3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第1課時 用字母表示數(shù)） 課件 2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 （人教版2024）

人教版（2024）七年級數(shù)學上冊第三章代數(shù)式第一課時用字母表示數(shù)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.通過實踐總結(jié)規(guī)律,并使用字母表示規(guī)律.

2.能夠自覺地使用字母表示簡單的數(shù)學關(guān)系.

【重點】1.認識用字母表示數(shù)具有不唯一性.

2.能根據(jù)實際情況列出合理的代數(shù)式.

【難點】情景導入小明的爺爺在銀行按1年定期存了a元錢,存款時的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爺爺取出本息共為p元.

怎樣寫出用a表示p的式子?新知探究

在小學，我們學過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學中有重要作用，并在解決實際問題中有著廣泛的應用，例如：用字母表示數(shù)某品牌蘋果采摘機器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s

呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設工人ms可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？從題目中我們可以看出它們包含著三種量，你知道是哪三個嗎？工作量、工作效率、工作時間那么這三種量的關(guān)系又是什么呢？工作量、工作效率、工作時間它們之間的關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時間那么對于問題（1）而言，該機器人10s能夠識別的范圍（單位：m2）為：5×10=50（m2）；該機器人60s能夠識別的范圍（單位：m2）為：5×60=300（m2）；該機器人ts能夠識別的范圍（單位：m2）為：5×t=5t（m2）；注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫，例如，5xt可以寫成5·t或5t.（數(shù)與數(shù)之間不適用）5×10=50（m2）；觀察這些的式子，我們可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機器人在任意時間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.5×60=300（m2）；5×t=5·t（m2）；

（3）若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設工人ms可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？首先我們先來分析這其中的代數(shù)關(guān)系：機器人多采摘的蘋果個數(shù)=機器人采摘的蘋果個數(shù)-工人采摘的蘋果個數(shù)=機器人的采摘效率x工作時間-工人的采摘效率×工作時間

下面我們再來看兩個例子,請你用字母的形式寫出它們的代數(shù)式（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛的速度；（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？答：（1）順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度，因此，船在這條河中順水行駛的速度是（v+2.5）km/h.（2）由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應把整個式子用括號括起來.相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

概念歸納概念歸納用字母表示數(shù)的注意項：1.用字母可以表示任意數(shù)或式子.2.同一問題中，不同的量要用不同的字母表示.3.帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)需化成假分數(shù).4.數(shù)字因數(shù)是1或-1時，1可省略不寫.課本例題例1.（1）蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；

解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

解：（2）這個長方形的面積是0.9p㎡；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

解：（3）去年的產(chǎn)量是（2n-10）件；

（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.課本例題思考探究用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價，也可以表示長方形的面積.你能再舉出一個例子嗎？

課本例題例2說出下列代數(shù)式的意義

你能舉例說明這兩個代數(shù)式所表示的實際問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？(1)2a+3;

(2)2(a+3);已知一個長方形的長為a，寬為3，則2a+3表示長的2倍與寬的和，2（a+3）表示長方形的周長.（答案不唯一）1.用字母m表示下列數(shù)(1)一個奇數(shù)怎么表示?(2)兩個相鄰的奇數(shù)怎么表示?(3)任意兩個奇數(shù)怎么表示?(4)與m相鄰的兩個自然數(shù)怎么表示?練一練答：(1)2m+1.(2)2m+1和2m-1. (3)2m+1和2n+1. (4)m+1和m-1.(m,n為自然數(shù))2.用字母表示數(shù),說明:(1)任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù).(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個自然數(shù)之和是偶數(shù).練一練答：(1)任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù):2m+1+2n+1=2(m+n+1). (2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個自然數(shù)之和是

偶數(shù):m+1+m-1=2m.

隨堂練2.寫出代數(shù)式a2-b2表示的意義.解:a的平方與b的平方的差.①②④⑥3.用代數(shù)式表示.(1)x的2倍與y的差;(2)m與5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y兩個數(shù)和的平方;(5)甲數(shù)為a,比甲數(shù)的平方大3的數(shù).隨堂練解:(1)2x-y.

(2)3(m-5).

(3)11a+2.

(4)(x+y)2.

(5)a2+3.

隨堂練解析:判斷是不是代數(shù)式,關(guān)鍵是了解代數(shù)式的概念,注意代數(shù)式與等式、不等式的區(qū)別,等式含有等號,不等式含有不等號,而代數(shù)式不含等號也不含不等號.所以C選項不是代數(shù)式.故選C.C5.代數(shù)式4a可以表示的實際意義是

.隨堂練

解析:例：每支鋼筆4元,買了a支鋼筆所需的錢數(shù),或正方形的邊長為a,它的周長是4a.課本練習1.填空題.（1）每包書有10冊，6包書有

冊，n包書有

冊；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；（3）將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖

kg；（4）棱長為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

課本練習解：（1）a的2倍與c的3倍的和.（2）m

與n的差的3倍.（3）a的平方與1的和.（4）a的3倍與b的5倍的商.3.代數(shù)式100-2x可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請舉例說明.課本練習解：例如，100-2x

可以表示在周長為100、寬為x

的長方形中的長的2倍，也可以表示用100元買2袋單價為x元的大米后剩余的錢數(shù).思考探究現(xiàn)在我們回到最初的問題小明的爺爺在銀行按1年定期存了a元錢,存款時的1年定期存款年利率是3.50%.

到期后,爺爺取出本息共為p元.

怎樣寫出用a表示p的式子?

1.下列數(shù)與字母相乘，符合書寫規(guī)范的是(

)A.1×aB.－1×aC.a×(－1)D.－a分層練習-基礎D

A.6個B.5個C.4個D.3個A分層練習-基礎

A.a與b的倒數(shù)的差的平方B.a與b的差的平方的倒數(shù)C.a的平方與b的差的倒數(shù)D.a的平方與b的倒數(shù)的差D分層練習-基礎

D分層練習-基礎5.[2024開封期中]一個長方形的周長為20

cm，若它的一邊長用字母a(cm)表示，則它的面積是(

)A.

a(10－a)

cm2B.

a(20－a)

cm2C.

a(20－2a)

cm2D.

a(10＋a)

cm2A分層練習-基礎6.【情境題·生活應用】腹有詩書氣自華，最是書香能致遠.為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為

x元的一批圖書以0.8(x

－15)元的價格出售，則下列說法中，能正確表達這批圖書的促銷方法的是(

)A.在原價的基礎上打8折后再減去15元B.在原價的基礎上打0.8折后再減去15元C.在原價的基礎上減去15元后再打8折D.在原價的基礎上減去15元后再打0.8折C分層練習-基礎7.[2024廊坊廣陽區(qū)期末]一個三位數(shù)的個位數(shù)字是

a

，十位數(shù)字是

b

，這個兩位數(shù)是(

)A.a＋bB.abC.10a＋bD.10b＋aD8.【新視角·結(jié)論開放題】請用實例解釋下列代數(shù)式的意義.(1)5＋(－4)；(2)3a.解：(1)5＋(－4)表示氣溫從5

℃，下降4

℃后的溫度.(答案不唯一)(2)3a

表示一輛車以

a

km/h的速度行駛3小時的路程.(答案不唯一)分層練習-基礎分層練習-基礎9.【新視角規(guī)律探究題2024唐山期末】如圖，各圖形中的三個數(shù)之間均