2024年云南省文山州九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題(解析版)

文山州2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷

數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名等信息.答案書寫在

答題卡相應(yīng)位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無(wú)效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共15小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有''今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.例如，

糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+3°”，則運(yùn)出30噸糧食記為（）

A.-30B,+30C,-60D.+60

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)記為正，則運(yùn)出為負(fù)，由此即可得解.

【詳解】解：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則運(yùn)出30噸糧食記為-30噸，

故選：A.

2.蘇步青是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、教育家，中國(guó)微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人，被譽(yù)為“東方國(guó)度上燦爛的數(shù)學(xué)明

星”、“東方第一幾何學(xué)家”、“數(shù)學(xué)之王為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約218000000公

里的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18x109B.0.218x109C.2.18x10sD.218x10s

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1＜件＜10,"為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解：數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18xl08,

故選：C.

3.如圖，直線a,b被直線c所截，且2〃匕若/1=35。，則N2=（）

a

/2

A.35°B.55°C.125°D.145°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義可以求得/2的度數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】解：：a〃b.Zl=35°,

二/1=/3,

：./3=35。，

VZ3+Z2=180°,

Z2=145°,

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X3-X5=X15B.GX2y=8x6

C.X94-X3=X3D.X2+X3=X5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了同底數(shù)賽的乘除法、嘉的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等的運(yùn)算能力.運(yùn)用同底數(shù)嘉

的乘除法、嘉的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別即可.

【詳解】解：A、X3-X5=%8,故錯(cuò)誤，不合題意；

B、（2x2）=8x6,故正確，符合題意；

C、X9+X3=X6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、X2+X3不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意;

故選：B.

【答案】C

【解析】

【分析】找到從物體正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.

6.下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限的是（）

31272

A.>=一B.y=—c.y=~-D.y=—

x2xxx

【答案】C

【解析】

【分析】主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）%>0時(shí)，圖象是位于一、三象限.（2）左<0時(shí)，圖象是

位于二、四象限.熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一

判斷解答即可.

【詳解】解：A.k=3>Q,反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，

B.左=；>°，反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.k=-2<0,反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，故該選項(xiàng)符合題意，

D.k=3>。,反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意，

故選C.

7.在我國(guó)古代的房屋建筑中，窗板是重要的組成部分，具有高度的藝術(shù)價(jià)值.下列窗標(biāo)的圖案中，是中心

對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.O<^>0

B.D.

/

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8.當(dāng)代數(shù)式J?有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.%>8C.x>-8D.x<-8

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的二次根式有意義的條件即可求出X的范圍,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.

【詳解】解：...代數(shù)式歷三有意義,

.\8+x>0,則xN—8,

故選：C.

4D2

9.如圖，△Z8C中，DE//BC9=則△%￡）￡*與△ZBC的面積比為（）

AB5

B.2：5C.4：9D.4：25

【答案】D

【解析】

Sa§4￡）02

【分析】先證明A/DESA/BC,可得。3=電宇，從而可得答案.

SeAB0

MABC

【詳解】解：：DE//BC,

AF）?

:AADES"BC,而竺，

AB5'

.S_現(xiàn)。3_4

\V4DE-E---彳----

SIAB025

MABC

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比”是解本題的

關(guān)鍵.

10.估算1的值大約應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.7至8B.6至7C.5至6D.4至5

【答案】B

【解析】

【分析】利用估算估出7<J費(fèi)<8,再估算J費(fèi)一1,即可解答.

【詳解】V49<56<64

7<756<8

6<756-1<7

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的估算，難度較低，熟練掌握二次根式估算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.某中學(xué)開展''眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢犍子，B：籃球，C：跳

繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取

了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的

學(xué)生數(shù)為（）

，人數(shù)（單位：人）

80-A..................

。50*

6A'30rn40%

20---n-.............

L」11111.」——?

ABCD項(xiàng)目

A.240B.120C.80D.40

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80+40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)

生數(shù)是：200-80-30-50=40（人）.故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖.

12.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,t/2-bi,。3+加，口4一Z?7,…其中第10個(gè)式子是（）

A.aw-bnB.aio-619C.aio+619D.aio-/72i

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)

式的規(guī)律.把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，即可得到多項(xiàng)式的規(guī)

律.

【詳解】解：代數(shù)式的第一項(xiàng)依次為a,。2,°3,口4,...,成,

笫二項(xiàng)依次為反一加,+加，一加,…1）”+32”-1,

所以第10個(gè)多項(xiàng)式即〃=10時(shí)，可得其第一項(xiàng)為aio,第二項(xiàng)為一、9,

故第10個(gè)式子。1。一49,

故選：B.

13.如圖，48是。。的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，ZD=34。，則N20C的度數(shù)為（）

A.102°B.112°C.122°D.132°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得/B的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可求解

【詳解】如下圖，連接2C,

D

'：ND=34。，

...由圓周角定理推論得：/B=/D=34。,

'：OC=OB,

：.ZOCB=ZB=34°,

：.ZBOC=lS0o-ZB-ZOCB=112°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角及等腰三角形、三角形內(nèi)角和的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題

的關(guān)鍵.

14.某廠前年的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，今年上升到72萬(wàn)元，這兩年的平均增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)每年的增長(zhǎng)率為

x,則有方程()

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)2=72D.50x2=72

【答案】C

【解析】

【分析】：由于設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x,那么去年的產(chǎn)值為50(1+x)萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值為50(1+x)(1+x)

萬(wàn)元，然后根據(jù)今年上升到72萬(wàn)元即可列出方程.

【詳解】每年的增長(zhǎng)率為X,

依題意得50(1+x)(1+x)=72,

即50(1+x)2=72.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用一增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量(1±X)2=現(xiàn)在的

量，X為增長(zhǎng)或減少的百分率.增加股，減少用

15.如圖，在等邊中，AB=4,BD平分/ABC,點(diǎn)上是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段

8。上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+￡F的最小值為()

I)

B.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，過(guò)C作CGL48于點(diǎn)G,連接

FG,通過(guò)性質(zhì)可得CE+￡E=W+GF?CG,當(dāng)點(diǎn)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，C9+￡尸有最小值

CG,由三角函數(shù)即可求出CG,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖，過(guò)。作CG,4s于點(diǎn)G,連接尸G,

?.?在等邊AASC中，BD平分/4BC,

AD垂直平分NC,

：.GF=EF,

-/CF+EF=CF+GF>CG,

當(dāng)點(diǎn)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF+EF有最小值CG,

/.CG=BCsin60。=4x半=2J3,即CF+￡F的最小值為2,

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.因式分解：2ai-8=.

【答案】2（Q+2）（。-2）.

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2a2—8=2（。2—4）=2（。+2）（。一2）.

故答案為2（a+2）（a—2）.

考點(diǎn)：因式分解.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么這個(gè)多邊形是邊形

【答案】十

【解析】

【分析】設(shè)這是〃邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這是〃邊形，

Q-2）x180。=1440。，

解得：〃=10,

.??這個(gè)多邊形是十邊形，

故答案為：十.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握〃邊形內(nèi)角=（〃-2）x180。.

18.某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分、平時(shí)作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%、

30%、40%的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是分.

【答案】88

【解析】

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，屬于基本題型，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.根

據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可.

【詳解】解：該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評(píng)成績(jī)=90x30%+90x30%+85x40%=88分.

故答案為：88.

19.如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm,沿側(cè)面剪開后所得扇形的半徑為15cm,則該圓錐紙帽的側(cè)面

積為cm2.（結(jié)果保留兀）

【答案】75兀

【解析】

【分析】本題主要考查了圓錐側(cè)面積的求法，首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求

解，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，底面周長(zhǎng)為lOncm,

...該圓錐紙帽的側(cè)面積為gxlO兀xl5=75兀（cm2）,

故答案為：75K.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.計(jì)算：巡+（?！?.14%—2cos45。+1—1＞。24.

【答案】72-2

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)嘉、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、乘方，根據(jù)二次

根式的性質(zhì)、零指數(shù)嘉、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即

可，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵.

T8+（7r-3.14）o-2cos450+

【詳解】解:

=272+1-2x2^-2-1

=272+1-72-2-1

=72-2.

21.如圖，點(diǎn)瓦尸在2C上，BE=FC,AB=DC,AF=DE,求證：AABF%公DCE.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論即可.

【詳解】BE=FC,

:.BE+EF=FC+EF,即8F=C￡,

在A4BF與ADCE中,

AB=DC

<BF=CE

AF=DE

:.AABFaDCE(SSS).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.

22.義務(wù)獻(xiàn)血利國(guó)利民，是每個(gè)健康公民光榮的義務(wù).一個(gè)采血點(diǎn)通常在規(guī)定時(shí)間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束

后，再統(tǒng)一送到市中心血庫(kù).已知45兩個(gè)采血點(diǎn)到中心血庫(kù)的路程分別為30km、36km,經(jīng)了解獲得

4B兩個(gè)采血點(diǎn)的運(yùn)送車輛有如下信息：

信息一：3采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度是A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度的1.2倍；

信息二：A.B兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí).

求45兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度各是多少？

【答案】A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為30km/h,則8采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為36km/h

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為xkm/h,則B采血點(diǎn)運(yùn)送車輛

的平均速度為1.2xkm/h,根據(jù)“45兩個(gè)采血點(diǎn)運(yùn)送車輛行駛的時(shí)間之和為2小時(shí)”列出分式方程，解

方程并檢驗(yàn)即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為xkm/h,則8采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為12xkm/h,

3036c

由題意得：一+門=2,

x1.2x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，

1.2%=36,

???A采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為30km/h,則8采血點(diǎn)運(yùn)送車輛的平均速度為36km/h.

23.在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小

球，把小球上的數(shù)字記為x,然后放回；再摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出（X，用所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

（2）若把x作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)大于20的概

率.

【答案】(1)(U),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

⑵I

【解析】

【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)畫出樹狀圖，即可求解，

(2)根據(jù)數(shù)狀圖，可得出大于20的數(shù)的個(gè)數(shù)，以及兩位數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解，

【小問(wèn)1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(1，1),(1，2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

【小問(wèn)2詳解】

解：把x作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，

則共有9個(gè)不同的兩位數(shù)，且大于20的數(shù)有6個(gè)，

62

則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為：,=

24.如圖，在平行四邊形48C。中，點(diǎn)后尸分別在BC、AD±,BE=DF,AC=EF.

(1)求證：四邊形NECE是矩形；

(2)若42=4。,且AC=4^/5,1211/2?！?2,求四邊形48。。的面積.

【答案】(1)見解析(2)80

【解析】

【分析】(1)先證明四邊形NECE是平行四邊形，結(jié)合4C=EF,可得四邊形NECE是矩形;

(2)先證明四邊形48CD是菱形，再利用三角函數(shù)，勾股定理計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

...平行四邊形NBC。，

AD\\BC,AD=CB,

?JBE=DF,

：.AF\\EC,AF^CE

四邊形AECF是平行四邊形，

AC=EF,

：.四邊形是矩形.

【小問(wèn)2詳解】

...平行四邊形48C。，AB=AD,

二四邊形48CD是菱形，

AB=BC=CD=AD=x,

：.BE=BC-EC=x-EC,

?.?四邊形NEC尸是矩形，

ZA￡C=90°,

VtanZACE=2

AE=2EC,

-：AC=4y/5

：.AE2+EC2=ACi==80=5EC2,

解得EC=4,EC=-4（舍去），

/.AE=2EC=8,

2

/.82+G-4）=X2,

解得x=10,

四邊形ABCD的面積為BC*AE=10x8=80.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的應(yīng)用，勾股

定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.人間最美四月天，不負(fù)韶華不負(fù)己，春光明媚，讓我們走進(jìn)山清水秀的普者黑風(fēng)景區(qū)，泛舟荷花之

中，享受這靜謐的休閑時(shí)光.普者黑景區(qū)先后被批準(zhǔn)為國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)、國(guó)家4N級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家濕

地公園，吸引了省內(nèi)外大量的游客前來(lái)觀光旅游，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視

劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國(guó)內(nèi)外，很多游客慕名而來(lái)，助

推普者黑的旅游發(fā)展進(jìn)入快車道.普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀(jì)念品，

每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的2倍.銷售一段時(shí)間

發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量)(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足如圖所示函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，景區(qū)銷售這種紀(jì)念品每天的獲利最大?最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)>=-2x+160

(2)當(dāng)銷售單價(jià)55元每件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【解析】

【分析】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，正確找出題目中的等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法得關(guān)系式.

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X數(shù)量，再利用配方法求出最值.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)解析式為〉=h+6(30(x460)

根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(30，10。)、(50,60)在了=丘+人上

'30左+6=100

一［50左+6=60'

k二-2

解得，=160，

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為V=—2x+160(30WxW60)；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)每天獲利w元，

根據(jù)題意得w=(x-30)?(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250,

-2<0,

.?.當(dāng)x=55時(shí)，校取最大值為1250,

答：當(dāng)銷售單價(jià)55元每件時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元.

26,已知二次函數(shù)>=ax2+bx+cG<0）的圖象經(jīng)過(guò)N（2,0）、C（0,2）兩點(diǎn).

（1）求證：b=-2a—1；

（2）若。為整數(shù)，〃為正整數(shù)，當(dāng)〃<x<〃+2時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值有且只有9個(gè)整數(shù)，求。、”的值.

【答案】（1）證明見解析；

（2）”-2,〃=1或4=-1,77=2.

【解析】

【分析】（I）將點(diǎn)A和點(diǎn)c代入解析式，化簡(jiǎn)得證結(jié)論；

（2）將％="和x=〃+2分別代入解析式，然后將函數(shù)值作差列出方程，結(jié)合a為整數(shù)和〃為正整數(shù)求。

和〃的值；

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

【小問(wèn)1詳解】

證明：將N（2,0）、C（0,2）代入解析式，得：

c=2

4a+2b+c=0'

化簡(jiǎn)得：b=—2a—1；

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得：b=-2a-l,

.?.y=ax2+(—2a-l)x+c

b-2a-1"J,a<。,〃為正整數(shù),

,?"一—五一一一

2a

,1,

：.l+—<l<n

2a

.??當(dāng)〃<x<〃+2時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)％=〃時(shí)，y=an2+(-2a-})n+2,

當(dāng)x=〃+2時(shí)，y=a(〃+2)+(―2a—1)Gz+2)+2,

?.?當(dāng)〃<X<〃+2時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值有且只有9個(gè)整數(shù)，

.?.am+(-2。-1)〃+2-++(-2a-l)Q+2)+2~|-l=9,

化簡(jiǎn)得：an=-2,

■:a為整數(shù),〃為正整數(shù),

當(dāng)力=1時(shí)，?=-2；

當(dāng)〃=2時(shí)，＜2=-1；

a=-2,〃=1或a=-1,〃=2.

27.如圖，48是O。的直徑，C、。在。。上，且點(diǎn)N是心的中點(diǎn)，連接交AB于點(diǎn)E,延

長(zhǎng)80和C4相