甘肅省武威市第二十三中學2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析

甘肅省武威市第二十三中學2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2017上半年，四川貨物貿(mào)易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長．將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×10122．如圖，某計算機中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數(shù)為49時，按下后會變成1．(2)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時，按下后會變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時，按下后會變成3．若熒幕顯示的數(shù)為100時，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1003．通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×1044．2017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×10115．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣16．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x7．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°8．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（

）.A． B．－ C．－ D．9．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份10．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.12．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是．13．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．14．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是15．從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是______.16．為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_________去．17．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人．孔明同學調查的這組學生共有_______人；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元，中位數(shù)是_____元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？19．（5分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF，連接AF、CE交于點G，求證：點G在BD上．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．21．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）結合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？23．（12分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．24．（14分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是2.0987×1011，故選：C．點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).2、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【點睛】此題考查了計算器﹣數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關鍵．3、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10700=1.07×104，

故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關鍵.5、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．6、C【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.7、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．8、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結論．詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故選C．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．9、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．10、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．12、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．13、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.14、k≥-1【解析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點：根的判別式．15、144°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個內(nèi)角等于.故答案為：144°.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內(nèi)角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.16、乙【解析】

∵丁〉甲乙＝丙，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，

∵S

乙2＜S

丙2，

∴選擇乙參賽，

故答案是：乙．17、1-1【解析】

設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．【詳解】設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝1，y2＝9，x，y＝1，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（11．故答案為11．【點睛】本題考查了二次根式的應用，主要考查學生的計算能力．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】

（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據(jù)題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）先計算出樣本的加權平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計總體，用2000乘以樣本平均數(shù)即可．【詳解】（1）設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，1．∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20元；∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，∴中位數(shù)為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學生共捐款38000元．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù)．19、見解析【解析】

先連接AC，根據(jù)菱形性質證明△EAC≌△FCA,然后結合中垂線的性質即可證明點G在BD上.【詳解】證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD與AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴點G在AC的中垂線上，∴點G在BD上.【點睛】此題重點考察學生對菱形性質的理解，掌握菱形性質和三角形全等證明方法是解題的關鍵.20、a2+2a，2【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2＋2a?2＝2，即可解答本題.【詳解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）；（2）【解析】

（1）當時，求出點C的坐標，根據(jù)四邊形為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；（2）先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出．【詳解】解：（1）當時，函數(shù)的值為-2，∴點的坐標為∵四邊形為矩形，解方程，得．∴點的坐標為．∴點的坐標為．（2）解方程，得．由圖象可知，當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題，以及二次函數(shù)與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數(shù)的圖象與性質．22、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或1秒．【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當時，△APQ∽△ABC