2024年內(nèi)蒙中考數(shù)學(xué)模擬試題

Page122024年中考數(shù)學(xué)模擬一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．12小題，每題3分，共36分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．天王星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑長(zhǎng)約為，數(shù)字2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列事務(wù)中，是必定事務(wù)的是（）A．汽車(chē)走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈B．隨意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)C．?dāng)S一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣，正面對(duì)上D．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球6．在一次青年歌手競(jìng)賽中，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分．則去掉前與去掉后沒(méi)有變更的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均分 B．方差 C．中位數(shù) D．極差7．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．135° D．140°8．甲做180個(gè)機(jī)器零件比乙做240個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間少小時(shí)，已知兩人每小時(shí)共做70個(gè)機(jī)器零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件，則可列方程（）A． B．C． D．9．依據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺勝利地找到三角形內(nèi)心的是（）A． B．C． D．10．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱(chēng)此圓錐定義為正圓錐，正圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°11．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．為軸上一點(diǎn)，連接，．則的面積為（）A．5 B．6 C．11 D．1212．如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)和．下列結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．因式分解______．14．若，則______．15．工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為，如圖所示，則這個(gè)小孔的寬口的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.16．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則邊的中點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離是______．17．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．計(jì)算：19．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．，兩個(gè)不透亮的盒子里分別裝有三張卡片，其中盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，盒里三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從盒里抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是__________________；（2）從盒，盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的概率．21．如圖，在矩形中，為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別與矩形的邊，交于，兩點(diǎn)，且，連接，．求證：四邊形為菱形．四、（本題7分）22．如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭，其正東方向有一棵大樹(shù)，小明想測(cè)量、之間的距離，他從湖邊的處測(cè)得在北偏西45°方向上，測(cè)得在北偏東32°方向上，且量得、之間的距離為100米，依據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算，之間的距離是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）五、（本題7分）23．為了了解某校某年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過(guò)150次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，圖中的，滿(mǎn)意關(guān)系式．后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120．請(qǐng)結(jié)合所給條件，回答下列問(wèn)題．（1）求問(wèn)題中的樣本容量；（2）求，的值（請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）；（3）假如一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成果優(yōu)秀，那么估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成果優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人？（注：該年級(jí)共1000名學(xué)生）六、（本題8分）24．某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果．經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；（2）從其次次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的銷(xiāo)量及貯存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間（天）銷(xiāo)量（斤）貯存和損耗費(fèi)用（元）已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？七、（本題10分）25．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．八、（本題13分）26．如圖1，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線(xiàn)表示的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，直線(xiàn)軸于點(diǎn)，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案ABDDDCBABDBB二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13． 14．2 15．8 16． 17．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18．解：19．解：解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20.解：（1）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖可以看出，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即、、、、、、、、，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于7的結(jié)果有3種，即、、，所以．21.證明：∵在矩形中，為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)∴，∴在和中∴∴又∵∴四邊形為平行四邊形又∵∴平行四邊形為菱形．四、（本題7分）22．解：作垂足為點(diǎn)∴在中，，∵∴∵∴在中，∴∴（米）答：，之間的距離約是138米．五、（本題7分）23．解：（1）問(wèn)題中的樣本容量為40（2）由題中所給數(shù)據(jù)可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人∵缺失數(shù)據(jù)都大于120，∴∵，∴解得，（3）（人）答：估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩成果優(yōu)秀的人數(shù)大約是200人．六、（本題8分）24.解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為解得，（舍去）答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%．（2）由題意可得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)答：與（）之間的函數(shù)解析式是，第9天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元．七、（本題10分）25．（1）證明：連接∵是的直徑∴又∵∴，∵∴∴∴∵∴∴∴又∵是半徑∴是的切線(xiàn)（2）解：∵，∴在中，∵∴又∵∴在中，依據(jù)勾股定理∵∴又∵∴，，∴又∵，∴，∴∴，∴∵∴∴∴．八、（本題13分）26.解：（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)圖象上∴，解得：∴拋物線(xiàn)表示的函數(shù)解析式為（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式是將點(diǎn)，點(diǎn)代入解得直線(xiàn)的函數(shù)解析式是∵點(diǎn)為直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)