課標專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞試題文

PAGEPAGE8簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2024山東,5,5分含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷不等式的性質(zhì);特稱命題★★☆2024重慶,6,5分含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷方程的根與恒成立問題全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞和存在量詞的意義;能正確地對含有一個量詞的命題進行否定2024湖北,3,5分特稱命題的否定—★★☆2024天津,3,5分全稱命題的否定—分析解讀1.會推斷含有一個量詞的全稱命題或特稱命題的真假,能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.2.能用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”正確地表達相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容.3.本節(jié)內(nèi)容在高考中約為5分,屬于中低檔題.破考點【考點集訓】考點一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2025屆陜西西安高新第一中學9月月考,2)已知命題p:?x∈R,x-2>0,命題q:?x∈R,x<x,則下列說法正確的是()A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(?q)是真命題 D.命題p∨(?q)是假命題答案C2.(2024廣東惠州二調(diào),5)在射擊訓練中,某戰(zhàn)士射擊了兩次,設命題p是“第一次射擊擊中目標”,命題q是“其次次射擊擊中目標”,則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”可表示為()A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) D.p∨q答案A3.(2024衡水金卷調(diào)研卷五,14)已知命題P:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命題Q:?x0∈[-2,2],2a≤2x0,若命題P∧Q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為答案5考點二全稱量詞與存在量詞1.(2025屆湖北重點中學9月聯(lián)考,3)命題“?x∈R,總有x2+2>0”的否定是()A.“?x?R,總有x2+2>0” B.“?x∈R,總有x2+2≤0”C.“?x∈R,使得x2+2>0” D.“?x∈R,使得x2+2≤0”答案D2.(2024河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命題p:?x∈0,A.p是假命題,?p:?x∈0,B.p是假命題,?p:?x∈0,C.p是真命題,?p:?x∈0,D.p是真命題,?p:?x∈0,答案C3.(2025屆湖南十校9月聯(lián)考,14)若“?x∈-π4,答案0煉技法【方法集訓】方法1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷方法1.(2024山西康杰中學10月月考,2)已知命題p:?x≥0,2x≥1;命題q:若x>y,則x2>y2.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∧(?q) D.(?p)∨q答案B2.(2024河南頂級名校期中,5)已知命題p:對隨意x∈R,總有2x>0;命題q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∨q D.(?p)∧q答案B3.(2024安徽安慶二模,3)設命題p:?x0∈(0,+∞),x0+1x0>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2A.p∧(?q) B.(?p)∧q C.p∧q D.(?p)∨q答案A方法2全(特)稱命題真假性的推斷方法1.(2025屆貴州貴陽調(diào)研,4)以下四個命題中,真命題是()A.?x∈(0,π),使得sinx=tanxB.“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+xC.?θ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù)D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2答案D2.(2024河南安陽二模,3)設命題p:函數(shù)f(x)=lnex+1e-x+1為奇函數(shù);命題q:?xA.p∨q B.p∧(?q)C.(?p)∧q D.(?p)∨(?q)答案C過專題【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2024遼寧,5,5分)設a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是()A.p∨q B.p∧qC.(?p)∧(?q) D.p∨(?q)答案A2.(2024重慶,6,5分)已知命題p:對隨意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是()A.p∧?q B.?p∧q C.?p∧?q D.p∧q答案A考點二全稱量詞與存在量詞1.(2024湖北,3,5分)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x?(0,+∞),lnx=x-1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1答案A2.(2024天津,3,5分)已知命題p:?x>0,總有(x+1)·ex>1,則?p為()A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)C.?x>0,總有(x+1)ex≤1 D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1答案B老師專用題組考點一邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”1.(2013課標Ⅰ,5,5分)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B.?p∧qC.p∧?q D.?p∧?q答案B考點二全稱量詞與存在量詞1.(2024湖南,1,5分)設命題p:?x∈R,x2+1>0,則?p為()A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x∈R,x答案B2.(2024福建,5,5分)命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是()A.?x∈(-∞,0),x3+x<0B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0C.?x0∈[0,+∞),x03+xD.?x0∈[0,+∞),x03+x答案C3.(2024湖北,3,5分)命題“?x∈R,x2≠x”的否定是()A.?x?R,x2≠x B.?x∈R,x2=xC.?x?R,x2≠x D.?x∈R,x2=x答案D4.(2024安徽,2,5分)命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.?x∈R,|x|+x2<0B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x0∈R,|x0|+x0D.?x0∈R,|x0|+x0答案C【三年模擬】時間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2025屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,2)已知命題p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,則?p是()A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0答案C2.(2025屆湖北黃岡9月質(zhì)檢,5)已知命題p:?m∈R,使得f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:“?x∈R,x2A.(?p)∨q B.(?p)∧(?q)C.p∧(?q) D.p∧q答案C3.(2024湖南株洲質(zhì)量統(tǒng)一檢測(二),5)下列各組命題中,滿意“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘?q’為真”的是()A.p:y=1x在定義域內(nèi)是減函數(shù);q:f(x)=ex+e-xB.p:?x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要條件C.p:x+9x的最小值是6;q:直線l:3x+4y+6=0被圓(x-3)2+y2D.p:拋物線y2=8x的焦點坐標是(2,0);q:過橢圓x24+答案B4.(2024河北衡水中學上學期一調(diào),4)已知命題p:方程x2-2ax-1=0有兩個實數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+4x①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨(?q).則其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C二、填空題(共5分)5.(2025屆寧夏高校附中9月模擬,14)若命題“?x∈R,x2-x+a<0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案1三、解答題(共20分)6.(2025屆廣東珠海摸底考試,17)已知命題p:?x∈R,4mx2+x+m≤0.(1)若p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)已知命題q:?x∈[2,8],mlog2x+1≥0,當p∨q為真命題且p∧q為假命題時,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)∵?x∈R,4mx2+x+m≤0,∴m<0且Δ=1-16m2≤0.∴m∴m≤-14∴p為真命題時,m的取值范圍為m|m≤(2)?x∈[2,8],mlog2x+1≥0??x∈[2,8],m≥-1lo又x∈[2,8]時,-1log2∴m≥-1.∴q為真命題時,m的取值范圍是{m|m≥-1}.∵p∨q為真命題且p∧q為假命題,∴p真q假或p假q真.當p假q真時,由m≥-1當p真q假時,由m<∴當p∨q為真命題且p∧q為假命題時,m的取值范圍為m|m<7.(2025屆湖北黃岡9月質(zhì)檢,20)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿意條件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有兩相等實根.(1)求f(x)的解析式;(2)設命題p:“函數(shù)y=2f(x)-t在(-∞,2)上有零點”,命題q:“函數(shù)g(x)=f(x)+tx-3在(-∞,2)上單調(diào)遞增”,若命題“p∨q”為真命題,求實數(shù)t的取值范圍.解析(1)∵方程f(x)=2x有兩相等實根,即ax2+(b-2)x=0