2.1.2有理數(shù)加減混合運算（第2課時）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級上冊

有理數(shù)的運算第二章2.1.2（第2課時）有理數(shù)加減混合運算第2章

有理數(shù)的運算情境引入2024年6月底，全國多地出現(xiàn)特大暴雨，湖北武漢和湖南長沙等地受災(zāi)嚴(yán)重。假設(shè)長江的水位每天升高10

cm，漢江的水位每天下降3

cm，4天后長江和漢江的水位的總變化量各是多少?復(fù)習(xí)回顧有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行；有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).典例精析例1計算：-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解題小技巧：運用運算律將正負(fù)數(shù)分別相加.典例精析例1（2）

；（3）.

解：原式==解：原式======典例精析例2一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表:此時飛機比起飛點高了多少千米？高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km-3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km-1.4km

4.5-3.2+1.1-1.4=？典例精析例2方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)同學(xué)們你能找出運算的相同點和不同點嗎？典例精析例3計算：(-20)+(+3)-

(-5)-(+7).（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

這個算式中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為分析：使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.典例精析例3解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]

＝(－27)＋(＋8)

＝－19.這里使用了哪些運算律？有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律要點歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：a＋b－c＝a＋b＋(－c).典例精析

算式(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

可看是

，

，

，

，

這四個數(shù)的和.

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為（

）我們可以讀作

的和，

或讀作

加

加

減

.

－2035－7

－20＋3＋5－7負(fù)20、

正3、正5、負(fù)7負(fù)20357典例精析例4大膽探究：在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門嗎？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32.＝－9＋

2－

3－4.規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；

數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”.

方法一：減法變加法典例精析例5計算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).

解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)＝16.減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計算

方法二：（去括號法）典例精析例5解：原式＝－2＋30＋15－27＝30＋15－2－27＝45－29省略括號運用加法交換律和結(jié)合律將同號兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計算＝16.(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).學(xué)習(xí)筆記典例精析有理數(shù)加減混合運算的步驟（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結(jié)合律，將同號的數(shù)分別相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．典例精析例6

計算：解：原式(把加號去掉)(加法交換律)典例精析例6做一做解：原式(把加號去掉)(加法交換律、結(jié)合律)典例精析例6在運算中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)都可，根據(jù)實際情況變換.解：原式=學(xué)習(xí)筆記典例精析加法的交換律和結(jié)合律進行簡便運算規(guī)律：（1）同號的加數(shù)放在一起相加；（2）同分母的加數(shù)放在一起相加；（3）和為0的加數(shù)放在一起相加；（4）和為整數(shù)的加數(shù)放在一起相加；（5）在運算中著既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)

統(tǒng)一成小數(shù)都可，根據(jù)實際情況變換；（6）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分可以拆開相加.典例精析例7某校八年級5班的所有男同學(xué)進行了100米跑步測試，達標(biāo)成績?yōu)?5s，下表是某小組7名男生的成績記錄（單位：s）注：正數(shù)表示成績大于15s，負(fù)數(shù)表示成績小于15s．(1)這七名同學(xué)中編號為多少的成績最高？成績是多少s？解：(1)編號為3的同學(xué)的成績最高，15-1.2=13.8(s)；編號12345678成績（s）-0.8+1-1.20-0.7+0.6-0.4-0.1典例精析例7(2)這個小組男生的達標(biāo)率是多少？解：(2)根據(jù)題意，可知成績即為正數(shù)的不達標(biāo)，

故有2人不達標(biāo)，6人達標(biāo)，所以這個小組男生的達標(biāo)率是6÷8×100%=75%.(3)這個小組男生的平均成績是多少？(-0.8)+(+1)+(-1.2)+(0)+(-0.7)+(+0.6)+(-0.4)+(-0.1)=-1.6(s)15-1.6÷8=14.8(s).這個小組男生的平均成績是14.8s.典例精析例8某電動自行車制造廠計劃前半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車360輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)有變化，1月至6月實際每月生產(chǎn)量和計劃每月生產(chǎn)量相比，變化情況如下(增加為正，減少為負(fù)，單位：輛)：+5，-3，-2，+7，+1，-6.(1)生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)多少輛？解：(1)(＋7)-(-6)＝13(輛)．故生產(chǎn)量最多的一個月比生產(chǎn)量最少的一個月多生產(chǎn)了13輛；(2)前半年的實際總產(chǎn)量是多少？比計劃的總產(chǎn)量多了還是少了？相差多少？解：(2)前半年實際總產(chǎn)量為(+5)+(-3)+(-2)+(+7)+(+1)+(-6)＝+2(輛)．所以比原計劃的總產(chǎn)量多了2輛．典例精析例9一口深4.8米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了1.76米又下滑了0.37米，第二次往上爬了0.72米又下滑了0.27米，第三次往上爬了1.64米又下滑了0.48米，第四次往上爬了0.85米又下滑了0.23米，第五次往上爬了0.96米.小青蛙爬出井了嗎？解：4.8-(1.76-0.37+0.72-0.27+1.64-0.48+0.85-0.23+0.96)=0.22>0，所以小青蛙沒有爬出井口.典例精析例10先閱讀下面的問題：在實際生活中常見到求平均數(shù)的問題．例如：為了了解某路公交車高峰時段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：24，28，29，25，27，28，29，26，21，23求這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)．解：分別將各數(shù)減去25，得-1，+3，+4，0，+2，+3，+4，+1，-4，-2這組數(shù)的平均數(shù)為：(-1+3+4+0+2+3+4+1-4-2)÷10=10÷10=1則已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：25+1=26答：這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為26．通過閱讀上面解決問題的方法，請利用它解決下面的問題：（1）10筐西紅柿稱重（千克）如下：51，48，49，52.5，52，51.5，50，48.5，52，48.5問這10筐蘋果的平均重量是多少?（2）若有一組數(shù)為：2a+1，2a+3，2a-2.5，2a-3.5，2a-1，2a+5，2a-2，這組數(shù)的平均數(shù)為______．典例精析例10解：（1）分別將各數(shù)減去以50，得+1，-2，-1，+2.5，+2，+1.5，0，-1.5，+2，-1.5.由題意可得：+1-2-1+2.5+2+1.5+0-1.5+2-1.5=3，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)=50+3÷10=50.3（kg）；答：10筐西紅柿的平均重量是50.3kg；（2）分別將各數(shù)減去以2a，得+1、+3、-2.5、-3.5、-1、+5、-2，則+1+3-2.5-3.5-1+5-2=0，則已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2a+0=2a．答：平均數(shù)為2a．有理數(shù)加減法混合運算減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：

a+b-

c=a+b+(-c)；2.運用加法交換律和結(jié)合律將同號的數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計算.省略括號法1.省略括號；2.同號放一起；3.進行加減運算.隨堂演練1.將式子3－10－7寫成和的形式正確的是(

)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是(

)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)DC隨堂演練3.－2－3＋5的讀法正確的是()A．負(fù)2，負(fù)3，正5的和B．負(fù)2，減3，正5的和C．負(fù)2，3，正5的和D．以上都不對A4.將－3－(＋6)－(－5)＋(－2)寫成省略括號和加號的和的形式，正確的是()A．－3＋6－5－2B．－3－6＋5＋2C．－3－6－5－2D．－3－6＋5－2D隨堂演練5.下列交換加數(shù)的位置的變形中正確的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.76.下列各題運用結(jié)合律變形錯誤的是()A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]DC隨堂演練7.某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個站點時，上下車情況記錄如下(上車為正，下車為負(fù))：+4，-8，+6，-5，+2，-3，+1，-7.則車上還有()A、36人B、32人C、22人D、12人C8.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)2024次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為（）A．1B．2C．3D．5D隨堂演練9.如圖是5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時），若北京時間是2024年11月20日上午11時時，那么（）A、首爾時間是2024年11月20日上午10時B、倫敦時間是2024年11月20日凌晨3時C、多倫多時間是2024年11月19日晚22時D、紐約時間是2024年11月19日晚20時B-5-4089北京首爾倫敦多倫多紐約隨堂演練10.請用兩種計算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)方法一：減法變加法(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=(-2)+(+30)+15+(-27)=(-2)+(-27)+(+30)+15=-29+45=16方法二：省略括號法(-