人教版八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形單元測試卷

人教版八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形單元測試（1）

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC絲Z\AEF,AB=AE,ZB=ZE,有以下結(jié)論：①AC=AE；②/EAF=N

AFC；③EF=BC；@ZEAB=ZFAC,其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個

2.在下列各組條件中，不能說明AABCgZXDEF的是（）

A.AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZF

B.AC=DF,BC=EF,ZA=ZD

C.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZE

D.AB=DE,BC=EF,AC=DF

3.如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AABC,連接AA，，若Nl=

20°,則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.65°

C.60°D.55°

4.如圖，直線11,12,13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條

公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.一處B.兩處C.三處D.四處

5.如圖，在AABC中，AD_LBC,CE_LAB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,已知

EH=EB=3,AE=5,則CH的長是（）

A.2B.2.5C.1.5D.1

6.如圖，NA=ND,OA=OD,/DOC=50。，則/DBC的度數(shù)為（）

7.如圖，已知AB〃CD,AD//BC,AC與BD交于點O,AE_LBD于點E,CF_LBD于點

F,那么圖中全等的三角形有（）

A.5對B.6對C.7對D.8對

8.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點M,交y

軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點

P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB.2a+b=—1

C.2a-b=lD.2a+b=l

7.（2017?河南模擬）如圖，在等腰R3ABC中，/BAC=90。，D是AC的中點，EC_LBD于

點E,交BA的延長線于點F,若BF=12,則AFBC的面積為（）

A.40B.46C.48D.50

F

8.如圖，在AABC中，P是BC上一點，PD_LAB于點D,PE_LAC于點E,且PD=PE,F

是AC上一點，且/APF=NPAF,下列結(jié)論：①AD=AE；②PF〃AB；③4PEF四△PEC.

其中正確的是（）

A.①②③B.只有①②

C.只有①③D.只有①

A

B

第II卷（非選擇題）

二.填空題（共8小題，3*8=24）

11.如圖，將AOAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OArB1使點B恰好落在邊AB，上，已知

AB=4cm,BB，=1cm,則A，B的長是cm.

o

12.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接BD,BDXCD,ZADB=ZC,

若P是BC邊上的一點，則DP長的最小值為.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中線，則由（判定填條件代號）

可得AAFC絲AAEB.

14.如圖，在AABC中，D,E分別是邊AC,BC上的點，若AADB且△EDBgZ\EDC,則

ZC=.

15.如圖，C為/DAB內(nèi)一點，CD_LAD于點D,CBJ_AB于點B,且CD=CB,ZDCB

16.如圖，^AAOB^ACOD,ZB=30°,ZAOC=52°,則/CEO的度數(shù)為

R

17.如圖，在平面直角坐標系中有AABC,現(xiàn)另有一點D滿足以A,B,D為頂點的三角形

與4ABC全等，則D點坐標為.

18.如圖，AD〃BC,AB=AD+BC,AE平分NDAB,BE平分/CBA,點F在AB上,

且AF=AD.若AE=5,BE=4,則四邊形ABCD的面積為.

三.解答題（共7小題，66分）

19.（8分）如圖，A,F,C,D四點在同一條直線上，AF=CD,AB〃DE,且AB=DE.

求證：（I）AABC^ADEF；

（2）/CBF=/FEC.

20.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,CE±BE,CE與AB相交于點F,

ADLCF于點D,且AD平分NFAC.請寫出圖中三對全等三角形，并選擇其中一對加以證明.

21.（8分）如圖，已知NABC=90。，D是AB延長線上的點，AD=BC,過點A作AF_LAB,

并截取AF=BD,連接DC,DF,CF,求證：FDXCD.

22.（10分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,AC=4,P是/BAC,

ZABC的平分線的交點，試求點P到AB邊的距離.

23.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，其中NBAE=/BCE=/ACD=90。,

且BC=CE.求證：△ABCgADEC.

n

24.（10分）如圖，AC±BC,ADXBD,AD=BC,CE±AB,DF±AB,垂足分別是E,F,

那么CE=DF成立嗎？并說明理由.

25.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CF_LBD,垂足分

別為E,F.

⑴求證：AADE^ACBF；

⑵若AC與BD相交于點0,求證：AO=CO.

DC

參考答案：

1-5BABDA6-10DCBCB

11.3

12.4

13.SAS

14.30°

15.15°

16.82°

17.(0,—2)或(2,—2)或(2,2)

18.20

19.解：(1)：AB〃DE,：.ZA=ZD,

又：AF=CD,；.AF+FC=CD+FC,；.AC=DF,

又：AB=DE,AABC^ADEF(SAS)

(2)VAABC^ADEF,R.BC=EF,/ACB=/DFE,

又：FC=CF,.?.△FBC^ACEF(SAS),

NCBF=NFEC

20.解：AADC^AADF,AADC^ACEB,AADF^ACEB.

若選擇AADC注△ADF,

證明：：AD平分/FAC,；./CAD=/FAD,

VADXCF,；.NADC=/ADF=90。，

又AD=AD,

AADC法AADF(ASA)

21.解：VAFXAD,ZABC=90°,/.ZFAD=ZDBC,

在AFAD與ADBC中，AD=BC,ZFAD=ZDBC,AF=BD,

...AFAD^ADBC(SAS),

；.NFDA=NDCB,VZBDC+ZDCB=90°,

.?.ZBDC+ZFDA=90°,

.?.NFDC=90°,

.?.FDXCD

22.解：連接PC,：點P是/ABC,NBAC的平分線的交點，...點P到AABC三邊的距離

相等，

設(shè)點P到三邊的距離為h,則SAABC=SAAPC+SABPC+SAAPB，

.,.-x(4+3+5)h=^x3x4,

解得h=l,即點P到AB邊的距離為1

23.解：如圖，VZBCE=ZACD=90°,/.Z3+Z4=Z4+Z5,.,.Z3=Z5,

:在AACD中，ZACD=90°,AZ2+ZD=90°,

又：/BAE=/l+N2=90°,；.N1=/D,

在AABC和ADEC中，Z1=ZD,Z3=Z5,BC=CE,

.'.△ABC^ADEC

24.解：CE=CF.理由：VAC±BC,ADXBD,AZACB=ZBDA=90°,

在R3ABC和R3BAD中，AD=BC,AB=BA,

RSABC烏RtABAD(HL),

；.AC=BD,ZCAB=ZDBA.

VCEXAB,DF±AB,AZAEC=ZBFD=90°.

在AACE和ABDF中，ZCAB=ZDBA,ZAEC=ZBFD,AC=BD,

△ACE0ABDF(AAS),

；.CE=DF

25.解：(J)VBE=DF,.,.BE-EF=DF-EF,即BF=DE,

VAEXBD,CF±BD,AZAED=ZCFB=90°,

在RtAADE與RtACBF中，AD=BC,DE=BF,

RtAADERtACBF(HL)

⑵連接AC交BD于O,

??RtAADE^RtACBF,ZADE=ZCBF,

又：AD=BC,NAOD=NCOB,

AAOD^ACOB(AAS),

AAO=CO

人教版八年級上冊《第12章.全等三角形》狀元培優(yōu)單元測試題

一、選擇題

1、如圖所示，△/寬與△龍F是全等三角形，即比必△比五，那么圖中相等的線段有（）.

A.1組B.2組C.3組D.4組

2、如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于。點，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下哪個

條件仍不能判定△ABEg4ACD（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3、如圖，OC平分NMON,P為OC上一點，PAXOM,PB±ON,垂足分別為A、B,連接AB,得到以

下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分/APB,正確的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4、如圖所示，已知AABE烏ZXACD,Z1=Z2,ZB=ZC,下列不正確的等式是（）.

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

5、下列說法正確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形

C.周長相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形

6、如圖，已知CD,M〃6C，與班）交于點。，4&18D于點&，CF1HD于點

尸，那么圖中全等的三角形有（）

A.5對B.6對C.7對D.8對

7、如圖，在下列條件中，不能判斷4ABD會ZXBAC的條件是（）

A.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBACB.AD=BC,BD=AC

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.ZD=ZC,ZBAD=ZABC

8、小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作

出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線四，另一把直尺壓住射線刃并且與第一把直尺交

于點一，小明說：“射線8就是/加的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊

的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確

9、如圖是兩個全等三角形，則/1=()

A.62°B.72°C.76°D.66°

10、如圖，（M=OB,OC=OD,Z^50°,/氏=35°,則//，等于（）

A.65°B.95°C.45°D.100°

11、數(shù)學課上，小明進行了如下的尺規(guī)作圖(如圖所示)：

(1)在AAOB(OA<OB)邊0A、0B上分別截取OD、0E,使得OD=OE；

(2)分別以點D、E為圓心，以大于《DE為半徑作弧，兩弧交于AAOB內(nèi)的一點C；

2

(3)作射線0C交AB邊于點P.

那么小明所求作的線段0P是AAOB的()

c

B

A.一條中線B.一條高C.一條角平分線D.不確定

12、已知：如圖,AB=AD,Z1=Z2,以下條件中，不能推出AABC學ZXADE的是（)

A.AE=ACB.ZB=ZDC.BC=DED.ZC=ZE

二、填空題

13、如圖，在等腰AABC中，ZABC=90°,D為底邊AC中點，過D點作DE_LDF,交AB于E,

交BC于F.若AE=12,FC=5,EF長為.

14、如圖，已知AAB&ADCB,UBC=

Z.ACD=_____________

15、如圖，點P為AABC三條角平分線的交點,PD±AB,PEXBC,PFXAC,則PDPF.

B

16、如圖，ZC=90°,Z1=Z2,若BC=10,BD=6,則點D到AB的距離為

17、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB.AD為邊作等邊4ABE和等邊AADF,分別連接

CE.CF和EF,則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.

①△CDFgZkEBC；②aCEF是等邊三角形；③NCDF=NEAF；@EF±CD.

三、簡答題

18、如圖，在4ADF和ABCE中，AF=BE,AC=BD,ZA=ZB,ZB=32°,ZF=28°,BC=5cm,CD=lcm.

求：(1)Z1的度數(shù)；

(2)AC的長.

19、如圖，在平面直角坐標系中A.B坐標分別為（2,0）,（-1,3）,若△OAC與△OAB全等,

（1）試盡可能多的寫出點c的坐標；

（2）在⑴的結(jié)果中請找出與（1,0）成中心對稱的兩個點。

求證：（1）EC.RF；（2）ECLBF-

21、如圖：求作一點P,使PM=PN,并且使點P到/A0B的兩邊的距離相等.

22、.如圖，鐵路OA和鐵路勿交于。處,河岸力6與鐵路分別交于A處和B處,試在河岸上建一座

水廠也要求"到鐵路處,切的距離相等,則該水廠〃應建在圖中什么位置?請在圖中標出點"的

位置.（保留作圖痕跡,不寫作法）

四、綜合題

已知等腰直角三角形力比和等腰直角三角形/被/AED=/ACB=90°,點、M,“分別是aEC

的中點，連接就

⑴大膽猜想：如圖1,當點后在/方上，且點。和點。恰好重合時，探索腑與瓦'的數(shù)量關(guān)系，

并加以證明；

（2）嘗試類比：如圖2,當點〃在月右上，點￡在△力回外部時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立,

請給予證明；若不成立，請說明理由.

（3）拓展延伸：如圖3,將圖2中的等腰直角三角形4項繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)（0〈水90）,請猜想

腑與笈的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

24、活動一：已知如圖1,AB±AD,DE±AD,BCXCE,且AB=CD.求證：AABC^ADCE.

活動二：動手操作，將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片按圖2放置，其中/ACB=/CED=90°,

ZA=45°,ZD=30°.把4DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△MCN.如圖3,連接MB,找

出圖中的全等三角形，并說明理由；

活動三：已知如圖，點C坐標為（0,2）,B為x軸上一點，AABC是以BC為腰的等腰直角三角

形，ZBCA=90°,當B點從原點出發(fā)沿x軸正半軸運動時，在圖中畫出A點運動路線.并請說明

理由。

25、將兩個全等的直角三角形4回和頌按圖（1）方式擺放，其中//曲=/頌=90°,//

=/630°,點￡落在/白上，龍所在直線交所在直線于點尸.

（1）求證：CF—EF-,

（2）若將圖（1）中的△順繞點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)角。，且其它條件

不變，如圖（2）.請你直接寫出4b+跖與龐的大小關(guān)系：AF+EFDE.（填“>”

“="或<"）

（3）若將圖（1）中的△順繞點6按順時針方向旋轉(zhuǎn)角￡,且60°<￡<180°，其它

條件不變，如圖（3）.請你寫出此時/尸、跖與龍之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

B

C

圖(2)圖(3)

參考答案

一、選擇題

1、D點撥：由全等三角形的對應邊相等得三組對應邊相等,

即AB=DE,AC=DF,BC=EF.

又由BC=EF,得BC—CF=EF—CF,

即BF=EC.

2、D

3、C解：TOP平分NAOB,PA±OA,PB±OB,

APA=PB,故(1)正確;

在RtAAPO和RtABPO中，

[OP=OP

IPA=PB，

ARtAAPO^RtABPO(HL),

???NAPO=NBPO,OA=OB,故(2)正確,

???P0平分NAPB,故(4)正確，

OP垂直平分AB,但AB不一定垂直平分OP,故(3)錯誤，

4、D

5、A

6、C

7、C.

8、A

9、C【解答】解：第一個圖中，Zl=180°-42°-62°=76°,

???兩個三角形全等，

AZ1=76°,

10、B

11、C.

12、C【解答】解：INCN2,

VZ1+ZDAC=Z2+ZDAC,

.??NBAC=NDAE,

A、符合SAS定理，即能推出△ABC2△ADE,故本選項錯誤；

B、符合ASA定理，即能推出△ABC名ZXADE,故本選項錯誤；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出4ABC取AADE,故本選項正確;

D、符合AAS定理，即能推出△ABCgZXADE,故本選項錯誤；

二、填空題

13、13證明：連結(jié)BD,

,.,AB=AC,ZABC=90°,

.,.ZB=ZC=45°.

?；D是AC的中點，

.,.BD=AD=CD=—AC,ZABD=ZCBD=45°,BD±AC,

2

.,.ZABD=ZC,ZBDC=90°,

即/CDF+/BDF=90°.

VDEXDF,

.,.ZEDF=90°.

即/EDB+/BDF=90°,

ZEDB=ZCDF.

在ABED和ACFD中

'NABD=/C

'BD=CD，

,ZEDB=ZCDF

.,.△BED^ACFD(ASA),

；.DE=DF.BE=CF.

"."AB=AE+BE,

JAB=AE+CF.

VAE=12,FC=5,

JAB=17,

???BF=12.

在RtZ\EBF中，由勾股定理，得EF二石耳手二13.

14、35°

15>=；=

16、4

17、①②③

三、簡答題

18、解：(1)略，易證△ADFgABCE,ZF=28°,

.,.ZE=ZF=28°,

.,.Z1=ZB+ZE=32°+28°=60°；

(2)VAADF^ABCE,BC=5cm,

.*.AD=BC=5cm,又CD=lcm,

.,.AC=AD+CD=6cm.

19(1)、Cl(3,3)、C2(-1,-3)、C3(3,-3)

(2)、(3,3)與(-1,-3)、(-1,3)與(3,-3)均關(guān)于(1,0)或中心對稱

20、證明:

(1)因為愈148,“14。，

ZEA3=ZC4F=90°

:“AC=&AF

因為人E=AB，AF-AC-

:.LAB(^LABF

BC-BF；

(2)由占交'三乙必F得?ZAEC^AABF

ECLBF-

21、解：如圖，點P即為所求.

(1)作/AOB的平分線0C；

(2)連結(jié)MN,并作MN的垂直平分線EF,交0C于P,連結(jié)PM、PN,

則P點即為所求.

22、解:作N4必的平分線交四于點M點也即為水廠的位置.

四、綜合題

23、解：(1)仞V與比1的數(shù)量關(guān)系為仞k員.

證明如下：???點弘〃分別是龐，歐的中點,

:?MN=E^.

???△/阿和都是等腰直角三角形，點。和點。重合，

：.ZB=ZACE=45°,

：.ZBCE=90°-45°=45°,

:?BE=EC,

：.M/V=￡C.

(2)(1)中的結(jié)論仍成立.

證明如下：連接9并延長至點E校FM=EM,連接5BF,如解圖所示.

在△及陽和中，

、/E翱二/尸都,

用二時

:、△EDM^XFBMkSAS,

:.BF=DE=AE,AFBM=AEDM.

???△/比和△/&?為等腰直角三角形，

AZEAD=AEDA=ABAC=ZABC=45°,AC=BC,

:?/FBM=/EDM=\33°,

:?/FBC=/EAC=9G：

在△口。和△陽7中,

.AE=BF,

<AEAC=Z_FBC,

\AC=BC,

，△砌百△儂;（弘5）,

：.FC=￡C.

又點、M,"分別是距尾的中點，

：.MN=FC,

:?MN=仄.

⑶腑與比的位置關(guān)系為椒±鑿數(shù)量關(guān)系為2瓦.

24、【解答】活動一：證明：如圖1中，

圖1

VAB±AD,DE±AD,BC±CE,

???NA=ND=NBCE=90°,

ZB+ZACB=90°,ZACB+ZECD=90°,

???ZB=ZECD,

???AB=CD,

???AABC^ADCE.

活動二：解：結(jié)論：△ACB04CBM.

理由：VZCNM=90°,ZCMN=30°,ZMCN=60°,

VZBCN=15°,???NMCB=45°,

VZA=45°,ZA=ZBCM,

???AB=CM,AC=CB，AACB^ACBM(ASA).

活動三：解：作AH，y軸于H.

圖4

VC(0,2),.\OC=2,

VZAHC=ZC0B=ZACB=90°,

ZHAC+ZACH=90°,ZACH+ZBC0=90°,

AZHAC=ZBC0,VAC=CB,

???AACH^ACBO,

.\AH=0C=2,

???點A到y(tǒng)的距離為定值，

???點A在平行于y軸的射線上運動，射線與y軸之間的距離為2(如圖中虛線)；

25、(1)證明：如圖(1)連接步Y(jié)RSAB&RtADBE,

：.BC=BE,又BF=BF,.\RtA^67^RtA^F,(HL)

??.CF=EF.

(2)=

(3)AF~EF=DE,

證明：如圖（3）,連接班由（1）證明可知：CF=EF,

又DE=AC,由圖可知：.AF-EF=DE.

人教版八年級數(shù)學上冊第12章《全等三角形》培優(yōu)試題

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，給出下列四組條件:

?AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

③ZB=NE,BC=EF,NC=NF；④AB=DE,AC=DF,ZB=NE.

其中，能使AABC三ADEF的條件共有（)

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.如圖，已知43=4）,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC=AAZ）C的

是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCAC.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

3.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4）,你認為將

其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去.

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

4.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BELCE,若">=3,BE=1,則

DE=()

A.1B.2C.3D.4

5.下列作圖語句正確的是（）

A.延長線段AB到C,使45=3。B.延長射線四

C.過點A作AB//CD//EFD.作NAOB的平分線OC

6.如圖，RtAABC沿直角邊3C所在直線向右平移到RtADEF,則下列結(jié)論中，錯誤的

是（）

C.AC=DFD.AABC=ADEF

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC平分NC4B交3c于。，DE_LAB于E,

若AB=6a〃，則ADBE的周長是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

8.已知AABC的三個內(nèi)角三條邊長如圖所示,則甲、乙、丙三個三角形中，和AABC全等

的圖形是（）

9.如圖，BE=CF,AE±BC,DFA.BC,要根據(jù)“HL”證明RtAABE=RtADCF,則

還需要添加一個條件是（）

A.AE=DFB.ZA=ZDC.ZB=NCD.AB=DC

10.下列語句中不正確的是（）

A.斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等

B.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等

D.有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等

二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，點、F、C在線段BE上，且4=N2,BC=EF,若要使=ADEF,則還

需補充一個條件，依據(jù)是

c

第12題圄

12.如圖，AD是AABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BfV/AC交￡D的延長線于點

F,若BC恰好平分AE=2BF.給出下列四個結(jié)論：（VDE=DF；②DB=D

③AD_L3C；?AC=3BF,其中正確的結(jié)論是_________.

13.如圖，點O在AABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若NA=60。,則NBOC=

A

/0\第色題圖

j-----------------X/第14題圖

14.如圖，已知CD=￡B,AC=EF,要使AABC3AED尸，應添加的一個條件是______.

15.如圖，線段AC、BD相交于點0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD的位置關(guān)系

是.

第16題圖

//第15題圖匚CVi

16.如圖，把矩形紙條ABCD沿EFG8同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處,

若NFP”=90°,PF=8,PH=6,則矩形ABCD的邊BC長為________.

17.如圖，AABC=ADEB,AB=D>E,ZE=ZABC,則/C的對應角為________,或>的

對應邊為_____.

區(qū)IXmi8m

題圖

o*1c

AC

18.如圖，AD±BC,DE±AB,DFLAC,D、E、尸是垂足，BD=CD,那么圖中

的全等三角形有對.

三.解答題(共6小題，滿分46分，其中19、20每小題7分，21題6分，22、23每小題

8分，24題10分)

19.如圖，D、C、F、3四點在一條直線上，AB=DE,ACYBD,EF1BD,垂足分

別為點C、點尸，CD=BF.

求證：(1)AABC=AEDF；

20.如圖，在AABC中，AD±BC,垂足為。，AD=CD,點E在AD上，DE=BD,M、

N分別是AB、CE的中點.

(1)求證：A4DB=ACDE；

(2)求NATON的度數(shù)..

21.有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A、3的距離，先在平地上取一個可以

直接到達A和3的點C,連接AC并延長到D,使CD=C4,連接3C并延長到E,使

CE=CB,連接。E,量出DE的長為50〃?，你能求出錐形小山兩端A、5的距離嗎？

22.如圖，已知CF±AB.

(1)若BE=AC,求證：ABFE=ACK4.

(2)取3c中點為G,連結(jié)FG,DG,求證：FG=DG.

A

23.等邊AABC中，D、E是BC、AC上的點，AE=CD,A3與班相交于。，BPIAD,

求證：(1)AABE=AG4D；(2)BQ=2PQ.

24.(1)已知，如圖①，在AABC中，ZJS4C=90°,AB^AC,直線機經(jīng)過點A,班)，直

線加，良,直線機，垂足分別為點D、E,求證：DE=BD+CE.

(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線機

上，并且有/應必=//場。=44。=2，其中c為任意鈍角，請問結(jié)論r>E=BD+CE是

否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由.

2019—2020學年人教版八年級數(shù)學上冊第12章《全等三角形》

培優(yōu)試題參考簡答

選擇題（共io小題）

1.C.2.B.3.B.4.B.5.D.6.A.7.A.8.B.

9.D.10.C.

二.填空題（共8小題）

11._AC=DF__SAS12.①②③④.13._120°_

14._NC=NF亶AB=DE_.15._AB//CD_.16.24.

17._ZDBE_,_CA18.3.

三.解答題（共6小題）

19.如圖，D、C、尸、3四點在一條直線上，AB=DE,AC±BD,EF±BD,垂足分

別為點C、點/，CD=BF.

求證：（1）AABC=AEDF；

（2）AB1/DE.

【證明】：（1）AC±BD,EF±BD,

二AABC和A￡Z）尸為直角三角形，

CD=BF,

:.CF+BF^CF+CD,BPBC^DF,

在RtAABC和RtAEDF中，

AB=DE

BC=DF

RtAABC=RtAEDF（HL）；

（2）由（1）可知AABC三AEZm,

:.ZB=ZD,

:.AB//DE.

20.如圖，在AABC中，ADLBC,垂足為。，AD=CD,點石在AD上，DE=BD,M、

N分別是AB、CE的中點.

(1)求證：AADB=ACDE；

(2)求NATON的度數(shù)..

【證明］：(1)AD±BC,

.\ZADB=ZADC=90°f

在AABD與ACD石中，

AD=CD

<NADB=ZADC,

DB=DE

:.AABD=ACDE(SAS)；

(2)^ABD=\CDE,

;.ZBAD=ZDCE,AB=CE,

M、N分別是AB、CE的中點,

:.AM=-AB,CN=-CE