2.2.1 有理數的乘法（第1課時 有理數乘法法則）（課件）-2024-2025學年七年級數學上冊（人教版2024）

2.2.1有理數的乘法第一課時有理數的乘法法則人教版（2024）七年級數學上冊第二章有理數的運算目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.掌握有理數的乘法法則并能進行熟練地運算.(重點）2.掌握多個有理數相乘的積的符號法則.（難點）甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情景導入1．計算：(1)(－5)＋(－5)＝

；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

．-10-15-20-251.有理數的乘法新知探究2．猜想下列各式的值：(－5)×2＝

；(－5)×3＝

；(－5)×4＝

；(－5)×5＝

．3．兩個有理數相乘有幾種情況？答：五種：正數乘正數；負數乘負數；正數乘負數；正數乘0；負數乘0.-10-15-20-25想一想3×3＝9，

2×3＝6，

1×3＝3，

0×3＝0思考：觀察下面的乘法算式,你能發(fā)現什么規(guī)律嗎?隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3．要使這個規(guī)律在引入負數后仍成立,那么應有3×(－1)=－3,3×(－2)=

,3×(－3)=

.－6－9兩數相乘，異號為負，并把絕對值相乘思考：觀察下面的算式，你又能發(fā)現什么規(guī)律？3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.要使規(guī)律在引入負數后仍成立，那么應有：(－1)×3=

,

(－2)×3=

,(－3)×3=

.－3－6－9兩數相乘，異號為負，并把絕對值相乘思考：利用上述結論計算下面的算式，你又發(fā)現了什么規(guī)律?(－3)×3=

,(－3)×2=

,(－3)×1=

,(－3)×0=

.－9－6－30隨著后一乘數逐次減1，積逐次增加3歸納如下：正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積是負數；負數乘正數，積也是負數.積的絕對值等于各個乘數絕對值的積.對于以上問題，以小組為單位從符號和絕對值兩個角度進行觀察總結歸納.你能得出正數乘正數、正數乘負數、負數乘正數的規(guī)律嗎？概念歸納按照上述的規(guī)律，并總結歸納.(－3)×(－1)=

,(－3)×(－2)=

,(－3)×(－3)=

.369負數乘負數，積為正數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積.1.正數乘正數積為＿＿數;負數乘負數積為＿＿數;2.負數乘正數積為＿＿數;正數乘負數積為＿＿數;3.乘積的絕對值等于各乘數絕對值的＿＿.正正負負積(同號得正)(異號得負)4.零與任何數相乘或任何數與零相乘結果是

.零根據上面結果可知：概念歸納有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘，都得0.如，

(-5)×(-3)，………………同號兩數相乘

(-5)×(-3)=+(

),………………得正

5×3=15,

………………

把絕對值相乘所以

(-5)X(-3)=15.一斷二定三算總結歸納討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab

0;(2)若a＜0,b＜0,則ab

0;(3)若ab＞0,則a、b應滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號

解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；

異號得負絕對值相乘同號得正再確定積的符號后進行絕對值的乘法運算先判斷類型（同號、異號等）運算步驟典例剖析

例2

計算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;有理數乘法的求解步驟:先確定積的符號再確定積的絕對值(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=?12;典例剖析1．填寫下表：被乘數乘數積的符號

絕對值

結果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100練一練2.計算：(1)(＋4)×(－5)；【解】(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.(2)(－0.125)×(－8)；【解】(－0.125)×(－8)＝0.125×8＝1.練一練

3.計算：(1)0×(－13.52)；【解】0×(－13.52)＝0.

練一練(3)1.24×(－25)；【解】1.24×(－25)＝－1.24×25＝－31.

判斷下列各式的積是正的還是負的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

負正負正零思考：幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一因數為0時，積是多少？例3.計算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式多個有理數相乘時若存在帶分數，要先將其畫成假分數，然后再進行計算.2.多個數相乘的符號法則的應用新知探究

例4.

計算：（1）(?4)×5×(?0.25)；（2）

解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)解題后的反思：連續(xù)兩次使用乘法法則，計算起來比較麻煩.＝

?1

.如果我們把乘法法則推廣到三個以上有理數相乘，只“一次性地”先定號，再絕對值相乘即可.（2）

概念歸納

幾個不等于零的數相乘，積的符號由_____________決定.當負因數有_____個時，積為負；當負因數有_____個時，積為正.要點歸納：幾個數相乘,如果其中有因數為0，_________負因數的個數奇數偶數積等于0｝奇負偶正計算并觀察結果有何特點？（1）×2；

（2）(-0.25)×(-4)

要點:有理數中，乘積是1的兩個數互為倒數.思考：數a(a≠0)的倒數是什么?(a≠0時,a的倒數是)3.倒數新知探究表示方法符號性質特殊數0倒數相反數互為倒數與互為相反數的區(qū)別相同積為1沒有倒數a+(–a)=0相異和為0相反數是自己5.

下列互為倒數的是(

A

)B.

－2.5和－5.2A練一練6.求下列各數的倒數.(1)－4；

練一練(3)0.125；【解】0.125的倒數是8.

(5)－1.【解】－1的倒數是－1.練一練求一個數的倒數的方法：1.求一個不為0的正數的倒數，就是將該整數作分母，1作分子；2.求一個真分數的倒數，就是將這個真分數的分母和分子交換位置；3.求一個帶分數的倒數，先將該數化成假分數，再將其分子和分母的位置進行互換；4.求一個小數的倒數，先將該小數化為分數，再求其倒數.3.有理數的乘法的應用新知探究例2

用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化?

解：(-6)×3=-18.

答：登高3km后，氣溫下降18℃

.7.某公司去年第一季度平均每月盈利－3.2萬元，問該公司去年第一季度總的盈利情況如何？【解】－3.2×3＝－9.6(萬元).答：該公司去年第一季度總盈利－9.6萬元，即虧損

9.6萬元.練一練8.氣象觀測統(tǒng)計資料表明，在一般情況下，高度每上升1km,氣溫下降6℃.已知甲地現在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km處的氣溫大約為-33℃.練一練1.計算：(1)6×(-9)；(2)(-4)×6；(3)(-6)×(-1)；解:原式=-(6×9)=-54解:原式=-(4×6)=-24解:原式=+(6×1)=6

解:原式=0

新課本練習2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件.與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？解:-5×60=-300(元)答:銷售額減少300元.3.寫出下列各數的倒數:解:各數的倒數分別為新課本練習正

負

絕對值

0

A

B

分層練習-基礎乘積是1

倒數

D

C

分層練習-基礎分層練習-基礎C

D

分層練習-鞏固B

C

分層練習-鞏固B

±6

24

2

分層練習-鞏固解：原式＝－4；解：原式＝－6；解：原式＝0.分層練習-鞏固分層練習-鞏固分層練習-拓展20.

[情境題·2024·湖州吳興區(qū)月考·游戲活動型]佳佳有6張寫

著不同數字的卡片：－3

＋2

0

－8

＋5

＋1，從中

任意抽取2張.(1)要使這2張卡片上的數字的積最大，應該如何抽？積是

多少？【解】抽卡片－8與－3，積最大是(－8)×(－3)＝24.分層練習-拓展(2)要使這2張卡片上的數字的積最小，應該如何抽？積又

是多少？【解】抽卡片－8與＋5，積最小是(－8)×(＋5)＝－40.21.

我們學習了有理數的加法法則與有理數的乘法法則.在學

習此內容時，掌握了法則，同時也學會了分類思考.(1)若

ab

＝6，則

a

＋

b

的結果可能是

；(填序號)①正數；②負數；③0.點撥：因為

ab

＝6，所以

a

，

b

同號.當

a

，

b

同為正

數時，

a

＋

b

＞0；當

a

，

b

同為負數時，

a