2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則A．2 B．4 C． D．2．（3分）下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．3．（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大4．（3分）關(guān)于方程的根的說(shuō)法正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．兩實(shí)數(shù)根的和為 D．兩實(shí)數(shù)根的積為35．（3分）以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個(gè)時(shí)間中，小球飛行高度最高的時(shí)間是A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒6．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，，．將繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，其中，、分別為與的中線，則A． B． C． D．8．（3分）童威把三張形狀大小相同但畫(huà)面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧稀⒅?、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，為的一條弦，為上一點(diǎn)，．將劣弧沿弦翻折，交翻折后的弧交于點(diǎn)．若為翻折后弧的中點(diǎn)，則A． B． C． D．10．（3分）無(wú)論為何值，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個(gè)人患了流感．13．（3分）如圖，是一個(gè)圓盤(pán)及其內(nèi)接正六邊形，隨機(jī)往圓盤(pán)內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．14．（3分）如圖，是編號(hào)為1、2、3、4的跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng)；若在一次比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移?。?5．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為；②該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③該函數(shù)的最小值的最大值為；④點(diǎn)，、，在該函數(shù)圖象上，若，，則；其中正確的是．16．（3分）如圖，在中，，，，與、都相切，其半徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)到與相切，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是．三、解答題。（共8題，共72分）17．（8分）若關(guān)于的一元二次方程一個(gè)根為4，求方程另一個(gè)根和的值．18．（8分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在線段上．若，求證：．19．（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫(xiě)出摸到紅球的概率；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的概率．20．（8分）如圖，與都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在上．記的半徑為，的半徑為．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，依次完成下列的畫(huà)圖．（1）畫(huà)一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；（2）在圖中用陰影部分表示“到點(diǎn)的距離大于等于，且到點(diǎn)的距離小于等于”的點(diǎn)的集合；（3）在上畫(huà)點(diǎn)，使是的切線；（4）在線段上畫(huà)點(diǎn)，使．21．（8分）四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)（點(diǎn)在上）．（1）如圖1，若是的切線，求的大小；（2）如圖2，若，，與交于點(diǎn)．①求的半徑；②直接寫(xiě)出的值．22．（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬、長(zhǎng)的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．設(shè)每條豎彩條的寬度為，圖案中四條彩條所占面積的和為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)不小于，不大于時(shí)，求的最大值；（3）童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費(fèi)用為15元，其余部分制作費(fèi)用為10元，購(gòu)買(mǎi)材料的總費(fèi)用為31.2元（不計(jì)損耗），直接寫(xiě)出的值．23．（10分）如圖，在和中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接、、．（1）求證：；（2）求的值；（3）若四邊形的面積為42，周長(zhǎng)為，，則．24．（12分）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接、，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)作，的弦軸，求證：點(diǎn)在定直線上．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則A．2 B．4 C． D．【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．2．（3分）下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【解答】解：、因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌詿o(wú)法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項(xiàng)正確；、因?yàn)楹谔液图t桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)榧t桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）關(guān)于方程的根的說(shuō)法正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．兩實(shí)數(shù)根的和為 D．兩實(shí)數(shù)根的積為3【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．【解答】解：△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．（3分）以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個(gè)時(shí)間中，小球飛行高度最高的時(shí)間是A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒【分析】根據(jù)拋物線具有對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該拋物線對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，然后根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以判斷出當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，高度最高．【解答】解：小球的飛行高度（單位：與飛行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，小球在第1秒與第3秒高度相等，該拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線，，，，，在選項(xiàng)中的四個(gè)時(shí)間中，當(dāng)時(shí)，小球飛行的高度最高，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為，底面半徑為，底面周長(zhǎng)，底面面積，側(cè)面面積，側(cè)面積是底面積的2倍，，，設(shè)圓心角為，則，解得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．7．（3分）如圖，在中，，．將繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，其中，、分別為與的中線，則A． B． C． D．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，再證，得，然后證在上，即可得出答案．【解答】解：，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，、分別為與的中線，，，，，，，，在上，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）童威把三張形狀大小相同但畫(huà)面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧?、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是A． B． C． D．【分析】把三張風(fēng)景圖片用甲、乙、丙來(lái)表示，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖，數(shù)出可能出現(xiàn)的結(jié)果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三張風(fēng)景圖片分別用甲、乙、丙來(lái)表根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有27種等可能的情況數(shù)，其中恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的有3種，則這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）如圖，為的一條弦，為上一點(diǎn)，．將劣弧沿弦翻折，交翻折后的弧交于點(diǎn)．若為翻折后弧的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【分析】如圖，連接，，．設(shè)．用表示出，，，利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖，連接，，．設(shè)．，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．10．（3分）無(wú)論為何值，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或【分析】將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題求解．【解答】解：當(dāng)時(shí)，若，直線與直線沒(méi)有交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為：．由得：．△．無(wú)論為何值，，△．直線與拋物線總有公共點(diǎn)，符合題意．故排除，．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為：．由得：，△．直線與拋物線總有公共點(diǎn)．符合題意．故排除．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，取特殊的值，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，則可判斷點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．【解答】解：如圖，線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（3分）若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有36個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個(gè)人患了流感．【分析】設(shè)第一個(gè)人傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有36人患了流感，列出方程，求解，然后求出三輪之后患流感的人數(shù)．【解答】解：設(shè)平均一人傳染了人，，解得，（不符合題意舍去），經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：（人．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有216人患流感．故答案為：5，216．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程．13．（3分）如圖，是一個(gè)圓盤(pán)及其內(nèi)接正六邊形，隨機(jī)往圓盤(pán)內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．【分析】連接、，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出的形狀，作于，由特殊角的三角函數(shù)值求出的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出的面積，進(jìn)而可得出正六邊形的面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)的半徑為，連接、，如圖所示：六邊形是正六邊形，，，，是等邊三角形，，作于，則，，正六邊形的面積，的面積，飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線求出的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，是編號(hào)為1、2、3、4的跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng)6.28；若在一次比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移取．【分析】通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)每條跑道直道長(zhǎng)度一樣．在跑道中，跑道2比跑道1長(zhǎng)的部分，就是其跑道2兩個(gè)半圓與跑道1兩個(gè)半圓之差；在跑道中，跑道4比跑道2長(zhǎng)的部分，就是其跑道4半圓與跑道2半圓之差，要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)前移的部分就是跑道4與跑道2長(zhǎng)的部分．【解答】解：每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，設(shè)1號(hào)跑道直道長(zhǎng)為米，兩個(gè)半圓組成的一個(gè)圓半徑為米，則1號(hào)跑道長(zhǎng)為米，因?yàn)槊織l道寬1米，所以2跑道長(zhǎng)為米，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng)：米；在比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），設(shè)1號(hào)跑道直道部分為米，半圓半徑為米，因?yàn)槊織l道寬1米，所以2號(hào)跑道長(zhǎng)為米，4號(hào)跑道為米，則4號(hào)跑道比2號(hào)跑道長(zhǎng)米，所以4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移6.28米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是學(xué)生要清楚每個(gè)跑道組成和各個(gè)跑道之間的聯(lián)系，本題考查學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，綜合性較強(qiáng)．15．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為；②該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③該函數(shù)的最小值的最大值為；④點(diǎn)，、，在該函數(shù)圖象上，若，，則；其中正確的是①②④．【分析】①將代入二次函數(shù)解析式，并化為頂點(diǎn)式即可；②根據(jù)△可以判斷；③先求出二次函數(shù)的最小值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；④需要分情況討論，再進(jìn)行判斷．【解答】解：①將代入二次函數(shù)解析式得，，拋物線的頂點(diǎn)為，故①正確；②△，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故②正確；③，二次函數(shù)的最小值為：，該函數(shù)的最小值的最大值為，故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)，、，在該函數(shù)圖象上，若，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，整理得，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道比較基礎(chǔ)的題目，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵16．（3分）如圖，在中，，，，與、都相切，其半徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)到與相切，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是5．【分析】設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，利用等面積法求出，根據(jù)三角形的面積公式求得，即為則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【解答】解：在中，，，，，如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，，是由沿滾動(dòng)而得到的，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，，即，，解得，即則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)和割補(bǔ)法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（共8題，共72分）17．（8分）若關(guān)于的一元二次方程一個(gè)根為4，求方程另一個(gè)根和的值．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把代入求出另一根，進(jìn)而求出的值即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程一個(gè)根為4，設(shè)另一根為，，，解得：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在線段上．若，求證：．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證出，則可得出結(jié)論．【解答】證明：，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫(xiě)出摸到紅球的概率；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的概率．【分析】（1）用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是；（2）紅色小球用數(shù)字1表示，兩個(gè)綠色小球分別用2和3表示，列表如下：123123由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩球都是綠色的結(jié)果有4個(gè)，則摸出兩個(gè)綠球的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）如圖，與都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在上．記的半徑為，的半徑為．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，依次完成下列的畫(huà)圖．（1）畫(huà)一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；（2）在圖中用陰影部分表示“到點(diǎn)的距離大于等于，且到點(diǎn)的距離小于等于”的點(diǎn)的集合；（3）在上畫(huà)點(diǎn)，使是的切線；（4）在線段上畫(huà)點(diǎn)，使．【分析】（1）作直線即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，作直線即可；（4）連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，陰影部分即為所求；（3）如圖點(diǎn)，直線即為所求；（4）如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（8分）四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)（點(diǎn)在上）．（1）如圖1，若是的切線，求的大??；（2）如圖2，若，，與交于點(diǎn)．①求的半徑；②直接寫(xiě)出的值．【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)定理可得，利用菱形的性質(zhì)，圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理通過(guò)計(jì)算求得的度數(shù)，由菱形的對(duì)角相等可得結(jié)論；（2）①連接，，與交于點(diǎn)，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得，利用勾股定理可求的長(zhǎng)，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；②過(guò)點(diǎn)作，則，連接，由①中的結(jié)論可求，在中，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求，利用勾股定理結(jié)論可得．【解答】解：（1）連接，，如圖，是的切線，．．四邊形是菱形，．，，．，．．．，．．四邊形是菱形，．（2）①連接，，與交于點(diǎn)，如圖，四邊形是菱形，，，．在中，．設(shè)，則，．在中，，，解得：．的半徑為；②．理由：在中，．過(guò)點(diǎn)作，則，連接，如圖，由①知：，．在中，，，．．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬、長(zhǎng)的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．設(shè)每條豎彩條的寬度為，圖案中四條彩條所占面積的和為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)不小于，不大于時(shí)，求的最大值；（3）童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費(fèi)用為15元，其余部分制作費(fèi)用為10元，購(gòu)買(mǎi)材料的總費(fèi)用為31.2元（不計(jì)損耗），直接寫(xiě)出的值．【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為知橫彩條的寬度且豎條的寬度為可知橫條的寬度為，根據(jù)除去彩條部分后的部分的面積為長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的面積列式求出與之間的函數(shù)關(guān)系式可列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)且、列不等式組求出的取值范圍即可；（2）將（1）中求出的二次函數(shù)的關(guān)系式配方成為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出在的范圍內(nèi)的最大值即可；（3）先將15元轉(zhuǎn)化為元，將10元轉(zhuǎn)化為元，再根據(jù)卡片總數(shù)為100張，彩條部分制作費(fèi)用為元，面積為，其余部分制作費(fèi)用為元，面積為，總費(fèi)用為31.2元列方程求出符合題意的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，每條豎彩條的寬度為，每條橫彩條的寬度為，，，由題意得，即，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2），且，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，的最大值是．（3）15元元元，10元元元，根據(jù)題意得，，整理得，解得，（不符合題意，舍去），．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)與