2024年人教版七年級下冊數(shù)學期末解答題復習題

2024年人教版七7年級下冊數(shù)學期末解答題復習題

一、解答題

1.動手試一試，如圖1,紙上有io個邊長為1的小正方形組成的圖形紙.我們可以按圖

2的虛線ABIC將它剪開后,重新拼成一個大正方形ABCD.

（1）基礎鞏固：拼成的大正方形的面積為，邊長AD為；

（2）知識運用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點B與數(shù)軸上的-1重

合.以點B為圓心，8C邊為半徑畫圓弧，交數(shù)軸于點E,則點E表示的數(shù)是；

（3）變式拓展：

①如圖4,給定5x5的方格紙（每個小正方形邊長為1）,你能從中剪出一個面積為13的

正方形嗎？若能，請在圖中畫出示意圖；

②請你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長所表示的數(shù).

圖4備用圖

2.（1）如圖，分別把兩個邊長為1cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一

個大正方形，則大正方形的邊長為cm；

（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2萬c加2,設圓的周長為q,正方形的周長

為C正,則C圓C正（填"="或"<"或">"號）；

（3）如圖，若正方形的面積為400c/,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為300c/的長方形紙片，使它的長和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請說明理由？

3.如圖，用兩個邊長為150的小正方形拼成一個大的正方形，

(1)求大正方形的邊長？

(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為

4：3,且面積為720cm2?

4.張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長

方形紙片，使它的長寬之比為3：2.他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.李明見了說："別

發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片."你同意李明的說法嗎？張華能

用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

5.求下圖4x4的方格中陰影部分正方形面積與邊長.

二、解答題

6.已知：AB//CD.點E在CO上，點F,”在AB上，點G在AB,C。之間，連接FG,

EH,GE,ZGFB=NCEH.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：GF//EH-,

(2)如圖2,若NGEH=a,FM平分NAFG,EM平分NGEC,試問NM與a之間有怎樣的

數(shù)量關系(用含a的式子表示N/W)?請寫出你的猜想，并加以證明.

7.如圖1,點E在直線A3、DC之間，且NDEB+ZABE-NCDE=180。.

(1)求證：AB//DC；

（2）若點F是直線54上的一點，且ZBEF=NBFE,EG平分乙DEB交直線于點G,

若NO=20。，求NEEG的度數(shù)；

（3）如圖3,點N是直線A3、。。外一點，S.^^ZCDM=-ZCDE,

4

ZABN^^ZABE,ND與BE交于點、M.已知/。0河=￡（0°<￡<12。），豆BNHDE,則

/MWB的度數(shù)為（請直接寫出答案，用含a的式子表示）.

8.已知，如圖1,射線PE分別與直線AB,C。相交于￡、F兩點，NPF。的平分線與直線

AB相交于點M,射線PM交CO于點N,設NPFM=a。，ZEMF=6°,且（40-2a）2+\6

-201=0

（1）a=,6=；直線與C。的位置關系是；

（2）如圖2,若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且NMGH=ZPNF,試找出NFMN

與NGHF之間存在的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉（如圖3）,分別與AB、CD相交于

點Ml和點N1時，作NPM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q,問在旋轉的過程中

他匕的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由.

9.閱讀下面材料：

小亮同學遇到這樣一個問題：

已知：如圖甲，AB//CD,E為AB,C。之間一點，連接BE,DE,得到N8E0.

求證：ZBED=N8+ND.

（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整.

證明：過點E作EF/"B,

則有NBEF=___.

:AB//CD,

/.—//_

/.ZFED=

：.ZBED=NBEF+NFED=N8+ND.

（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，

已知：直線。//b,點A,B在直線。上，點C,。在直線b上，連接AD,BC,BE平分

NABC,DE平分NADC,且BE,0E所在的直線交于點E.

①如圖1,當點B在點A的左側時，若NABC=60。，NADC=70。，求NBED的度數(shù)；

②如圖2,當點B在點A的右側時，設NABC=a,4ADC=6,請你求出NBED的度數(shù)

（用含有a,6的式子表示）.

10.如圖，已知直線AB〃射線CD,^CEB=UQ°.尸是射線座上一動點，過點尸作

PQ//EC交射線8于點Q,連接CP.作NPCF=NPCQ,交直線A3于點尸，CG平分

ZECF.

（1）若點P,F,G都在點E的右側.

①求/PCG的度數(shù)；

②若ZEGC_ZECG=30。，求/CP。的度數(shù).（不能使用"三角形的內角和是180?！敝苯咏?/p>

題）

（2）在點尸的運動過程中，是否存在這樣的偕形，使—EGC:/EFC=3:2?若存在，直

接寫出NCP。的度數(shù)；若不存在.請說明理由.

EB

C----------------------D

備用圖

三、解答題

11.如圖，以直角三角形49C的直角頂點。為原點，以OC、所在直線為x軸和y軸

建立平面直角坐標系，點A（0,a）,。0,0）滿足痛-2力+也—2|=0.

圖1圖2

（1）C點的坐標為；A點的坐標為

(2)如圖1,已知坐標軸上有兩動點尸、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿X軸負方向以1

個單位長度每秒的速度勻速移動，。點從。點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方

向移動，點。到達A點整個運動隨之結束.AC的中點。的坐標是(1,2),設運動時間為

二。＞0).問：是否存在這樣的心使sODP=SODQ?若存在，請求出t的值：若不存在，請

說明理由.

(3)如圖2,過。作。G〃AC,作=交AC于點尸，點E是線段Q4上一動

點，連CE交OF于點H,當點E在線段OA上運動的過程中，工廠八的值是否會

ZOEC

發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由.

12.已知4W〃CN,點B為平面內一點，AB,3c于B.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點8在兩條平行線外，則NA與NC之間的數(shù)量關系為;

(2)點5在兩條平行線之間，過點8作于點。.

①如圖2,說明N/?)=NC成立的理由；

②如圖3,BF平分NDBC交DM于點、F,BE平分ZABD交DM于點E.若

ZFCB+/NCF=180°,ZBFC=3NDBE,求ZEBC的度數(shù).

13.如圖1所示：點E為BC上一點，NA=ZD,ABWCD

(1)直接寫出NACB與NBED的數(shù)量關系;

(2)如圖2,ABWCD,BG平分NABE,BG的反向延長線與NEDF的平分線交于“點，若

ZDEB比NGHD大60°,求NDEB的度數(shù)；

(3)保持(2)中所求的NDEB的度數(shù)不變，如圖3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,則NP8M的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明

理由.(本題中的角均為大于0°且小于180。的角).

圖2圖3

尸是直線AB,CD間的一點，PFLC力于點F,PE交AB于點

E,ZFPE=120°.

EBEB

（1）求NAEP的度數(shù)；

（2）如圖2,射線PN從Pb出發(fā)，以每秒40。的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當PN垂

直時，立刻按原速返回至尸尸后停止運動：射線從E4出發(fā)，以每秒15。的速度繞E

點按逆時針方向旋轉至用后停止運動，若射線PN,射線同時開始運動，設運動間為

t秒.

①當NA/￡P=20。時，求NEPN的度數(shù)；

②當E"〃尸N時，求t的值.

15.（感知）如圖①，AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NEP產的度數(shù).小明想到了

以下方法：

.?./l=ZAEP=40°（兩直線平行，內錯角相等）

QAB//CD（已知）,

；.PM//CD（平行于同一條直線的兩直線平行）,

.?.22+/尸網(wǎng)＞=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

ZPFD=130°（已知），

.?.22=180°-130°=50°（等式的性質）.

.?./1+/2=40°+50°=90,（等式的性質）.

即NEP尸=90°（等量代換）.

（探究）如圖②，AB//CD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,求NEP尸的度數(shù).

（應用）如圖③所示，在（探究）的條件下，NPE4的平分線和NP/C的平分線交于點

G,則NG的度數(shù)是

四、解答題

16.在aABC中，射線AG平分ZBAC交2C于點G,點。在3c邊上運動（不與點G重

合），過點。作/組〃AC交48于點E.

(1)如圖1,點。在線段CG上運動時，DF平分NEDB.

①若NBAC=100°,ZC=30°,則；若ZB=40°,則4FD=；

②試探究WD與DB之間的數(shù)量關系？請說明理由；

(2)點。在線段5G上運動時，N3DE的角平分線所在直線與射線AG交于點F.試探究

NAFD與￡)8之間的數(shù)量關系，并說明理由.

17.如圖①所示，在三角形紙片ABC中，ZC=70°,ZB=65°,將紙片的一角折疊，使

點A落在，MC內的點A，處.

(1)若Nl=40。，Z2=.

(2)如圖①，若各個角度不確定，試猜想Nl,N2,NA之間的數(shù)量關系，直接寫出結論.

②當點A落在四邊形3CDE外部時(如圖②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

請說明理由，若不成立，NA,Zl,N2之間又存在什么關系？請說明.

A'

圖②

(3)應用：如圖③：,且三個頂點不重合，那么圖

中的Nl+/2+N3+N4+N5+/6和是.

18.已知“N//GH,在肋ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,點A在MN上，邊BC在

G”上，在RtADEF中,尸E=90。,邊DE在直線A3上，ZEDF=45°；

(1)如圖1,求/A4N的度數(shù)；

(2)如圖2,將WZXDE廣沿射線54的方向平移，當點尸在M上時，求Z4FE度數(shù)；

(3)將用△￡>￡尸在直線A3上平移，當以A、D、e為頂點的三角形是直角三角形時，直

接寫出NE4N度數(shù).

19.閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)

的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形"例如：一個三角形三個內角的度數(shù)分別

是120。，40。，20。，這個三角形就是一個"夢想三角形反之，若一個三角形是"夢想三角

形"，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)的3倍.

（1）如果一個"夢想三角形"有一個角為108。，那么這個"夢想三角形"的最小內角的度數(shù)為

（2）如圖1,已知NMON=60。，在射線0M上取一點A,過點A作交。N于點

B,以A為端點作射線4D,交線段OB于點C（點C不與。、B重合），若NACB=80。.判

定AAOB、△AOC是否是"夢想三角形"，為什么？

（3）如圖2,點D在△ABC的邊上，連接DC,作NADC的平分線交AC于點E,在DC上

取一點F，使得/EFC+NBDC=180。，ZDEF=NB.若小BCD是"夢想三角形”，求NB的度

圖1圖2

20.如圖，已知直線allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直線a于點D,線段EF在線段

AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的

直線交于點P.問N1的度數(shù)與NEPB的度數(shù)又怎樣的關系？

（特殊化）

（1）當N1=40。，交點P在直線a、直線b之間，求NEPB的度數(shù);

（2）當N1=70。，求NEPB的度數(shù);

EDa

k、/_____________

FBCb

（一般化）

（3）當Nl=n。，求NEPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）10,；（2）；（3）見解析；（4）見解析

【分析】

（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積,求得面積的算術平

方根即可為大正方形的邊長；

（2）根據(jù)大正方形的邊長結合實

解析：（1）10,M；（2）（3）見解析；（4）見解析

【分析】

（1）易得10個小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積,求得面積的算術平

方根即可為大正方形的邊長；

（2）根據(jù)大正方形的邊長結合實數(shù)與數(shù)軸的關系可得結果；

（3）以2x3的長方形的對角線為邊長即可畫出圖形；

（4）得到①中正方形的邊長，再利用實數(shù)與數(shù)軸的關系可畫出圖形.

【詳解】

解：（1）?.?圖1中有10個小正方形，

,面積為10,邊長AD為

（2）BC=M，點B表示的數(shù)為-1,

BE=^,

???點E表示的數(shù)為屈-1；

（3）①如圖所示：

圖4

②正方形面積為13,

邊長為

如圖，點E表示面積為13的正方形邊長.

占用圖

【點睛】

本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術平方根，實數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特

點畫出正方形是解此題的關鍵.

2.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求

得圓和正方形

解析：（1）后；（2）＜；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方

形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；

（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；

【詳解】

解：（1）?.?小正方形的邊長為1cm,

二小正方形的面積為1cm2,

???兩個小正方形的面積之和為2cm2,

即所拼成的大正方形的面積為2cm2,

???大正方形的邊長為0cm,

1

（2）1.1nr=2兀，

-r=A/2，

CH=2nr=2^^[2,

設正方形的邊長為a

4=2萬，

?a=42^，

C正=4。=4＞/2;r,

._2乃＜]

故答案為：<;

(3)解：不能裁剪出，理由如下：

???長方形紙片的長和寬之比為3:2,

,設長方形紙片的長為3x,寬為2x,

則3x-2x=300,

整理得：/=50,

=9X50=450,

(3x)2=9X2

■，-450>400,

(3x)2>202,

3x>20,

???長方形紙片的長大于正方形的邊長，

不能裁出這樣的長方形紙片.

【點睛】

本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較

大小進行了考查.

3.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

(2)先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：(1)大正方形的面積是：

?'.大正

解析：(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

(2)先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：(1),大正方形的面積是：2x(150『

二大正方形的邊長是：^2X(15A/2)2=A/900=30；

(2)設長方形紙片的長為4xcm,寬為3xcm,

貝U4x?3x=720,

解得：760，

4x=74x4x60=V%0>30,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：

3,且面積為720cm2.

故答案為(1)30；(2)不能.

【點睛】

本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式.

4.不同意，理由見解析.

【詳解】

試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則

3x?2x=300,x2=50,解得x=,而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘

米，由于

解析：不同意，理由見解析.

【詳解】

試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300,

x2=50,解得x=5行,而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于15夜>20,

所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方

厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.

試題解析：解：不同意李明的說法.設長方形紙片的長為3x(x>0)cm,則寬為2xcm,

依題意得：3x?2x=300,6x2=300,x2=50,：x>0,=x=65=5夜，，長方形紙片的長為

15A/2cm,-：50>49,二50>7,,15忘>21,即長方形紙片的長大于20cm,由正方形

紙片的面積為400cm2,可知其邊長為20cm,.?.長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長.

答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

點睛：本題考查了算術平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根；0

的算術平方根為0.也考查了估算無理數(shù)的大小.

5.8；

【分析】

用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為

8,然后利用正方形面積公式求8的算術平方根即可.

【詳解】

解：正方形面積=4X4-4XX2X2=8；

正方形的邊

解析：8；2&

【分析】

用大正方形的面積減去4個小直角三角形的面積可得到所求的正方形的面積為8,然后利

用正方形面積公式求8的算術平方根即可.

【詳解】

解：正方形面積=4x4-4x；x2x2=8；

正方形的邊長=強=2&-

【點睛】

本題考查了算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于0,即x2=a,那么這個正數(shù)X

叫做。的算術平方根.記為

二、解答題

6.（1）見解析；（2）,證明見解析.

【分析】

（1）由平行線的性質得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平

行"得解；

（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義求解即可.

【詳

解析：（1）見解析；（2）ZFME=90°--,證明見解析.

2

【分析】

（1）由平行線的性質得到=等量代換得出=,即可根據(jù)"同位角

相等，兩直線平行"得解；

（2）過點M作/Q/A3,過點G作GP//Afi,根據(jù)平行線的性質及角平分線的定義求解即

可.

【詳解】

（1）證明：AB//CD,

ZCEH=ZEHB,

ZGFB=ZCEH,

:.ZGFB=ZEHB,

:.GF11EH；

cc

（2）解：/FME=90。-萬,理由如下：

如圖2,過點M作過點G作GP//A5,

圖2

AB//CD,

.\MQ//CD,

ZAFM=ZFMQ,ZQME=ZMECf

/.ZFME=ZFMQ+ZQME=ZAFM+AMEC,

同理，ZFGE=ZFGP+ZPGE=ZAFG+ZGEC,

WVf平分ZAbG,EM平分/GEC,

.\ZAFG=2ZAFM,NGEC=2ZMEC,

.\ZFGE=2ZFME,

由（1）知，GF//EH,

ZFGE+ZGEH=180°,

ZGEH=af

:.ZFGE=18Q0-a,

:.2ZFME=lS00-a,

(y

ZFME=90°——.

2

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質及作出合理的輔助線是解題的

關鍵.

7.(1)見解析；(2)10°；(3)

【分析】

(1)過點E作EFIICD,根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出

結合已知條件，得出即可證明；

(2)過點E作HEIICD,設由(1)得ABIICD

解析：(1)見解析；(2)10°；(3)180。一15c

【分析】

(1)過點E作EFIIC。，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，得出

ZCDE=ZDEF,結合已知條件ZDEB+NABE—NCDE=180。，得出ZFEB+ZABE=l?,0°,

即可證明；

(2)過點E作HEUCD,設NGEF=x,/FEB=NEFB=y,由(1)得ABIICD,貝|

ABWCDIIHE,由平行線的性質，得出/?！陸?/。+/￡7方=20。+%再由EG平分/DEB,

得出NDEG=NGEB=ZGEF+NFEB=尤+%貝I]NDEF=ZDEG+ZGEF=2x+y,則可歹

出關于x和y的方程，即可求得x,即/G跖的度數(shù)；

(3)過點/V作NPIICD,過點M作QMIICD,由(1)得ABIICD,則

NPWCDIIABWQM,根據(jù)NCOM=L/CDE和NCDM=￡，得出=35根據(jù)

4

CDIIPNWQM,DE\\NB,得出NPND=NCDM=/DMQ=a,NEDM=NBNM=3a,即

NBNP=4a,根據(jù)NPllAB,得出NPNB=NABN=4a,再由NABN=-NABE,得出

4

NASA/=16%由ABIIQ/W,得出NQAffi=18(r-16a,因為=+代入a

的式子即可求出ZBMV.

【詳解】

(1)過點E作EFWCD,如圖，

EFWCD,

：./CDE=/DEF,

：./DEB—/CDE=/DEB—/DEF=/FEB,

NDEB+ZABE—NCDE=180。,

/.ZFEB+ZABE=180°,

/.EFWAB,

：.CDIIAB；

(2)過點E作HEIICD,如圖，

設ZGEF=x,/FEB=ZEFB=y,

由(1)得ABIICD,貝!JABIICDIIHE,

：.ZD=NDEH=20°,NHEF=ZEFB=y,

：./DEF=ZDEH+ZHEF=ZD+ZEFB=20°+y,

又二EG平分ZDEB,

ZDEG=ZGEB=ZGEF+ZFEB=x+y,

ZDEF=ZDEG+ZGEF=x+y+x=2x+y,

gp2x+y=200+y,

解得：X=10。,即/6￡尸=10。；

(3)過點N作A/PIICD,過點M作QMIICD,如圖,

由(1)得ABIICD,貝!J/VPIICDIIABWQM,

NP11CD,CDIIQM,/CDM=a,

ZPND=ZCDM=ZDMQ=a,

文:NCDM==ZCDE,

4

NMDE=3NCDM=3a,

BNIIDE,

NMDE=4BNM=3a,

4PNB=NPND+NBNM=a+3a=4a,

又PNIIAB,

NPNB=NNBA=4a,

■：/ABN=L/ABE,

4

ZABM=4ZABN=4x4a=16a,

又；ABWQM,

ZABM+ZQMB=180°,

ZQMB=180°-ZABM=180°-16a,

ZNMB=ZNMQ+ZQMB=a+lS00-16a=180-15a.

【點睛】

本題考查平行線的性質，角平分線的定義，解決問題的關鍵是作平行線構造相等的角，利

用兩直線平行，內錯角相等，同位角相等來計算和推導角之間的關系.

8.（1）20,20,；（2）；（3）的值不變，

【分析】

（1）根據(jù)，即可計算和的值，再根據(jù)內錯角相等可證；

（2）先根據(jù)內錯角相等證，再根據(jù)同旁內角互補和等量代換得出；

（3）作的平分線交的延長線于

ZFPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）ZFMN+ZGHF=180°；（3）,的值不變,

NFPN「,

一乙

N。

【分析】

（1）根據(jù)（40-24+1/一20|=0,即可計算。和夕的值，再根據(jù)內錯角相等可證AB〃CD；

（2）先根據(jù)內錯角相等證GH//PN,再根據(jù)同旁內角互補和等量代換得出

ZFMN+ZGHF=180°；

（3）作的平分線交的延長線于R,先根據(jù)同位角相等證礎/"。，得

ZFQMt=ZR,設/PER=NREB=x,ZPM}R=ZRMtB=y,得出即可

得小

【詳解】

解：(1)(40-2a)2+|^-20|=0,

:.40-2a=0,月一20=0,

:.a=°=20,

/.ZPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.ZEMF=ZMFN,

:.AB//CD；

故答案為：20、20,AB//CD；

（2）NFMN+NGHF=180。；

理由：由（1）得AB//CD,

:.ZMNF=APME,

ZMGH=ZMNF,

:.ZPME=AMGH,

:.GH//PN,

:.Z.GHM=ZFMN,

NGHF+NGHM=180°,

AFMN+Z.GHF=180°；

/FPNIZFPNc

（3）/Q的值不變,}=2；

理由：如圖3中，作NPEM的平分線交必。的延長線于R,

ABI/CD,

ZPEM,=/PFN,

ZPER=^ZPEMi,ZPFQ=^ZPFN,

:.ZPER=ZPFQ,

圖3

/.NFQM】=NR,

設/PER=/REB=x,NPM]R=NRM、B=y,

可得ZEPM}=2AR,

ZEPM}=2NFQM],

.々PM”

"RM1,

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等

知識是解題的關鍵.

9.(1)NB,EF,CD,ZD；(2)①65。；@180°-

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質定理解答即可；

(2)①如圖1,過點E作EFIIAB,當點B在點A的左側時，根據(jù)NABC=

60°,

解析：(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65。；②180。-；力

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質定理解答即可；

(2)①如圖1,過點E作EFIIAB,當點B在點A的左側時，根據(jù)NABC=60。，ADC=

70。，參考小亮思考問題的方法即可求NBED的度數(shù)；

②如圖2,過點E作EFIIA8,當點B在點A的右側時，AABC=a,ZADC=?),參考小亮

思考問題的方法即可求出NBED的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過點E作EFIIAB,

則有NBEF=ZB,

-：ABWCD,

：.EFIICD,

/.ZFED=ND,

/.ZBED=NBEF+NFED=N8+ND；

故答案為：NB；EF；CD；NO；

(2)①如圖1,過點E作斤IIAB,有2BEF=ZEBA.

圖1

■，-ABWCD,

：.EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=NEBA+NEDC.

即NBED=NEBA+AEDC,

rBE平分NABC,OE平分NAOC,

ZABC=30°,ZEDC=；NAOC=35°,

ZBED=NEBA+NEDC=65°.

答：ZBED的度數(shù)為65。；

②如圖2,過點E作EFIIAB,有N8EF+NE8A=180°.

/.ZBEF=1800-NEBA,

'：ABWCD,

：.EFWCD.

/.ZFED=Z.EDC.

/.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+NEDC.

即NBED=180°-ZEBA+NEDC,

「BE平分NABC,DE平分NADC,

11i1

..NEBA——Z.ABC=—ex.,NEDC=—NADC=—1n3,

2222

ZBED=1800-ZEB4+NEDC=180°--a+-(3.

22

答：NBED的度數(shù)為180。-+

22

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質.

10.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到NECG=ZGCF=20°

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5。或7.5。

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到N￡CG=NGCF=20。，再根據(jù)PQIICE,

即可得出NCPQ=NECP=60°；

(2)設NEGC=3x,ZEFC=2x,則NGCF=3x-2x=x,分兩種情況討論：①當點G、F在點E

的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據(jù)等量關系列方程求解即可.

【詳解】

解：(1)①1,ABUCD,

：.ZCEB+NECQ=180°,

ZCEB=110°,

/.ZECQ=70°,

■：ZPCF=NPCQ,CG平分NECF,

ZPCG=NPCF+NFCG=g/QCF+^ZFCE=^NECQ=35°；

②:ABWCD,

：.ZQCG=NEGC,

.?NQCG+ZECG=NECQ=70°,

/.ZEGC+NECG=70°,

又「ZEGC-NECG=3Q°,

/.ZEGC=50°,ZECG=20°,

/.ZECG=NGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=1(70°-40°)=15°,

,/PQIICE,

/.ZCPQ=ZECP=ZECQ-ZPCQ=70°-15°=55°.

(2)52.5。或7.5。，

設NEGC=3x°fZEFC=2x°f

,/ABIICD,

ZQCG=ZEGC=3x°,ZQCF=ZEFC=2x°,

則NGCF=ZQCG-ZQCf=3xo-2xo=x°,

/.ZPCF=NPCQ=；NFCQ=gNEFC=x°,

則NECG=NGCF=2PCF=NPCD=x°,

'：ZEC。=70°,

4x=70°,解得x=17?5。,

/.ZCPQ=3x=52.5°；

②當點G、F在點E的左側時，反向延長C。到H,

/ZEGC=3x°fNEFC=2x°,

/.ZGCH=4EGC=3x°fZFCH=NEFC=2x。,

/.ZECG=NGCF=ZGCH-NFCH=x0,

■/ZCGF=180°-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=NECF+NECQ=27.5°x2+70°=125°,

.ZPCQ=；NFCQ=62.5°,

ZCPQ=NECP=62.5°-55°=7.5°,

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相

等是解題的關鍵.

三、解答題

11.(1),;(2)1；(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得a,b的值，再利用中點坐標公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：(1)C(2,0),A(0,4)；(2)1；(3)不變，值為2

【分析】

(1)根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得a,b的值，再利用中點坐標公式即可得出

答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,再根據(jù)SA。。產SAODQ,列出關于t的方程，

求得t的值即可；

(3)過”點作AC的平行線，交x軸于P,先判定OGIIAC,再根據(jù)角的和差關系以及平行

線的性質，得出NPHO=NGOF=N1+N2,

ZOHC=ZOHP+ZPHC=ZGOF+N4=N1+Z2+Z4,最后代入./ACE進行計算即可.

/OEC

【詳解】

解：⑴：Ja-26+出-2|=0,

a-2fa=0,b-2=0,解得。=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0).

圖1

由條件可知：P點從C點運動到。點時間為2秒，Q點從。點運動到A點時間為2秒,

二0〈仁2時，點Q在線段A。上，即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,

?SADOP=~*OP*yo=~(2-t)x2=2-t,SADOQ=~*OQ*XD=~x2txl=t,

?SAODP=SAODQ,

2-t=t,

：.t=l.

ZOHC+ZACE

（3）結論:的值不變，其值為2.理由如下：如圖2中,

ZOEC

圖2

?/Z2+Z3=90°,又＜Z1=Z2,Z3=ZFCO,

：.ZGOC+NACO=180°,

/.OGWAC,

：.Z1=ZCAO,

/.ZOEC=ZGAO+N4=Z1+Z4,

如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P,則N4=NPHC,PHIIOG,

NPHO=NGOF=N1+Z2,

/.ZOHC=4OHP+NPHC=NGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

."C+/AC—+N2+N4+N4-2

ZOECZ1+Z4

【點睛】

本題主要考查三角形綜合題、非負數(shù)的性質、三角形的面積、平行線的性質等知識，解題

的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題.

12.（1）ZA+ZC=90°；（2）①見解析；@105°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可；

（2）①過點B作BGIIDM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作

BGII

解析：（1）NA+NC=90。；（2）①見解析；②105。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可；

（2）①過點B作BGII0M,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作8GII0M,

根據(jù)角平分線的定義，得出N48F=NGBF,再設ND8E=a,ZABF=6,根據(jù)

NCBF+NBFC+NBCF=180°,可得2a+6+3a+3a+6=180°,根據(jù)AB_LBC,可得6+6+2a=90°,最

后解方程組即可得到NABE=15°,進而得出NEBC=NABE+NABC=15°+90°=105°.

【詳解】

解：（1）如圖1,4W與BC的交點記作點。，

AMWCN,

ZC=ZAOB,

AB±BCf

/.ZA+NAOB=90°,

/.ZA+NC=90°；

---BD±AM,

/.DB±BG,

：.Z086=90°,

/.NABD+NABG=90°f

,/AB±BCf

/.ZCBG+Z>486=90°,

/.ZABD=NCBG,

?/AMWCN,BGWDM,

BG//CN,

/.ZC=ZCBG,

ZABD=NC；

②如圖3,過點8作BGIIDM,

,「BF平分NDBC,8E平分NABD,

/.ZDBF=NCBF,ZDBE=NABE,

由（2）知CBG,

ZABF=NGBF,

設NDBE=a,ZABF=6f

則NABE=a,ZABD=2a=ACBG,

ZGBF=NAFB=6,

ZBFC=3Z.DBE=3a,

/.ZAFC=3a+6,

,/ZAFC+NA/CF=180°,ZFCB+NA/CF=180°,

/.ZFCB=NAFC=3a+6f

△8CF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180°得：

2a+0+3a+3a+6=18O°,

,：AB.LBC,

6+6+2a=90°,

/.a=15°,

/.ZABE=15°,

/.ZEBC=NABE+N/lBC=15o+90o=105o.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角

的余角(補角)相等進行推導.余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相

關聯(lián).解題時注意方程思想的運用.

13.(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長DE交AB于點F,根據(jù)平行線的性質推出；

(2)如圖2,過點E作ESIIAB,過點H作HTIIAB,根據(jù)ABIICD,ABIIE

解析：⑴ZACB+N3ED=180。；⑵100。；⑶不發(fā)生變化，理由見解析

【分析】

⑴如圖1,延長OE交AB于點F,根據(jù)平行線的性質推出NACB+NBEE>=180。；

(2)如圖2,過點E作ESIIAB,過點“作根據(jù)ABIICD,ABIIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根據(jù)ABII7H,AB11CD推出/GHD=NTHD-NTHB,最后根

據(jù)ABED比ZBHD大60°得出ABED的度數(shù)；

(3)如圖3,過點E作EQII0M根據(jù)"￡B=NCDE+NAfiE得出￡一2的度數(shù)，根據(jù)條件

再逐步求出ZPBM的度數(shù).

【詳解】

⑴如答圖1所示，延長DE交AB于點F.

>4811CD,所以ZD=NEFB,

又因為/4=",所以NA=NEEB,所以AGIDF,所以NACB=NCED.

因為ZCED+ZBED=180°,所以ZACB+ZBED=180°.

⑵如答圖2所示，過點E作ESIIAB,過點H作HTIIAB.

設ZABG=/EBG=a,NFDH=NEDH=0,

因為ABIICO,ABWES,所以ZABE=ZBES,ZSED=ZCED,

所以ABED=ABES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+180。一2￡,

因為ABII7"，ABWCD,所以/ABG=N77/B,ZFDH=ZDHT,所以

ZGHD=ZTHD-ZTHB=/3-a,

因為N3團比/BHD大60。，所以2夕+180。一2月一(￡-。)=60。，所以尸-a=40。，所以

ZBHD=40°,所以/BED=100。

⑶不發(fā)生變化

如答圖3所示，過點E作￡QIIDN.

設NCDN=/EDN=a,4EBM=4KBM=0,

由(2)易知ND￡B=NCDE+/ABE,所以2夕+180。-2月=100。，所以夕-々=40。，

所以ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(Z￡BM+ZPBM)=a+1800-/3-ZPBM,

所以NPBAf=80°-(￡-tz)=40°.

圖2

【點睛】

本題考查了平行線的性質，求角的度數(shù)，正確作出相關的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度

的度數(shù)是解題的關鍵.

14.（1）；（2）①或；②秒或或秒

【分析】

（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質，得到，再根據(jù)外角的性質可計算

得到結果；

（2）①當時，分兩種情況，工當在和之間，n當在和之間，由，計算出的運

動時間

AT；1匚/.、me/-、Z,T\280°_p,40°zrx18工］_p_5490工.

解析：（1）30°；（2）①一二或丁；②三秒或三或三秒

。D1111

【分析】

（1）通過延長PG作輔助線，根據(jù)平行線的性質，得到NPG￡=90。，再根據(jù)外角的性質

可計算得到結果；

（2）①當NMEP=20。時，分兩種情況，I當ME在AE和EP之間，II當ME在叱和EB

之間，由4ffiP=20。，計算出EM的運動時間乙根據(jù)運動時間可計算出ZFPN,由已知

/FPE=120°可計算出NEPN的度數(shù)；

②根據(jù)題意可知，當EA///RV時，分三種情況，

工射線PN由尸尸逆時針轉動，EM//PN,根據(jù)題意可知ZA￡M=15f。，ZFPN=40t°,再平

行線的性質可得乙回=4的，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關系，求解即可得出結

論；

n射線PN垂直AB時，再順時針向尸尸運動時，EM//PN,根據(jù)題意可知，ZAEM=15t°,

ME//PN,ZGHP=15t°,可計算射線PN的轉動度數(shù)180。+90。-15嚴，再根據(jù)PN轉動可列

等量關系，即可求出答案；

m射線PN垂直AB時，再順時針向尸尸運動時，EM//PN,根據(jù)題意可知，ZAEM=15t°,

9

NGPN=40?-5）。，根據(jù)（1）中結論，=30°,ZPGE=6O,可計算出NPEM與

ZEPN代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質，可列等量關系，求解可得出結論.

【詳解】

解：（1）延長"與相交于點G,

如圖1,

PF±CD,

/.ZPFD=Z.PGE=90°,

ZEPF=ZPGE+ZAEP,

.\ZAEP=ZEPF-ZPGE=120°-90°=30°；

(2)①:［如圖2,

ZAEP=30°f