第二十一章 一元二次方程 復習課 教學設計2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

大單元設計格式要求單元分析依據(jù)新課標的理念，教科書在編排上注意螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷地深化對核心概念的理解。如在方程的教學中，教科書改變了以往代數(shù)教材“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關系，是方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。從教學內容來看，一方面一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數(shù)、實數(shù)的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數(shù)學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環(huán)節(jié)薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是方程方面知識的深入和發(fā)展。一元二次方程又是以后學習的知識基礎，這一章可以說是起到了承上啟下的作用。初中代數(shù)中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數(shù)學思想方法，在本章都有所體現(xiàn)例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現(xiàn)可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。單元主題第21章一元二次方程學習目標低階目標：1)了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉換、降次等數(shù)學思想；2)通過根的判別式判斷一元二次方程的情況，了解根與系數(shù)的關系；高階目標：3)能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，利用一元二次方程解決實際問題難點在于找等量關系，正確列出方程并求解，從而解決實際問題。，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。單元評價即單元學業(yè)質量標準1.1能理解與掌握一元二次方程及其有關的概念。1.2能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。1.3能完成一元二次方程求根公式的推導。2.1能用根的判別式判別根的情況。

2.2能靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關系。3.1能在實際問題中找出等量關系，正確列出方程并求解從而解決實際問題。3.2利用一元二次方程解決實際問題難點在于找等量關系，正確列出方程并求解，從而解決實際問題。單元結構化任務——活動課時課型作業(yè)規(guī)劃課時課型課時目標（單元目標分配）情境問題（或任務）（一般1-2個）學科實踐（或學程）（問題解決的序列性活動）嵌入評價及作業(yè)方案21.1一元二次方程（約1課時）1、了解一元二次方程及其相關概念2、一元二次方程的一般式3、一元二次方程的解1.一元二次方程定義2.一元二次方程的一般形式3．方程的解1.一元二次方程的概念：只含有_____未知數(shù)（元），并且未知數(shù)最高次數(shù)是_____，等號兩邊都是________，這樣的方程叫一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式為_______。3.一元一次方程與一元二次方程的相同點與不同點：優(yōu)秀：能積極參與探究，能快速正確歸納定義良好：能較積極參與探究活動，能正確歸納定義合格：能較積極的較積極參與探究活動，能在組員幫助下歸定義22.2解一元二次方程（約6個課時）1、會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉換、降次等數(shù)學思想；2、通過根的判別式判斷一元二次方程的情況，了解根與系數(shù)的關系；1.直接開平方法解一元二次方程2.配方法解一元二次方程3.公式法及判別式解一元二次方程4、因式分解法解一元二次方程5.根與系數(shù)的關系解一元二次方程1.一般地，對于方程x2＝p，1)當p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個__的實數(shù)根2)當p＝0時，方程①有兩個___的實數(shù)根3)當p＜0時，方程______實數(shù)根。2.配方法解一元二次方程：利用已知兩項a2±2ab來確定第三項，只要二次項系數(shù)為1，則第三項一定是_________.3判別式概念：一般地，式子________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式。4.當Δ≥0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根為______的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。5.公式法解一元二次方程的步驟:6.先因式分解，使一元二次方程轉化為________的形式，從而實現(xiàn)_______，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根x1,x2x1+x2=優(yōu)秀：能積極參與探究，能快速靈活地解出方程良好：能較積極參與探究活動，能快速正確地解出方程合格：能較積極的較積極參與探究活動，能在組員幫助下解出方程5.3一元二次方程的實際應用（約4個課時）1.能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，2.利用一元二次方程解決實際問題難點在于找等量關系，正確列出方程并求解，從而解決實際問題。，3.進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。1.傳播問題2.單循環(huán)問題3.面積問題4.利潤問題1.傳播問題：明確每輪傳播中的______個數(shù)，以及這一輪被傳染的______．2.增長率問題：3.幾何問題：①常見幾何______是等量關系。②解決課本封面、小路寬度常采用______列方程。4)數(shù)字問題：日歷中的某個日期，左右相差____，上下相差______.

5）利潤問題：單件利潤=______,總利潤=______6)動點問題