2024年廣東省深圳福田區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

福田區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，22題，滿分100分，考試用時(shí)90分鐘

說(shuō)明：

1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校名稱用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液。

不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.計(jì)算（—2024）x（—l）的結(jié)果為（）

2.截至2023年12月底，全國(guó)累計(jì)發(fā)電裝機(jī)容量約2920000000千瓦，這個(gè)容量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.292x109千瓦B.2.92x109千瓦c.0.292xl（V°千瓦D.2.92xl（y0千瓦

3.計(jì)算正確的是（）

A.a2bB.ab2C.a2b2D.a3b3

4.車間有15名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

生產(chǎn)個(gè)數(shù)（個(gè)）67891011131516

工人人數(shù)（人）124121121

為提高工作效率和工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)大多數(shù)”的措施，決定用這

一天的眾數(shù)來(lái)作為生產(chǎn)定額，則定額數(shù)量為（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

5.如圖，一輛貨車，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了三角形鋼架，已知N8C4=90。，N8AC=a,BC=h,

則AB的長(zhǎng)為（）

A.-----B.-----C.hsinaD.hcosa

sin。cosa

6.如圖，在已知△A6C中，按以下步驟作圖：①分別以A,C為圓心，以大于‘AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

相交于兩點(diǎn)M,M②作直線MN交AC于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)F,連接AF.若45=AC,ZBAC=120°,則

A.70°B.80°C.90°D.100°

。在半徑為3的。。上,ZACB=30°,則A8的長(zhǎng)為（)

TC34

A.3B.—C.71D.

2T

8.如圖4,是簡(jiǎn)易伽利略溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖5反映了其工作原理，在小芍，4三個(gè)時(shí)刻，觀察到液面

分別處于管壁的A,B,C三處.測(cè)得AB=8C=3cm,且已知乙，兩個(gè)時(shí)刻的溫差是2℃,則乙時(shí)刻的溫

度比4時(shí)刻的溫度（）

A.高6℃B.低6cC.高4℃D.低4℃

9.如圖，若設(shè)從2019年到2021年我國(guó)海上風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，x

應(yīng)滿足（）

2

14.5%+54.5%+452.3%2

A.x=------------------------------------B.14.5%(I+x)=452.3%

3

C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+x)2=3.06

10.如圖，ZkABC中，AB=1O,AC=8,BC=6?一束光線從AB上的點(diǎn)尸出發(fā)，以垂直于AB的方向

射出，經(jīng)鏡面AC,8c反射后，需照射到A8上的“探測(cè)區(qū)”MN上，已知M/V=2,NB=1,則AP的長(zhǎng)需滿

足（）

19292432

史“PM馬C.—<AP<—D.—<AP<—

555555

第二部分非選擇題

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：nt1-9m=

12.甲、乙兩位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是4=0.8,4=0.4,則選手

成績(jī)更穩(wěn)定。（填“甲”或“乙”）

13.如圖8,“幻方”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”。把“洛書(shū)”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻

方、三階幻方中，要求每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，小明在如圖9的格子中填入了代數(shù)式，若

它們能滿足三階幻方要求，則x+y-3=

HS圖9

14.如國(guó)，在平行四邊形043。中，點(diǎn)。在y軸正半軸上，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=>0）

3

的圖象經(jīng)過(guò)A,。兩點(diǎn)，且△ACD的面積為2,則2=

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,尸為對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BRAD交于點(diǎn)E,若BFBE=24,

則CF=.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分,

第21題9分，第22題10分，共55分）

(-2024)°-x/8+^-1

16.(5分)計(jì)算:+4cos45°.

八2X-4

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值:其中x=4.

18.（8分）“龍騰冰雪，逐夢(mèng)亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，寒假初期，班長(zhǎng)委托甲、

乙、丙、丁、戊5位同學(xué)組團(tuán)先到哈爾濱了解景點(diǎn)情況.第一天，5位同學(xué)中的甲、乙、丙3位被指派分別前

往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個(gè)景點(diǎn)（分別用A,B,C表示）考查，其余2位須在上述3個(gè)景

點(diǎn)中任選一個(gè)考查，且每人每天剛好只夠考查一個(gè)景點(diǎn).

（1）關(guān)于“第一天”的以下事件:

①甲考查A景點(diǎn)；

②乙考杳A景點(diǎn)；

③丁考查4景點(diǎn)；

④丁、.戈兩人都考查A景點(diǎn).

其中，是隨機(jī)事件的是（填序號(hào)）,

4

（2）組合本題條件，仿第（1）問(wèn)寫(xiě)兩條事件，要求它們是隨機(jī)的等可能事件。

事件①：;事件②：.

（3）小明對(duì)如下問(wèn)題：“求5位同學(xué)在這一天中，恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是這

樣解的：

解：5名同學(xué)與景點(diǎn)的匹配關(guān)系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài)：

\景區(qū)冰雪大世界東北虎林園中央步行街

（A）（B）（C）

人員數(shù)

第一種1人3人1人

第二種1人1人3人

第三種1人2人2人

第四種2人1人2人

第五種2人2人1人

第六種3人1人1人

總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種，

21

所以，P（恰好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查）

63

請(qǐng)對(duì)以上解法給出評(píng)價(jià)，并給出你的解法.（要求列表或用樹(shù)狀圖，景區(qū)用字母表示）

19.（8分）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)

體驗(yàn)活動(dòng)。笑笑在“五一”假期租了一個(gè)公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”，其中一個(gè)“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨

價(jià)比一個(gè)“K牌甜筒”的進(jìn)貨價(jià)多1元，用800元購(gòu)進(jìn)“K牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相

同.

文創(chuàng)雪■K■星僭

（1）求：每個(gè)“文創(chuàng)雪糕”、“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）“K牌甜筒”每個(gè)售價(jià)5元.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量y（個(gè)）與售價(jià)元/個(gè)）之間滿

足一次函數(shù)關(guān)系：y=-20x+200,且售價(jià)不高于10元.若“文創(chuàng)雪糕”與“K牌甜筒”共計(jì)每天最多能進(jìn)貨200

個(gè)，且所有進(jìn)貨均能全部售出.

問(wèn)：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)W（元）最大，此時(shí)笑笑該如何進(jìn)貨？

20.（8分）如圖⑵AB為。O的直徑,C為00上一點(diǎn)，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接AO,CD,過(guò)點(diǎn)。作CE/AD

交A4于點(diǎn)E,連接。E,DB.

5

■12*1

（1）正明：DC=DE.

（2）如圖12-1,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若AD=4i,且AC=BC,求七戶的長(zhǎng).

21.（9分）

背景：雙目視覺(jué)測(cè)距是一種通過(guò)測(cè)量出左、右兩個(gè)相機(jī)視野中，同一物體的成像差異，來(lái)計(jì)算距離的方法.它

在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.

材料一：基本介紹

如圖13-1,是雙目視覺(jué)測(cè)距的平面圖。法個(gè)相機(jī)的投影中心。/,0,的連線叫做基線，距離為基線與左、

右投影面均平行，到投影面的距離為相機(jī)焦距了,兩投影面的長(zhǎng)均為/a,/,J是同型號(hào)雙目相機(jī)中，內(nèi)置的

不變參數(shù)），兩投影中心Q,0,分別在左、右投影面的中心垂直線上.根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目

標(biāo)點(diǎn)p在左、右相機(jī)的成像點(diǎn)，分別用點(diǎn)6，?表示.4，4分別是左、右成像點(diǎn)到各投影面左端的距離.

材料二：重要定義

①視差——點(diǎn)P在左、右相機(jī)的視差定義為〃=同一41

②盲區(qū)一相機(jī)固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P位于該區(qū)域時(shí)，若在左、右投影面上

均不能形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖13-2,陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）.

③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū).

材料三：公式推導(dǎo)片段

以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：

fEPFP

如圖13-3,顯然，AOMESAPOH,^OPF^^POH,可得力=—^-=—

zQ,H0rH

6

f_EP+FP

所以,tr（依據(jù)）…

~z~0^+0^

HIM

任務(wù)：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D13?2中（A,B,C,。是兩投影面端點(diǎn)），畫(huà)出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標(biāo)示出感應(yīng)區(qū).

（2）填空：材料三中的依據(jù)是指：已知某雙目相機(jī)的基線長(zhǎng)為200mm,焦距/為4mm,則位于感應(yīng)

區(qū)的目標(biāo)點(diǎn)尸到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）如圖13-4,小明用（2）中那款雙目相機(jī)（投影面CO長(zhǎng)為10mm）正對(duì)天空連續(xù)拍攝時(shí)，一物體M正

好從相機(jī)觀測(cè)平面的上方從左往右飛過(guò)，己知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)

時(shí)，4=0.05mm,當(dāng)M剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)0「的正上方時(shí)，視差d=0.02mm,在整個(gè)成像過(guò)程中，d呈現(xiàn)出大?

小-大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述4的1時(shí)，開(kāi)始變大.

3

①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為），軸，建立了如圖13-4所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋

物線的表達(dá)式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：lm=1000mm）；

②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時(shí)，距離基線的高度.

22.（10分）

【初步探究】

（1）如圖14,四邊形ABC。是矩形，點(diǎn)P是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）

7

A.PA+PD=PB+PCB.PA+PC=PB+PD

C.PA2+PD2=PB2PC2D.PA2+PC2=PB2+PD2

【深入探究】

（2）如圖15,正方形4BCO的邊長(zhǎng)為4,的半徑為2,點(diǎn)尸是08上一動(dòng)點(diǎn)，連接防PC,PD,設(shè)P4=x,

PC=y.（如有需要，可直接使用（1）中你所得的結(jié)論）

①求V+y2的最小值;

②直接寫(xiě)出鼠-），|的最大值，并直接寫(xiě)出此時(shí)PD的長(zhǎng).

福田區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ABCBACCDCc

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

167&-后

答案?乙

3)-4T

2

（說(shuō)明：填空題的結(jié)果不化簡(jiǎn)的不給分）

三、解答題

16.解:原式=1-2&+(-3)+4x叱=—2.

8

21一2）（工-2）一xx-2x

17.解:原式=

x—2x—2,J2（x-2）

4

當(dāng)％=4時(shí)，原式二—=2.

2

18.解：⑴③④

(2)事件①:第一天，丁考查B景點(diǎn)；

事件②：第一天，成考查A景點(diǎn)(合理即可給分)

(3)評(píng)價(jià)：①小明的解法不對(duì)

②錯(cuò)誤原因是：表格中列舉的6種人員分布狀態(tài)，并非6種等可能結(jié)果.丁、戊兩名同學(xué)與景點(diǎn)的匹配關(guān)系,

可能形成如下幾種等可能結(jié)果

列表法：

ABC

XAAAABAC

BABBBBC

CACBCCC

樹(shù)狀圖法:

開(kāi)始

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:A4,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC.

共9種等可能結(jié)果，因?yàn)榧淄瑢W(xué)已在冰雪大世界，所以只能還有一名同學(xué)去，則滿足條件的有4種結(jié)果，P(恰

4

好有兩位同學(xué)在冰雪大世界考查)=§.

說(shuō)明：第(2)問(wèn)的答案是開(kāi)放的；第(3)問(wèn)，采取開(kāi)放性評(píng)價(jià)方式：能指出小明解法錯(cuò)誤的，給1分，能正確指

出錯(cuò)誤原因的，另加2分，但本題總得分不得超過(guò)8分.

19.解:⑴設(shè)“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為加元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為(加+1)元/個(gè).

8001200

依題意得,

m+1

解得，m=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=2是原方程的解.

所以，冽+1=3.

答：“K牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè).

(2)依題意得，w=(-20x+200)(x-3)+(200+20x-200)(5-2)

9

=-20X2+320X-600.

320

當(dāng)工=-一2K=8<10時(shí)，每天總利潤(rùn)最大

2x（-20）

此時(shí)，y=-20x8+200=40（個(gè)），200-40=160（個(gè)）

答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤(rùn)最大.為獲得最大利潤(rùn)，笑笑應(yīng)購(gòu)進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160

個(gè)“K牌甜筒”.

20.⑴證明:方法1:如圖1,

圖1

,：AB是圓O的直徑，???ZADB=90°.

VCE//AD,/.Zl=ZADB=90°.

為弧AC的中點(diǎn)，/.ZABD=ZCBD.

又GB=GB,Zl=ZBGC=90°.

/.AG5C^AGBE(ASA),:?EB=CB.

又4ABD=/CBD,DB=DB,：.4DCB叁叢DEB,：.DC=DE.

方法2:證△G8Cg2\G8E(ASA),同方法一

'：AGBC94GBE,:?GE=GC,EB=CB,

JOB垂直平分EC,：.DE=DC.

說(shuō)明：直接由“角平分線與垂線合一”得“等腰”或“垂直平分線”的，建議扣1分.

(2)如圖2,連接OD,OC；OD交EC于點(diǎn)、K.

圖2

弧AC=MBC,工NAOC=90。.

又D為弧4c的中點(diǎn)，.??NAOD=NCOO=45。.

10

1800-45°

VOD=OA，???ZADO=ND4O=-----------=67.5°.

2

1800-45°

同理可得，4ODC=4OCD=-----------=67.5°

2

VEC/fAD,???ZADO=NDKF=67.5。.

尸是圓。的切線，；,OD工DF,/.ZODF=90°.

：./FDC=/ODF-NOOC=22.5。，且/尸=22.5°,

：.DC=CF,ZDCE=45°.

由(I)知，DC=DE,工NDEC=NDCE=45。..?.△OCE是等腰直角三角形.

???弧AD與弧CO相等，：,CD=AD.

?:AD=血，：,AD=DE=DC=CF=C.

在等腰直角三角形。CE中，EC=ylDC2+DE2=2,

???EF=EC+CF=2+五.

21.解(1)如圖1所示:(邊界線，陰影區(qū)域各一分)

圖1

⑵填”等比性質(zhì)”或“等比定理”或“比例的性質(zhì)”均給分z=^2

(3)①拋物線解析式為y=-白/+[x+40.

或?qū)懗啥?一專(工一20)2+48.

解：如圖2,M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時(shí)，4=0.05,4=0,此時(shí)d=4-4=。05,

11

圖2

QAA

此時(shí)，z==16000(mm)=16(m).

因C￡>=10mm,/=4mm,

4

可得，。尸所在直線解析式為：y=--x,

令y=16,得x=-20,即，P(-20,16).

當(dāng)“經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，的正上方時(shí)，視差4=0.02

QAA

此時(shí)，z=------=40000(mm)=40(m),

即，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,40),

當(dāng)d減小到上述4的1時(shí)，z=3xl6=48(m),

3

之后d開(kāi)始變大，z開(kāi)始變小，即，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為48.

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c(#0)

16=400。-20b+c,

將(-20,16),(0,40)等代入得，?-ac=-20,

”工48.

4a

412

解得，4=],%=一1

41

因?yàn)?，?lt;0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以，bX).故6二一，此時(shí)，a=——

550

1.4

所以，幗物線解析式為^=一一X2+-X+40.

4

②易知，直線0。的解析式為y=

4

)'=/

得

14C

y=-----x2+—x+40.

505

12

解得，玉=20石，W=—2（卜萬(wàn)（舍）此時(shí)，y=16%.

所以，物體M剛好落入“盲區(qū)”時(shí)，距離基線的高度為16“m.

22.(1)0

(2)@/+y2的最小值為40-16x/2.

理由如下：

如圖1,連接BP,BD.

則BD=V42+42=472,

由⑴知,x2+y2=22+PD2,

所以，當(dāng)P。最小時(shí)，/+y2最小，

圖1

而PDNBD-BP=46一2,（等號(hào)成立時(shí)，點(diǎn)P位于8。上）.

所以，x2+.y2的最小值為22+（4五—2丫=40—16夜.

②的最大值為2五；此時(shí)，P。的長(zhǎng)為2療

略解:求k-y|的最大值.

解