安徽省安慶市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題

1、-0.2的相反數(shù)是（）

A0.2B-0.2C2

D5

2、計(jì)算（-a）io+a5的結(jié)果是（）

Aa2Ba5C-a2

D-a5

3、按照中央對新型冠狀病毒肺炎工作領(lǐng)導(dǎo)小組部署，國家衛(wèi)健委今年下達(dá)603.3億元支持

各地開展基本公共溫升服務(wù)和基層疫情工作，將603.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A603.3X108B6.033X109C6.033X101。

D6.033X10H

4、下圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的零件的主視圖，這個(gè)零件可能是（）

5、把多項(xiàng)式(a+b)(a+4b)-9ab分解因式正確的是()

A(a-2b)2B(a+2b)2Ca(a-3b)2Dab

(a+3)(a-3)

6、已知一次函數(shù)y=-2x-2與x軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)＞=七的圖像交于第二象限的B

X

點(diǎn)，過B作y軸的垂線，垂足為C,若0C=20A,則k的值為（）

A2B-2C4

D-4

7、某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生寒假期間平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)?1.5小時(shí)；C1.5小時(shí)?2

小時(shí)；D2小時(shí)以上；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描

述這200名學(xué)生寒假期間平均每天的體育鍛煉情況，則C等級(jí)對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A36°B600C720

D108°

1

第7題圖第8題圖

第10題圖

8、如圖，在AABC中，AB=AC=6,D是AC中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，BE=$,ZAED=ZB,則CE

2

的長為（）

A15B烏C36

235

D64

9

9、已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,a-b+c=0,則下列結(jié)論一定成立的是（）

Aa+b，0Ba+c>0Cb+c20

Db2-4ac，0

10、如圖，正方形ABCD的邊長為2,延長AB至E,使得AB二BE,連接CE,P為CE上一動(dòng)點(diǎn),

分別連接PA、PB,則PA+PB的最小值為（）

A4B5C2a

D24

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.在AABC中，若角A,B滿足|cosA-喙|+（1-tanB）?=0,則NC的大小是

12.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,0C=5cm,CD=8cm,則AE=cm.

13.如圖，。。的半徑為6,點(diǎn)P在。。上，點(diǎn)A在。。內(nèi)，且AP=3,過點(diǎn)A作AP的垂線

交。。于點(diǎn)B、C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為

2

14.已知在△ABC中，ZABC=90°,AB=9,BC=12.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q

作AC的垂線交射線AB于點(diǎn)P.當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，則AP的長為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：（舍-2）o+（2）-2+4sin60°-

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,4）,B（4,2）,C

（3,5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）.

（1）請畫出AABC,使AABC與4ABC關(guān)于x軸對稱；

111111

（2）將AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AABC.

222

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如

圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m,則

能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？

18.已知不等臂蹺蹺板AB長4nl.如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角

為a；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為6.求蹺蹺板AB的支

撐點(diǎn)。到地面的高度OH.（用含a,B的式子表示）

3

B

0O

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一次函數(shù)y=-X+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-(kWO)在第一象限的圖象交于

A(1,n)和B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)求△AOB的面積.

20.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

DE,交AC于點(diǎn)F.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，當(dāng)普=]■時(shí)，求■^空的值；

昵3S&ZDF

(2)如圖②當(dāng)DE平分/CDB時(shí)，求證：AF=V20A；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,求證：CG=-^-BG.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的

仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的

坡度i=l：寸AB=10米，AE=15米.

4

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：如

心1.414,6七1.732)

□

□

□

□

□

□

七、(本題滿分12分)

22.如圖，AB為。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)

E、F.

(1)求證：D0〃AC；

(2)求證：DE?DA=DC2；

23.已知二次函數(shù)y=xz+bx+c(b,c為常數(shù)).

(I)當(dāng)b=2,c=-3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

(II)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對應(yīng)，求此

時(shí)二次函數(shù)的解析式；

(III)當(dāng)c=b?時(shí)，若在自變量x的值滿足bWxWb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y

的最小值為21,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

5

參考答案

一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的.請把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在

答題表內(nèi)，(本大題共10小題，每題4分，共40分)

1-5：ABCBA；6-10:DCCDD

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.在AABC中，若角A,B滿足|cosA-9|+(1-tanB)2=0,則NC的大小是105。.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出NA=30°,NB=45°,

進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出答案.

解：；|cosA-(1-tanB)2=0,

cosA-^-^-=0,

2

1-tanB=0,

AZA=30°,ZB=45°,

.,.ZC=180°-30°-45°=105°.

故答案為：105°.

12.如圖，AB是。。的直徑，弦CDJ_AB于點(diǎn)E,0C=5cm,CD=8cm,則AE=8cm.

【分析】根據(jù)垂徑定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出0E即可解決問題.

解：?.?ABLCD,AB是直徑，

CE=ED=4cm,

在Rt△0EC中，0E=0C2-EC==在2-4]=3>

AE=0A+0E=5+3=8(cm),

故答案為8.

13.如圖，。。的半徑為6,點(diǎn)P在。。上，點(diǎn)A在。0內(nèi)，且AP=3,過點(diǎn)A作AP的垂線

6

交。。于點(diǎn)B、C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2旦.

【分析】連接P0并延長交。。于H,連接BH,證明△PACs^PBH,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案.

解：連接P0并延長交。。于H,連接BH,

由圓周角定理得，ZC=ZH,ZPBH=90°,

VPA±BC,

.,.ZPAC=90°,

.\ZPAC=ZPBH,

.".△PAC^APBH,

...-P-B---P-H-,即Bn一x=-1-2-,

PAPC3y

故答案為：丫=二二

14.已知在AABC中，ZABC=90°,AB=9,BC=12.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q

作AC的垂線交射線AB于點(diǎn)P.當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，則AP的長為5或18.

【分析】當(dāng)APC?為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類討論.

(I)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示.由三角形相似(△AQPS^ABC)關(guān)系計(jì)算

AP的長；

(II)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如題圖2所示.利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為

線段AP的中點(diǎn)，從而可以求出AP.

解：在Rt△ABC中，AB=9,BC=12,由勾股定理得：AC=

7

；NQBP為專屯角，

...當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，

(I)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示.

???/QPB為鈍角，

.?.當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=PQ,

VPQ±AQ,

.\ZAQP=90O=ZABC,

在AAPQ與AABC中，

VZAQP=90°=ZABC,ZA=ZA,

.,.△AQP^AABC,

,PA_PQ_即9YB=PB解得.PB=4

"AC-BC15-12解信

.\AP=AB-PB=9-4=5；

(II)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如題圖2所示.

VZQBP為鈍角，

...當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=BQ.

VBP=BQ,

/.ZBQP=ZP,

VZBQP+ZAQB=90°,ZA+ZP=90°,

NAQB=NA,

BQ=AB,

???AB=BP,點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn)，

???AP=2AB=2X9=18.

綜上所述，當(dāng)APQB為等腰三角形時(shí)，AP的長為5或18,

8

故答案為：5或18

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：2)。+(4)*+4sin60°-|3-：［2\■

【分析】首先根據(jù)零指數(shù)幕：ao=l(aWO)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=-^-(aWO,p為正

a

整數(shù))、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)計(jì)算，然后再算加減即可.

解：原式=1+9+4?-(3-,

=1+9+2^3-3+73，

=7+373.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C

(3,5)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).

(1)請畫出△ABC,使AABC與^ABC關(guān)于x軸對稱；

111111

(2)將aABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的aABC.

222

【分析】(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出aABC,使4ABC與AABC關(guān)于x軸對稱；

111111

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將4ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的aABC.

222

解：如圖，

9

(1)AABC即為所求；

111

(2)AABC即為所求.

222

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如

圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m,則

能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？

門門

【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x,表示

出總面積S=x(30-3x)=-3X2+30X=-3(x-5)z+75即可求得面積的最值.

解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，

則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x,

則總面積S=x(30-3x)=-3X2+30X=-3(x-5)z+75,

故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，

18.已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時(shí)，AB與地面的夾角

為a；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為B.求蹺蹺板AB的支

撐點(diǎn)0到地面的高度OH.(用含a,B的式子表示)

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)分別用0H表示出AO,BO的長，再根據(jù)不等臂蹺蹺板AB長

10

4m,即可列出方程求解即可.

解：依題意有:AO=OH-rsina,BO=OH+sinB,

AO+BO=OH-j-sina+0H4-sinB,即0H4-sina+0H4-sinB=4m,

』口

貝m！J0nuH=-4-s-i-n--Q-----m6.?

smCI+sinB

星4sin。-sinb

故蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)0到地面的高度OH(m).

sinCl+sinP

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-】(kW0)在第一象限的圖象交于

A(1,n)和B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)求AAOB的面積.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題.

(2)構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)B坐標(biāo)，直線y=-x+5交y軸于E(0,5),根據(jù)S^=S通

△ACBACBE

-s計(jì)算即可.

△AOE

解：(1)VA(1,n)在直線y=-x+5上，

：.n=-1+5=4,

AA(1,4),

把A(1,4)代入y=kx-i得到k=4,

4

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

_4

F，解得x=l.

(2)由，,或

y=4

二一X十5

.".B(4,1),

直線y=-x+5交y軸于E(0,5),

11

.".S=S-S=4-X5X4-4X5X1=7.5.

△AOBAOBEAAOEQ9

20.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

DE,交AC于點(diǎn)F.

1SArnu

（1）如圖①，當(dāng)器=/時(shí)，求三31的值；

di?ACDF

（2）如圖②當(dāng)DE平分NCDB時(shí)，求證：AF=J%A；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,求證：CG=-^-BG.

【分析】⑴根據(jù)題意得到■甘，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD〃BC,AD=BC,得到黑

CP1

=燃=十，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

AD4

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、角平分線的定義得到NADF=NAFD,得至I」AF=AD,證明結(jié)論;

FCFG

（3）設(shè)BC=4x,CG=y,證明△EGFs^ECD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑=得，求

ECCD

出丫=4全，計(jì)算即可證明結(jié)論?

【解答】（1）解：?.?薯=5?，

EDS

.CE=1

"CB-4'

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.AD〃BC,AD=BC,

12

,EF=CE=2

??麗一而一了

.^ACEF_1

3△CDF4

（2）證明：?..四邊形ABCD是正方形，

/ADB=NACD=45。,AD=J^OA,

VDE平分NCDB,

.\ZBDE=ZCDE,

,?ZADF=ZADB+ZBDE,NAFD=ZACIHZCDE,

ZADF=ZAFD,

.\AF=AD,

.,.AF=720A；

（3）設(shè)BC=4X,CG=y,

貝！jCE=2x,FG=y,

VFG//CD,

AAEGF^AECD,

.EGFGHn2x-yy

「ELCD，2x—41

4

整理得，y=-2-x,

o

貝!JEG=2x-y=~12"x,

BG=2x+~~x=■-'X,

33

.\CG=4-BG,

2

六、（本題滿分12分）

21.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的

仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的

坡度i=l：M，AB=10米，AE=15米.

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V2

心1.414,Ja-1.732）

13

c

【分析】(1)在Rt^ABH中，通過解直角三角形求出BH；

(2)過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.在4ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出

EH即BG的長，在RtZ^CBG中，ZCBG=45°，則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)

CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

解：(1)RtZSABF中，i=tan/BAH=-

V33

.\ZBAH=30°,

BH=—AB=5；

2

(2)過B作BGLDE于G,

由(1)得：BH=5,AH=5^/3,

BG=AH+AE=,

RtZXBGC中，ZCBG=45°,

CG=BG=5,\/ji-15.

□△ADE中，ZDAE=60°,AE=15,

.-.DE=V3AE=15V3.

.\CD=CG+GE-DE=5糜+15+5-15愿=20-10愿P2.7m.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

22.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)

14

E、F.

(1)求證：DO//AC；

(2)求證：DE?DA=DC2；

(3)若tanNCAD=/,求sinNCDA的值.

又0DLBC,而AB是圓的直徑，則/ACB

(2)證明△DCES^DCA,即可求解；

(3)繪=3,即aAEC和4DEF的相似比為3,

設(shè)：EF=k,貝［|CE=3k,BC=8k,tanZ

DE

CAD=《，則AC=6k,AB=10k,即可求解.

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，

所以NCAD=/BAD,即NCAB=2/BAD,

而ZB0D=2ZBAD,

所以/CAB=NB0D,

所以DO〃AC；

⑵：而=麗,

/CAD=ZDCB,

/.△DCE^ADAC,

.\CD2=DE?DA；

(3)：tan/CAD=/，連接BD,則BD=CD,

DE=j.

CD-^

15

設(shè)：DE=a,貝！JCD=2a,

而CD2=DE?DA,貝iJAD=4a,

AE=3a,

.AB_.

-DE-3）

而△AECS/\DEF,

即4AEC和ADEF的相似比為3,

設(shè)：EF=k,則CE=3k,BC=8k,

tanZCAD=-^-,

AC=6k,AB=10k,

Q

sinZCDA=-^-.