1.2.5有理數(shù)的大小比較（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)上冊(cè)

有理數(shù)第一章1.2.5有理數(shù)的大小比較第1章

有理數(shù)情境引入如圖，給出了未來(lái)一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是____℃，最高氣溫是____℃.你能將這七天中每天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎？-4，-3，-2，-1，0，1，2-49新知探究按照這個(gè)順序排列的溫度，在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的.按照這個(gè)順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的.-4，-3，-2，-1，0，1，2數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它從左到右的順序，

就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).新知探究思考：對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？一般地，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；例如：1____0，0____-1，1____-1.＞＞＞新知探究從數(shù)軸上可以發(fā)現(xiàn)，表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的______，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的______.所以，我們說(shuō)：正數(shù)總______零，負(fù)數(shù)總______零，正數(shù)總______負(fù)數(shù).正數(shù)負(fù)數(shù)從左往右，越來(lái)越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767右邊左邊大于小于大于歸納總結(jié)新知探究有理數(shù)大小的比較方法1---數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.思考：有沒(méi)有最大的有理數(shù)?有沒(méi)有最小的有理數(shù)?為什么?新知探究思考：兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大小？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.例如：-3和-6如何比較大小呢？（1）在數(shù)軸上表示-3和-6；（2）求出-3和-6的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值大小;（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納總結(jié)新知探究有理數(shù)大小的比較方法2---數(shù)的相對(duì)大小比較法一般地，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)在左邊，也就是絕對(duì)值大的點(diǎn)在左邊.所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.學(xué)習(xí)筆記新知探究比較有理數(shù)大小的方法數(shù)軸比較法方法一

先將各有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),再根據(jù)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”進(jìn)行比較.根據(jù)法則分類比較方法二比較方法正數(shù)比較——絕對(duì)值大的就大正數(shù)與0、負(fù)數(shù)的比較——正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)比較先求絕對(duì)值再比價(jià)絕對(duì)值絕對(duì)值大的反而小典例精析例1比較和的大小.解：因?yàn)?;且；所以.學(xué)習(xí)筆記新知探究比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法步驟是:(1)如果需要化簡(jiǎn)，要先進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)再分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;(3)比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小;(4)根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷.典例精析例2

解：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：將它們按從小到大的順序排列為：

-5-4-3-2-1012345●●●●●

2.5因?yàn)樵跀?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.典例精析例3

解：(1)先化簡(jiǎn)，-(-1)=1，-(+2)=-2因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2)

典例精析例4某公司抽檢盒裝牛奶的容量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)容量的部分記為正數(shù)，

不足的部分記為負(fù)數(shù)．從容量的角度看，以下四盒牛奶容量

最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A.B.C．

D．解：A．+0.8的絕對(duì)值是0.8；B．-1.2的絕對(duì)值是1.2；C．-0.5的絕對(duì)值是0.5；D．+1的絕對(duì)值是1．因?yàn)?.5＜0.8＜1＜1.2，所以C選項(xiàng)的絕對(duì)值最小．C典例精析例5如果

，試比較

的大小．解：因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以，所以，，所以?ab-b-a數(shù)形結(jié)合典例精析例6寫(xiě)出符合下列條件的數(shù)：（1）大于﹣3且小于2的所有整數(shù)；（2）絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)；（3）在數(shù)軸上，與表示﹣1的點(diǎn)的距離為2的數(shù).解：（1）由題意得，大于﹣3且小于2的所有整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1；（2）根據(jù)題意得，絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)有：﹣3、﹣4；（3）設(shè)在數(shù)軸上，與表示﹣1的點(diǎn)的距離為2的數(shù)為x，則有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x＝1，或x＝﹣3．∴在數(shù)軸上，與表示﹣1的點(diǎn)的距離為2的所有數(shù)為1，﹣3．典例精析例7若|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝－c，|d|＝－d，a，b，c，d都不為零，并且|a|>|b|>|c|>|d|，請(qǐng)把a(bǔ)，b，c，d四個(gè)數(shù)從小到大用“<”號(hào)連結(jié)．解：由題意知：a<0，b>0，c<0，d<0，即a，c，d都是負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，又∵|a|>|b|>|c|>|d|，∴a<c<d<b典例精析例8如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：∵|a|＝4，∴a＝4或a＝－4.∵|b|＝3，∴b＝3或b＝－3.∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝－3.典例精析例9如果a是有理數(shù)，試比較|a|與－2a的大小.解：

當(dāng)a＞0時(shí)，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

當(dāng)a＜0時(shí)，－2a＞0，|a|=－a，因?yàn)椋?a＞－a，所以|a|＜－2a.由于不能確定a的正負(fù)，所以需分類討論

比較有理數(shù)大小方法①數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．方法②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。菊n小結(jié)隨堂演練1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)就大 B．兩個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值較小的數(shù)就小C．0沒(méi)有絕對(duì)值 D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等

DD3.若有理數(shù)a,b在數(shù)軸.上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列正確的是()A.|b|>-aB.|a|>-bC.b>aD.|a|>|b|A隨堂演練4．下列說(shuō)法正確的是()A．有最小的正數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)B．有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)C．有最小的正數(shù)，也有最大的負(fù)數(shù)D．既無(wú)最大的負(fù)數(shù)，也無(wú)最小的正數(shù)DA5．比較的大小，結(jié)果正確的是()隨堂演練6.如圖，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是x，則x,-x,1的大小關(guān)系為（）A．-x＜x＜1 B．x＜-x＜1 C．x＜1＜-x D．1＜-x＜xB

B10.廠家檢測(cè)甲、乙、丙、丁四個(gè)足球的質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球

是______．隨堂演練8.下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│