人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《消元-解二元一次方程組（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

消元——解二元一次方程組（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．理解加減消元的依據(jù)，會用加減消元法解簡單的二元一次方程組．2．經(jīng)歷探究加減消元法解二元一次方程組的過程，進(jìn)一步體會消元思想和“化未知為已知”的化歸思想．教學(xué)重點用加減消元法解二元一次方程組．教學(xué)難點靈活應(yīng)用消元思想，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．教學(xué)過程知識回顧某種瓶裝飲料有A，B兩種包裝盒，1個A包裝盒和1個B包裝盒能裝10瓶，2個A包裝盒和1個B包裝盒能裝16瓶．A，B兩種包裝盒分別能裝多少瓶？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程．設(shè)A種包裝盒能裝x瓶，B種包裝盒能裝y瓶．列方程組，得教師追問：你能用代入法解這個方程組嗎？學(xué)生獨立思考，完成作答：由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解這個方程，得x＝6．把x＝6代入③，得y＝4．所以這個方程組的解為【設(shè)計意圖】從實際出發(fā)，結(jié)合具體的題目復(fù)習(xí)代入法，理解消元思想，鞏固基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的“加減消元法”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】前面我們用代入法求出了方程組的解，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)新的消元的方法嗎？【思考】這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生分析觀察方程組中的兩個方程，學(xué)生獨立思考，得出答案：兩個方程中y的系數(shù)相等．【思考】利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？【師生活動】教師提示學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)1進(jìn)行消元，學(xué)生小組討論，得出答案：用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x＋y)－(x＋y)＝16－10．【答案】解：②－①，得2x－x＝16－10，解得x＝6．把x＝6代入①，得y＝4．所以這個方程組的解為【思考】①－②也能消去未知數(shù)y，求出x嗎？【師生活動】學(xué)生獨立思考并完成作答．【答案】解：①－②，得x－2x＝10－16，解得x＝6．把x＝6代入①，得y＝4．所以這個方程組的解為【設(shè)計意圖】用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，新的消元方法的依據(jù)是等式的性質(zhì)，讓學(xué)生知道當(dāng)方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)相等時可以通過兩方程相減消去一個未知數(shù)，從而達(dá)到把二元轉(zhuǎn)化為一元的目的，初步感知加減消元的思想．【問題】聯(lián)系前面的解法，想一想怎樣解方程組【思考】此題中未知數(shù)y的系數(shù)有什么新的關(guān)系？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生分析觀察方程組中的兩個方程，學(xué)生獨立思考，得出答案：兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)．【思考】利用這種關(guān)系你能想到什么辦法消元？【師生活動】教師提示學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)1進(jìn)行消元，學(xué)生小組討論，得出答案：用①＋②可消去未知數(shù)y，得(3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8．【答案】解：①＋②，得15x＋3x＝2.8＋8，解得x＝0.6．把x＝0.6代入①，得y＝0.1．所以這個方程組的解為【思考】這兩個方程組的特點是什么？能夠?qū)崿F(xiàn)消元的依據(jù)是什么？【師生活動】學(xué)生小組討論作答，教師給出總結(jié)．【新知】當(dāng)兩個二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡稱“加減法”．加減消元法的依據(jù)是等式的性質(zhì)．【設(shè)計意圖】從“減”的情形過渡到“加”的情形，讓學(xué)生理解適合用加減法解的二元一次方程組的特點，并會準(zhǔn)確地判斷什么時候用加法消元，什么時候用減法消元，為后面探究同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值不相等的二元一次方程組的解法做準(zhǔn)備．【問題】用加減消元法解方程組【思考】怎樣對方程變形，使兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，進(jìn)而使用加減消元法？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)2對方程組進(jìn)行變形，學(xué)生小組討論，得出答案：在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，變形成同一未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相反或相等．教師給出示例：以用加減法消去未知數(shù)y為例，學(xué)生根據(jù)示例，完成作答．【答案】解：①×2，得8x－6y＝30．③②×3，得9x＋6y＝21．④③＋④，得17x＝51，解得x＝3．把x＝3代入①，得y＝－1．所以這個方程組的解為【思考】如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得的結(jié)果一樣嗎？【答案】解：①×3，得12x－9y＝45．③②×4，得12x＋8y＝28．④③－④，得－17y＝17，解得y＝－1．把y＝－1代入①，得x＝3．所以這個方程組的解為【歸納】當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，可以先在系數(shù)絕對值較小的方程兩邊同乘倍數(shù)，使之與另一個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再將兩個方程相加或相減，從而實現(xiàn)消元．例如，可變形為當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時，一般選擇系數(shù)較簡單（或相對較小）的未知數(shù)消元，將兩個方程中的同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值分別轉(zhuǎn)化成它們的最小公倍數(shù)，再加減消元．例如，可變形為【設(shè)計意圖】用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)方程組中的未知數(shù)系數(shù)不相同或相反時可以通過構(gòu)造相同或相反的系數(shù)，然后加減消元，讓學(xué)生知道構(gòu)造相同或相反系數(shù)的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，通過不同的構(gòu)造系數(shù)的方法，體會如何構(gòu)造運(yùn)算會更加簡便．二、典例精講【例1】用加減消元法解方程組【師生活動】學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板演過程，教師講評．【答案】解：①＋②，得2x＋x＝10＋5，解得x＝5．把x＝5代入②，得y＝0．所以這個方程組的解為【例2】用加減消元法解方程組【師生活動】學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板演過程，教師講評．【答案】解：②×2，得2x－4y＝8．③①＋③，得2x＋2x＝16＋8，解得x＝6．把x＝6代入①，得y＝1．所以這個方程組的解為【例3】用加減消元法解方程組【師生活動】學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板演過程，教師講評．【答案】解：①×3，得9x＋12y＝48．③②×2，得10x－12y＝66．④③＋④，得19x＝114，解得x＝6．把x＝6代入①，得y＝－．所以這個方程組的解為【歸納】加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）加減：將兩個二元一次方程用相加或相減的方式消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）回代：把求得的未知數(shù)的值代入方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值；（5）寫解：將兩個未知數(shù)的值用大括號