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文檔簡介
2024年湖南省常德市數(shù)學高三上學期模擬試卷及答案指導一、單選題(本大題有8小題,每小題5分,共40分)1、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0},若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先,我們分析函數(shù)fx當x≤0時,這是一個開口向上的二次函數(shù),其對稱軸為x=因此,在區(qū)間(?∞,當x=?1時,f當x=0時,所以,在區(qū)間(?∞,0]當x>0時,由于12當x趨近于0時,fx當x趨近于正無窮時,fx所以,在區(qū)間0,+∞上,f綜合以上兩部分,函數(shù)fx的整體值域為[接下來,我們考慮函數(shù)gx由于gx有三個零點,那么函數(shù)y=f由于fx的值域為[?1,0),所以直線y=這意味著m必須滿足?1<m<0,但由于fx在x=0處取值為0,且當因此,實數(shù)m的取值范圍是[0故答案為:B.[02、已知函數(shù)fx=sinA.2B.1C.2D.3解析:為了找到給定區(qū)間內函數(shù)的最大值,我們首先可以求出該函數(shù)在區(qū)間內的導數(shù),并確定它的臨界點。接下來,我們將計算這些臨界點以及區(qū)間端點處的函數(shù)值,以此來確定最大值。我們先求fx的導數(shù),然后找出導數(shù)等于0的點,再比較這些點以及區(qū)間端點處的函數(shù)值。導數(shù)?sinx+cosx在區(qū)間因此正確答案是A.2。這道題目考察了學生對三角函數(shù)性質的理解以及利用導數(shù)尋找函數(shù)極值的能力。3、已知函數(shù)f(x)=1/ln(x+1)-√(1-x^2)的定義域為(-1,1]∪(1,+∞),則函數(shù)y=f(x)+ln(x+1)的定義域為()A.(-1,1]B.(-1,1)C.(-1,0)∪(0,1]D.(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞)首先,考慮函數(shù)fx對于1lnx+1>0,即x>?對于1?1?x綜合以上三個條件,得到fx的定義域為?接下來,考慮函數(shù)y=由于fx的定義域是?1,0∪顯然,交集是?1故答案為:C.?14、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0},若函數(shù)g(x)=f(x)-k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)首先,我們分析函數(shù)fx當x≤0時,fx=x2+2x,這是一個開口向上的二次函數(shù),其對稱軸為x=?1。因此,在區(qū)間當x>0時,fx=12x?1,這是一個指數(shù)函數(shù),其底數(shù)小于1,因此在整個正數(shù)域上是單調遞減的。特別地,當x接下來,我們考慮函數(shù)gx由于fx在x≤0時有一個零點x=0,并且在這個區(qū)間內先減后增,因此要使gx有三個零點,必須有一個零點在x≤同時,由于fx在x>0時是單調遞減且趨近于0但始終小于0的,因此要使gx在這個區(qū)間內有兩個零點,必須有綜合以上分析,我們得出?k∈?實際上,我們在分析x>0時的情況時,只需要保證?k小于fx在x>0時的最大值即可,而這個最大值趨近于0但始終小于0。因此,我們只需要?k∈[所以,實數(shù)k的取值范圍是[0故答案為:B.[05、若f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在[0,π/2]上是單調函數(shù),則φ的取值范圍是()A.(0,π/4]B.[π/4,π/2)C.(π/2,3π/4]D.[3π/4,π)答案:A解析:首先,考慮正弦函數(shù)fx=sin2x+φ的單調性。正弦函數(shù)在?對于fx=sin2x題目要求fx在0,π若fx在0,π2上單調遞增,則φ,π+φ??π2+2kπ,π2+2kπ。由于0<φ若fx在0,π2上單調遞減,則φ,π+φ?π2+2綜上,只有0<故答案為:A.(6、設函數(shù)fx=xA.1B.3C.5D.9解析過程如下:首先,我們需要找到給定函數(shù)fx=x接下來,讓我們進行具體的計算。解析:我們先對函數(shù)fx=x接著找出導數(shù)等于零的臨界點,解方程3x2?3=計算臨界點x=?1,x=1以及區(qū)間端點x=?2,x=其中最大值為3,因此函數(shù)fx=x3?答案:B.3這道題目考察了學生對于函數(shù)及其導數(shù)的理解,以及如何利用導數(shù)尋找函數(shù)的最值。7、給定函數(shù)fxA.函數(shù)fxB.函數(shù)fx的極小值點位于xC.函數(shù)fxD.函數(shù)fx請選出正確答案,并給出解析。根據(jù)計算結果,我們可以得到以下解析:函數(shù)的一階導數(shù)為f′x=3x二階導數(shù)為f″x=6x極大值為f?1=因此,正確答案是D.函數(shù)fx完整的題目如下:7、給定函數(shù)fxA.函數(shù)fxB.函數(shù)fx的極小值點位于xC.函數(shù)fxD.函數(shù)fx答案:D解析:一階導數(shù)為f′x=3x二階導數(shù)為f″x=6x極大值為f?1=3,極小值為8、已知a>0,b>0,若a+b=4,則(1/a)+(1/b)的最小值為()A.1/4B.1/2C.1D.2由于a>0,b>0,且a+1a+1b由于a>0,a+b2≥ab?因此,4ab的最小值為故答案為:C.1二、多選題(本大題有3小題,每小題6分,共18分)1、已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx在xB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx在x=D.對于所有x∈0答案與解析:為了回答這個問題,我們需要計算函數(shù)fx=sinx?xcosx的一階導數(shù)首先,我們計算f′x并分析它在x=0和x=我們將計算f′x并確定f′x在x=0和x=接下來,我們將計算f′x并確定f′x在x=0和x=一階導數(shù)為f′在x=0處,f′在x=π2處,f對于選項A,由于f′x在x=0處由正變負(考慮到f″對于選項D,我們看到fx在x=π2處的值為1,在x=π處的值約為π,且fx在0,π綜上所述,正確答案是A、C、D。2、已知a,b∈R,則a>0,b>A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解:首先,我們考慮充分性。當a>0,b>ba+ab≥2所以,當a>0,然后,我們考慮必要性??紤]一個反例:當a=ba+ab=?2?所以,ba+a綜上,a>0,b>0''是ba故答案為:A.充分不必要條件。3、已知函數(shù)fxA.函數(shù)在x>B.函數(shù)有極小值點。C.函數(shù)在x=D.函數(shù)在定義域內是連續(xù)的。E.函數(shù)沒有水平漸近線。我們來逐一分析這些選項,并給出答案。為了確保準確性,我們可以計算函數(shù)的導數(shù)來幫助判斷單調性以及是否存在極值點。一階導數(shù)為f′x=當x>0,f′x>0當x>2,意味著函數(shù)在通過觀察f′x的符號變化可以知道函數(shù)在x=函數(shù)在x=0無意義,故而在此點不可導,選項由于lnx在其定義域內是連續(xù)的,12x2也是連續(xù)的,所以整個函數(shù)在其定義域對于選項E,因為隨著x→∞,fx的第一項12x2會變得非常大,而第二項綜上所述,正確答案為B、C、D、E。根據(jù)函數(shù)fx圖像在x>0且x>存在一個明顯的極小值點,在x=圖像在x=0處間斷,因為函數(shù)在其定義域內是連續(xù)的;隨著x→這些觀察結果支持了我們的解析結論,即正確答案為B、C、D、E。三、填空題(本大題有3小題,每小題5分,共15分)1、已知函數(shù)fx=x解析:首先,我們需要找到函數(shù)fx步驟如下:1.求fx的一階導數(shù)f2.檢查這些點是否在?23.計算這些點以及區(qū)間端點處的函數(shù)值;4.比較這些值以確定最大值?,F(xiàn)在,讓我們來計算這個填空題的答案。答案:3解析:1.求得函數(shù)的一階導數(shù)為f′x=3x22.這兩個點均位于區(qū)間?23.計算這些點以及區(qū)間端點?2和2當x=?2當x=?1當x=1時,當x=2時,4.比較上述函數(shù)值,發(fā)現(xiàn)當x=?1或x=因此,函數(shù)fx=x32、若函數(shù)f(x)=2^x-a/x在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_______.答案:a解析:首先,函數(shù)fx=2x?ax在區(qū)間0考慮fx的導數(shù)f′x,如果f′x計算fxf由于2xln2>0(因為2x在0,+∞上恒大于由于x2>0在0,+∞上恒成立,因此a≥0是不必要的條件(因為2xln2已經保證了f′x因此,實數(shù)a的取值范圍是a≤3、函數(shù)fx=1【答案】0【解析】首先,函數(shù)fx=1x?接下來,我們求函數(shù)fx的導數(shù)f利用導數(shù)的定義和運算法則,有f由于x2總是大于0(當x≠0因此,f′x=但是,題目只問單調遞減區(qū)間在0,+∞所以,函數(shù)fx=1故答案為:0,四、解答題(第1題13分,第2、3題15,第4、5題17分,總分:77)第一題題目:已知函數(shù)fx=x3+求a,b的值;若對x∈[?1,答案:首先求fxf′x=3x2+2f′?3?2a由(1)得:fx=f′x=3x2?x分析f′當x∈?∞當x∈?2當x∈1,因此,在區(qū)間?1,2上,函數(shù)fx在計算這兩個點的函數(shù)值:f?23=2227+cf1=根據(jù)題意,要使不等式fx<c2227+c所以,實數(shù)c的取值范圍是:c第二題已知函數(shù)fx=x3?解答過程首先,我們需要找到函數(shù)的一階導數(shù)f′x,從而確定函數(shù)的極值點。接下來我們對給定的函數(shù)求導并解方程步驟1:求fx的一階導數(shù)f′x步驟2:計算fx在極值點及區(qū)間端點?2和步驟3:比較這些值,找出最大值和最小值及其對應的x值?,F(xiàn)在我們開始求解。解答根據(jù)計算結果,在區(qū)間?2函數(shù)fx=x3?最小值為?1,對應x因此,本題的答案是:最大值為3(當x=?1時取得),最小值為?第三題題目:設函數(shù)fx={x2+2答案:(解析:首先,我們分析函數(shù)fx當x≤0時,fx=x2+2x,這是一個開口向上的二次函數(shù),且對稱軸為x=?1。因此,在區(qū)間當x>0時,fx=1x,這是一個反比例函數(shù),在0,+∞接下來,我們考慮函數(shù)gx1.當k≤?1時,由于fx在(?2.當(k∈?1,0]時,gx在?∞,?3.當k=0時,gx在x=0處有一個零點,同時在04.當k>0時,gx在0,+∞上必須有兩個零點,這要求fx的圖像與直線y=k在0,+綜上,實數(shù)k的取值范圍是(?第四題題目:設函數(shù)fx={2x?1答案:3或l解析:函數(shù)fxf我們需要找到滿足fa=21.當a≤1時,函數(shù)fa的表達式為222由于a≤1,這個方程在a≤1的范圍內沒有解(因為2.當a>1時,函數(shù)fa的表達式為loglog利用對數(shù)的性質,我們可以得到:aaa由于a=綜上,滿足條件的a的值為3。但注意到,原答案中還有一個解log23,這看起來是一個錯誤,因為當我們將a=log23代入原函數(shù)時,由于第五題題目:已
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