專題02代數(shù)方程（考題猜想?？家族e(cuò)6個(gè)考點(diǎn)40題專練）解析版

專題02代數(shù)方程（考題猜想，?？家族e(cuò)6個(gè)考點(diǎn)40題專練）一元二次方程的應(yīng)用高次方程（二項(xiàng)方程、二元二次方程組等）無理方程解分式方程分式方程的增根分式方程的應(yīng)用一．一元二次方程的應(yīng)用（共2小題）1．（2023秋?閔行區(qū)期末）如圖所示，要建設(shè)一個(gè)面積為90平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；倉庫要求開兩扇1.5米寬的小門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有材料可使新建木墻的總長(zhǎng)為30米，那么這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為米，則平行于墻的一邊為米，根據(jù)面積為90平方米列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為米，根據(jù)題意得：，整理得：，即，分解因式得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為米米，故米不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊為米米，答：倉庫的長(zhǎng)是15米，寬是6米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．2．某商場(chǎng)銷售一種商品，商品銷售數(shù)（個(gè)與銷售單價(jià)（元個(gè)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）如果商品的銷售額為1250元，那么這件商品的銷售單價(jià)為多少元個(gè)？【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再觀察函數(shù)圖象找出自變量的取值范圍；（2）利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．將，代入得：，解得：，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題意得：，整理得：，解得：．答：這種商品的銷售單價(jià)為25元個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．二．高次方程（共10小題）3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是二項(xiàng)方程的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義判斷即可．【解答】解：方程的右邊不是零，該方程不是二項(xiàng)方程．不合題意．的左邊沒有非零常數(shù)項(xiàng)，該方程不是二項(xiàng)方程．不合題意．方程的左邊沒有非零的常數(shù)項(xiàng)，該方程不是二項(xiàng)方程，不合題意．方程的右邊為零，左邊含有非零常數(shù)項(xiàng)，是二項(xiàng)方程．符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)方程的定義，掌握二項(xiàng)方程的特征是求解本題的關(guān)鍵．4．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么一定A． B． C． D．【分析】根據(jù)偶數(shù)次方的非負(fù)性求解．【解答】解：，，為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程的解，注意偶數(shù)次方的非負(fù)性是求解本題的關(guān)鍵．5．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是二元二次方程的為A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元二次方程依次判斷即可．【解答】解：含兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，故符合題意．未知數(shù)在分母上，是分式方程，不合題意．的未知數(shù)次數(shù)是1，不是二元二次方程，不合題意．含1個(gè)未知數(shù)，不是二元二次方程，不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程的定義，理解二元二次方程的條件是求解本題的關(guān)鍵．6．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）方程組的解只有一組，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)條件表示方程組的解，再求的范圍．【解答】解：，由①，得或，，．當(dāng)時(shí)，代入②得：，原方程組的一組解為：，當(dāng)時(shí)，代入②得：，原方程只有一組解，無解，．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程組的解，正確表示原方程組的解是求解本題的關(guān)鍵．7．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)月考）解方程組：．【分析】把原方程組中的兩個(gè)方程都轉(zhuǎn)化為二元一次方程，再重新組成新的二元一次方程組，求解即可．【解答】解：，由①得：，③或④，由②得：，，，⑤或⑥，由③⑤，③⑥，④⑤，④⑥組成方程組，得，，，，，，，，所以原方程組的解為：，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元二次方程組的解法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．【分析】由得：①，把①代入中可得的值，代入①中可求出解．【解答】解：由得：①，把①代入中得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元二次方程組，降次消元是解本題的關(guān)鍵．9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．【分析】先降次，再消元．【解答】解：，①②得：，③．將③代入①得：，，，或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程組的解法，選擇合理的消元方法是求解本題的關(guān)鍵．10．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期末）解方程組：．【分析】由方程②得出③，將③代入①得出，求出方程的解，，將，代入③即可求出．【解答】解：由方程②得：③，將③代入①得：，化簡(jiǎn)得：解得：，，將，代入③得：，，原方程組的解是：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和解高次方程組，解此題的關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程．11．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）解方程組：【分析】由（1）求出，，這樣把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：由（1）得：，，，即原方程組化為：，，解得：，，所以原方程組的解是：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成低次方程組是解此題的關(guān)鍵．12．（2022春?徐匯區(qū)期末）解方程組．【分析】由（1）求出或③，由（2）求出④，由③和④組成四個(gè)二元一次方程組，再求出四個(gè)方程組的解即可．【解答】解：，由（1）得：，即或③，由（2）得：，即④，由③和④組成四個(gè)二元一次方程組：，，，，解得：，，，，即原方程組的解是，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．三．無理方程（共9小題）13．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)任何數(shù)的偶次方，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)即可判斷式子中的等號(hào)是否成立，即方程是否有實(shí)數(shù)解．【解答】解：、，故，則方程一定沒有實(shí)數(shù)解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，故選項(xiàng)正確；、，則一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)一定錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了任何數(shù)的偶次方，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式方程和無理方程的解法如果能求得方程的解說明方程有實(shí)數(shù)解，一元二次方程有實(shí)數(shù)根只需得到其根的判別式為非負(fù)數(shù)．【解答】解：、即，因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、即，有解，故本選項(xiàng)正確；、分式分母不為0，所以本題無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、即，實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根為大于0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程，涉及到了實(shí)數(shù)的平方，負(fù)數(shù)由立方根，注意區(qū)別．15．（2022?徐匯區(qū)模擬）方程的解是．【分析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn)．【解答】解：將方程兩邊平方得，移項(xiàng)得：，代入原方程得，原方程成立，故方程的解是．故本題答案為：．【點(diǎn)評(píng)】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn)．16．（2023春?靜安區(qū)期末）方程的根是1．【分析】或，并要求（即，直接解答即可．【解答】解：將方程左右兩邊同時(shí)平方，得．解得：或．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何解無理方程，特別需要注意要使二次根式的被開方數(shù)大于等于零．17．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）方程的根是．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：兩邊平方得：，解方程得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，方程的左邊右邊，當(dāng)，方程的左邊右邊，為原方程的根．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意最后要把的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．18．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程的根為．【分析】根據(jù)已知得出，，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)代入原方程，無意義，舍去；經(jīng)檢驗(yàn)代入原方程，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．19．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于的方程無實(shí)根，則的取值范圍是．【分析】先將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，再求解．【解答】解：，無論取什么數(shù)，方程始終有意義．原方程化為：，，，當(dāng)時(shí)，方程無解．．，當(dāng)時(shí)方程無解．．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程的解，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是求解本題的關(guān)鍵．20．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）解方程：【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：兩邊平方得，，移項(xiàng)得：解得，．檢驗(yàn)，把代入原方程，左邊右邊，為增根舍去．把代入原方程，左邊右邊，是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】在解無理方程時(shí)最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．21．（2022春?徐匯區(qū)期末）解方程：．【分析】移項(xiàng)后得出，方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，，方程兩邊平方得：，即，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．四．解分式方程（共2小題）22．（2022春?靜安區(qū)期中）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，整理得：，即，分解因式得：，解得：或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是增根，分式方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，整理得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)與都為分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．五．分式方程的增根（共5小題）24．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于的方程有增根，則的值是．【分析】根據(jù)題意可得，然后把代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，方程有增根，，把代入中，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．（2022春?虹口區(qū)期中）方程有增根，則的值為2．【分析】根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，解得：，方程有增根，，把代入中，，解得：，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于的分式方程的過程中產(chǎn)生增根，則．【分析】根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，解得：，分式方程產(chǎn)生增根，，把代入中，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，整理得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．28．（2022春?靜安區(qū)期中）若分式方程有增根，求的值．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將代入計(jì)算即可求出的值．【解答】解：兩邊都乘以，得：，方程有增根，代入整式方程，得：，解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．六．分式方程的應(yīng)用（共12小題）29．（2022春?虹口區(qū)校級(jí)月考）“新冠肺炎”疫情期間，口罩成為抗擊疫情的重要防疫物資．某工廠接到了生產(chǎn)3000箱口罩的任務(wù)，為了盡快完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠緊急增加了口罩生產(chǎn)線．實(shí)際每天可多生產(chǎn)50箱，可比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少箱口罩？【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)箱口罩，則實(shí)際每天生產(chǎn)箱口罩，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)箱口罩，則實(shí)際每天生產(chǎn)箱口罩，依題意得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的解，但不符合題意，舍去．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)100箱口罩．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．30．（2022春?靜安區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米時(shí)，列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米時(shí)，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再次提速．【分析】提速前后路程沒變，關(guān)鍵描述語為：“列車從到地行駛的時(shí)間減少了”；等量關(guān)系為：提速前的列車所用時(shí)間提速后的列車所用時(shí)間．【解答】解：設(shè)提速前的列車速度為．則：．解之得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，提速前的列車速度為．因?yàn)椋钥梢栽偬崴伲军c(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．31．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)月考）若、兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從、兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，如果乙比甲每小時(shí)多行2千米，那么兩人恰好在中點(diǎn)相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時(shí)多少千米？【分析】設(shè)甲的速度是每小時(shí)千米，則乙的速度是每小時(shí)千米，由題意：甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，兩人恰好在中點(diǎn)相遇．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲的速度是每小時(shí)千米，則乙的速度是每小時(shí)千米，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的解，但不符合題意，舍去．原方程的解是，則，答：甲的速度是每小時(shí)3千米，乙的速度是每小時(shí)5千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．32．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建地鐵兩個(gè)站點(diǎn)間2400米的隧道工程任務(wù)，由于采用了新技術(shù)，現(xiàn)在每個(gè)月比原計(jì)劃多掘進(jìn)了180米，因而比原計(jì)劃提前3個(gè)月完成任務(wù)．（1）求完成此項(xiàng)工程原計(jì)劃每個(gè)月掘進(jìn)多少米？（2）如果每天的施工費(fèi)用為2.5萬元，那么該工程隊(duì)現(xiàn)在完成此項(xiàng)工程共需多少萬元？（每個(gè)月按30天算）【分析】（1）設(shè)完成此項(xiàng)工程原計(jì)劃每個(gè)月掘進(jìn)米，則現(xiàn)在每個(gè)月掘進(jìn)米．由題意：現(xiàn)在每個(gè)月比原計(jì)劃多掘進(jìn)了180米，因而比原計(jì)劃提前3個(gè)月完成任務(wù)．列出分式方程，解方程即可；（2）由每天的施工費(fèi)用天數(shù)，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)完成此項(xiàng)工程原計(jì)劃每個(gè)月掘進(jìn)米，則現(xiàn)在每個(gè)月掘進(jìn)米．根據(jù)題意，得：，整理，得：．解得：，．經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的解，但不符合題意，舍去．答：完成此項(xiàng)工程原計(jì)劃每個(gè)月掘進(jìn)300米．（2）（萬元）．答：該工程隊(duì)現(xiàn)在完成此項(xiàng)工程共需375萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．33．（2022春?靜安區(qū)期中）某公司計(jì)劃生產(chǎn)1200件新產(chǎn)品，現(xiàn)有甲、乙兩家廠都具備加工能力．已知甲廠單獨(dú)加工完成這批新產(chǎn)品比乙廠單獨(dú)加工完成這批新產(chǎn)品少用10天；甲廠每天加工數(shù)量比乙廠每天加工數(shù)量多10件．那么甲、乙兩廠每天分別加工多少件產(chǎn)品？【分析】根據(jù)關(guān)鍵句子“甲廠單獨(dú)加工完成這批新產(chǎn)品比乙廠單獨(dú)加工完成這批新產(chǎn)品少用10天”找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)甲廠每天加工件產(chǎn)品，則乙廠每天加工件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得，（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)是原方程的解且符合實(shí)際，則．答：甲廠每天加工40件產(chǎn)品，乙廠每天加工30件產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．34．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）小王準(zhǔn)備用60元錢采購某種商品，看到甲商店該商品的每件單價(jià)比乙商店便宜2元，因此這些錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，問：甲商店這種商品的單價(jià)是多少？可以買多少件？【分析】設(shè)甲商店這種商品的單價(jià)為元，則乙商店這種商品的單價(jià)為元，由題意：用60元錢在甲商店購買這種商品比乙商店多買5件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲商店這種商品的單價(jià)為元，則乙商店這種商品的單價(jià)為元，由題意得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：甲商店這種商品的單價(jià)是4元，可以買15件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．35．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩人各加工300個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了1倍，結(jié)果乙完成300個(gè)零件所用的時(shí)間比甲完成250個(gè)零件所用時(shí)間少小時(shí)，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？【分析】設(shè)乙原來每小時(shí)加工個(gè)零件，則改進(jìn)操作方法后乙每小時(shí)加工個(gè)零件，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合乙完成300個(gè)零件所用的時(shí)間比甲完成250個(gè)零件所用的時(shí)間少小時(shí)，列出分式方程，解分式方程，再利用甲的工作效率（乙加工300個(gè)零件所需時(shí)間，即可求出甲的工作效率．【解答】解：設(shè)乙原來每小時(shí)加工個(gè)零件，則改進(jìn)操作方法后乙每小時(shí)加工個(gè)零件，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，在，答：甲每小時(shí)加工60個(gè)零件，乙原來每小時(shí)加工50個(gè)零件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．36．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）一項(xiàng)工程，如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成．求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程需天，由題意：甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程需天，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程需10天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．37．（2022春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）某西紅花種植基地需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時(shí)多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時(shí)完成任務(wù)．求人工種植每小時(shí)種多少株西紅花？【分析】設(shè)人工種植每小時(shí)種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時(shí)種株西紅花，由題意：需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時(shí)多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時(shí)完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)人工種植每小時(shí)種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時(shí)種株西紅花，由題意得：，解得：或（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：人工種植每小時(shí)種50株西紅花．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．38．（2022春?靜安區(qū)期中）某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積200萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加，而且要提前1年完成任務(wù)．經(jīng)測(cè)算，要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多20萬畝，求原計(jì)劃平均每年的綠化面積．【分析】本題的相等關(guān)系是：原計(jì)劃完成綠化時(shí)間實(shí)際完成綠化實(shí)際．設(shè)原計(jì)