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第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《第1章勾股定理》單元測試卷-帶答案1.在△ABC中,若∠A+∠B=90°,則下列式子成立的是(
A.AC2=AC.BC2=A2.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是(
)A.6、7、10 B.12、16、20 C.1、2、3 D.4、5、83.已知Rt△ABC中∠C=90°,三邊的數(shù)據(jù)如圖所示,則x的值為(
A.3 B.52 C.4 D.4.如圖在△ABC中,AB=AC=5,底邊上的中線AD的長為4,則BC的長為(
)A.3 B.4 C.5 D.65.在Rt△ABC中,∠B=90°,若AB=3,BC=4,則斜邊AC上的高BD=(
A.4 B.512 C.5 D.6.新方向模型思想我們在學(xué)習(xí)勾股定理的第2課時(shí)時(shí),如圖所示可以用來驗(yàn)證勾股定理的有(
)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.在如圖所示的方格紙中,點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)是()A.30° B.35° C.45° D.60°8.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面積依次為3、5、4,則正方形D的面積為(
)A.15 B.12 C.27 D.459.要為一段高5米,長13米的樓梯鋪上紅地毯,至少需要紅地毯(
)米.
A.17 B.13 C.12 D.510.一個長方體盒子的長為4cm,寬為3cm,高為12cmA.5cm B.12cm C.13cm11.如圖,△ABC,∠A=90°,AB=5cm,BC=13cm,BD是AC邊上的中線,則△BCDA.15cm2 B.18cm2 C.12.有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8mA.8m B.10m C.12m13.如圖,一棵樹在離地面1.2米處斷裂,樹的頂部落在離底部1.6米處,樹折斷之前有(
)米A.2.2 B.2.8 C.3.2 D.414.“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問:水深幾何?”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即AC=5,DC=1,BD=BA,則BC=(
)A.8 B.10 C.12 D.1315.如圖,某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器,離地面的高度AB為2.5米,一名學(xué)生站在C處時(shí),感應(yīng)門自動打開了,此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米,頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米,則這名學(xué)生身高CD為(
)米.A.1.3 B.14 C.1.5 D.1.616.如圖,甲貨船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,乙貨船以12nmile/h的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口A.35nmile B.50nmile C.60nmile17.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,P為CD上任意一點(diǎn),PB+PAPB?PA的值為(
A.6 B.8 C.10 D.1218.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則A.1 B.3 C.4 D.519.如圖是一個二級臺階,每一級臺階的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm.A和B是臺階兩個相對的端點(diǎn),在B點(diǎn)有一只螞蟻,想到AA.60cm B.80cm C.100cm20.如圖,為了慶?!拔?一”,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶,已知柱子的底面周長為1m,高為3m.如果要求彩帶從柱子底端的A處均勻地繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處(線段
A.54m B.3m C.4參考答案:1.解:在△ABC中,若∠A+∠B=90∴∠C=90∴AC,BC為直角邊,AB為斜邊,根據(jù)勾股定理可得,AC故選:A.2.解:621221242故選:B.3.解:∵∠C=90°,∴22整理得,12x=32,解得x=8故選:D.4.解:∵AB=AC=5,底邊上的中線AD的長為4,∴AD⊥BC,BC=2BD.∵BD=3,∴BC=6.故選D.5.解:由題意得AC=5,∵1∴1解得:BD=12故選:D.6.解:∵S梯形∴a2所以圖1,3符合題意;∵圖形的面積表示為:c2+2×1∴a2所以圖2符合題意.圖4不能驗(yàn)證勾股定理.所以符合題意的有3個.故選:C.7.解:連接AC,則AC2=BC2=5,AB2=10,∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.故選:C.8.解:設(shè)正方形A的邊長為a,正方形B的邊長為b,正方形C的邊長為c,正方形D的邊長為d,中間的正方形的邊長為e,可知a2=3,b2根據(jù)勾股定理,得a2+b∴e2∴d2所以正方形D的面積是12.故選:B.9.解:根據(jù)勾股定理可得樓梯的水平長度為:=12∴至少需要紅地毯12+5=17米,故選:A.10.解:如圖所示:∵對角線BC=5cm∵AC=12cm∴AB=13cm∴空木箱能放的最大長度為13cm故選:C.11.解:∵∠A=90°,AB=5cm∴AB⊥AC,AC=12(cm∵BD是AC邊上的中線,∴CD=AD=1∴△BCD的面積=1故選:A.12.解:如圖,設(shè)大樹高為AB=10m,小樹高為CD=4過C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E,則EB=CD=4m連接AC,在Rt△AEC中,由勾股定理得:AC=10即:小鳥至少飛行10m故選B.13.解:如圖,由題意可知,BC=1.2米,AB=1.6米,∠ABC=90°,由勾股定理得:AC=2(米)∴BC+AC=1.2+2=3.2(米)即樹折斷之前有3.2米.故選:C.14.解:設(shè)BC=x,則BD=BA=x+1由題意,得:x+12解得:x=12,即BC=12,故選:C.15.解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,如圖所示:則CD=BE,DE=BC=1.2米,在Rt△ADE中,AD=1.5由勾股定理得AE=0.9(米),∴BE=AB?AE=2.5?0.9=1.6(米),∴CD=BE=1.6米.故選:D.16.解:對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.根據(jù)題意知3小時(shí)后,其中甲貨船航行到B點(diǎn),乙貨船含蓄到C點(diǎn),連結(jié)BC.∴∠BAO=45°,∠CAO=45°,AB=16×3=48,AC=12×3=36,∴∠BAC=90°,∴BC=60,∴3小時(shí)后兩船相距60nmile故選:C.17.解:∵△PBC與△PAC是直角三角形,AC=2,BC=4,∴PB∴PB2?P故選:D.18.解:如圖所示,根據(jù)題意可得:∠ABC=∠CDE=90°,∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACB=90°,∴∠BAC=∠DCE在Rt△ABC和Rt∠ABC=∠CDE∠BAC=∠DCE∴△ABC≌△CDEAAS∴BC=DE,在Rt△ABC
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