2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓6 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的判定定理教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定定理教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓6《直線和圓的位置關(guān)系》第2課時(shí)-切線的判定定理

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞北師大版教材，深入探討直線和圓的位置關(guān)系中切線的判定定理。通過講解與實(shí)例分析，使學(xué)生掌握切線的定義及判定定理，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。課程將結(jié)合課本中的例題和練習(xí)，確保教學(xué)內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模。通過切線判定定理的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用幾何圖形分析問題的能力，培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)；在推理過程中，鍛煉學(xué)生邏輯思維，提升邏輯推理素養(yǎng)；結(jié)合實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略與習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了圓的基本概念、圓的方程以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)和方程有了較為深入的理解，為學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，表現(xiàn)出一定的興趣和熱情，具備一定的邏輯推理能力和幾何直觀能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分學(xué)生喜歡通過觀察和實(shí)際操作來學(xué)習(xí)，另一部分學(xué)生則更傾向于通過理論學(xué)習(xí)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，可能遇到的困難和挑戰(zhàn)有：理解切線判定定理的推理過程、運(yùn)用定理解決具體問題時(shí)對(duì)條件的分析判斷、以及將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力。此外，學(xué)生在解決綜合性的幾何問題時(shí)，可能會(huì)在幾何圖形的分析和計(jì)算方面遇到困難。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過講解切線判定定理的基本概念和推理過程，為學(xué)生奠定扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

(2)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問題的能力。

(3)情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受切線判定定理的應(yīng)用，提高學(xué)生的幾何直觀能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示動(dòng)態(tài)的幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解切線的性質(zhì)和判定定理。

(2)教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行幾何作圖和計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)幾何問題的解決效率。

(3)實(shí)物教具展示：通過實(shí)物模型展示切線與圓的關(guān)系，讓學(xué)生更直觀地感受幾何圖形。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示生活中含有直線和圓的組合圖形，如車輪與地面的接觸線、圓桌上的直線花紋等，提出問題：“這些直線與圓有什么特殊的關(guān)系？它們是如何形成的？”通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

同時(shí)，回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（20分鐘）

（1）切線的定義（5分鐘）

通過多媒體展示切線的概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)切線與圓的接觸點(diǎn)的特點(diǎn)。講解切線的定義，強(qiáng)調(diào)切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)。

（2）切線的判定定理（10分鐘）

以幾何圖形為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，探討如何判斷一條直線是否為圓的切線。通過講解和推理，得出切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。

（3）切線判定定理的應(yīng)用（5分鐘）

結(jié)合教材例題，示范如何運(yùn)用切線判定定理解決實(shí)際問題，并強(qiáng)調(diào)解題過程中的注意事項(xiàng)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂練習(xí)（5分鐘）

分組進(jìn)行課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固切線判定定理的理解和應(yīng)用。

（2）師生互動(dòng)（5分鐘）

邀請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，講解思路，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生互相討論、交流，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，檢查學(xué)生對(duì)切線判定定理的理解程度。提問方式可以是一對(duì)一、搶答等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

（1）切線與圓的其他性質(zhì)（2分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生思考：除了判定定理，切線還有哪些與圓相關(guān)的性質(zhì)？激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

（2）實(shí)際應(yīng)用（3分鐘）

展示一些切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如道路設(shè)計(jì)、機(jī)械加工等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)切線判定定理的重要性。布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了切線的定義及其判定定理，能夠準(zhǔn)確判斷一條直線是否為圓的切線。

-學(xué)會(huì)了運(yùn)用切線判定定理解決實(shí)際問題，提高了解題能力。

-能夠通過幾何直觀和邏輯推理分析直線與圓的位置關(guān)系，增強(qiáng)了幾何圖形的分析能力。

2.過程與方法：

-通過多媒體展示和實(shí)物教具觀察，學(xué)生能夠直觀地理解切線的概念和性質(zhì)。

-在小組討論和課堂提問中，學(xué)生學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

-通過創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生將切線知識(shí)與社會(huì)實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

-學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了耐心、細(xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

4.核心素養(yǎng)：

-幾何直觀能力得到提升，能夠通過圖形分析問題，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系。

-邏輯推理能力得到加強(qiáng)，能夠運(yùn)用邏輯思維解決幾何問題。

-數(shù)學(xué)建模能力得到鍛煉，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

在課后作業(yè)和后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過適量的練習(xí)和針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。典型例題講解例題1：

已知圓O的方程為(x-2)2+(y-3)2=5，直線l的方程為2x+y-7=0。判斷直線l是否為圓O的切線。

解答：

首先，求出圓O的半徑r=√5。然后，計(jì)算圓心O(2,3)到直線l的距離d。

d=|2×2+1×3-7|/√(22+12)=|4+3-7|/√5=0

因?yàn)閐=r，所以直線l是圓O的切線。

例題2：

已知圓的半徑為4，圓心為(3,2)，求經(jīng)過點(diǎn)P(5,6)且垂直于半徑的直線方程，判斷該直線是否為圓的切線。

解答：

首先，求出半徑OP的斜率k_OP=(6-2)/(5-3)=2。

垂直于半徑的直線斜率為k=-1/k_OP=-1/2。

計(jì)算圓心到直線x+2y-17=0的距離d：

d=|3+2×2-17|/√(12+22)=|3+4-17|/√5=10/√5=2√5

因?yàn)閐=半徑4，所以直線x+2y-17=0是圓的切線。

例題3：

已知圓的方程為x2+y2=9，點(diǎn)A(2,1)在圓內(nèi)，求過點(diǎn)A的切線方程。

解答：

過點(diǎn)A的切線斜率設(shè)為k，切線方程為y-1=k(x-2)。

圓心O到切線的距離d=3，得：

|1-2k|/√(1+k2)=3

解得k=±2/√5。

所以切線方程為y-1=±2/√5(x-2)。

例題4：

已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=16，直線y=2x+3，求圓與直線的交點(diǎn)，并判斷直線是否為圓的切線。

解答：

將直線方程代入圓的方程，得到：

(x-1)2+(2x+3+2)2=16

化簡(jiǎn)得5x2+12x-9=0，解得x=-3或x=3/5。

當(dāng)x=-3時(shí)，y=2×(-3)+3=-3，交點(diǎn)為(-3,-3)；

當(dāng)x=3/5時(shí)，y=2×(3/5)+3=6/5，交點(diǎn)為(3/5,6/5)。

計(jì)算圓心到直線y=2x+3的距離d：

d=|2×1+3+2|/√(22+12)=|2+3+2|/√5=7/√5

因?yàn)閐<半徑4，所以直線y=2x+3不是圓的切線。

例題5：

已知圓的半徑為5，圓心為(0,0)，求經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)且垂直于OP的直線方程，判斷該直線是否為圓的切線。

解答：

首先，求出半徑OP的斜率k_OP=4/3。

垂直于半徑的直線斜率為k=-3/4。

計(jì)算圓心到直線3x+4y-25=0的距離d：

d=|0+0-25|/√(32+42)=25/5=5

因?yàn)閐=半徑5，所以直線3x+4y-25=0是圓的切線。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-切線的定義

-切線的判定定理

-切線方程的求法

-圓與直線位置關(guān)系的判定

②關(guān)鍵詞與句：

-“切線：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線”

-“判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線”

-“切線方程：y-1=k(x-2)”

-“位置關(guān)系：d=半徑，直線為切線”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色