寧夏銀川市某中學2024年中考一模數(shù)學試題（含解析）

寧夏銀川市第九中學2024年中考一模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.cos30。的值為（）

A.1B.-C.—D.且

232

2.一次函數(shù)丫=2*+1,與反比例函數(shù)y=±在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象

x

可能是（）

3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

4.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

5.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

6.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

7

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

7.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NAC。，且EF/ABC交AC于"，若&0=5,則。爐十。產(chǎn)等

于（）

8.如圖，AABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△AB，C，，連接BB，，若AC，〃BB。

9.一、單選題

在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

10.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

x=2\rnx+ny=7

11.已知，是二元一次方程組"，的解，則m+3n的值是（）

y=1\nx-my=\

A.4B.6C.7D.8

12.如果kVO,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分.

A.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,Q鉆沿x軸向右平移后得到O'AB',點A的對應點A'是

4

直線y上一點，則點3與其對應點6’間的距離為.

B.比較sin53°tan37°的大小.

14.分解因式：a2b+4ab+4b=.

15.如圖，正方形ABCD邊長為3,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是

16.將多項式xy2-4xy+4y因式分解：.

17.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點M,點F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點E是

BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB

向點B運動.點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動.當點P運動秒時，以點P、Q、E、F為頂點

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線與x軸相交于A、3兩點，與y軸的交于點C,其中A點的坐標為（-3,0）,點C的坐標

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，且SAPOC=4SABG,求點P的坐標；

（3）設(shè)點。是線段AC上的動點，作軸交拋物線于點，求線段。。長度的最大值.

20.（6分）如圖，點A,3在。。上，直線AC是。的切線，OCAOB.連接AB交OC于。.

(1)求證：AC=DC

（2）若AC=2,。的半徑為百，求6?的長.

丫2_OyI1丫-1-

21.（6分）先化簡，再求值：先化簡x,I+（：石-X+1），然后從-2<x<有的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作

為x的值代入求值.

22.（8分）如圖，口A3C。中，點E,F分別是5c和A。邊上的點，AE垂直平分3尸，交3F于點P,連接EF,PD.求

證：平行四邊形ABE尸是菱形；若45=4,AD—6,ZABC—600,求tan/AOP的值.

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答:

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（Ill）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為.

~~0~I~2~3~4~5^

24.（10分）先化簡，再求值：（》-1）+]鼻-1],其中x為方程無2+3%+2=0的根.

25.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交AC于AC

點E,交PC于點F,連接AF

（1）判斷AF與。O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

26.（12分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦

人河上蕩杯.津吏問曰：，杯何以多？，婦人曰：，家有客.，津吏曰：，客幾何？，婦人曰：，二人共飯，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.9不知客幾何？"譯文："2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有

多少客人？”

27.（12分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：幣=1.1.sin37°~060,

cos37°~0.80,tan37°~0.75)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

cos30°=—.

2

故選D.

2、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對稱軸：x=-——>0,即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：:一次函數(shù)丫=2乂+1）圖像過一、二、四，

Aa<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

X

Ac<0,

b

???二次函數(shù)對稱軸：x=——>0,

2a

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，

故答案為B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)￡a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學記數(shù)法表示為7.1x10-7,

故選C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為

33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是----------------------=33℃.

7

故選D.

點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).

5、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.

【詳解】

選項4、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項3、圓是中心對稱圖形；

選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷

是三棱柱，得到答案.

詳解：???幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，

故該幾何體是一個柱體，

又???俯視圖是一個三角形，

故該幾何體是一個三棱柱，

故選C.

點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定

柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.

7、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=』(ZACB+ZACD)=90。，

222

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

，ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線)，直角三角形的判定(有一個角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

8、D

【解析】

已知△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABr,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30°,再由AC，〃BB，，可得

2

NCAB，=/AB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNCAB，=120O-3()o=90。.故選D.

9、C

【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

10、A

【解析】

利用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出

方程.

【詳解】

由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，

即：80(1+x)2=100,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2f/nx+OT=7[lm+n=70

詳解：根據(jù)題意，將，代入，，得：°，小，

y=l[nx-my=l[-m+2n=1(2)

①+②，得：m+3n=8,

故選D.

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.

12、D

【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】

Vk<0,

.??一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又?.”>()時，

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選D.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸

正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、5>

【解析】

4

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA，=OA,OO，=BB，，根據(jù)點A，在直線求出A，的橫坐標，進而求出OO,的長度，

最后得到BB，的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53?；癁閏os37。，再進行比較.

【詳解】

—44

A：由平移的性質(zhì)可知，OA，=OA=4,00，=88，.因為點人在直線〉=1％上，將y=4代入得到x=5.所以

OO，=5,又因為OO，=BB，，所以點B與其對應點B，間的距離為5.故答案為5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>且，cos37°<—

32

又....?.tan37o<cos37。，即sin53o>tan37。.故答案是〉.

32

【點睛】

本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關(guān)鍵.

14、b(a+2)2

【解析】

根據(jù)公式法和提公因式法綜合運算即可

【詳解】

a2b+4ab+4b=b(a2+4a+4)=b(a+2)2.

故本題正確答案為/4+2)2.

【點睛】

本題主要考查因式分解.

15、1.

【解析】

分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3,長是2.

詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.

點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長.

16、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點睛】

本題考查了因式分解一一^提公因式法，確定多項式xy?-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.

17、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD/7BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.\ZADB=ZCBD,

,.,ZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

AD=18cm,

?.?點E是BC的中點，

，CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或L

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識.注意掌握分類討論

思想的應用是解此題的關(guān)鍵.

18、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.

【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)^0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-L

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、(1)j=x2+2x-3；(2)點尸的坐標為(2,21)或(-2,5)；(3)

-4

【解析】

(1)先根據(jù)點A坐標及對稱軸得出點8坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可設(shè)點P的坐標為(a,a+2a-3),則點尸到OC的距離為團.然后依據(jù)S^POC=2S^BOC

列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點尸的坐標；

(3)先求得直線AC的解析式，設(shè)點D的坐標為(x,x2+2x-3),則點Q的坐標為(x,-x-3),然后可得到QD

與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得0。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線與x軸的交點A(-3,0),對稱軸為直線x=-L

.?.拋物線與x軸的交點5的坐標為(1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點C(0,-3)代入，得：-3。=-3,

解得4=1,

則拋物線解析式為y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)設(shè)點尸的坐標為(a,層+2“一3),則點P到0C的距離為⑷.

SApoc=2ShBOC，

，L.oc?回=2x^0008,BP-x3x|a|=2x-x3xl,解得。=±2.

2222

當。=2時，點P的坐標為(2,21)；

當a=-2時，點尸的坐標為(-2,5).

工點尸的坐標為(2,21)或(-2,5).

(3)如圖所示：

設(shè)AC的解析式為-3,將點A的坐標代入得：-3#-3=0,解得兀=-1,

/.直線AC的解析式為j=-x-3.

設(shè)點。的坐標為(x,x2+2x-3),則點。的坐標為(x,-x-3).

9939

QD--x-3-(X2+2X-3)--x-3-x2-2x+3--x2-3x=-"+3*+------)=-(x+—)2+—,

4424

39

.?.當時，有最大值，。。的最大值為工.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應用.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)連結(jié)。4,由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到N。4c為直角，再由OC八6?,得到N80c為直角，由。4=05

得到NQ鉆=NOA4,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到NC4O=NS4,利用等角對等邊即可得證；

(2)在W4Q4C中，利用勾股定理即可求出0C,由。C=O￡)+Z>C,DC=AC,即可求得0。的長.

【詳解】

(1)如圖，連接。4,

切。于4,

:.OA±AC,

：.Zl+N2=90°

又；OCAOB,

；.在Rt38中：N3+ZB=90。

,:OA=OB,

：.Z2=ZB,

：.N1=N3,

XVN3=N4,

AZ1=Z4,

:.AC=DC；

（2）,在RtAOAC中：AC=2,OA=#!）

由勾股定理得：OC=A/AC2+Q42=用+（逐）2=3,

由（1）得：DC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11

21、--,一—?

x2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在一2<x<石中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡

后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取一2、2中的任意一個.

【詳解】

(x-1)2x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

V-2<x<y/5(x為整數(shù))且分式

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+1-X(x-1)X

要有意義，所以x+1邦，》一1邦，x/0,即存一1,1,0,因此可以選取x=2時，此時原式=一」.

2

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x=2得到答案.

22、(1)詳見解析；(2)tanZADP=.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作于根據(jù)四邊形ABE尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,得到A8=AF=4,ZABF=ZADB=30°,

AP±BF,從而得到DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

(1)證明：YAE垂直平分3尸，

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC.

.,.ZFAE^ZAEB,

：.ZAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE.

'.,AF//BC,

四邊形ABEF是平行四邊形.

'：AB=BE,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)解：作于〃，

.四邊形A3Eb是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,

：.AP=AB=29

：.PH=二，￡)77=5,

/.tanZAZ)P=

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

23、(I)x>l；(II)x>2；(III)見解析；(IV)x>l.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的

解集.

【詳解】

(I)解不等式(1),得於1；

(II)解不等式(2),得x>2；

(in)把不等式(1)和(2)解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：

~0~I~23_4_5>

(IV)原不等式組的解集為xNl.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

24、1

【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

解：原式《一(——『El).；+1=*1.

X+1—IX-1)

解/+3%+2=0得,

玉——2,2V2=一，

2

?.?x=—1時，——無意義，

X+1

?,?取x=—2.

當％=—2時，原式=—(—2)—1=1.

25、解：(1)AF與圓O的相切.理由為:

?,.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?.,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

?*.AF為圓O的切線，即