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初一奧數題——有理數的運算技巧簡便計算初一奧數題——有理數的運算技巧簡便計算/初一奧數題——有理數的運算技巧簡便計算有理數的運算技巧姓名有理數的運算是初中代數運算中的基礎運算，它有一定規(guī)律和技巧。只要認真分析和研究題目的內在特征，并根據這些特征靈活巧妙地運用運算法則、運算定律和針對性地運用一定的方法和技巧，不但可以使運算簡捷、準確，而且使我們的思維能力得到提高。下面介紹幾種運算技巧。一.巧用運算律例1.（第五屆“希望杯”全國數學邀請賽初一培訓題）求和分析：由加法交換律和結合律將分母相同的數結合相加，可改變原式繁難的計算。解：原式二.巧用倒序法例2.計算解：設，把等式右邊倒序排列，得將兩式相加，得即，所以所以原式＝4005三.巧用拆項法例3.（第六屆“祖沖之杯”數學競賽題）計算________分析：直接計算難上加難。應考慮運用拆項法消去部分項，從而使運算簡單易行。利用上面介紹的反序相加法，不難求得最后兩項為，，而同理，那么本題就不難解決了。解：原式說明：形如的分數，可以拆成的形式。四.巧用反序相加減的方法例4.（第十屆“希望杯”全國數學邀請賽初一試題）計算_____分析：把括號中的各項倒序排列后，再與原式相加，把分數相加變?yōu)檎麛迪嗉?，運算變得簡單易行。解：設又兩式相加得又上面兩式相加得故S＝612.5五.巧用縮放法例5.求的整數部分。分析：直接進行計算較繁，若想到利用縮、放的方法，可快速估算出值的范圍?？s放法是“求整數部分”以及相關題型的常用方法。解：原式原式即1<原式<1.9，所以所求整數部分是1。六.巧用整體換元法例6.（廣西2005年初一數學競賽決賽題）計算分析：本題目從結構上看相當繁瑣，因此要選擇恰當的方法進行計算。不妨巧用整體換元法，那么本題就不難解決了，計算就簡便了。解：令則原式七.巧用倒數法例7.計算分析：因為與互為倒數，而比較容易計算，故此題只需先計算出后部分的結果即可。解：因為所以原式八.巧用添項法例8.計算分析：觀察算式的特征，發(fā)現將算式添上9，8，7，6，5的和，利用加法結合律可以使運算簡便快捷。解：原式九.巧用配對的方法例9.（第六屆“華羅庚杯”數學競賽復賽試題）與相比較，哪個更大？為什么？解：設構造對偶式那么而A<B，所以即十.巧用湊整法例10.計算：分析：本題六個數中有兩個是同分母的分數，有兩個互為相反數，有兩個相加和為整數，故可用“湊整”法。解：原式參考答案：1.11 2. 3.－32 4.

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