2024年山東省煙臺市高三一模卷數(shù)學(xué)試題及答案

2024年高考診斷性測試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)?書寫的答案無效；在草稿紙試題卷上答題無效.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合U=R，集合A=∣x+2x?3,B=0x，則圖中陰影部分表示的集合為2（）A.(?3,0)B.(?1,0)()0,1D.(3)C.?2x)5=a+ax+ax2+L+5x5a+，則2a4=（2.若）012A.1003.若點A.1B.110C.120D.130()在拋物線A1,2上，為拋物線的焦點，則F=（）y2=2pxB.2C.3D.4，則sin2=π1?=4.若A.?（）435959797B.C.?D.95.將8個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子中至少放2個小球，則不同放法的種數(shù)為（）A.3B.6C.10D.15a,b為兩條不同的直線，,6.設(shè)為兩個不同的平面，下列說法正確的是（）a,b∥a，則∥bA.若∥與a所成的角相等，則∥ba,bB.若C.若⊥,a,b，則a⊥b∥∥D.若⊥,a⊥,b⊥⊥b，則a()滿足(?)=()，當(dāng)0x1時，()=?，則(2x)=fxf2xfxfx1f127.已知定義在R上的奇函數(shù)2（）13141312A.?B.?C.D.(?)()，向量A1,0,B2,3=+，且m?n?4=0.若為橢圓P8.在平面直角坐標(biāo)系中，點y2x2+=1上一點，則PC的最小值為（）7485A.10B.10C.D.25二多選題：本題共小題，每小題分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目?36要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.z,z9.已知為復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（2）1A.1z21z2+=+B.zzzz=1122zzRz=z21C.若，則12zz=0z=0z=0或12D.若，則12,ylog(xy為整數(shù)”，=B=10.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記向上的點數(shù)分別為，設(shè)事件A“x+y=“x+2y為奇數(shù)”，則（“為偶數(shù)”，C）11()=A.PA()=B.P67()=D.P∣CC.事件B與事件C相互獨立18，定義差分運算：=?=?若數(shù)列滿足.ann1n,Δ2nn1a,nN*a11.給定數(shù)列nnnn=n2+nb1Δn的首項為，且=(+)n1n22,nN*，則（，數(shù)列）n00，使得ΔanM恒成立，使得ΔnM恒成立A.存在MB.存在M2bMnC.對任意M0，總存在nN*，使得Δ2nMD.對任意M0，總存在nN*，使得n?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.y=x對稱的圓恰好過點(0,4)12.若圓(x?m)2+(y?2=1m關(guān)于直線，則實數(shù)的值為__________.13.在三棱錐P?==中，，且APB=BPC=,E,F分別是PC,AC的2=2中點，90o，則三棱錐=P?外接球的表面積為__________，該三棱錐外接球與內(nèi)切球的半徑之比為__________.（本小題第一空2分，第二空3分.）ππ415()=+?2π上佮有5個零點，且在14.若函數(shù)fxxx1在?上單調(diào)遞增，則正實數(shù),的取值范圍為__________.四解答題：本題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.?5?()=+(x2y10fxax2+x?xba,bR)在x=2處的切線與直線++=垂直15.分）已如曲線.a（1）求的值：（2）若f(x)0恒成立，求b的取值范圍.?ABC中，11⊥AC,=3==2，O為16.分）如圖，在三棱柱的中1AO⊥1點，平面.AA1⊥OD（1）求證：（2）若AA1=23，求二面角17.分）聯(lián)合國新聞部將我國農(nóng)歷二十四節(jié)氣中的“谷雨”定為聯(lián)合國中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡；B?AA1?O的余弦值.的貢獻(xiàn).某大學(xué)擬在2024年的聯(lián)合國中文日舉行中文知識競賽決賽決賽分為必答搶答兩個環(huán)節(jié)依次進(jìn)行必答?.環(huán)節(jié)，共2道題，答對分別記?分，否則記0分：搶答環(huán)節(jié)，包括多道題，設(shè)定比賽中每道題必須進(jìn)行搶答，搶到并答對者得分，搶到后未答對，對方得分：兩個環(huán)節(jié)總分先達(dá)到或超過100分者獲勝，41比賽結(jié)束.已知甲乙兩人參加決賽，且在必答環(huán)節(jié)，甲答對兩道題的概率分別?,，乙答對兩道題的概率分532115,?，在搶答環(huán)節(jié)，任意一題甲乙兩人搶到的概率都為，甲答對任意一題的概率為別為，3223??乙答對任意一題的概率為，假定甲乙兩人在各環(huán)節(jié)各道題中答題相互獨立4（1）在必答環(huán)節(jié)中，求甲乙兩人得分之和大于?100分的概率：（2）在搶答環(huán)節(jié)中，求任意一題甲獲得分的概率：（3）若在必答環(huán)節(jié)甲得分為分，乙得分為分，設(shè)搶答環(huán)節(jié)經(jīng)過X道題搶答后比賽結(jié)束，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.x22y22(?)，離心率為，直線過點()D3,0?=ab0)經(jīng)過點A2,0l18.分）已知雙曲線C:5ab且與雙曲線C交于兩點P,Q（異于點）.A（1）求證：直線與直線AQ的斜率之積為定值.并求出該定值：AP,M,N，記S,S的面積分別為，求12（2）過點D分別作直線1S的垂線.垂足分別為的最大值.2x中，半徑為1的圓A沿著軸正向無滑動地滾動，點M為圓A19.分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上一個定點，其初始位置為原點O,t為繞點A轉(zhuǎn)過的角度（單位：弧度，t0）.y（1）用表示點tMx的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)：1+Mx,yy0)處的切線存在，且傾斜角為()(（2）設(shè)點M的軌跡在點，求證：為定值：00000（3）若平面內(nèi)一條光滑曲線C上每個點的坐標(biāo)均可表示為()()(),，則該光滑曲線長度為xt,yt,t()?)，其中函數(shù)()滿足22當(dāng)點.M自點O滾動到點時，其軌跡FFFt()=(+(FtxtytE??為一條光滑曲線，求的長度.2024年高考診斷性測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題ACBCBDAA二、選擇題9.10.BCD11.三、填空題59514.[,]4212.413.10,10+2四、解答題2f'(x)=2ax+1?···································2分15.解：（）,x12x+2y+1=0k=?直線的斜率,f'(2)=2由題意知，···································4分14a+1?1=2a=即，所以.····································5分2f(x)的定義域為(0+)（2）.···································6分12因為f(x)0，所以b?x?x+2lnx.21g(x)=?x2?x+2lnx,x(0,+)bg(x)························8分設(shè)，則.22?x?x+2(?x+x+2)2g'(x)=?x?1+==···················9分···············11分xxxx(g'(x)0g(x)在(當(dāng)當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，x+)g'(x)0g(x)在+)時，，所以單調(diào)遞減，3g(x)=g=?所以.23所以b?.·······························13分216.）因為AB⊥AC=3=3，1，所以ACB=60，==3.············································1分2=3，AD=2DB=1.因為，所以在中，=，DB=1，=3，由余弦定理2=12+(3)21?21330=，所以=1.·········3分中，=1，AD=2，=3⊥.·····4分，由勾股定理，在因為O⊥平面，平面，所以AO⊥OD.·····················································5分1因為，所以⊥平面1.······································6分·····································7分因為平面，所以⊥；111（21,,O為坐標(biāo)原點，,,方向分別為x,y,z11軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?.······8分因為AA1=23，=3，所以AO=31.·············9分33則(3,0)，1，B(?,,0).···········10分223333可得BA1=(,?,3)，=(,?,0)，2222設(shè)m=(x,y,z)為平面的一個法向量，133x?y+3z=022則，取x=3，則y=3，z=1，333x?y=022m=(3,，故·····························12分·······················13分由題意可知，n=0)為平面1的一個法向量，mn313因為m,n==，|m||n|131331313B?AA1?O所以二面角的余弦值為.·······························15分17.1）兩人得分之和大于100分可分為甲得707040分，甲得70分、乙得70分三種情況，所以得分大于100分的概率112141114121p=++=5332533253327.··························4分15111p=+=（2）搶答環(huán)節(jié)任意一題甲得分的概率.············7分2243（3）X的可能取值為2,3,4,5.12因為甲任意一題得15分的概率為，所以任意一題乙得15分的概率為.·····8分33119121=3334P(X==()2=P(X==21，，31212P(X==31()23+()4=，3132313212=33P(X==41()+C34()3.···················12分3333所以X的分布列為X219344528813281P27··································13分14所以E(X)=2+3+4+5=.·····················15分···················2分918.）由題意知，a=2，c=5，又因為c2=a2+b2，a解得b=4.x2y2所以，雙曲線C的方程為?=1.·············································3分4設(shè)直線l的方程為x=+3，22xy?=1，消x可得，(4m2?y2++=0.···············4分聯(lián)立416x=my+3不妨設(shè)P(x,y(x,y)，1122124m204m2?1則m，且y+y=，yy=.·························5分·····················7分124m2?12211y21y2所以kk==122++22++m1y2m(1y)25+2=?4.·····························9分51（2）設(shè)直線的方程為y=k(x+2)，則直線DM:y=?(x?，ky=k(x+2)5k聯(lián)立1，解得yM=，·····································11分y=?(x?k2+1k4?100k用?替換上式中的可得kyN=.·······························13分·································15分5k25k2+16253125k2故SS=|yy=MN122+2+4(kk16)3125=.1625k2++412k161625因為25k2+225k2=40，當(dāng)且僅當(dāng)k=時“=”成立，k2k25.所以SS，故SS的最大值為·························17分121219.）由題意可得y=1?t