2024屆泉州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)（五）數(shù)學(xué)試題+答案

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泉州市2024屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷

2024.05

局二數(shù)學(xué)

本試卷共19題，滿分150分，共8頁(yè)?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)

作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

3.選擇題答案使用2B鉛筆填滁，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào);

非選擇題答案使用0.5委米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

4.保持答題卡卡面清潔，不折亮、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.等比數(shù)列｛4｝中，4+4=0，&=一2,記S.為｛（｝的前八項(xiàng)和，則S4=

A.-8B.-5C.D.0

2.已知集合“=卜,一4<0｝,B=｛x^x-b[=x-b].若4n8=口,2）,貝!|a-占=

A.—3B.-1C.1D.3

3.已知圓的內(nèi)接四邊形為BCQ中，4=90。，AB=AD,CD=2CB,則tan/4BC=

1-1

A.-3B.--C.-D.3

4.己知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，|z-2|=2,則z+六

A.2百B.2C.~2D.-2后

5.設(shè)雙曲線E的中心為0,一個(gè)焦點(diǎn)為F,過(guò)尸作E的兩條漸近線的垂線，垂足分別為

A,B.若BF=gOA,則E的離心率等于

A.—B.72C.V3D.3

2

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共8頁(yè)）

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6.數(shù)學(xué)家泰勒給出如下公式：

x3X5x7

sinx=x------1-----------F…,

3!5!7!

X'X，X，

COSX=1------1-----------+…，

2!4!6!

這些公式被編入計(jì)算工具，計(jì)算工具計(jì)算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的精確性?若根

據(jù)以上公式估算sin(^-0.1)的值，則以下數(shù)值中最精確的是

A.0.952B.0.994C.0.995D.0.996

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名參加4項(xiàng)不同的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每人只能報(bào)一項(xiàng)，則在乙、丙、

丁三位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目與甲同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目不同的條件下，四位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同的概

率等于

A.AB.2C.AD心

329279

8.函數(shù)y=cosx在也加的最大值為加，在［2t,3r］的最大值為“，則以下命題為假命題的是

A.3(>0r相<0且〃<0B.3^>0,加>0且〃>0

C.3r>0,m>0且/<0D.3f>0,mvO且九>0

二'選擇題：本題共土小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知a>0，b>Q,且a+6=4,則

A.a+2b>4B.(a-1)(Z>-1)>1

a

C.log2a+log2b^2D.2

10.△48C中，內(nèi)角48,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=2,4ABC的面積S=洛在充，

則以下說(shuō)法正確的是

A.4=30。

B.△N8C的周長(zhǎng)的最大值為6

C.若兒=4,則△4BC為正三角形

D.若力B邊上的中線長(zhǎng)等于竽，則S=6

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共8頁(yè))

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11.刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的

曲率等于2兀與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度

用弧度制）.已知正三棱臺(tái)44G-RBC中，AB=2AtB],棱48,4百的中點(diǎn)分別為

D,D「若該樓臺(tái)頂點(diǎn)44的曲率之差為兀，則

A.CD[工BB]

B.平面441Go

C.直線CR與平面例8/所成角的正弦值等于手

D.多面體4CCQQ頂點(diǎn)。的曲率的余弦值等于當(dāng)

三、填空題；本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.菱形"CD中，萬(wàn)=（1#）,麗=（2,2）,則仁.

13.已知四面體有兩個(gè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，另外兩個(gè)面是直角三角形，則該四面體的

體積等于.

14.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形048c的頂點(diǎn)4c在拋物線公=外上，則頂點(diǎn)B的軌跡方程

為.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共8頁(yè)）

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四,解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

某公司為了解年研發(fā)資金x(單位：億元)對(duì)年產(chǎn)值丁(單位：億元)的影響，對(duì)公司近

8年的年研發(fā)資金不和年產(chǎn)值乂(fwN,lWiW8)的數(shù)據(jù)對(duì)比分析中，選用了兩個(gè)回歸模型，

并利用最小二乘法求得相應(yīng)的y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：

?y=13.05x-48.4；(2)j)=0.76x2+c.

(1)求2的值；

(2)已知①中的殘差平方和司儀3610,②中的殘差平方和$2*658,請(qǐng)根據(jù)決定系數(shù)選

擇擬合效果更好的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并利用該經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)年研發(fā)資金為20億元時(shí)的年產(chǎn)

值.

8888

參考數(shù)據(jù)：X玉=64，&=448>\>；=684,￡；(%-刃2=32900.

|=1I』汨1(=1

￡(3)2

參考公式：刻畫(huà)回歸模型擬合效果的決定系數(shù)R2=1__(S!________

Z(i2

f=l

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16.3萬(wàn)）

已知函數(shù)/(*)=加一27-2x+a(a^0).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，若直線y=-3x+6與曲線歹=/(%)相切，求6；

(2)若直線7=-2*-2與曲線7=/田恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求跖

高三低學(xué)試題第s頁(yè)(共8反)

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17.（15分）

如圖所示的幾何體是由圓錐sq與圓柱G。組成的組合體，其中圓柱的軸截面48co是邊

長(zhǎng)為2的正方形，圓錐的高sq=2,M為圓柱下底面圓周上異于48的點(diǎn)?

（1）求證：S?！ㄆ矫鍹OC；

（2）若30OWZBOMW45。，求直線3與平面”0C所成角的正切值的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共8頁(yè)）

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18.(17分)

設(shè)43為橢圓。：［+(=1的短軸端點(diǎn)，尸為橢圓上異于力,8的任意一點(diǎn)，O在直線

x=4上.

(1)求直線產(chǎn)力，出的斜率的乘積；

(2)證明：NAPB>2；

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(3)過(guò)右焦點(diǎn)尸作x軸的垂線/，E為/上異于尸的任意一點(diǎn)，直線OF交C于兩

點(diǎn)，記直線ED,EM,硒的斜率分別為占，;與，是否存在自，右，匕的某個(gè)排列，使得這三個(gè)數(shù)

成等差數(shù)列？若存在，加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高三數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)(共8頁(yè))

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19.(17分)

將足夠多的一批規(guī)格相同、質(zhì)地均勻的長(zhǎng)方體薄鐵塊疊放于水平桌面上，每個(gè)鐵塊總比

其下層鐵塊向外伸出一定的長(zhǎng)度，如下圖，那么最上層的鐵塊最多可向桌緣外伸出多遠(yuǎn)而不

掉下呢？這就是著名的“里拉斜塔”問(wèn)題,將鐵塊從上往下依次標(biāo)記為第1塊、第2塊、第3

塊、……、第九塊,將前版=123,???/)塊鐵塊視為整體,若這部分的重心在第i+i塊的上方,

且全部鐵塊整體的重心在桌面的上方，整批鐵塊就保持不倒.設(shè)這批鐵塊的長(zhǎng)度均為I,若記

第"塊比第正+1塊向桌緣外多伸出的部分的最大長(zhǎng)度為％，則根據(jù)力學(xué)原理，可得七=1，

4

且］2;為等差數(shù)列.

a?

J|一笫i塊

al||-2塊