2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市上猶縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是(

)A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.38 B.3 C.?2 3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q(3,?3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，則∠2的大小是(

)A.26°

B.36°

C.46°

D.54°5.某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%6.如果x=3y=?2是方程組ax+by=1ax?by=5的解，則2a+b2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：______．8.如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路MN共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段PB去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識是______．9.用不等式表示“x的3倍與y的和大于或等于1”：______．10.《七彩云南》整合少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目.在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制.如圖，光線CB′在AC的右側(cè)時(shí)，光線AB與燈帶AC的夾角∠A=47°，則光線CB′與燈帶AC的夾角∠ACB′=______，CB′//AB．11.《孫子算經(jīng)》是中國的重要數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是

．12.已知點(diǎn)P(a,b)，其中a是立方根等于它本身的數(shù)，b為不等式1?12x>0的正整數(shù)解.則點(diǎn)P三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(?1)2024+|1?2|?414.(本小題6分)

如圖，∠B=50°，CG平分∠DCF，∠FCG=65°，求證：AB//EF．15.(本小題6分)

解不等式組x+32≥x+13+4(x?1)>?9，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

16.(本小題6分)

如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.(保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法)．

(1)在圖1中，找格點(diǎn)M，畫線段PM，使PM//AB；

(2)在圖2中，找格點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積等于52．17.(本小題6分)

已知2a?1的平方根是±3，3a?b+13的立方根是2．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b的和的算術(shù)平方根．18.(本小題8分)

每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識考試，閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績x(分)的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)所占百分比51≤x<61a10%61≤x<711818%71≤x<81bn81≤x<913535%91≤x<1011212%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有______名；

(2)a=______，b=______，n=______；

(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)該校對考試成績?yōu)?1≤x<101的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請你估算全校獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)．19.(本小題8分)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(?2,0)．

(1)圖形中，線段______上的點(diǎn)都在x軸上，它們的坐標(biāo)特點(diǎn)是______；

(2)連接AC，將△ABC向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A20.(本小題8分)

已知點(diǎn)P(x,y)在第一象限，且x，y滿足：3x+y=3m+9x?y=5m+7．

(1)求m的取值范圍；

(2)若點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE//BA，DF//CA，求證：∠FDE=∠A．

(1)請完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)；證明：∵DE//BA，

∴∠FDE=______(______).

∵DF//CA，

∴∠A=______(______).

∴∠FDE=∠A．(2)如圖2，若∠A+∠ABC=180°，CD//BE，BE平分∠ABC，∠D=53°，求∠CBF的度數(shù)．

22.(本小題9分)

某社區(qū)采購A、B兩種型號的新型垃圾桶，若購買2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型?；肮残枰?60元．

(1)求兩種型號垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個(gè)？23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足|a+4|+b?6=0．

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B.若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度可以得到對應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積；

(3)在(2)的條件下，AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)S三角形ODP=7參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.兩直線平行，同位角相等

8.垂線段最短

9.3x+y≥1

10.133°或47°

11.x+112.(?1,1)或(1,1)

13.解：(1)(?1)2024+|1?2|?4

=1+2?1?2

=2?2．

(2)x+2y=3①3x?2y=5②，

①+②，可得4x=8，

解得x=2，

把14.證明：∵CG平分∠DCF，∠FCG=65°，

∴∠DCF=2∠FCG=130°，

∴∠BCE=∠DCF=130°，

∵∠B=50°，

∴∠B+∠BCE=180°，

∴AB//EF．

15.解：x+32≥x+1①3+4(x?1)>?9②，

由①得x≤1，

由②得x>?2，

故不等式組的解集為?2<x≤1．

把解集在數(shù)軸上表示出來為：16.解：(1)如圖所示，線段PM即為所求；

(2)如圖所示，點(diǎn)C即為所求(答案不唯一)．

17.解：(1)∵2a?1的平方根是±3，3a?b+13的立方根是2，

∴2a?1=9，3a?b+13=8，

解得：a=5，b=20；

(2)∵a=5，b=20，

∴a+b=5+20=25，

∴a+b的算術(shù)平方根為5．

18.(1)100．

(2)10；25；25%．

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

(4)2500×12%=300(人)．

∴估計(jì)全校獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)約300人．19.(1)CD；縱坐標(biāo)都為0．

(2)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，A1(?4,?1)，20.解：由方程組3x+y=3m+9x?y=5m+7，解得：x=2m+4y=?3m?3，

∵點(diǎn)P(x,y)在第一象限，

∴2m+4>0?3m?3>0，

解得：?2<m<?1；

(2)∵點(diǎn)P(x,y)在第一象限，點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，

∴?3m?3=2(2m+4)，

解得：m=?117，

21.(1)證明：∵DE//BA，

∴∠FDE=∠BFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵DF//CA，

∴∠A=∠BFD(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠FDE=∠A．

(2)∵CD//BE，

∴∠D=∠AEB=53°，

∵∠A+∠ABC=180°，

∴AD//BC，

∴∠CBE=∠AEB=53°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=53°，

∴∠CBF=180°?∠ABE?∠CBE=180°?53°?53°=74°．

22.解：(1)設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，

由題意可得：2x+3y=4206x+5y=860，

解得：x=60y=100，

答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；

(2)設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，

由題意可得：60a+100(200?a)≤15000，

a≥125，

答：至少需購買A型垃圾桶12523.解：(1)∵實(shí)數(shù)a，b滿足(a+4)2+b?6=0，

且(a+4)2≥0，b?6≥0，

∴a+4=0，b?6=0，

∴a=?4，b=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,6)；

(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足，

∴B(?4,0)，

若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度可以得到對應(yīng)點(diǎn)C，

則