2024-2025學(xué)年廣西南寧三中青秀校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧三中青秀校區(qū)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.12的絕對(duì)值是(

)A.?2 B.?12 C.2 2.我國(guó)近年來(lái)大力推進(jìn)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過(guò)7.8萬(wàn)門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一.用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為(

)A.1.29×108 B.12.9×108 C.3.為了解我校初三年級(jí)所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是(

)A.總體 B.樣本 C.個(gè)體 D.樣本容量4.下列計(jì)算正確的是(

)A.3a2?2a2=1 B.a5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a>b，b>c，則a>c

C.若a>b，c>0，則ac>bc D.若a>b，c>0，則a6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為(

)A.155°

B.125°

C.115°

D.65°7.如圖，在一塊長(zhǎng)92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠(水渠的寬都相等)，水渠把耕地分成面積均為885平方米的6個(gè)矩形小塊，求水渠寬度.設(shè)水渠寬x?m，列方程正確的是(

)A.(92+2x)(60+x)=885 B.(92?2x)(60?x)=885

C.(92+2x)(60+x)=885×6 D.(92?2x)(60?x)=885×68.如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點(diǎn).按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)O為圓心、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點(diǎn)M.下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°

C.AM=CM D.OM=9.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上小明用兩根木條釘成一個(gè)角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=4cm，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了(

)A.4cm B.8cm C.(8?4D.(4?210.如圖，已知矩形紙片ABCD，其中AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開(kāi)后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線BD折疊，展開(kāi)后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)H處，如圖④.則CH的長(zhǎng)為(

)

A.185 B.165 C.24511.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<0，②當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大，③4a+2b+c>0，④a+b≤m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.412.如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ?DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為(

)A.42B.83C.7D.11二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.計(jì)算：25的平方根是

．14.若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____°.15.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_____．16.如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t?32t18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(?1)2024?20.(本小題6分)

解方程：2xx+1?1=321.(本小題10分)

如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(5,1)，C(3,5)．

(1)填空：△ABC的面積為_(kāi)_____；

(2)把△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿x軸翻折得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中直接畫出△A22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若∠AOE=60°，AE=4，求AD的長(zhǎng)．23.(本小題10分)

某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會(huì)擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對(duì)該路段的交通量(輛/分鐘)和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時(shí)間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．時(shí)間x8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)y1自西向東交通量(輛/分鐘1016222834y2自東向西交通量(輛/分鐘2522191613(1)請(qǐng)用一次函數(shù)分別表示y1與x、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.(不寫定義域)

(2)如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來(lái)改善擁堵?tīng)顩r，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向.單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為v總=y1+y2，車流量大的方向交通量為vm，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)v24.(本小題10分)

【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形OEBF為兩個(gè)正方形重疊部分.正方形A1B1C1O可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).則下列結(jié)論正確的是______(填序號(hào)即可)．

①△AEO≌△BFO；

②OE=OF；

③四邊形OEBF的面積總等于14S正方形ABCD；

④連接EF，總有AE2+CF2=EF2．

【類比遷移】

(2)如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O與邊AB相交于點(diǎn)E，C1O與邊CB相交于點(diǎn)F，連接EF，矩形A1B1C1O可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，猜想AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)25.(本小題10分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(1,0)，B(?5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.P是拋物線上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分(包含端點(diǎn))記為圖象G．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P位于線段BC上方，求△PBC面積的最大值；

(3)若圖象G的最大值與最小值的差為4，求m

參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A

12.B

13.±5

14.100

15.2

16.4

17.20

18.5+19.解：原式=1?4+π?3

=π?6．

20.解：在方程兩邊同乘以(x+1)，得：

2x?(x+1)=3，

解得：x=4，

檢驗(yàn)：把x=4代入x+1，得：4+1=5≠0，

∴x=4是原分式方程的解．

21.(1)5．

(2)如圖，△A1B1C1與△A2B2C2即為所求．

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，

∵△PB1B2的面積是△ABC的面積的一半，

∴122.(1)證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴BD//AE，BD=AE

∵D為BC中點(diǎn)，

∴DC=AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴平行四邊形ADCE是是矩形；

(2)解：∵四邊形ADCE是矩形，

∴AO=CO=DO=EO，DC=AE，

∵∠AOE=60°，AE=4，

∴△AOE是等邊三角形，

∴AO=EO=AE=4，AC=8，

∵∠ADC=90°，

∴AD=A23.解：(1)設(shè)y1=k1x+b1(k1、b1為常數(shù)，且k1≠0)．

將x=8，y1=10和x=11，y1=16代入y1=k1x+b1，

得8k1+b1=1011k1+b1=16，

解得k1=2b1=?6，

∴y1=2x?6．

設(shè)y2=k2x+b2(k2、b24.(1)①②③④

(2)AE2+CF2=EF2，理由如下：

連接AC，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，連接FG，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

∴AO=CO，

∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB/?/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，

∴△AEO≌△CGO，

∴AE=CG，OE=OG，

在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90°，

∴EF=FG，

在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2

∴AE2+CF2=EF2；

(3)設(shè)CF=x?cm．

①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，

∵AE=2cm，

∴CE=1cm

∵在Rt△FCE中，∠C=90°，

∴CE2+CF2=EF2，

∴12+x2=EF2，

又由(2)得：25.(1)解：∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(1,0)，B(?5,0)兩點(diǎn)，

?1+b+c=0?25?5b+c=0，

解得b=?4c=5，

∴拋物線的解析式為y=?x2?4x+5；

(2)解：∵拋物線的解析式為y=?x2?4x+5與y軸交于點(diǎn)C，

∴C(0,5)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+5，

∴?5k+5=0，

解得k=1，

∴直線BC的解析式為y=x+5，

∵點(diǎn)P位于線段B