2024年湖南省常德市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期模擬試卷及答案指導(dǎo)

2024年湖南省常德市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期模擬試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=因此，在區(qū)間(?∞,當(dāng)x=?1時(shí)，f當(dāng)x=0時(shí)，所以，在區(qū)間(?∞,0]當(dāng)x>0時(shí)，由于12當(dāng)x趨近于0時(shí)，fx當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，fx所以，在區(qū)間0,+∞上，f綜合以上兩部分，函數(shù)fx的整體值域?yàn)閇接下來，我們考慮函數(shù)gx由于gx有三個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)y=f由于fx的值域?yàn)閇?1,0)，所以直線y=這意味著m必須滿足?1<m<0，但由于fx在x=0處取值為0，且當(dāng)因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0故答案為：B.[02、已知函數(shù)fx=sinA.2B.1C.2D.3解析：為了找到給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最大值，我們首先可以求出該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，并確定它的臨界點(diǎn)。接下來，我們將計(jì)算這些臨界點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，以此來確定最大值。我們先求fx的導(dǎo)數(shù)，然后找出導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)，再比較這些點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值。導(dǎo)數(shù)?sinx+cosx在區(qū)間因此正確答案是A.2。這道題目考察了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解以及利用導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)極值的能力。3、已知函數(shù)f(x)=1/ln(x+1)-√(1-x^2)的定義域?yàn)?-1,1]∪(1,+∞)，則函數(shù)y=f(x)+ln(x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1]B.(-1,1)C.(-1,0)∪(0,1]D.(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)首先，考慮函數(shù)fx對(duì)于1lnx+1>0，即x>?對(duì)于1?1?x綜合以上三個(gè)條件，得到fx的定義域?yàn)?接下來，考慮函數(shù)y=由于fx的定義域是?1,0∪顯然，交集是?1故答案為：C.?14、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函數(shù)g(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，fx=x2+2x，這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=?1。因此，在區(qū)間當(dāng)x>0時(shí)，fx=12x?1，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)小于1，因此在整個(gè)正數(shù)域上是單調(diào)遞減的。特別地，當(dāng)x接下來，我們考慮函數(shù)gx由于fx在x≤0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)x=0，并且在這個(gè)區(qū)間內(nèi)先減后增，因此要使gx有三個(gè)零點(diǎn)，必須有一個(gè)零點(diǎn)在x≤同時(shí)，由于fx在x>0時(shí)是單調(diào)遞減且趨近于0但始終小于0的，因此要使gx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須有綜合以上分析，我們得出?k∈?實(shí)際上，我們?cè)诜治鰔>0時(shí)的情況時(shí)，只需要保證?k小于fx在x>0時(shí)的最大值即可，而這個(gè)最大值趨近于0但始終小于0。因此，我們只需要?k∈[所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0故答案為：B.[05、若f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在[0,π/2]上是單調(diào)函數(shù)，則φ的取值范圍是()A.(0,π/4]B.[π/4,π/2)C.(π/2,3π/4]D.[3π/4,π)答案：A解析：首先，考慮正弦函數(shù)fx=sin2x+φ的單調(diào)性。正弦函數(shù)在?對(duì)于fx=sin2x題目要求fx在0,π若fx在0,π2上單調(diào)遞增，則φ,π+φ??π2+2kπ,π2+2kπ。由于0<φ若fx在0,π2上單調(diào)遞減，則φ,π+φ?π2+2綜上，只有0<故答案為：A.(6、設(shè)函數(shù)fx=xA.1B.3C.5D.9解析過程如下：首先，我們需要找到給定函數(shù)fx=x接下來，讓我們進(jìn)行具體的計(jì)算。解析：我們先對(duì)函數(shù)fx=x接著找出導(dǎo)數(shù)等于零的臨界點(diǎn)，解方程3x2?3=計(jì)算臨界點(diǎn)x=?1,x=1以及區(qū)間端點(diǎn)x=?2,x=其中最大值為3，因此函數(shù)fx=x3?答案：B.3這道題目考察了學(xué)生對(duì)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的理解，以及如何利用導(dǎo)數(shù)尋找函數(shù)的最值。7、給定函數(shù)fxA.函數(shù)fxB.函數(shù)fx的極小值點(diǎn)位于xC.函數(shù)fxD.函數(shù)fx請(qǐng)選出正確答案，并給出解析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可以得到以下解析：函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為f′x=3x二階導(dǎo)數(shù)為f″x=6x極大值為f?1=因此，正確答案是D.函數(shù)fx完整的題目如下：7、給定函數(shù)fxA.函數(shù)fxB.函數(shù)fx的極小值點(diǎn)位于xC.函數(shù)fxD.函數(shù)fx答案：D解析：一階導(dǎo)數(shù)為f′x=3x二階導(dǎo)數(shù)為f″x=6x極大值為f?1=3，極小值為8、已知a>0，b>0，若a+b=4，則(1/a)+(1/b)的最小值為()A.1/4B.1/2C.1D.2由于a>0，b>0，且a+1a+1b由于a>0，a+b2≥ab?因此，4ab的最小值為故答案為：C.1二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在xB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx在x=D.對(duì)于所有x∈0答案與解析：為了回答這個(gè)問題，我們需要計(jì)算函數(shù)fx=sinx?xcosx的一階導(dǎo)數(shù)首先，我們計(jì)算f′x并分析它在x=0和x=我們將計(jì)算f′x并確定f′x在x=0和x=接下來，我們將計(jì)算f′x并確定f′x在x=0和x=一階導(dǎo)數(shù)為f′在x=0處，f′在x=π2處，f對(duì)于選項(xiàng)A，由于f′x在x=0處由正變負(fù)（考慮到f″對(duì)于選項(xiàng)D，我們看到fx在x=π2處的值為1，在x=π處的值約為π，且fx在0,π綜上所述，正確答案是A、C、D。2、已知a，b∈R，則a>0，b>A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解：首先，我們考慮充分性。當(dāng)a>0,b>ba+ab≥2所以，當(dāng)a>0,然后，我們考慮必要性。考慮一個(gè)反例：當(dāng)a=ba+ab=?2?所以，ba+a綜上，a>0,b>0''是ba故答案為：A.充分不必要條件。3、已知函數(shù)fxA.函數(shù)在x>B.函數(shù)有極小值點(diǎn)。C.函數(shù)在x=D.函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的。E.函數(shù)沒有水平漸近線。我們來逐一分析這些選項(xiàng)，并給出答案。為了確保準(zhǔn)確性，我們可以計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來幫助判斷單調(diào)性以及是否存在極值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)為f′x=當(dāng)x>0，f′x>0當(dāng)x>2，意味著函數(shù)在通過觀察f′x的符號(hào)變化可以知道函數(shù)在x=函數(shù)在x=0無意義，故而在此點(diǎn)不可導(dǎo)，選項(xiàng)由于lnx在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，12x2也是連續(xù)的，所以整個(gè)函數(shù)在其定義域?qū)τ谶x項(xiàng)E，因?yàn)殡S著x→∞，fx的第一項(xiàng)12x2會(huì)變得非常大，而第二項(xiàng)綜上所述，正確答案為B、C、D、E。根據(jù)函數(shù)fx圖像在x>0且x>存在一個(gè)明顯的極小值點(diǎn)，在x=圖像在x=0處間斷，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的；隨著x→這些觀察結(jié)果支持了我們的解析結(jié)論，即正確答案為B、C、D、E。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知函數(shù)fx=x解析：首先，我們需要找到函數(shù)fx步驟如下：1.求fx的一階導(dǎo)數(shù)f2.檢查這些點(diǎn)是否在?23.計(jì)算這些點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；4.比較這些值以確定最大值?，F(xiàn)在，讓我們來計(jì)算這個(gè)填空題的答案。答案：3解析：1.求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為f′x=3x22.這兩個(gè)點(diǎn)均位于區(qū)間?23.計(jì)算這些點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)?2和2當(dāng)x=?2當(dāng)x=?1當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)x=2時(shí),4.比較上述函數(shù)值,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=?1或x=因此,函數(shù)fx=x32、若函數(shù)f(x)=2^x-a/x在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．答案：a解析：首先，函數(shù)fx=2x?ax在區(qū)間0考慮fx的導(dǎo)數(shù)f′x，如果f′x計(jì)算fxf由于2xln2>0（因?yàn)?x在0,+∞上恒大于由于x2>0在0,+∞上恒成立，因此a≥0是不必要的條件（因?yàn)?xln2已經(jīng)保證了f′x因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3、函數(shù)fx=1【答案】0【解析】首先，函數(shù)fx=1x?接下來，我們求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f利用導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，有f由于x2總是大于0（當(dāng)x≠0因此，f′x=但是，題目只問單調(diào)遞減區(qū)間在0,+∞所以，函數(shù)fx=1故答案為：0,四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=x3+求a，b的值；若對(duì)x∈[?1,答案：首先求fxf′x=3x2+2f′?3?2a由(1)得：fx=f′x=3x2?x分析f′當(dāng)x∈?∞當(dāng)x∈?2當(dāng)x∈1,因此，在區(qū)間?1,2上，函數(shù)fx在計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值：f?23=2227+cf1=根據(jù)題意，要使不等式fx<c2227+c所以，實(shí)數(shù)c的取值范圍是：c第二題已知函數(shù)fx=x3?解答過程首先，我們需要找到函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f′x，從而確定函數(shù)的極值點(diǎn)。接下來我們對(duì)給定的函數(shù)求導(dǎo)并解方程步驟1:求fx的一階導(dǎo)數(shù)f′x步驟2:計(jì)算fx在極值點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)?2和步驟3:比較這些值，找出最大值和最小值及其對(duì)應(yīng)的x值?，F(xiàn)在我們開始求解。解答根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在區(qū)間?2函數(shù)fx=x3?最小值為?1，對(duì)應(yīng)x因此，本題的答案是：最大值為3（當(dāng)x=?1時(shí)取得），最小值為?第三題題目：設(shè)函數(shù)fx={x2+2答案：(解析：首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，fx=x2+2x，這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為x=?1。因此，在區(qū)間當(dāng)x>0時(shí)，fx=1x，這是一個(gè)反比例函數(shù)，在0,+∞接下來，我們考慮函數(shù)gx1.當(dāng)k≤?1時(shí)，由于fx在(?2.當(dāng)(k∈?1,0]時(shí)，gx在?∞,?3.當(dāng)k=0時(shí)，gx在x=0處有一個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)在04.當(dāng)k>0時(shí)，gx在0,+∞上必須有兩個(gè)零點(diǎn)，這要求fx的圖像與直線y=k在0,+綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?第四題題目：設(shè)函數(shù)fx={2x?1答案：3或l解析：函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa=21.當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)fa的表達(dá)式為222由于a≤1，這個(gè)方程在a≤1的范圍內(nèi)沒有解（因?yàn)?.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)fa的表達(dá)式為loglog利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到：aaa由于a=綜上，滿足條件的a的值為3。但注意到，原答案中還有一個(gè)解log23，這看起來是一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)我們將a=log23代入原函數(shù)時(shí)，由于第五題題目：已