電子技術(shù)基礎(chǔ)課件第6章數(shù)字電路基礎(chǔ)

電子技術(shù)基礎(chǔ)課件第6章數(shù)字電路基礎(chǔ)第6章數(shù)字電路基礎(chǔ)

本章主要介紹數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)，各種數(shù)制、常用的編碼以及邏輯代數(shù)的基本概念、基本公式、若干常用公式和重要法則。在此基礎(chǔ)上，討論邏輯函數(shù)的各種表示方法及其化簡(jiǎn)；公式法。

6.1數(shù)字電路概述

6.3邏輯代數(shù)及邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)

6.2基本邏輯運(yùn)算

6.1數(shù)字電路概述

支撐著生活信息的數(shù)字化

數(shù)字化的應(yīng)用在我們的生中無(wú)處不在，注意一下我們的周圍，就不難發(fā)現(xiàn)，日常生活中人們已經(jīng)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)了。如圖6.4所示，如果沒(méi)有計(jì)算機(jī)，就不能從ATM提取現(xiàn)金，也不能進(jìn)行各種網(wǎng)上交易。使信息數(shù)字化，這樣就使得廣播及通信的多頻道化、雙向化、多媒體化。數(shù)字信號(hào)存在不易失真。且在傳送過(guò)程中信號(hào)不易受干擾，能有效地利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行各種處理，而且數(shù)字化的數(shù)據(jù)及信息還能被簡(jiǎn)單、可靠的儲(chǔ)存等優(yōu)勢(shì)。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路如圖6.5所示,傳統(tǒng)電話線傳輸?shù)氖锹曇粜盘?hào)，計(jì)算機(jī)處理的是數(shù)字信號(hào)。我們將這兩種線路以工作信號(hào)的變化特點(diǎn)劃分，一類為模擬信號(hào)，另一類為數(shù)字信號(hào)。1.數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)

圖6.5模擬與數(shù)字之間傳輸

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路模擬信號(hào)是指在時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的電信號(hào)。如圖6.6（a）所示。如聲音、溫度、壓力等電信號(hào)就是模擬信號(hào)，處理模擬信號(hào)的電路稱模擬電路。數(shù)字信號(hào)是指時(shí)間上和數(shù)值上都離散的信號(hào)。如圖6.6（b）所示是一種脈沖信號(hào)。例如常用“0”與“1”表示，反映在電路中就是高電平與低電平兩種狀態(tài)的信號(hào)，處理數(shù)字信號(hào)的電路稱數(shù)字電路。圖6.6模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路2.

數(shù)字電路的特點(diǎn)

（1）數(shù)字信號(hào)簡(jiǎn)單，只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字，反映在電路中就是高電平與低電平兩種狀態(tài)，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)元件的精度要求不高，便于集成和制造，價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)。（2）數(shù)字電路中，半導(dǎo)體管均處于開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并利用管子的飽和與截止，來(lái)表示數(shù)字信號(hào)的高、低電平。因此數(shù)字系統(tǒng)具有工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)。（3）數(shù)字電路中側(cè)重研究輸入、輸出的0、1序列間反映的邏輯關(guān)系及通過(guò)邏輯關(guān)系所反映的邏輯功能。（4）數(shù)字電路分析使用的數(shù)學(xué)工具主要是邏輯代數(shù)。（5）數(shù)字電路具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算能力，還可用在工業(yè)中進(jìn)行各種智能化控制，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路3.矩形脈沖信號(hào)的參數(shù)

圖6.7矩形脈沖參數(shù)數(shù)字電路中常用理想的矩形波作為電路的工作信號(hào)，如圖6.7（a）所示。實(shí)際的矩形脈沖前后沿都不可能達(dá)到理想脈沖那么陡峭，而是如圖6.7（b）所示的形式。常用到以下幾個(gè)參數(shù)。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路（1）脈沖幅度Um

脈沖信號(hào)變化的最大值，單位為伏（V）。（2）脈沖前沿tr

從脈沖幅度的10%上升到90%所需的時(shí)間。單位為秒（s）。（3）脈沖后沿tf

從脈沖幅度的90%下降到10%所需的時(shí)間。單位為秒（s）。（4）脈沖寬度to

從脈沖前沿幅度的50%到后沿50%所需的時(shí)間。單位為秒（s）。（5）脈沖周期T

在周期性脈沖中，相鄰兩個(gè)脈沖波形重復(fù)出現(xiàn)所需要時(shí)間。單位為秒（s）。（6）脈沖頻率f：

單位時(shí)間的脈沖數(shù)，f＝1/T。單位為赫茲（HZ）。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路圖6.8正、負(fù)脈沖

矩形脈沖有正脈沖和負(fù)脈沖之分如圖6.8所示，如果脈沖躍變后的值比初始值高，則為正脈沖如圖（a）所示；反之，則為負(fù)脈沖如圖（b）所示。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.1數(shù)字電路圖6.9常見(jiàn)的脈沖波（a）矩形波（b）鋸齒波（c）尖脈沖（d）階梯波其他形式的脈沖波還有尖峰波、鋸齒波、三角波、階梯波等，如圖6.9所示。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.2數(shù)制1.十進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)是人們最習(xí)慣采用的一種數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)不同數(shù)碼，按一定規(guī)律排列起來(lái)表示的數(shù)。10是這個(gè)數(shù)制的基數(shù)。向高位數(shù)進(jìn)位的規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，給低位借位的規(guī)則是"借一當(dāng)十"，數(shù)碼處于不同位置（或稱數(shù)位），它所代表的數(shù)量的含義是不同的。

6.1數(shù)字電路概述6.1.2數(shù)制任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以用加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式來(lái)表示，對(duì)于有n位整數(shù)十進(jìn)制數(shù)用加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式表示，可寫為

式中，ai——第i位的十進(jìn)制數(shù)碼；10i——第i位的位權(quán)；（N）10——下標(biāo)10表示十進(jìn)制數(shù)。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.2數(shù)制【例6.1】寫出十進(jìn)制數(shù)168.47的展開(kāi)式。解：（168.47）10＝1×102＋6×101＋8×100＋4×10-1＋7×10-22.二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制的數(shù)碼只有兩個(gè)：0和1。因此其基數(shù)為2，每個(gè)數(shù)位的位權(quán)值是2的冪。計(jì)數(shù)方式遵循“逢二進(jìn)一”和“借一當(dāng)二”的規(guī)則。按照十進(jìn)制數(shù)的一般表示法，把10改為2就可得到二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式。例如n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)及其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值可寫成：

6.1數(shù)字電路概述

6.1.2數(shù)制式中，ai——第i位的二進(jìn)制數(shù)碼；2i——第i位的位權(quán)；（N）2——下標(biāo)2表示二進(jìn)制數(shù)。

6.1數(shù)字電路概述

6.1.2數(shù)制3.不同進(jìn)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換【例6.2】寫出二進(jìn)制數(shù)1011.1的展開(kāi)式。解：（1011.1）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法是，二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。

【例6.3】將二進(jìn)制數(shù)（1010）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)解：（1010）2＝1×２3＋0×22＋1×21＋0×20＝（10）10

6.1數(shù)字電路概述

6.1.2數(shù)制（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用“除2取余，逆序排列”法，用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來(lái)【例6.4】將（11）10轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)解：所以（11）10＝（1011）2

2222021511余1余1余1余0低位位權(quán)20位權(quán)21位權(quán)22高位位權(quán)23

6.1數(shù)字電路概述

6.1.3編碼編碼：用文字、符號(hào)、數(shù)碼表示特定對(duì)象的過(guò)程。用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對(duì)象的過(guò)程叫做二進(jìn)制編碼。用一組四位二進(jìn)制碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方法稱作二─十進(jìn)制碼，亦稱BCD碼。從表6.2第二列中可看出8421BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一個(gè)等值的十進(jìn)制數(shù)，但二進(jìn)制碼1010～1111沒(méi)有用，也沒(méi)有意義。8421BCD碼和十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換直接按位權(quán)轉(zhuǎn)換。因此

式中N——0～9中任一數(shù)碼；a——二進(jìn)制代碼0或11.8421BCD碼（有權(quán)碼）（N）10＝a3×8＋a2×4＋a1×2＋a0×1

6.1數(shù)字電路概述

6.1.3編碼8421BCD碼和二進(jìn)制數(shù)所表示的多位十進(jìn)制的方法不同。如（93）10用8421BCD碼表示10010011而用二進(jìn)制數(shù)表示為1011101。

2.格雷碼（無(wú)權(quán)碼）格雷碼也是一種無(wú)權(quán)碼。它有很多種編碼方式，但各種格雷碼都有一個(gè)共同特點(diǎn)，即任意兩個(gè)相鄰碼之間只有一位不同。就是表6.2第六列中給出了典型格雷碼的編碼順序。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.1邏輯函數(shù)1.邏輯變量

把反映“條件”和“結(jié)果”之間的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系。以電路的輸入信號(hào)反映“條件”，以輸出信號(hào)反映“結(jié)果”把電路的輸入信號(hào)“條件”稱為邏輯變量，而把輸出信號(hào)“結(jié)果”稱為由邏輯變量表示的邏輯函數(shù)。數(shù)字電路就是實(shí)現(xiàn)特定邏輯關(guān)系的電路，又稱為邏輯電路。邏輯電路的基本單元是邏輯門，它們反映了基本的邏輯關(guān)系。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.1邏輯函數(shù)2.邏輯狀態(tài)表示方法

“條件”和“結(jié)果”只有兩種對(duì)立狀態(tài)，如電位的高、低，燈泡的亮、滅等。若一種狀態(tài)用“1”表示，與之對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就用“0”表示。

注意：這里的“1”“0”并不表示數(shù)量大小，為了與數(shù)制中的“1”“0”相區(qū)別，一般稱它們?yōu)檫壿嫛?”和邏輯“0”。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.1邏輯函數(shù)3.正邏輯和負(fù)邏輯

“1”、“0”代表邏輯狀態(tài)的含義不同，有正、負(fù)邏輯之分。比如，認(rèn)定“1”表示事件發(fā)生，“0”表示事件不發(fā)生，則形成正邏輯系統(tǒng)；反之則形成負(fù)邏輯系統(tǒng)。

注意同一邏輯電路，既可用正邏輯表示，也可用負(fù)邏輯表示。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2三種基本邏輯關(guān)系1.與邏輯及與門圖6.11與邏輯實(shí)例（a）實(shí)物連接圖

（b）電路圖（1）“與”邏輯

開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷斷滅斷通滅通斷滅通通亮表6.3與邏輯關(guān)系表如果把開(kāi)關(guān)閉合作為條件，燈泡亮作為結(jié)果，則表6.3表示的因果關(guān)系為：多個(gè)條件中，所有條件都具備時(shí)，該事件就會(huì)發(fā)生；當(dāng)有一個(gè)條件不具備時(shí)，該事件才不發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為“與”邏輯。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（2）“或”邏輯真值表

ABY000010100111表6.4

與邏輯真值表觀察表6.4可以發(fā)現(xiàn)，它能夠全面反映輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系，列出了輸入變量可能的取值組合狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)輸出狀態(tài)，此表稱為與邏輯的真值表。（3）“與”邏輯表達(dá)式

用代數(shù)式表示輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系，稱為邏輯表達(dá)式。“與”邏輯表達(dá)式為Y＝A·B＝AB

其中“A·B”讀作“A與B”。在邏輯運(yùn)算中，與邏輯稱為邏輯乘。我們將能夠?qū)崿F(xiàn)上述與邏輯關(guān)系的門電路稱與門。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（4）“與”邏輯符號(hào)

與門具有兩個(gè)或多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。其邏輯符號(hào)如圖6.9（a）所示.歸納：與門的邏輯功能，輸入全部為高電平時(shí)，輸出才是高電平，否則為低電平。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系【例6.6】已知兩輸入端與門A、B的電壓波形如圖6.12（b）所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形

解：這是一個(gè)用已知的A、B的狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里A、B的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.4中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.12（b）所示。&ABY(a)0000000111ABY(b)11圖6.12與門邏輯符號(hào)與波形圖

（a）符號(hào)

（b）例6.11電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系2.“或”邏輯及或門

（1）“或”邏輯表6.5或邏輯關(guān)系表

開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷斷滅斷通亮通斷亮通通亮如果把開(kāi)關(guān)閉合作為條件，燈泡亮作為結(jié)果，則表6.5表示的因果關(guān)系為：多個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，該事件就會(huì)發(fā)生；當(dāng)所有條件都不具備時(shí)，該事件才不發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為“或”邏輯。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（2）“或”邏輯真值表

表6.6或邏輯真值表ABL000011101111如果用二值變量來(lái)表示，開(kāi)關(guān)接通為“1”，斷開(kāi)為“0”，燈亮為“1”，燈滅為“0”。則表6.5可寫成表6.6。觀察表6.6可以的發(fā)現(xiàn)，它能夠全面反映輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。表6.6稱為“或”邏輯真值表。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（3）“或”邏輯表達(dá)式或門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系表示為：Y＝A＋B其中“A＋B”讀作“A或B”，在邏輯運(yùn)算中，或邏輯稱為邏輯加。能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯關(guān)系的門電路稱或門（4）或門邏輯符號(hào)或門具有兩個(gè)或多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。其邏輯符號(hào)如圖6.14（a）所示歸納：

或門的邏輯功能是，輸入有一個(gè)或一個(gè)以上為高電平時(shí)，輸出就是高電平；輸入全為低電平時(shí)，輸出才是低電平.

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系【例6.7】已知兩輸入端或門A、B的電壓波形如圖6.14（b）所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形解：這是一個(gè)用已知的A、B的狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里A、B的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.6中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.14（b）所示。圖6.14或門邏輯符號(hào)與波形圖（a）符號(hào)

（b）例6.7電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系3.“非”邏輯及非門

（1）“非”邏輯

表6.7非邏輯關(guān)系表

開(kāi)關(guān)A燈Y斷亮通滅觀察表6.7我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開(kāi)關(guān)A閉合時(shí)，燈泡Y不亮；當(dāng)開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)時(shí)，燈泡Y才亮。如果把開(kāi)關(guān)閉合作為條件，燈泡亮作為結(jié)果，則表6.7表示的因果關(guān)系為：決定某事件的唯一條件不滿足時(shí)，該事件就發(fā)生；而條件滿足時(shí)，該事件反而不發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（2）“非”邏輯真值表

表6.8非邏輯真值表

AY0110從表6.8可以的發(fā)現(xiàn)，它能夠全面反映輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系。此表稱為“或”邏輯真值表。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系（3）“非”邏輯表達(dá)式

非門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：其中“”讀作“A非”或“A反”。在邏輯代數(shù)中，非邏輯稱為“求反”。指能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯關(guān)系的門電路稱非門.

（4）“非”邏輯符號(hào)

它有一個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端。其邏輯符號(hào)如圖6.16（a）所示。

歸納：

非門的邏輯功能為，輸出狀態(tài)與輸入狀態(tài)相反，通常又稱作反相器。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.2

三種基本邏輯關(guān)系【例6.8】已知非門輸入A的電壓波形如圖6.16（b）所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形

解：這是一個(gè)用已知的A的狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里A的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.8中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.16（b）所示。圖6.16非門邏輯符號(hào)與波形圖（a）符號(hào)

（b）例6.8電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系

1.“與非”邏輯

“與非”邏輯是由一個(gè)“與”邏輯和一個(gè)“非”邏輯直接構(gòu)成的，其中“與”邏輯輸出作為“非”邏輯輸入。與非邏輯關(guān)系指的是：先完成邏輯乘，再邏輯取反。如圖6.17所示“與非”邏輯結(jié)構(gòu)及圖形符號(hào)

圖6.17與非邏輯結(jié)構(gòu)及圖形符號(hào)

（a）邏輯結(jié)構(gòu)

（b）圖形符號(hào)

“與非”邏輯表達(dá)為

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系

表6.9邏輯真值表

AB

Y00

1011

101110歸納：

與非邏輯功能為：當(dāng)輸入全為高電平時(shí)，輸出為低電平；當(dāng)輸入有低電平時(shí)，輸出為高電平。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系【例6.9】已知與非門輸入A、B、C的電壓波形如圖6.18所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形

解：這是一個(gè)用已知的的A、B、C狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里的A、B、C狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.9中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.18所示。圖6.18例6.9電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系2.“或非”邏輯

“或”邏輯和一個(gè)“非”邏輯連接起來(lái)就可以構(gòu)成一個(gè)“或非”邏輯，其中“或”的邏輯輸出作為“非”的邏輯輸入?；蚍沁壿嬯P(guān)系指的是：先完成邏輯加，再邏輯取反。或非門是指能夠?qū)崿F(xiàn)或非邏輯關(guān)系的門電路。如圖6.19所示或非門的邏輯結(jié)構(gòu)及圖形符號(hào)。

圖6.19或非門邏輯結(jié)構(gòu)及圖形符號(hào)

（a）邏輯結(jié)構(gòu)

（b）圖形符號(hào)或非門的邏輯表達(dá)式為

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系表6.10或非門真值表

輸入輸出ABY001101011000歸納：或非門的邏輯功能為，當(dāng)輸入全為低電平時(shí)，輸出為高電平；當(dāng)輸入有高電平時(shí)，輸出為低電平。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系【例6.10】已知或非門輸入A、B的電壓波形如圖6.20所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形

解：這是一個(gè)用已知的的A、B狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里的A、B狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.10中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.20所示。

圖6.20

例6.10電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系3.“與或非”邏輯

“與或非”邏輯是由兩個(gè)“與門”和一個(gè)或門及一個(gè)“非門”邏輯直接構(gòu)成的，其中“與”門的邏輯輸出作為“或門”邏輯輸入，或門的輸出作為“非門”的輸入。與或非邏輯關(guān)系指的是：先完成邏輯乘，再邏輯加，然后完成邏輯取反。

與或非門的邏輯結(jié)構(gòu)及邏輯符號(hào)

與或非門邏輯表達(dá)式

Y＝

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系邏輯真值表

ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000歸納：與或非門的邏輯功能為：當(dāng)任一組與門輸入端全為高電平或所有輸入端全為高電平時(shí)，輸出為低電平；當(dāng)任一組與門輸入端有低平或所有輸入端全為低電平時(shí)，輸出為高電平。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系【例6.11】已知與或非門輸入A、B、C、D的電壓波形如圖6.22所示，試畫出Y對(duì)應(yīng)端的輸出電壓波形

解：這是一個(gè)用已知的的A、B狀態(tài)確定Y狀態(tài)的問(wèn)題。只要根據(jù)每個(gè)時(shí)間里的A、B狀態(tài)，對(duì)應(yīng)去查真值表6.11中Y對(duì)相應(yīng)狀態(tài)，即可畫出輸出波形圖，Y的波形如圖6.22所示。

圖6.22例6.11電壓波形圖

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系4.異或門

異或邏輯關(guān)系是指當(dāng)輸入A、B相同時(shí)，輸出Y等于“0”；當(dāng)A、B不同時(shí)，Y等于“1”。如圖所示異或邏輯符號(hào)

異或門的邏輯表達(dá)式

異或門真值表

ABY001101010110

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.3常用的復(fù)合邏輯關(guān)系5.同或門

同或的邏輯關(guān)系與異或的邏輯關(guān)系正好相反，即當(dāng)輸入A、B相同時(shí)，輸出Y等于“1”；當(dāng)A、B不同時(shí)，Y等于“0”。如圖所示同或門的邏輯符號(hào)同或門的邏輯表達(dá)式

同或門真值表ABY001101011001

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.4邏輯函數(shù)的表示法1.邏輯函數(shù)

若輸入邏輯變量A、B、C…取值確定后，輸出邏輯變量Y的值也隨之確定，則稱y是A、B、C…的邏輯函數(shù)，記作：

Y＝F（A、B、C、···）2.邏輯函數(shù)的表示方法（1）邏輯關(guān)系式

把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非三種運(yùn)算組合起來(lái)的表達(dá)式，稱為邏輯函數(shù)表達(dá)式。

（2）真值表

將輸入邏輯變量的各種取值對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，稱為真值表。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.4邏輯函數(shù)的表示法（3）邏輯圖將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。

（4）波形圖把一個(gè)邏輯電路的輸入變量的波形和輸出變量的波形，依時(shí)間順序畫出來(lái)的圖稱為波形圖。

3.各種表示法之間相互轉(zhuǎn)換

（1）由邏輯表達(dá)式求真值表

將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即得到真值表。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.4邏輯函數(shù)的表示法（2）由真值表寫邏輯表達(dá)式

將真值表中函數(shù)值等于1的變量組合選出來(lái)；對(duì)于每一個(gè)組合，凡取值為1的變量寫成原變量（A、B、C），取值為0的變量寫成反變量（、、），各變量相乘后得到一個(gè)乘積項(xiàng)；最后，把各個(gè)組合對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加，就得到了相應(yīng)的邏輯表達(dá)式。、、

（3）邏輯函數(shù)和邏輯圖的轉(zhuǎn)換

①由邏輯圖求得邏輯函數(shù)

方法：根據(jù)已知邏輯圖，由邏輯圖逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式。

6.2基本邏輯運(yùn)算6.2.4邏輯函數(shù)的表示法②根據(jù)邏輯函數(shù)畫出邏輯圖與、或、非的運(yùn)算組合可實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)表達(dá)式，相應(yīng)地，通過(guò)基本門電路的組合就能