2025年廣西龍勝中學高考數(shù)學試題押題預測卷含解析

2025年廣西龍勝中學高考數(shù)學試題押題預測卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則的單調遞增區(qū)間為()A． B．C． D．2．設復數(shù)滿足，在復平面內對應的點為，則（）A． B． C． D．3．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．4．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（）A． B． C． D．6．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．7．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．8．若直線經過拋物線的焦點，則（）A． B． C．2 D．9．一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（）A． B． C． D．10．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點，、是平面內的兩點，且，，，，．是平面上的一動點，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．11．關于函數(shù)在區(qū)間的單調性，下列敘述正確的是（）A．單調遞增 B．單調遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減12．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_____．14．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調遞減,那么的最大值為__________．15．在中，，是的角平分線，設，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.（填上所有正確答案的序號）①，，；②，，；③，，；④，，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．18．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.19．（12分）已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量.20．（12分）已知，點分別為橢圓的左、右頂點，直線交于另一點為等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于兩點，總使得為銳角，求直線斜率的取值范圍.21．（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.22．（10分）如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，是棱中點.（1）已知點在棱上，且平面平面，試確定點的位置并說明理由；（2）設點是線段上的動點，當點在何處時，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因為的遞增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）.故選：D.本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.2．B【解析】

設，根據復數(shù)的幾何意義得到、的關系式，即可得解；【詳解】解：設∵，∴，解得.故選：B本題考查復數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.3．A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4．B【解析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數(shù)學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.5．C【解析】

根據平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.6．B【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結合的方法，屬于基礎題.7．A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關系，結合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.8．B【解析】

計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.9．A【解析】

由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，則，，，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.10．B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內的軌跡，根據軌跡的特點求出的最大值對應的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則，設，整理可得：在內的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當與圓相切時，最大，取得最小值此時故選本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據題目選擇方法求出結果．11．C【解析】

先用誘導公式得,再根據函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C本題考查三角函數(shù)的平移與單調性的求解.屬于基礎題.12．D【解析】

根據雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用復數(shù)的乘法求解再根據純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：復數(shù)為純虛數(shù),解得．故答案為：．本題主要考查了根據復數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎題.14．18【解析】

根據函數(shù)單調性的性質,分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調區(qū)間的關系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:①當時,,在區(qū)間上單調遞減,則,即,則.②當時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因為在區(qū)間上單調遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.15．【解析】

設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.16．①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對①，③，④都可以采用此法判斷，對②分析式子特點可知，，進而判斷【詳解】①時，令，則，單調遞增，，即.令，則，單調遞減，，即，因此，滿足題意.②時，易知，滿足題意.③注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為，易知，，因此不存在直線滿足題意.④時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為.令，則，易知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即.令，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：①②④本題考查新定義題型、利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，轉化與化歸思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設，兩點對應的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉化和直線與曲線的位置關系，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18．（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調性和值域，屬于中檔題．19．另一個特征值為，對應的一個特征向量【解析】

根據特征多項式的一個零點為3，可得，再回代到方程即可解出另一個特征值為，最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應的一個特征向量.【詳解】矩陣的特征多項式為：，是方程的一個根，，解得，即方程即，，可得另一個特征值為：，設對應的一個特征向量為：則由，得得，令，則，所以矩陣另一個特征值為，對應的一個特征向量本題考查了矩陣的特征值以及特征向量，需掌握特征多項式的計算形式，屬于基礎題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題意可知：由，求得點坐標，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線，代入橢圓方程，由韋達定理，由，由為銳角，則，由向量數(shù)量積的坐標公式，即可求得直線斜率的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ）根據題意是等腰直角三角形，，設由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為（Ⅱ）根據題意，直線的斜率存在，可設方程為設由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即②由①②得或故直線斜率可取值范圍是本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量數(shù)量積的坐標運算，韋達定理，考查計算能力，屬于中檔題．21．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設，則，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過作，則平面，即點到平面的距離，由是中點，得到到平面的距離，然后根據與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）設，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以，，過作，則平面，即點到平面的距離，因為是中點，所以為到平面的距離，因為與平面所成的角的正弦值為，即，解得.本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象運算求解的能力，屬于中檔題.22．（1）為中點，理由見解析；（2）當點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】

(1)為中點,可利用中位線與平行四邊形性質證明，，從而證明平面平面