2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（五四學(xué)制）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x2+x＝y(tǒng)2+1 D．2（x+1）2＝3（x+1）2．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（3分）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，105．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+17．（3分）在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB8．（3分）某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝2550 B．x（x﹣1）＝2550 C．2x（x+1）＝2550 D．x（x﹣1）＝2550×29．（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC＝3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．610．（3分）A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)B地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)A地，如圖表示兩人的距離y（米）與時(shí)間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①A、B兩地的距離是1200米②兩人出發(fā)4分鐘相遇③甲的速度是100米/分④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)A地A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊中線的長(zhǎng)是．13．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，8），則k的值為14．（3分）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則AC的長(zhǎng)為cm．15．（3分）如圖，直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是．16．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若主干、枝干、小分支的總數(shù)是43，則每個(gè)枝干長(zhǎng)出了個(gè)小分支．17．（3分）如圖，在△ABC中，CN平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)A作CN的垂線，垂足為點(diǎn)N，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接MN，若∠ABC＝35°，∠ANM＝135°，則∠MAN的大小為．18．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)是2，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第1個(gè)△A1B1C1，再以△A1B1C1的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，組成第2個(gè)△A2B2C2，…，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．19．（3分）已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一條邊于點(diǎn)E，若BD＝4，∠EBD＝15°，則AB＝．20．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在CD邊上，連接AE，EF，∠AED＝60°，∠BAE＝2∠DEF，DE＝8，DF＝2，則AE＝．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（7分）解方程：（1）x（x﹣6）＝2（x﹣8）（2）（x+1）2﹣（2x﹣3）2＝022．（7分）圖（1）、圖（2）是兩張形狀，大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)?jiān)趫D（1）圖（2）中分別畫出符合要求的圖形．（所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合）．（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，使其周長(zhǎng)為10+4．（2）在圖2畫出一個(gè)周長(zhǎng)為20，面積為24的矩形ABCD．（3）直接寫出圖（1）中平行四邊形的面積為．23．（8分）某繪畫藝人第一天的收入為875元，第三天的收入為1260元（每天收入的增長(zhǎng)率相同）．（1）求繪畫藝人每天平均收入的增長(zhǎng)率是多少？（2）繪畫藝人想制作一幅長(zhǎng)30分米，寬20分米的一幅畫，其中有一橫一豎寬度相同的彩條（陰影部分為彩條無(wú)費(fèi)用），其余空白處進(jìn)行作畫，如圖所示，作畫區(qū)域的費(fèi)用為每平方分米3元，經(jīng)預(yù)算作畫區(qū)域的總費(fèi)用恰好是第四天的收入，求彩條的寬度是多少分米．24．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，連接BM、DN．（1）如圖1，求證：四邊形BNDM是平行四邊形；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP＝AB，連接CP，若∠BPC＝90°，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與BM相等的線段（不包括BM）．25．（10分）從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．模型方法可以使得我們?cè)谟^察新問(wèn)題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問(wèn)題．【模型應(yīng)用】（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖3，一次函數(shù)y＝ax+2（a＜0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．①過(guò)點(diǎn)B在y軸右側(cè)作BC⊥AB，且BC＝AB，連結(jié)OC，則△OBC的面積為；②當(dāng)a的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)．如圖4，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接OQ，則OQ長(zhǎng)的最小值是．【模型拓展】（3）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，分別以CB、AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在CB兩側(cè)作等腰直角△CBE和等腰直角△ABD，連接DE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．（4）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是一次函數(shù)y＝x+3圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，若△CBD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．26．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，F(xiàn)在CA延長(zhǎng)線上．（1）如圖1，求證：FB＝FD；（2）如圖2，E是BC上一點(diǎn)，EC＝AF，求證：FE＝FB；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)A作AG⊥FC交FD于點(diǎn)G，當(dāng)BE＝2，G是DF中點(diǎn)時(shí)，求GA的長(zhǎng)．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與直線y＝﹣3x+b相交于點(diǎn)C（﹣1，a），點(diǎn)D是直線y＝﹣3x+b與y軸的交點(diǎn)．（1）填空：a＝，b＝；（2）在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF平行于y軸交直線AB于點(diǎn)F，連接BE，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且∠CDM＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x2+x＝y(tǒng)2+1 D．2（x+1）2＝3（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c＝0當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2+x＝y(tǒng)2+1，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2（x+1）2＝3（x+1）是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖標(biāo)都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖標(biāo)不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．3．（3分）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：在選項(xiàng)A，B，D中，每給x一個(gè)值，y都有2個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以A，B，D選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)，在選項(xiàng)C中，給x一個(gè)正值，y有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)．故選：C．4．（3分）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，10【解答】解：A、22+32≠42，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、42+52≠62，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、72+82≠92，故不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、82+62＝102，故是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0．∴當(dāng)m＞﹣1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．6．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+1【解答】解：將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x﹣2．故選：C．7．（3分）在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB【解答】解：A、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；B、根據(jù)平行四邊形的定義即可判定，故正確；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形，等腰梯形滿足條件．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定．故正確．故選：C．8．（3分）某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝2550 B．x（x﹣1）＝2550 C．2x（x+1）＝2550 D．x（x﹣1）＝2550×2【解答】解：∵全班有x名學(xué)生，∴每名學(xué)生應(yīng)該送的相片為（x﹣1）張，∴x（x﹣1）＝2550．故選：B．9．（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC＝3，則折痕CE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．6【解答】解：∵△CBE沿CE折疊落到△COE，∴BC＝CO，∵O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AO＝CO，∴AC＝2BC＝2×3＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠COE＝∠B＝90°，∴EO垂直平分AC，∴AE＝EC，設(shè)CE＝x，則BE＝AB﹣AE＝3﹣x，∵CE2＝BE2+BC2，∴x2＝+32，∴x＝2，∴CE＝2．故選：A．10．（3分）A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時(shí)出發(fā)，甲到達(dá)B地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)A地，如圖表示兩人的距離y（米）與時(shí)間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①A、B兩地的距離是1200米②兩人出發(fā)4分鐘相遇③甲的速度是100米/分④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)A地A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時(shí)出發(fā)，圖象過(guò)點(diǎn)（0，1200），∴A，B兩地相距1200米，∴①正確．∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4，0），∴兩人出發(fā)4分鐘相遇．∴②正確，∵由圖象知，甲出發(fā)6分鐘后到達(dá)B地，∴甲的速度為：1200÷6＝200米/分鐘，∴③錯(cuò)誤．設(shè)乙的速度為x米/分鐘，由圖象知：（x+200）×4＝1200，∴x＝100米/分鐘，∴乙出發(fā)到達(dá)A的時(shí)間為：1200÷100＝12（分鐘）．∴④正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠3．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．12．（3分）直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊中線的長(zhǎng)是5．【解答】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊長(zhǎng)為＝10，故斜邊的中線長(zhǎng)為×10＝5，故答案為5．13．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，8），則k的值為﹣4【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，8），∴8＝﹣2k，解得：k＝﹣4，∴k的值為﹣4．故答案為：﹣4．14．（3分）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則AC的長(zhǎng)為4cm．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，∴，∵△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝18cm，∴AC＝18﹣14＝4（cm），故答案為：4．15．（3分）如圖，直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．【解答】解：當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．所以關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．故答案為：x＜2．16．（3分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，若主干、枝干、小分支的總數(shù)是43，則每個(gè)枝干長(zhǎng)出了6個(gè)小分支．【解答】解：設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出了x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：1+x+x2＝43，整理得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不符合題意，舍去），∴每個(gè)枝干長(zhǎng)出了6個(gè)小分支．故答案為：6．17．（3分）如圖，在△ABC中，CN平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)A作CN的垂線，垂足為點(diǎn)N，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接MN，若∠ABC＝35°，∠ANM＝135°，則∠MAN的大小為10°．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)D，∵CN平分∠ACB，∴∠ACN＝∠DCN，∵AN⊥CN，∴∠ANC＝∠DNC＝90°，在△ACN和△DCN中，，∴△ANC≌△DNC（ASA），∴AN＝DN，即點(diǎn)N是邊AD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，∴MN是△ABD的中位線，∴MN∥BD，∴∠ADB＝∠ANM＝135°，又∵∠ABC＝35°，∴∠MAN＝180°﹣∠ADB﹣∠ABC＝180°﹣135°﹣35°＝10°，故答案為：10°．18．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)是2，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第1個(gè)△A1B1C1，再以△A1B1C1的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，組成第2個(gè)△A2B2C2，…，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)是2，∴AB+AC+BC＝2，∵A1、B1、C1分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴A1B1、A1C1、B1C1為△ABC的中位線，∴A1B1＝BC，A1C1＝AC，B1C1＝AB，∴△A1B1C1的周長(zhǎng)＝A1B1+A1C1+B1C1＝（AB+AC+BC）＝1＝，同理可得：△A2B2C2的周長(zhǎng)＝＝，……第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝，故答案為：．19．（3分）已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一條邊于點(diǎn)E，若BD＝4，∠EBD＝15°，則AB＝2或2．【解答】解：有兩種情況：如圖∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，圖1中，∵∠EBD＝15°，∴∠DBC＝30°，∴CD＝BD＝2，即AB＝CD＝2；圖2中，∵∠EBD＝15°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB＝＝2．故答案為：2或2．20．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在CD邊上，連接AE，EF，∠AED＝60°，∠BAE＝2∠DEF，DE＝8，DF＝2，則AE＝5．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EC，設(shè)∠ABD＝β，∠DEF＝α，則∠BAE＝2α，∴∠AED＝∠BAE+∠ABD＝2α+β＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠CED＝∠AED＝60°，∴∠CEF＝∠CED﹣∠DEF＝60°﹣α＝2α+β﹣α＝α+β，又∵菱形ABCD中AB∥CD，∴∠EDF＝∠ABD＝β，∴∠CFE＝∠DEF+∠EDF＝α+β，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴∠EOC＝90°，又∵∠CED＝60°，∴∠ECO＝30°，設(shè)OE＝x，則EC＝2x，∴，在Rt△COD中，OD＝DE﹣OE＝8﹣x，CD＝CF+DF＝CE+DF＝2x+2，由OD2+OC2＝CD2得，解得，∴，，∴，∴，故答案為：5．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分）21．（7分）解方程：（1）x（x﹣6）＝2（x﹣8）（2）（x+1）2﹣（2x﹣3）2＝0【解答】解：（1）∵x（x﹣6）＝2（x﹣8），∴x2﹣6x＝2x﹣16，則x2﹣8x+16＝0，即（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4；（2）∵（x+1）2﹣（2x﹣3）2＝0．∴（x+1+2x﹣3）（x+1﹣2x+3）＝0，∴x+1+2x﹣3＝0或x+1﹣2x+3＝0，∴．22．（7分）圖（1）、圖（2）是兩張形狀，大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)?jiān)趫D（1）圖（2）中分別畫出符合要求的圖形．（所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合）．（1）在圖1中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，使其周長(zhǎng)為10+4．（2）在圖2畫出一個(gè)周長(zhǎng)為20，面積為24的矩形ABCD．（3）直接寫出圖（1）中平行四邊形的面積為22．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示；（3）圖（1）中平行四邊形的面積＝7×6﹣＝22，故答案為：2223．（8分）某繪畫藝人第一天的收入為875元，第三天的收入為1260元（每天收入的增長(zhǎng)率相同）．（1）求繪畫藝人每天平均收入的增長(zhǎng)率是多少？（2）繪畫藝人想制作一幅長(zhǎng)30分米，寬20分米的一幅畫，其中有一橫一豎寬度相同的彩條（陰影部分為彩條無(wú)費(fèi)用），其余空白處進(jìn)行作畫，如圖所示，作畫區(qū)域的費(fèi)用為每平方分米3元，經(jīng)預(yù)算作畫區(qū)域的總費(fèi)用恰好是第四天的收入，求彩條的寬度是多少分米．【解答】解：（1）設(shè)繪畫藝人每天平均收入的增長(zhǎng)率是x．875（1+x）2＝1260，x1＝0.2，或x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），答：繪畫藝人每天平均收入的增長(zhǎng)率是20%；（2）第四天的收入是1260×（1+20%）＝1512（元）．作畫區(qū)域的面積是1512÷3＝504（平方分米），設(shè)彩條的寬度是y分米．（30﹣y）（20﹣y）＝504．y1＝2，y2＝48（不符合題意，舍去）．答：彩條的寬度是2分米．24．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，連接BM、DN．（1）如圖1，求證：四邊形BNDM是平行四邊形；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP＝AB，連接CP，若∠BPC＝90°，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與BM相等的線段（不包括BM）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF＝EC，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：如圖，連接AC，PD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BP，∴BP＝CD，∵BP∥CD，∴四邊形BPCD為平行四邊形，∵∠BPC＝90°，∴四邊形BPCD為矩形，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N在DP上，∴BC＝DP，BN＝CN，PN＝DN，∠DBP＝90°，∴，∵四邊形BMDN為平行四邊形，∴BM＝DN，∵∠ABD＝180°﹣90°＝90°，∴△ABD為直角三角形，∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴，∵AD＝BC，∴，∴AM＝DM＝BN＝CN＝DN＝PN＝BM，∴與BM相等的線段有AM、DM、BN、CN、DN、PN．25．（10分）從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．模型方法可以使得我們?cè)谟^察新問(wèn)題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問(wèn)題．【模型應(yīng)用】（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖3，一次函數(shù)y＝ax+2（a＜0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．①過(guò)點(diǎn)B在y軸右側(cè)作BC⊥AB，且BC＝AB，連結(jié)OC，則△OBC的面積為2；②當(dāng)a的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)．如圖4，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接OQ，則OQ長(zhǎng)的最小值是2．【模型拓展】（3）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，分別以CB、AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在CB兩側(cè)作等腰直角△CBE和等腰直角△ABD，連接DE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為3．（4）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是一次函數(shù)y＝x+3圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，若△CBD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∵將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，∴∠BAC＝90°，AB＝CA，∴∠CAD+∠OAB＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝AO＝5，AD＝BO＝3，∴OD＝OA+AD＝8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣8，5）；（2）①如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于D，∵一次函數(shù)y＝ax+2（a＜0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．∴B（0，2），∴OB＝2，同（1）得△BCD≌△ABO（AAS）．∴CD＝OB＝2，∴S△OBC＝?OB?CD＝×2×2＝2．故答案為：2；②如圖4，連接AQ，∵OQ≥AQ﹣OA，∴當(dāng)Q、O、A共線時(shí)，OQ＝AQ﹣OA，OQ的長(zhǎng)最小，如圖，∵AB＝BQ，OB⊥OA，∴OQ＝OA＝OB＝2，∴OQ長(zhǎng)的最小值是2．故答案為：2；（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CB于H，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，同理得△ABC≌△BDH（AAS）．∴BH＝AC＝6，CB＝DH，∵△CBE是等腰直角三角形，∴EB＝CB，∴EB＝DH，∵∠EBF＝∠DHF＝90°，∠BFE＝∠HFD，∴△EBF≌△DHF（AAS）．∴BF＝HF＝BH＝3，故答案為：3；（4）如圖6，過(guò)點(diǎn)D作ST⊥y軸于S，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥ST于T，同理得△BDS≌△DCT（AAS）．∴BS＝DT，DS＝CT，∵點(diǎn)D是一次函數(shù)y＝x+3圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)D（m，m+3），∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），∴8﹣m＝m+3﹣6，解得m＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．26．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，F(xiàn)在CA延長(zhǎng)線上．（1）如圖1，求證：FB＝FD；（2）如圖2，E是BC上一點(diǎn)，EC＝AF，求證：FE＝FB；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)A作AG⊥FC交FD于點(diǎn)G，當(dāng)BE＝2，G是DF中點(diǎn)時(shí)，求GA的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，∴∠BAF＝∠DAF，∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴FB＝FD．（2）證明：如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FH∥A