數(shù)學史融入中學課堂教學的探索與實施

【摘要】數(shù)學作為形式學科，是人們對生活現(xiàn)象進行結(jié)構(gòu)化、模式化的抽象總結(jié)，對于學生而言，有著較高的難度，不僅要學的內(nèi)容多，而且難度逐層升級，學生若不能夠及時掌握，就難以談得上應用，進而表現(xiàn)出只會做題、刷題的現(xiàn)象，數(shù)學對學生來說無疑也就成為了“繁、難”的學科。究其原因，就是因為學生對數(shù)學知識、概念等認知有限，讓他們總會產(chǎn)生“為什么學習數(shù)學”的質(zhì)疑，學生不了解數(shù)學知識生成的“前因后果”，因此難以激發(fā)興趣，進而也就不易形成良好數(shù)學素養(yǎng)。基于此，本文立足中學數(shù)學的課堂教學，對數(shù)學史融入其中的必要性進行論述，再分別從學生、教師的視角探索數(shù)學史融入中學課堂的現(xiàn)狀問題，并提出可行性的策略，以期革新課堂教學，推進數(shù)學教育教學的發(fā)展?！娟P鍵詞】數(shù)學史;中學課堂;現(xiàn)狀探索;實施舉措在教學生涯中，教師時常會聽到學生這樣的感慨：“數(shù)學太難了，學它也沒什么用，只要會‘加減乘除，就能夠應付生活中的問題?！泵鎸θ绱税l(fā)問，教師不禁反思，學生通過數(shù)學學習得到了什么？畢業(yè)后不再從事數(shù)學相關工作的他們，課堂所學的知識也會不留痕跡的拋之腦后，能夠真正留下來，在學生生活中發(fā)生作用的又會是什么？毫無疑問，是以數(shù)學眼光看待問題的視角及以數(shù)學思維處理問題的邏輯思想，這是讓學生受益一生的數(shù)學素養(yǎng)與能力。在教學中融入數(shù)學史，能夠讓學生以更加宏觀、系統(tǒng)的認識數(shù)學，不僅深化了對數(shù)學學科作用的認知，更能夠促進自身數(shù)學素養(yǎng)與能力的提升。一、融入教學的現(xiàn)狀分析（一）學生對數(shù)學史融入課堂的認可態(tài)度“生本理念”下，學生是課堂主體，任何課程內(nèi)容的構(gòu)建及教學舉措的開展，都是圍繞學生的學習需求而開展，因此，學生對數(shù)學史融入中學課堂教學的認知，是了解其融合現(xiàn)狀最佳的切入點，更是順利、有效融合的必要前提。對1000名中學生進行調(diào)查，以“1問：學習數(shù)學史讓數(shù)學課堂更有趣”“2問：學習數(shù)學史能加深課堂內(nèi)容的印象”“3問：學習數(shù)學史有助學習效果的提升”對學生調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示大部分學生認同了數(shù)學史能夠激發(fā)自身對學習的興趣，但并不認為學習數(shù)學史能夠?qū)?shù)學學習產(chǎn)生實質(zhì)性的幫助，在他們的印象中，數(shù)學史更像是種點綴（如表1）。并且在調(diào)查中，也有著隨年級的增加，學生對數(shù)學史的認可度越低。（二）教師對數(shù)學史融入課堂的認可態(tài)度通過訪談得知，當前中學教師除了教材、教參上的數(shù)學史，還會通過史書、網(wǎng)絡、交談等資源進行搜集，面對教材中數(shù)學知識點的每一段歷史，都能夠做到侃侃而談。他們對數(shù)學史融入課堂也是比較認可的，能夠清晰認識到其教學價值。但在實際教學中，只是對教材中出現(xiàn)的數(shù)學史點到即止，當成課前導入環(huán)節(jié)的“錦上添花”，且沒有過多的延伸與拓展。這是因為“數(shù)學史”固然有著諸多教育價值，但要與課堂教學的內(nèi)容相適應，對其進行適當篩選，以求尋找最佳“融合點”。但在各類中、高考中，并沒有數(shù)學史相關的考點，在緊張的學業(yè)壓力下，教師就缺乏必要的時間、精力去鉆研其融合點，因此雖然對數(shù)學史了如指掌，但并不能做到應用自如。二、融入的可行性實施舉措（一）探尋數(shù)學的起源，讓數(shù)學史服務概念教學數(shù)學是人們對生活現(xiàn)象進行結(jié)構(gòu)化、模式化的抽象總結(jié)，其概念都是數(shù)學思想下的自定義，如勾股定理、平面幾何、函數(shù)等，只有在這一定義下，才有了繼續(xù)研究、探討的意義，因此概念是學生學習數(shù)學的核心。但課本教材中數(shù)學知識的概念、定義等，都是前人的總結(jié)，以“結(jié)論”的形式呈現(xiàn)在學生面前，他們在學習中總是會有“為什么這樣定義？”的疑問。隨著“疑問”的增加，這些也就逐漸成為了學生數(shù)學學習的矛盾，這不僅不利于學生對“概念知識”的理解，還阻礙了學生在生活中游刃有余去應用數(shù)學知識。由此而言，教師在概念類知識教學中，要充分利用數(shù)學史的發(fā)展，與學生一同去探尋數(shù)學概念知識的起源，讓學生在切身體驗中，感受知識的從無到有;在切身探索中，感受知識的由錯到對，不僅能夠加深對數(shù)學概念知識的了解，自身的數(shù)學思維也會受到啟迪。如，在“對數(shù)”概念教學中，筆者引用了公元前三世紀阿基米德對兩組數(shù)的研究：1，10，102，103，104，105，106，……;0，1，2，3，4，5，6，……并引導學生觀察，交流、討論這兩組數(shù)之間的關系，學生在觀察中發(fā)現(xiàn)，第二組數(shù)就是第一組數(shù)的“次數(shù)”，并且第二組數(shù)的任意兩項之和對應著第一組數(shù)的乘積。如第二組1+3=4，那么第一組10×103=104，這兩組數(shù)是相對應的關系，順勢引出了“對數(shù)”的概念。（二）追尋推理的過程，用數(shù)學史認知數(shù)學命題數(shù)學命題是指數(shù)學中的判斷，它是由一個個數(shù)學概念組合而成，反映了各概念之間的關系，也串聯(lián)著數(shù)學知識體系。學生學習數(shù)學命題，能夠形成嚴謹?shù)臄?shù)學推理及邏輯能力，對于自身數(shù)學思維的發(fā)展，有很大的效益。因此，數(shù)學命題是中學數(shù)學重要的教學內(nèi)容。但在實際教學中，很多命題都是由教師推導而來，呈現(xiàn)在學生面前的是推導后的“結(jié)論”，并且只要求學生去記憶，其推導的起源、過程及效果等并不要求學生去了解，這也造成了當前學生學習數(shù)學時的“知其然，不知其所以然”的困頓。因此，在中學數(shù)學教學中融入數(shù)學史，能夠讓學生了解到數(shù)學命題的“前因后果”，進而更深層去了解數(shù)學，更靈活去應用數(shù)學。與此同時，每一個數(shù)學命題的發(fā)現(xiàn)，都有著極為漫長的過程，從起源，到研究，再到論證與提出結(jié)論，這一過程，甚至是幾代人的努力，若在教學中沒能向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學命題“發(fā)現(xiàn)、探究”的過程，將這一痕跡抹去，而是直接呈現(xiàn)完美無瑕的結(jié)論讓學生去應用，沒有通過探索、努力而得到的結(jié)論，學生反而會不珍惜，甚至會覺得數(shù)學枯燥、厭煩。當然，我們無法保證這些“數(shù)學命題”歷史的真實性，但作為數(shù)學教師，能夠保證這些數(shù)學命題推理的科學性、合理性，其呈現(xiàn)的數(shù)學思維是值得模仿學習的。如在“球體積公式”教學中，若教師直接為學生呈現(xiàn)V=πR3，縱然能夠節(jié)省大量的時間讓學生去記憶、去解題，但不僅學生的推理、邏輯等數(shù)學思維難以發(fā)展，他們對這一公式難以深入理解。因此，筆者引入了劉徽的“割圓術(shù)”這一數(shù)學史，將圓的面積公式與球的體積公式聯(lián)系起來，由“二維空間”拓展到“三維空間”，并與學生共同進行推導、驗證，讓學生體驗“球體積公式”發(fā)現(xiàn)、研究過程。這樣，學生對“球體積公式”不僅具備了深刻的印象，也會更為準確、長久記憶，同時，學生在探究中，也具備了劉徽“割之彌細，所失彌小”的數(shù)學思維。（三）結(jié)合教材單元的思想，以數(shù)學史感知數(shù)學教學當前課本教材中教學內(nèi)容都是以“單元”形式呈現(xiàn)，這樣能夠讓學生更加系統(tǒng)、全面的去了解數(shù)學知識。甚至整冊書都是某一數(shù)學知識點的不同分類，如人教版“選擇性必修一冊”，其內(nèi)容核心就是“幾何”。因此，教師應該結(jié)合教材單元，在單元知識講解前，為學生滲透這一單元內(nèi)容的數(shù)學史，如知識的發(fā)展、某些數(shù)學名家的結(jié)論，這些結(jié)論如何被推倒重構(gòu)等，讓學生對這一類的數(shù)學知識有更充分的了解，進而去感知整單元、整冊書的教學核心，在系統(tǒng)的了解數(shù)學知識發(fā)展歷史的前提下，學生對于后續(xù)知識的學習，也會更加的如魚得水，深刻理解。如，筆者在人教版“選擇性必修一冊”中，筆者就以一堂課的時間，專門為學生呈現(xiàn)了幾何發(fā)展的數(shù)學史，并以時間為軸線，為學生呈現(xiàn)了數(shù)學家的背景故事及他們所研究的內(nèi)容，這樣，學生跟隨著“歷史”從一個新的角