人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一元一次不等式（第4課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？（1）審，弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．（2）設(shè)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．（4）解，解不等式．（5）驗(yàn)，檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．（6）答，寫(xiě)出答案．商店為了促銷(xiāo)，將某種定價(jià)為3

元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5

件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5

件以上，超過(guò)部分打八折．現(xiàn)有27

元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品多少件呢？

分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品x

件．購(gòu)買(mǎi)該商品不優(yōu)惠優(yōu)惠x≤5購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5

件購(gòu)買(mǎi)5

件以上x(chóng)＞5問(wèn)題商店為了促銷(xiāo)，將某種定價(jià)為3

元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5

件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5

件以上，超過(guò)部分打八折．現(xiàn)有27

元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品多少件呢？購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/件購(gòu)物花費(fèi)/元x＜5x＝5x＞53x1515＋3(x－5)×0.815＋3(x－5)×0.8≤27

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品x

件．由題意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．解得x≤10．

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品10

件．商店為了促銷(xiāo)，將某種定價(jià)為3

元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5

件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5

件以上，超過(guò)部分打八折．現(xiàn)有27

元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品多少件呢？甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100

元后，超出100

元的部分按90％

收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50

元后，超過(guò)50

元的部分按95％

收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？問(wèn)題

思考：如何理解題意呢？購(gòu)物花費(fèi)甲商場(chǎng)方案乙商場(chǎng)方案哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100

元后，超出100

元的部分按90％

收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50

元后，超過(guò)50

元的部分按95％

收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

思考：如果購(gòu)物款為x

元，你能分別表示出在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)嗎？購(gòu)物款/元在甲商場(chǎng)花費(fèi)/元在乙商場(chǎng)花費(fèi)/元x≤50x＞50且x≤100x＞100

分析：在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100

元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50

元后享受優(yōu)惠，因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50

元；（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50

元而不超過(guò)100

元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100

元．xx100＋0.9(x－100)x50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)購(gòu)物款/元在甲商場(chǎng)花費(fèi)/元在乙商場(chǎng)花費(fèi)/元比較x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考你能從表格中看出哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？購(gòu)物不超過(guò)50

元甲、乙商場(chǎng)均不優(yōu)惠兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣一樣思考你能從表格中看出哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？購(gòu)物超過(guò)50

元而不超過(guò)100

元甲商場(chǎng)不優(yōu)惠，乙商場(chǎng)優(yōu)惠乙商場(chǎng)花費(fèi)少購(gòu)物款/元在甲商場(chǎng)花費(fèi)/元在乙商場(chǎng)花費(fèi)/元比較x≤50xx一樣x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少思考你能從表格中看出哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？

思考：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100

元，在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少呢？購(gòu)物款/元在甲商場(chǎng)花費(fèi)/元在乙商場(chǎng)花費(fèi)/元比較x≤50xx一樣x＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)？

分析：當(dāng)購(gòu)物超過(guò)100

元時(shí)，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（2）什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣？甲商場(chǎng)花費(fèi)＜乙商場(chǎng)花費(fèi)甲商場(chǎng)花費(fèi)＞乙商場(chǎng)花費(fèi)甲商場(chǎng)花費(fèi)＝乙商場(chǎng)花費(fèi)100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)你能綜合上面的分析完成解答，并給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？思考

解：（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50

元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，且兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50

元而不超過(guò)100

元時(shí)，享受乙商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，不享受甲商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x（x＞100）元．

①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．

解得x＞150．所以累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150

元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，

②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則

100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．

解得x＜150．所以累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100

元而不到150

元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．

③若100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．所以累計(jì)購(gòu)物為150

元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．

答：購(gòu)物不超過(guò)50

元和剛好是150

元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物，花費(fèi)沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50

元而不到150

元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150

元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．不等式的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題包括兩種：（1）確定方案的種數(shù)；（2）最優(yōu)方案問(wèn)題．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，先分清情況，再作答．

例自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，若每戶(hù)每月用水不超過(guò)5

m3，則每立方米收費(fèi)1.8

元，若每戶(hù)每月用水超過(guò)5

m3，則超出的部分每立方米收費(fèi)2

元，小明家每月的水費(fèi)都不少于15

元，則小明家每月的用水量至少是多少立方米？

分析：設(shè)小明家每月的用水量是x

m3．每月用水量/m3每月水費(fèi)/元x＜51.8xx＝59x＞59＋2(x－5)

解：設(shè)小明家每月的用水量是x

m3．由題意，得9＋2(x－5)≥15．解得x≥8．

答：小明家每月的用水量至少是8

m3．

例自來(lái)水