貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣朗洞鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

榕江縣朗洞中學(xué)2023-2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期6月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.“為正數(shù)”的表達(dá)式是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】正數(shù)即為大于的數(shù)，據(jù)此可列出不等式．【詳解】解：∵正數(shù)是指大于的數(shù)，∴是正數(shù)，即故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的表示，解題關(guān)鍵是正確理解正數(shù)的概念．2.與的值相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，正確估值是解題的關(guān)鍵．3.已知，直線，均與直線相交，且，則下列四個(gè)圖形中，不能推出與相等的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等），故本選項(xiàng)不符合題意C、如圖，∵，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴∠1＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量 B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；B、檢測(cè)一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求平方根、算術(shù)平方根，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.，原式錯(cuò)誤，不符合題意；B.，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原式正確，符合題意；D.不能計(jì)算，原式錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，先解不等式，再在數(shù)軸上表示出即可．【詳解】∵，∴，在數(shù)軸上表示為，故選：A．7.對(duì)于方程組，用加減法消去得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用①-②計(jì)算即可．【詳解】解：由①-②得：-11y=-32，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法步驟是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)平移后的點(diǎn)是A1(﹣2，3)，按照這種方式平移下列各點(diǎn)，平移以后在第三象限的點(diǎn)是（）A.(0，﹣2) B.(﹣2，﹣1) C.(﹣1，1) D.(4，0)【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(1，2)平移后的點(diǎn)是A1(-2，3)，得到平移方式為向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，然后分別求出每個(gè)選項(xiàng)的平移坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(1，2)平移后的點(diǎn)是A1(-2，3)，∴平移方式為向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，∴(0，-2)經(jīng)過平移后的坐標(biāo)為（-3，-1）在第三象限，故A符合題意；∴(-2，-1)經(jīng)過平移后的坐標(biāo)為（-5，0）不在第三象限，故B不符合題意；∴(-1，1)經(jīng)過平移后的坐標(biāo)為（-4，2）不在第三象限，故C不符合題意；∴(4，0)經(jīng)過平移后的坐標(biāo)為（1，1）不在第三象限，故D不符合合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式，由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9.若關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟練掌握解方程和不等式的方法是解題的關(guān)鍵．先解一元一次方程，再根據(jù)題意構(gòu)建一元一次不等式，最后解不等式即可．【詳解】∵，∴，∵關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，∴，解得，故選：D．10.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，則∠BOD等于()．A.30° B.36° C.45° D.72°【答案】A【解析】【分析】利用角平分線和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可得出．【詳解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選：A．11.有以下4個(gè)命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同一平面內(nèi)，如果直線，那么；④如果，那么．其中假命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題，平行線的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，是假命題；③在同一平面內(nèi)，如果直線，那么，正確，是真命題；④如果，那么，正確，是真命題；綜上，假命題有1個(gè)，故選：A．12.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式組共有4個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，求出含m式子表示的不等式組解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題4分，共16分)13.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．14.某校組織開展了“詩詞大會(huì)”的知識(shí)競(jìng)賽初賽，共有20道題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)或不答每題倒扣5分，小輝在初賽得分超過170分順利進(jìn)入決賽，設(shè)他答對(duì)x道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x的不等式為_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式；小明答對(duì)題得分：；小明答錯(cuò)題的得分：．根據(jù)小明得分要超過170分列出不等關(guān)系，即可求解．【詳解】解：設(shè)他答對(duì)道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為道，根據(jù)題意，可列出關(guān)于的不等式為，故答案為：．15.若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，建立方程組計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，∴，解得：，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，理解二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移使得一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知點(diǎn)，，，則線段平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：如圖，當(dāng)平移到，當(dāng)平移到，再確定平移方式，從而可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)平移到，∵，，∴，即，當(dāng)平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為：或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記根據(jù)坐標(biāo)的變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)變化是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和乘方，再算加減；（2）先算乘方、算術(shù)平方根、立方根，再算乘法，最后算加減即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．18.解方程組【答案】【解析】【分析】先整理方程組，然后利用加減消元法進(jìn)行解方程組，即可得到答案．【詳解】解：原方程組可化為：①+③得：∴；將代入①得：∴∴原方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．19.解下列不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：【答案】x≤1，在數(shù)軸上表示解集見解析【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的方法得出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為x≤1，在數(shù)軸上表示解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式（或組）的解集，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．20.請(qǐng)給下圖建立平面直角坐標(biāo)系，使文化館的坐標(biāo)為，超市的坐標(biāo)為．（1）畫出坐標(biāo)軸，并寫出火車站、體育場(chǎng)、醫(yī)院的坐標(biāo)；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，標(biāo)出小明家，小剛家，學(xué)校的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先建立合適的坐標(biāo)系，再表示出所求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）直接在坐標(biāo)系中標(biāo)出各點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：畫坐標(biāo)軸如圖所示，火車站，體育場(chǎng)，醫(yī)院；【小問2詳解】解：如圖所示．21.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，射線是的平分線，，垂足為O，，分別求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂線的意義，角平分線的意義，角的和差，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)得出，再由角平分線的意義得出，再由角的和差求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，∵射線是的平分線，∴，∴．22.某汽車公司為了解某型號(hào)汽車在同一條件下的耗油情況，隨機(jī)抽取了n輛該型號(hào)汽車耗油1L所行駛的路程作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：（1）求n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號(hào)汽車，試估計(jì)耗油1L所行駛的路程低于13千米的該型號(hào)汽車的輛數(shù)．【答案】（1）40，見解析（2）150輛【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）用D類的人數(shù)除以其所占百分比即可得出n的值，用總?cè)藬?shù)減去A類、C類、D類、E類人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用600乘以低于13千米的該型號(hào)汽車的百分比求解即可．【小問1詳解】（輛），B類的車輛數(shù)為（輛），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問2詳解】（輛），答：估計(jì)耗油1L所行駛的路程低于13千米的該型號(hào)汽車有150輛．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a的值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴，解得，∴，∴．【小問2詳解】解∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)a＝1時(shí)，．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)排球和籃球（每個(gè)排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購買1個(gè)排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)排球和每個(gè)籃球價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購買排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；（2）當(dāng)夠買排球29個(gè)，籃球21個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，為3130元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購買排球x個(gè)，則購買籃球（50﹣x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過3200元，且購買排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)確定出x的范圍，從而可計(jì)算出最低費(fèi)用．【小問1詳解】解∶設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元．根據(jù)題意得：，解得，所以每個(gè)排球價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元；小問2詳解】解：設(shè)購買氣排球x