每周課外閱讀時(shí)間不低于150aw的學(xué)生評(píng)為優(yōu)秀閱讀者，小明準(zhǔn)備從上

表中獲得優(yōu)秀閱讀者中隨機(jī)選取兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法被

選中的兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時(shí)間都是160加〃的概率.

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20.（6分）操作與發(fā)現(xiàn)

如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AOBC,點(diǎn)。，E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且。E

//BC.

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)根據(jù)下列要求完成作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作線段AB的垂直平分線交DE于點(diǎn)F-,

②在BC邊上取一點(diǎn)G,使得8G=EE

③連接EG.

（2）觀察與思考：線段AE,EG,BG之間滿足怎樣的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論.

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21.（8分）某?！熬C合與實(shí)踐”小組來到太原文瀛公園進(jìn)行參觀研學(xué)，對(duì)人民革命烈士紀(jì)

念碑的高度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量.項(xiàng)目操作如下：如圖，測(cè)角儀的高度EC=GO=1米，他們

分別在點(diǎn)C和點(diǎn)。處測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角分別為NAEF=30°,ZAGF=45°,且

CD=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一豎直平面內(nèi)，且E,F,G在同一條水平線

上，C,B,。在同一條水平線上，求紀(jì)念碑的高度.（結(jié)果精確到0.1米，V3-1.73,

V2=1.41)

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22.(12分)綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖1,在正方形A8C。中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，且00=308,將正方形ABCD

繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AbCD(點(diǎn)A,B',C,。分別是點(diǎn)A,B,C,D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

探究發(fā)現(xiàn)

(1)如圖2,當(dāng)邊8C與AB在同一條直線上，4。與0c在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)B，與

4分別落在正方形ABC。的邊AB與C。上.求證：四邊形8cA9是矩形.

(2)如圖3,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，猜想線段。3與CC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題拓展

(3)如圖4,在正方形ABCD繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直線A4與BB，交于點(diǎn)P,

連接OP.當(dāng)點(diǎn)尸在A8邊的左側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出NAPO的度數(shù).

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23.（14分）綜合與探究

如圖，拋物線y=1?+bx+c與無軸交于A，2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

C,且A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2,0）,B（8,0）.點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)，過點(diǎn)尸作直線Lx軸，交直線AC于點(diǎn)G,交直線8C于點(diǎn)H.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）如果點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)C和點(diǎn)。之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷在拋物線的對(duì)

稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得△NGH是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）試探究在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)°,使得以點(diǎn)P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.（3分）一|的相反數(shù)是（）

335

A.-pB.—C.—D.一

553

Q3

解：-又的相反數(shù)是:，故選：B.

2.（3分）觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.

3.（3分）如圖，直線a〃b,直線c分別與a,b相交于點(diǎn)A,B.若/1=55°,則N2的

度數(shù)為（）

B.135°C.145°D.155

解：如圖,

?."Zl+Z3=180°,Zl=55°,；./3=125°,

"：affb,；./2=/3=125°,故選：A.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2丁+3/=|關(guān)B.2x2+3/=5/

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C.2X2>3X3=6X6D.(-2x2y3)2=4x4y6

解：A、2x3-r3x2—故A不符合題意；

B、2/與3尤3不能合并，故2不符合題意；

C、2X2,3X3=6X5,故C不符合題意；

D、（-2//）2=4X4^6,故。符合題意；

故選：D.

5.（3分）數(shù)據(jù)1076萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1076X1（）4人B.1.076X108A

C.1.076X107AD.0.1076X108A

解：1076萬人=10760000人=1.076X1（）7人.故選：c

6.（3分）圖是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

7.（3分）若關(guān)于尤的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（

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1116114111A

一1012345678

A.2<xW5B.2?5C.2GW5D.2<x<5

解：由數(shù)軸知，這個(gè)不等式組的解集為2VxW5,

故選：A.

8.（3分）如圖，某“綜合與實(shí)踐”小組為測(cè)量河兩岸A,尸兩點(diǎn)間的距離，在點(diǎn)A所在岸

邊的平地上取點(diǎn)5,C,D,使A,B,。在同一條直線上，且尸；使CDLAC且尸，

B,。三點(diǎn)在同一條直線上.若測(cè)得A8=10叫，BC=2m,CD=6m,則A,尸兩點(diǎn)間的距

離為（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

解：VAP±AC,CZ）±AC,

ZA=ZC=90°，

ZABP=ZCBD,

：.AAPBsADCB,

?AB絲

??—,

BCDC

VAB=10m,BC=2m,CD=6m,

AB-DC10x6

：.AP=（）

BC~^2~=30m.

故選：C.

9.（3分）用配方法將二次函數(shù)y=#-2x-4化為y=a（x-/z）2+k的形式為（）

A.尸白（尤-2）2-4B.尸之（x-1）2-3

C-k（廠2）2-5D.y=?。ㄓ?2）2-6

解：y=^x2-2尤-4=4（x-2）2-6,

故選：D.

10.（3分）如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，且點(diǎn)D是元的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作

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。0的切線與AC的延長線交于點(diǎn)E,連接AO.若AE=8,AD=1Q,則直徑A3的長為

()

解：連接5DOD,

??,點(diǎn)。是比的中點(diǎn)，

：.CD=BD,

：.ZCAD=ZDAB,

??,AB是。。的直徑，

???NAQ8=90°,

???0E是O。的切線，

???ODLDE,

04=00,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZEAD=ZADO,

J.AE//OD,

：.AE±DE,

：.ZE=ZADB=90°,

???AADE^AABD,

AEAD

?t?—,

ADAB

.810

??—,

10AB

：.AB=芋，

故選：B.

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二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算（3;w+2w）（m-2?!）的結(jié)果為3ml--4/，.

解：（3MJ+2〃）（m-2n）

=3MJ2-6mn+2mn-4滔

=3zn2-4m”-4n2.

故答案為：3m2-4mn-4n2.

12.（3分）若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8.

解：：所有內(nèi)角都是135°,

每一個(gè)外角的度數(shù)是180。-135°=45°,

:多邊形的外角和為360°,

.1.360°+45°=8,

即這個(gè)多邊形是八邊形.

故答案為：8.

13.（3分）某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的滿分均為100

分.編號(hào)為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦拢?/p>

應(yīng)聘者、應(yīng)聘者①②③

筆試成績/分859290

面試成績/分908590

根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按80%和20%的比例折合成綜合成績，那么

這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是三.6分.

解：①85X80%+90X20%=68+18=86（分），

@92X80%+85X20%=73.6+17=90.6（分），

③90X80%+90X20%=72+18=90（分），

V90.6>90>86,

,這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是90.6分.

故答案為：90.6.

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14.（3分）如圖，在扇形AOC中，半徑。4=5,/AOC=90°,點(diǎn)8是弧AC上一點(diǎn)，0B

平分/AOC,點(diǎn)。，G在弧AC上，點(diǎn)E,尸分別在半徑04和OC上；連接。G,DE,

EF,GF,其中。G與。8交于點(diǎn)P,EF與0B交于點(diǎn)H,且四邊形。EHP和PHFG都

是正方形；以線段。G為直徑作半圓，連接?！?GH,則圖中陰影部分的面積為_1—.

B

B

:.DG=EF,/DHG=9Q°,PG=PH=HF=DP=EH,

：.DG=EF,

VZA0C=90°,OB平分NAOC,

...AHOF是等腰直角三角形，

：.OH=HF=PG=PH,

：.HG=OF,

在RtADHG和RtAEOF中，

(HG=OF

IDG=EF'

：.Rt/\DHG^Rt/\EOF(HL),

圖中陰影部分的面積即為以。G為直徑的半圓的面積,

設(shè)OH=HP=PG=x,貝UOP=2x,

在RtZXOPG中，OG2=OP1+PG1,

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.*.52=4X2+X2,解得尤=逐或-西（負(fù)值不合題意，舍去）,

?'?S陰影=亍「（,）2=11T.

故答案為：-H.

2

15.（3分）如圖，在Rt^ABC和RtZXDBE中，ZBAC=ZBDE=90°,AB=AC,ZDBC

=30°,且點(diǎn)8,C,E在同一條直線上，AC與3。交于點(diǎn)R連接CDAD,若BD=

解：作AH_L8C于X,DP_LBC于P,

VZDBC=30°,DE=8,/BDE=9Q°,

:.BD=BC=8收,DP=4V3,8尸=12,

\"AB=AC,ZBAC=90°,

：.AH=BH=443,

：.AH=DP,

'：AH//DP,

四邊形AHP。是平行四邊形，

：.AD=HP,

:.HP=BP-BH=12-4V3.

故答案為：12-4W.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）.

CL—2Q

（2）先化簡，再求值：---+（cz+l-----z-）,其中。=-3.

a-1a-l

解：（1）（V3-1）2-（V3-2）（V3+2）

=3-2V3+1-3+4

=5-2V3；

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CL—2.3

(2)-----+(〃+1--------

a-1Q-1

_CL—2.1)—3

(Z—1a—1

二a—2."I

a—1a2—4

_CL—2

(a+2)(a—2)

1

a+2,

當(dāng)a=-3時(shí)，原式=_42=-1?

17.(7分)如圖，一次函數(shù)丫1=內(nèi)尤+。(kiWO)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C,D,

與反比例函數(shù)(fo^O)的圖象相父于點(diǎn)A(-3,M,B(6,-1).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，yi<”？請(qǐng)直接寫出尤的取值范圍.

解：(1)???點(diǎn)5(6,-1)為一次函數(shù)yi=hx+Z?(比W0)的圖象與反比例函數(shù)”=—(to

W0)的圖象的交點(diǎn),

.*.fo=6X(-1)=-6,

反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)，；，

把點(diǎn)A(-3,m)代入得，m=2,

：.A(-3,2),

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入yi=%ix+b(匕NO)得二:

解得［備=-3,

@=1

；?一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x+l；

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（2）由圖可知，當(dāng)-3<尤<0或x>6時(shí)，y\<yi.

18.（8分）如圖，矩形ABC。是某會(huì)展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊的長為40

米，邊的長為25米，該展區(qū)內(nèi)有三個(gè)全等的矩形展位，每個(gè)展位的面積都為200平

方米，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.

解：設(shè)人行通道的寬度為x米，則每個(gè)展位的長為（25-2x）米，寬為米,

40—4%

依題意得：（25-2x）?---------=200,

3

整理得：2--45X+100=0,

解得：xi=2，X2=2Q（不合題意，舍去）.

答：人行通道的寬度為I米.

（1）抽取的10名學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是100min.

（2）小明在調(diào)查報(bào)告中寫道：“根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)我校七、八、九年級(jí)1500名學(xué)生中,

有一半學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過90加小”你同意小明的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）現(xiàn)將平均每周課外閱讀時(shí)間不低于150mm的學(xué)生評(píng)為優(yōu)秀閱讀者，小明準(zhǔn)備從上

表中獲得優(yōu)秀閱讀者中隨機(jī)選取兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法被

選中的兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時(shí)間都是160%船的概率.

解:（1）將以上數(shù)據(jù)重新排列為：40、60、75、90、90、110、150、150、160、160,

90+110

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=100(min),

2

故答案為：100；

第18頁共26頁

(2)不同意，

因?yàn)槌槿〉臉颖緝H代表七年級(jí)學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間，不能代表全校學(xué)生學(xué)生平均

每周課外閱讀時(shí)間.

(3)將150分的同學(xué)記作A、160分的同學(xué)記作列表如下:

AABB

A(A,A)(B,A)(B,A)

A(A,A)(B,A)(B,A)

B(A,B)(A,B)(8,B)

B(A,B)(A,B)(B,B)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時(shí)間都是160,力"的

有2種結(jié)果，

所以兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時(shí)間都是160"沏的概率為馬=士

126

20.(6分)操作與發(fā)現(xiàn)

如圖，在Rt^ABC中，ZC=90",AOBC,點(diǎn)、D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且。E

//BC.

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)根據(jù)下列要求完成作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡)

①作線段AB的垂直平分線交DE于點(diǎn)F；

②在邊上取一點(diǎn)G,使得BG=EF；

③連接EG.

(2)觀察與思考：線段AE,EG,BG之間滿足怎樣的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論.

第19頁共26頁

理由：連接AF,BF.

'：DE//BC,

.?.NAEP=NC=90°,

\'EF//BG,EF=BG,

，四邊形EFBG是平行四邊形，

：.EG=BF,EF=BG,

V點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上，

C.FB^FA,

：.AF=EG,

：4產(chǎn)=45+所2,

:.EG2=AE?+BG1.

21.（8分）某?！熬C合與實(shí)踐”小組來到太原文瀛公園進(jìn)行參觀研學(xué)，對(duì)人民革命烈士紀(jì)

念碑的高度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量.項(xiàng)目操作如下：如圖，測(cè)角儀的高度EC=GD=1米，他們

分別在點(diǎn)C和點(diǎn)。處測(cè)得紀(jì)念碑頂端A的仰角分別為NAEF=30°,ZAGF=45°,且

C￡>=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一豎直平面內(nèi)，且E,F,G在同一條水平線

上，C,B,。在同一條水平線上，求紀(jì)念碑A8的高度.（結(jié)果精確到0.1米，百~1.73,

V2"41）

解：由題意得：

EC=P3=G￡）=1米，EG=C￡）=8.4米,

第20頁共26頁

設(shè)AF=x米，

在RtZXAM中，NAEF=30°,

?.?m=高=強(qiáng)=居（米）,

T

在RtZ\APG中，ZAGF=45°,

IG=感3號(hào)=尤（米），

"EF+FG=EG,

.V3x+x=8.4,

.%=4.2必—4.2,

"=（4.2V3-4.2）米,

.AB=AF+BF=4.2V3-3.2^4.1（米），

.紀(jì)念碑AB的高度約為4.1米.

22.（12分）綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，且。。=3。2,將正方形ABCZ）

繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形4'8'CD（點(diǎn)A,B\C,。分別是點(diǎn)A,B,C,D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

探究發(fā)現(xiàn)

（1）如圖2,當(dāng)邊B'C與AB在同一條直線上，4。與DC在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)9與

A'分別落在正方形ABCD的邊AB與CD上.求證：四邊形BCAE是矩形.

（2）如圖3,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，猜想線段。8與CC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題拓展

（3）如圖4,在正方形ABCD繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,直線A4與BB交于點(diǎn)P,

連接OP.當(dāng)點(diǎn)P在A8邊的左側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫出/APO的度數(shù).

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圖1圖2圖3圖4

(1)證明：：四邊形ABC。是正方形,

AZABC^ZAC￡>=90°,

?.?四邊形A'B'CD'是正方形,

/.ZA'B'C=90°,

四邊形BCA8是矩形;

(2)如圖1,

線段。9與CC的數(shù)量關(guān)系為：CC=42OB',理由如下:

連接。C,OC,作OE_LC'D'于E,OF±B'C于尸,

可得△B'。尸為等腰直角三角形，

?.OF=--OB',

'：ZOEC'=/OFC=/B'CD'=90°,

四邊形。尸C'E是矩形，

：.CE=OF=*OB',

'JOB'=OB,ZOB'C=/OBC=45°,B'C=BC,

:.△OB'C出AOBC(SAS),

C.OC^OC',

：.CC'=2CE,

：.CC'=&OB'；

第22頁共26頁

(3)如圖2

連接OA,OA1,

'：AB=A'B',ZABD=ZA'B'D'=45°,OB=OB',

/.AABO^AA1B'O(SAS),

J.OA^OA',ZAOB^ZA'OB',

：.ZOAA'=ZOA'A,ZAOA'=ZBOB',

'：OB=OB',

：.ZOB'B=ZOBB',

：.ZOA'A=NOB'B,

.?.點(diǎn)P、B'、0、A'共圓,

ZAPO=ZA/B'D'=45°.

23.(14分)綜合與探究

如圖，拋物線y=j?+bx+c與無軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C,且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(8,0).點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為相，過點(diǎn)尸作直線L無軸，交直線AC于點(diǎn)G,交直線8c于點(diǎn)，.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)如果點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在點(diǎn)C和點(diǎn)。之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷在拋物線的對(duì)

稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得△NG8是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)試探究在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)°,使得以點(diǎn)尸，Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第23頁共26頁

解：⑴：拋物線產(chǎn)就+Zzr+c經(jīng)過A(-2,0),B(8,0),

1

2b

-X-2+c-o

8(-2)

1

X82+8b+c-o

8-

3

得

解-

-4-

2

c-

.123

,?產(chǎn)二-4X-20,

當(dāng)x=0時(shí),y=-2,

：.C(0,-2)；

(2)存在.理由如下：

y=奈2—擊-2=(x-3)2—竽，

拋物線頂點(diǎn)。(3,—鄂，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+d,則｛]?22d=%

解得:竹=一1

id=-2

直線AC的解析式為y=-尤-2,

設(shè)直線BC的解析式為x+d