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PAGEPAGE8簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2024山東,5,5分含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷不等式的性質(zhì);特稱命題★★☆2024重慶,6,5分含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷方程的根與恒成立問(wèn)題全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞和存在量詞的意義;能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2024湖北,3,5分特稱命題的否定—★★☆2024天津,3,5分全稱命題的否定—分析解讀1.會(huì)推斷含有一個(gè)量詞的全稱命題或特稱命題的真假,能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.2.能用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”正確地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.3.本節(jié)內(nèi)容在高考中約為5分,屬于中低檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2025屆陜西西安高新第一中學(xué)9月月考,2)已知命題p:?x∈R,x-2>0,命題q:?x∈R,x<x,則下列說(shuō)法正確的是()A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(?q)是真命題 D.命題p∨(?q)是假命題答案C2.(2024廣東惠州二調(diào),5)在射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士射擊了兩次,設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題q是“其次次射擊擊中目標(biāo)”,則命題“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”可表示為()A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) D.p∨q答案A3.(2024衡水金卷調(diào)研卷五,14)已知命題P:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命題Q:?x0∈[-2,2],2a≤2x0,若命題P∧Q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為答案5考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.(2025屆湖北重點(diǎn)中學(xué)9月聯(lián)考,3)命題“?x∈R,總有x2+2>0”的否定是()A.“?x?R,總有x2+2>0” B.“?x∈R,總有x2+2≤0”C.“?x∈R,使得x2+2>0” D.“?x∈R,使得x2+2≤0”答案D2.(2024河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命題p:?x∈0,A.p是假命題,?p:?x∈0,B.p是假命題,?p:?x∈0,C.p是真命題,?p:?x∈0,D.p是真命題,?p:?x∈0,答案C3.(2025屆湖南十校9月聯(lián)考,14)若“?x∈-π4,答案0煉技法【方法集訓(xùn)】方法1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷方法1.(2024山西康杰中學(xué)10月月考,2)已知命題p:?x≥0,2x≥1;命題q:若x>y,則x2>y2.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∧(?q) D.(?p)∨q答案B2.(2024河南頂級(jí)名校期中,5)已知命題p:對(duì)隨意x∈R,總有2x>0;命題q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∨q D.(?p)∧q答案B3.(2024安徽安慶二模,3)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+1x0>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2A.p∧(?q) B.(?p)∧q C.p∧q D.(?p)∨q答案A方法2全(特)稱命題真假性的推斷方法1.(2025屆貴州貴陽(yáng)調(diào)研,4)以下四個(gè)命題中,真命題是()A.?x∈(0,π),使得sinx=tanxB.“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+xC.?θ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù)D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2答案D2.(2024河南安陽(yáng)二模,3)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lnex+1e-x+1為奇函數(shù);命題q:?xA.p∨q B.p∧(?q)C.(?p)∧q D.(?p)∨(?q)答案C過(guò)專題【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2024遼寧,5,5分)設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是()A.p∨q B.p∧qC.(?p)∧(?q) D.p∨(?q)答案A2.(2024重慶,6,5分)已知命題p:對(duì)隨意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是()A.p∧?q B.?p∧q C.?p∧?q D.p∧q答案A考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.(2024湖北,3,5分)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x?(0,+∞),lnx=x-1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1答案A2.(2024天津,3,5分)已知命題p:?x>0,總有(x+1)·ex>1,則?p為()A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)C.?x>0,總有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1答案B老師專用題組考點(diǎn)一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2013課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B.?p∧qC.p∧?q D.?p∧?q答案B考點(diǎn)二全稱量詞與存在量詞1.(2024湖南,1,5分)設(shè)命題p:?x∈R,x2+1>0,則?p為()A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x∈R,x答案B2.(2024福建,5,5分)命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是()A.?x∈(-∞,0),x3+x<0B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0C.?x0∈[0,+∞),x03+xD.?x0∈[0,+∞),x03+x答案C3.(2024湖北,3,5分)命題“?x∈R,x2≠x”的否定是()A.?x?R,x2≠x B.?x∈R,x2=xC.?x?R,x2≠x D.?x∈R,x2=x答案D4.(2024安徽,2,5分)命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.?x∈R,|x|+x2<0B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x0∈R,|x0|+x0D.?x0∈R,|x0|+x0答案C【三年模擬】時(shí)間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2025屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,2)已知命題p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,則?p是()A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0答案C2.(2025屆湖北黃岡9月質(zhì)檢,5)已知命題p:?m∈R,使得f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:“?x∈R,x2A.(?p)∨q B.(?p)∧(?q)C.p∧(?q) D.p∧q答案C3.(2024湖南株洲質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)(二),5)下列各組命題中,滿意“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘?q’為真”的是()A.p:y=1x在定義域內(nèi)是減函數(shù);q:f(x)=ex+e-xB.p:?x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要條件C.p:x+9x的最小值是6;q:直線l:3x+4y+6=0被圓(x-3)2+y2D.p:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0);q:過(guò)橢圓x24+答案B4.(2024河北衡水中學(xué)上學(xué)期一調(diào),4)已知命題p:方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+4x①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨(?q).則其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C二、填空題(共5分)5.(2025屆寧夏高校附中9月模擬,14)若命題“?x∈R,x2-x+a<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案1三、解答題(共20分)6.(2025屆廣東珠海摸底考試,17)已知命題p:?x∈R,4mx2+x+m≤0.(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)已知命題q:?x∈[2,8],mlog2x+1≥0,當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)∵?x∈R,4mx2+x+m≤0,∴m<0且Δ=1-16m2≤0.∴m∴m≤-14∴p為真命題時(shí),m的取值范圍為m|m≤(2)?x∈[2,8],mlog2x+1≥0??x∈[2,8],m≥-1lo又x∈[2,8]時(shí),-1log2∴m≥-1.∴q為真命題時(shí),m的取值范圍是{m|m≥-1}.∵p∨q為真命題且p∧q為假命題,∴p真q假或p假q真.當(dāng)p假q真時(shí),由m≥-1當(dāng)p真q假時(shí),由m<∴當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時(shí),m的取值范圍為m|m<7.(2025屆湖北黃岡9月質(zhì)檢,20)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿意條件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有兩相等實(shí)根.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)命題p:“函數(shù)y=2f(x)-t在(-∞,2)上有零點(diǎn)”,命題q:“函數(shù)g(x)=f(x)+tx-3在(-∞,2)上單調(diào)遞增”,若命題“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解析(1)∵方程f(x)=2x有兩相等實(shí)根,即ax2+(b-2)x=0
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