2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列第三節(jié)二項(xiàng)式定理

第三節(jié)二項(xiàng)式定理必備知識(shí)1.二項(xiàng)式定理字母a，b是一種“符號”，實(shí)際上可以是數(shù)和式(1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝____________________________，n∈N*.(2)通項(xiàng)：________________，它表示展開式的第k＋1項(xiàng)．(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)Cnk(k＝0，1，2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)________．(2)增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)________取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)________與________相等，且同時(shí)取得最大值．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和：(a＋b)n的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于________．【常用結(jié)論】1．若二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝g(k)·xh(k)(k＝0，1，2，…，n)，g(k)≠0，則：(1)h(k)＝0?Tk＋1是常數(shù)項(xiàng)；(2)h(k)是非負(fù)整數(shù)?Tk＋1是整式項(xiàng)；(3)h(k)是負(fù)整數(shù)?Tk＋1是分式項(xiàng)；(4)h(k)是整數(shù)?Tk＋1是有理項(xiàng)．2．兩個(gè)常用公式1Cn02Cn0+C夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)(a＋b)n的展開式中的第k項(xiàng)是Cnkan－kb(2)在二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的一項(xiàng)或中間的兩項(xiàng)．()(3)在(a＋b)n的展開式中，每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān)．()(4)在(a＋b)n的展開式中，某項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．()2．(教材改編)在(1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A．80B．40C．20D．103．(教材改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4＝()A．9B．8C．7D．64．(易錯(cuò))若(x－12)n5．(易錯(cuò))(2x－1)6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)第三節(jié)二項(xiàng)式定理必備知識(shí)1．（1）Cn0an＋Cn1an－1b1＋…＋Cnkan－kbk＋…＋Cnnbn（2）Tk＋12．（1）相等（2）Cnn2Cnn-1夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：Tk＋1＝C5k(2x)k＝C5答案：B3．解析：令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，兩式相加得a0＋a2＋a4＝8.故選B.答案：B4．解析：(x－12)n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C∴Cn2＝15，解得n＝6，∴(x－12)n＝(x－12)6，令x＝1，得到展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為(1答案：15．解析：(