2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.5圖形的全等教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.5圖形的全等教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的第5節(jié)“圖形的全等”。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是進(jìn)一步研究圖形全等的重要依據(jù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：圖形的全等概念、全等的性質(zhì)、全等的判定方法等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理解全等的概念，掌握全等的性質(zhì)和判定方法，能運用全等知識解決一些簡單的實際問題。

在教學(xué)過程中，我將以學(xué)生為主體，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、操作、交流等活動，自主探索圖形全等的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。同時，我會結(jié)合學(xué)生的實際生活，選取一些生動的實例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、空間想象和數(shù)據(jù)分析。通過學(xué)習(xí)圖形的全等概念、性質(zhì)和判定方法，學(xué)生能夠提升自己的邏輯推理能力，能運用全等的知識對一些實際問題進(jìn)行合理的分析和推理。同時，通過觀察、操作和交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和建模。在解決實際問題的過程中，學(xué)生能夠收集和處理信息，提升數(shù)據(jù)分析的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在理解和應(yīng)用全等知識的同時，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是圖形的全等概念、全等的性質(zhì)和全等的判定方法。具體重點包括：

（1）圖形的全等概念：使學(xué)生理解全等的含義，能正確判斷兩個圖形是否全等。

（2）全等的性質(zhì)：掌握全等圖形在對應(yīng)邊和對應(yīng)角上的性質(zhì)，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種判定方法。

（3）全等的判定方法：使學(xué)生掌握全等判定的基本方法，能運用這些方法解決實際問題。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于理解和運用全等的性質(zhì)和判定方法。具體難點包括：

（1）全等性質(zhì)的理解：學(xué)生需要理解全等圖形在對應(yīng)邊和對應(yīng)角上的相等關(guān)系，以及如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。

（2）全等判定方法的運用：學(xué)生需要學(xué)會如何選擇合適的判定方法來證明兩個圖形全等，并在實際問題中靈活運用。

（3）復(fù)雜圖形的分析：在解決實際問題時，學(xué)生需要能夠?qū)?fù)雜圖形進(jìn)行正確的分析和簡化，以便于運用全等知識進(jìn)行解答。

針對以上重點和難點，教師應(yīng)采取有針對性的教學(xué)方法進(jìn)行講解和強調(diào)。例如，通過講解實例、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際操作、組織小組討論等方式，幫助學(xué)生理解和掌握全等的性質(zhì)和判定方法。同時，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點輔導(dǎo)，以幫助學(xué)生突破難點，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.5圖形的全等教案（新版）》華東師大版教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如全等圖形的示例圖片、軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)的動畫演示等。這些資源能夠幫助學(xué)生直觀地理解全等的概念和性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些平面圖形模型，如正方形、三角形等，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和驗證全等的性質(zhì)。同時，要確保實驗器材的質(zhì)量和安全，避免學(xué)生在操作過程中受傷。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將教室布置成適合學(xué)生合作學(xué)習(xí)和實驗操作的環(huán)境，既能促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，又能提供足夠的空間進(jìn)行實驗和觀察。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計算機、白板等教學(xué)工具，以便于教師展示教材內(nèi)容、多媒體資源和板書重要知識點。同時，確保這些教學(xué)工具能夠正常使用，以避免教學(xué)過程中的不便。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計一份學(xué)習(xí)任務(wù)單，列出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，以及相關(guān)的思考問題和實踐活動。學(xué)生可以根據(jù)任務(wù)單的指引進(jìn)行學(xué)習(xí)和自我評估，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自我管理能力。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對圖形全等的興趣和好奇心

過程：首先，教師可以通過一個有趣的實例來引入本節(jié)課的主題，例如展示兩個形狀完全相同的剪紙圖案，讓學(xué)生猜測它們是否全等。接著，教師可以提問學(xué)生：“什么是全等？全等有什么意義？”讓學(xué)生思考并激發(fā)他們對全等概念的興趣。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生理解全等的概念和性質(zhì)

過程：教師通過講解全等的定義和性質(zhì)，結(jié)合多媒體資源展示全等圖形的示例和動畫演示，幫助學(xué)生直觀地理解全等的含義。同時，教師可以舉例說明全等在實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到全等的重要性。

3.實踐活動（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用全等知識解決實際問題的能力

過程：教師設(shè)計一些實踐活動，讓學(xué)生親自動手操作和觀察，如讓學(xué)生通過剪切和拼接紙張來制作全等的圖形，或者通過實際的測量和計算來驗證全等的性質(zhì)。通過這些活動，學(xué)生能夠加深對全等概念的理解，并培養(yǎng)運用全等知識解決實際問題的能力。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和邏輯思維能力

過程：教師將學(xué)生分成小組，并提供一些實際問題，要求學(xué)生通過討論和合作來解決問題。學(xué)生可以通過交流和合作，共同分析問題、探索解決方案，并得出結(jié)論。這樣的活動能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和邏輯思維能力。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維能力

過程：每個小組選擇一名代表進(jìn)行課堂展示，分享他們的討論結(jié)果和解決問題的過程。其他學(xué)生可以對展示的內(nèi)容進(jìn)行點評和提問，教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價和指導(dǎo)。通過課堂展示與點評，學(xué)生能夠提高自己的表達(dá)能力和批判性思維能力。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識

過程：教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行簡潔的小結(jié)，強調(diào)全等的概念、性質(zhì)和判定方法。同時，教師可以提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和復(fù)習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。最后，教師可以布置一些課后作業(yè)，要求學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用全等知識。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握全等的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述全等的含義，能正確判斷兩個圖形是否全等。

2.掌握全等的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解和運用全等圖形在對應(yīng)邊和對應(yīng)角上的性質(zhì)，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種判定方法。

3.運用全等知識解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)⑷戎R應(yīng)用于解決實際問題，通過觀察、分析和操作，運用全等的性質(zhì)和判定方法得出正確的結(jié)論。

4.提高空間想象能力：通過觀察和操作全等圖形的實踐活動，學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉和提高，能夠更好地理解和表達(dá)圖形的變換和關(guān)系。

5.培養(yǎng)邏輯思維能力：在學(xué)習(xí)和解決實際問題的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理和分析，從而培養(yǎng)和提高自己的邏輯思維能力。

6.增強合作交流能力：通過小組討論和課堂展示等活動，學(xué)生能夠與他人合作交流，共同解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

7.提升表達(dá)能力和批判性思維能力：在課堂展示和點評環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠表達(dá)自己的觀點和思考，對他人進(jìn)行評價和提問，提升自己的表達(dá)能力和批判性思維能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的全等概念、全等的性質(zhì)和全等的判定方法。學(xué)生應(yīng)該能夠理解全等的含義，能正確判斷兩個圖形是否全等。同時，學(xué)生應(yīng)該掌握全等圖形在對應(yīng)邊和對應(yīng)角上的性質(zhì)，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五種判定方法，并能夠運用這些性質(zhì)和判定方法解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力得到了鍛煉和提高。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共10分）

（1）如果兩個圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，那么這兩個圖形一定全等。

（2）如果兩個圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，并且對應(yīng)邊成比例，那么這兩個圖形一定全等。

（3）如果兩個圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，并且對應(yīng)角成比例，那么這兩個圖形一定全等。

（4）如果兩個圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，并且對應(yīng)邊和對應(yīng)角都成比例，那么這兩個圖形一定全等。

2.選擇題（每題5分，共25分）

（1）以下哪個條件能夠判定兩個三角形全等？

A.兩邊和它們的夾角分別相等

B.兩邊和其中一邊的夾角分別相等

C.三邊分別相等

D.兩邊和它們的夾角分別相等，并且第三邊成比例

（2）以下哪個條件能夠判定兩個矩形全等？

A.對角線相等

B.對邊相等

C.相鄰邊相等

D.對角線相等，并且相鄰邊成比例

3.簡答題（每題10分，共20分）

（1）請解釋全等的含義。

（2）請列舉三種判定兩個三角形全等的方法。

4.應(yīng)用題（每題15分，共30分）

（1）已知：如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。點E在BC上，且AE=2cm。求矩形ABCD的面積。

（2）已知：如圖，三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，BC=10cm。求三角形ABC的面積。八、重點題型整理1.題型一：全等圖形的性質(zhì)應(yīng)用題

題目：在如圖所示的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。點E在BC上，且AE=2cm。求矩形ABCD的面積。

解答：由全等圖形的性質(zhì)可知，矩形ABCD和矩形AEFD全等。因此，AD=BC=8cm。矩形ABCD的面積為AB×AD=6cm×8cm=48cm2。

2.題型二：全等三角形的判定與應(yīng)用題

題目：已知：三角形ABC中，AB=5cm，AC=8cm，BC=10cm。求三角形ABC的面積。

解答：由全等三角形的判定可知，三角形ABC和三角形DEF全等。因此，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。又因為AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC和三角形DEF全等。三角形ABC的面積等于三角形DEF的面積。

3.題型三：全等圖形的位置變換題

題目：如圖，有兩個全等的矩形。請畫出一個矩形，使其通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換后，能夠與另一個矩形重合。

解答：可以選擇將一個矩形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換，使其頂點與另一個矩形的頂點重合。例如，將矩形ABCD平移至矩形EFGH的位置，再將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)90°，最后沿對稱軸對折，即可使兩個矩形重合。

4.題型四：全等圖形在實際問題中的應(yīng)用題

題目：一個正方形木塊被切成兩個全等的小正方形，每個小正方形的邊長是原正方形邊長的1/2。請問，原正方形木塊的面積與兩個小正方形木塊的面積之比是多少？

解答：設(shè)原正方形木塊的邊長為2x，則每個小正方形木塊的邊長為