新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《概率初步》同步分層練習(xí)（含答案）

1感受可能性

基礎(chǔ)練

7

知識(shí)點(diǎn)

1.下列事件是必然事件的是（D）

A,乘坐公共汽車恰好有空座

B,同位角相等

C.打開手機(jī)就有未接電話

D.三角形的內(nèi)角和等于180°

2.（2019?湖北武漢江岸區(qū)月考）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（C）

A.通常溫度降到0。。以下，純凈的水結(jié)冰

B.明天太陽從東方升起

C.購買1張彩票，中獎(jiǎng)

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

3.小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，買了2元一注的愛心福利彩票5注，貝“小明中獎(jiǎng)”的

事件為隨機(jī)事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）.

4.一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,從中摸出1個(gè)小球，

標(biāo)號(hào)為4,這個(gè)事件是不可能事件（填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）.

知識(shí)點(diǎn)

5.從一副撲克牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出

10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情（D）

A.可能發(fā)生B.不可能發(fā)生

C.很可能發(fā)生D.必然發(fā)生

6.小明的書包里裝有大小、形狀完全一樣的6本作業(yè)本，其中語文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)

本2本，英語作業(yè)本1本，那么他從書包中隨機(jī)抽出1本作業(yè)本，可能性最大的是抽出語

文作業(yè)本.

7.下列第一排表示各盒中球的情況，第二排的語言描述了摸到藍(lán)球的可能性大小，請(qǐng)你用

線把第一排盒子與第二排的描述連接起來，使之相符.

1

解：如圖所示.

J.?…???

能力練

8.（2018?福建中考）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，

則下列事件為隨機(jī)事件的是（D）

A,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

B,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

C,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

D,兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

9.（教材P139,習(xí)題6.1,T5改編）如圖，轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1

次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小，并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的

可能性從小到大的順序排成一列：⑵⑴⑷⑶.（填序號(hào)）

（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；

（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；

⑶指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；

⑷指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).

10.在三個(gè)不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球，并攪勻，具體

情況如下表：

布袋編號(hào)123

布袋中玻璃球的顏2個(gè)綠球、2個(gè)黃球、1個(gè)綠球、4個(gè)黃球、

6個(gè)綠球、3個(gè)黃球

色、數(shù)量5個(gè)紅球4個(gè)紅球

在下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

2

（1）隨機(jī)地從1號(hào)布袋中摸出1個(gè)玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色的；

⑵隨機(jī)地從2號(hào)布袋中摸出2個(gè)玻璃球，2個(gè)球中至少有1個(gè)不是綠色的；

⑶隨機(jī)地從3號(hào)布袋中摸出1個(gè)玻璃球，該球是紅色的；

⑷隨機(jī)地從1號(hào)和2號(hào)布袋中分別摸出1個(gè)玻璃球，2個(gè)球的顏色一致.

解：（1）（2）是必然事件，（3）是不可能事件，（4）是隨機(jī)事件.

3

2頻率的穩(wěn)定性

基礎(chǔ)練

知識(shí)點(diǎn)1事件發(fā)生的頻率

1?在中考體育跳繩項(xiàng)目測(cè)試中，1min跳160次為達(dá)標(biāo).小敏在預(yù)測(cè)時(shí)1min跳的次數(shù)分

別為165,155,140,162,164,則她在預(yù)測(cè)中達(dá)標(biāo)的次數(shù)是3,達(dá)標(biāo)的頻率是0.6.

2.某自行車廠在一次質(zhì)量檢查中，從5000輛自行車中隨機(jī)抽查了100輛，查得合格率為

96%估計(jì)這5000輛自行車中大約有200輛車不合格.

知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率

L______________2

3.做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420,則

可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（B）

A.0.22B,0.42C,0.50D,0.58

4.（2019?江蘇泰州中考）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，獲得的數(shù)據(jù)如表：

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（C）

A.20B,300C,500D.800

5.在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球（除顏色外其他都相同）共40個(gè).小王通

過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有（B）

A.12個(gè)B.14個(gè)C.18個(gè)D.28個(gè)

6.（2019?江西南昌一模）元旦那天，某超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的

轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購買的活動(dòng)，顧客購買物品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤

停止時(shí)，就可以獲得指針?biāo)趨^(qū)域相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).假

如你去轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得鉛筆的概率大約是0.70.（結(jié)果精確到0.01）

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)必68108140355560690

落在“鉛筆”區(qū)域的頻率&0.680.720.700.710.700.69

n

7.（2019?江蘇徐州銅山區(qū)期中）在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

4

（釘尖著地）（釘尖不著地）

下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：

拋擲次數(shù)〃1002003004005006007008009001000

釘尖不著地的頻數(shù)卬63120186252310360434488549610

釘尖不著地的頻率&0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61

n

（1）填寫表中的空格；

01002003004005006007008009001000拋擲次數(shù)

（3）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

⑷根據(jù)“拋擲圖釘試驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為0.39.

解：（3）觀察折線圖可以發(fā)現(xiàn)：隨著拋擲次數(shù)的增加，釘尖不著地的頻率逐漸穩(wěn)定在0.61

附近.

易錯(cuò)點(diǎn)不能正確理解頻率的穩(wěn)定性的含義

8.小明在拋啤酒瓶蓋（規(guī)定凹面為正）時(shí)，共拋了10次，結(jié)果有7次正面朝上，于是他說：

“在拋擲啤酒瓶蓋時(shí)正面朝上的概率是0.7.”你認(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？

解：不正確.因?yàn)樗脑囼?yàn)次數(shù)太少，不能用該頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率，只有試驗(yàn)次數(shù)較

多時(shí)，其頻率才與概率相近.

J…???

能力練

5

9.（2019?北京朝陽區(qū)一模）某班同學(xué)隨機(jī)拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

拋擲次數(shù)〃50100150200250300350400450500

“正面向上”的

22527195116138160187214238

次數(shù)小

“正面向上”的

0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48

頻率2

n

下面有三個(gè)推斷：

①表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5的情況，所以不能估計(jì)“正面向上”的概率是

0.5；

②這次試驗(yàn)拋擲次數(shù)的最大值是500,此時(shí)“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”

的概率是0.48;

③拋擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的，但是大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次

試驗(yàn)中都發(fā)生.

其中合理的是（C）

A.①②B,①③

C.③D.②③

10.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它們除顏色外其他都相同），現(xiàn)隨機(jī)

從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

次數(shù)12345678910

黑棋子數(shù)1302342113

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋口口的白棋子的數(shù)晝二為（c）

A.60枚B.50枚

C.40枚D.30枚

11.（2019?浙江紹興中考）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100

名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：

組別/cmx<160160Wx<170170Wx<180H80

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該土也區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他2的身高不低于180cm的概率是（D）

A.0.85B.0.57

C.0.42D.0.15

12.（2019?河南模擬）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)大小相同的白球，現(xiàn)取8個(gè)與白球除

6

顏色外完全相同的黑球放入袋子中，搖勻之后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回.經(jīng)過大

量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.1附近，則估計(jì)袋干中原有白球約72個(gè).

13.(2019?河北唐山路南區(qū)一模)某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從

閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)通過計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有600名，求該校共有學(xué)生大約多少名；

(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，求選出的恰好是愛好

閱讀的學(xué)生的概率.

解：⑴40?40%=100(名),

⑵愛好上網(wǎng)的人數(shù)為100X10%=10,

愛好閱讀的人數(shù)為100-40-20-10=30.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(3)6004-40%=1500(名),

(4)因?yàn)閻酆瞄喿x的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為30%,

所以用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為一.

7

3等可能事件的概率

第1課時(shí)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算

基礎(chǔ)練

知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)數(shù)量型概率的計(jì)算

1.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從

袋中任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為（C）

於C』D」

251010

2.小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)

數(shù)為奇數(shù)的概率是（C）

A.-B.-C.-D.-

6323

3,某市電視臺(tái)在舉辦的《開心就唱》歌手大賽活動(dòng)中，號(hào)召觀眾發(fā)短信為參賽者投支持票,

投票短信每1萬條為1組，每組抽出1個(gè)一等獎(jiǎng)，3個(gè)二等獎(jiǎng)，6個(gè)三等獎(jiǎng).張藝同學(xué)發(fā)了

1條短信，她獲獎(jiǎng)的概率是（B）

A.------B.-----C.---D.—

10000100010010

4.（2019?湖南婁底漣源模擬）從“綠水青山就是金山銀山”中任選一個(gè)字，選出“山”的

概率是（A）

A2

B.-C.-D.-

101098

5.某校七⑴班有男生25人，女生24人，從中任選一人，是男生的概率是一組

49

6,從一副撲克牌（去掉“大王”和“小王”）中任意抽出1張.

（1）抽到紅桃的概率是多少？

⑵抽到“2”的概率是多少？

⑶抽到紅桃“2”的概率是多少?

解:一副撲克牌中共有54張，去掉“大王”和“小王”后還剩52張，其中紅桃有13張,

“2”有4張,紅桃“2”有1張.

1Q141

⑴產(chǎn)（抽到紅桃）=一⑵?（抽到“2"）=—=一.

5245213

8

⑶尸（抽到紅桃“2"）二,

52

知識(shí)點(diǎn)

7.某口袋中有20個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2x個(gè)，其余為黑球.甲從口袋中任意摸出一

個(gè)球，若為綠球則甲獲勝；甲摸出的球放回口袋中，乙再從口袋中任意摸出一個(gè)球，若為黑

球則乙獲勝.當(dāng)x等于多少時(shí)，游戲?qū)?、乙雙方都公平（B）

A.3B,4C,5D,6

8.有編號(hào)為1~10的10張卡片，甲從中任意抽取一張，若其號(hào)碼數(shù)能被3整除，則甲獲勝；

將甲抽取的卡片放回后，乙也從中任意抽取一張，若其號(hào)碼數(shù)能被4整除，則乙獲勝.這項(xiàng)

游戲?qū)?、乙兩人公平嗎？若不公平，?yīng)如何添加卡片？（添加的卡片上的編號(hào)與原來卡片

上的編號(hào)不同）

解：不公平.在1~10中能被3整除的數(shù)字是3,6,9,共3個(gè)；能被4整除的數(shù)字是4,8,

共2個(gè).所以尸（甲獲勝）=亂R，尸（乙獲勝）=二2=1=因?yàn)樗赃@項(xiàng)游戲?qū)住⒁覂扇?/p>

10105105

不公平.若要使這項(xiàng)游戲?qū)?、乙兩人公平，則可以添加編號(hào)為“16”或“20”的卡片（答

案不唯一，能被4整除，不能被3整除即可）.

9.設(shè)計(jì)摸球游戲：

（1）用12個(gè)除顏色外其他都相同的球，設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使摸到紅球的概率為:摸到黃

球的概率為‘；

3

21

⑵如果要使摸到紅球的概率為-，摸到黃球的概率為一，那么摸球游戲至少要設(shè)置幾個(gè)球？

36

解：⑴紅球：12X；=6（個(gè)）;黃球：12X；=4（個(gè)）.

設(shè)計(jì)游戲如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其他都相同的12個(gè)球，其中紅球有6

個(gè)，黃球有4個(gè)，白（其他顏色也可以）球有2個(gè).從中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率

為士摸到黃球的概率為上

23

915

（2）設(shè)有x個(gè)球，貝卜x+-才二—x.

366

因?yàn)閤是6的倍數(shù)，所以x的最小值為6.

故摸球游戲至少設(shè)置6個(gè)球.

9

易錯(cuò)點(diǎn)摸球問題中僅從顏色來劃分結(jié)果

10.甲袋中放有17個(gè)黃球、4個(gè)白球，乙袋中放有300個(gè)黃球、100個(gè)白球、20個(gè)紅球，

這幾種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別，兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻，從袋中任意摸1個(gè)球，

如果想摸出1個(gè)白球，選哪個(gè)袋摸球成功的機(jī)會(huì)大？

44100

解:因?yàn)樵诩状蠵（摸出1個(gè)白球）=----=一，在乙袋中夕（摸出1個(gè)白球）=-------------

17+421300+100+20

='耳>'4,所以選乙袋摸球成功的機(jī)會(huì)大.

J.?…???

能力練

------------------V--------------------

11.（2019?黑龍江齊齊哈爾中考）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外其他完全相同

的紅、白、黑三種顏色的小球.已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)

紅球的概率是工，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（C）

10

A.27B.23C.22D.18

12.（2019?江蘇徐州銅山區(qū)二模）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是5,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)

地均勻的骰子（六個(gè)面分別為1~6點(diǎn)）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩

位數(shù)是4的整數(shù)倍的概率等于（A）

A.-B.-C.-D.-

3632

13.在素口2燈□/的口中，分別填上“+”或“一”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平

方式的概率是（A）

131

A.-B.-C,1D.-

244

14.有5張卡片，上面分別畫有圓、等邊三角形、正方形、平行四邊形、直角梯形，將卡片

畫有圖形的一面朝下隨意放在桌上，任取一張，那么取到卡片對(duì)應(yīng)圖形是軸對(duì)稱圖形的概率

是（C）

19Q4

A.-B.-C.-D.-

5555

15.甲、乙兩人投擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”則甲贏，擲出“和為8”

則乙贏，這個(gè)游戲是否公平（B）

A.公平B.對(duì)甲有利

C.對(duì)乙有利D.不能判斷

10

16.（2019?四川成都錦江區(qū)期末）電影《流浪地球》上映，小玲準(zhǔn)備買票觀看在選擇座位

時(shí)，她發(fā)現(xiàn)理想的位置只剩了第六排的4個(gè)座位和第七排的3個(gè)座位.她從這7個(gè)座位中隨

4

機(jī)選擇1個(gè)座位，是第六排座位的概率為

17.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1~6的點(diǎn)數(shù)，投擲這枚骰子一次，向

上一面的點(diǎn)數(shù)是2或3的概率是色則a的值杲2.

6

18.如圖，在3X3的方格中，4,B,C,D,E,b分別位于格點(diǎn)上，從C,D,E,

尸四個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)46構(gòu)成三角形，則所構(gòu)成的三角形為等腰三角形

的概率是—:一.

4

19.請(qǐng)將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中（用字母表示）：

（1）記為點(diǎn)/：隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為1；

⑵記為點(diǎn)6：拋出的籃球會(huì)落下；

（3）記為點(diǎn)C：從裝有3個(gè)紅球、7個(gè)白球的口袋中任取1個(gè)球，恰好是白球（這些球除顏色

外其他完全相同）.

(50%)(100%)

00.5C1

Ai~~L—i_?——4_?——?_iB

不可能必然

發(fā)生發(fā)生

解：（1）是不可能事件，其概率為0；

（2）是必然事件，其概率為1；

7

（3）是隨機(jī)事件’其概率為小=。.7.

20.有四張形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字-2,-1,1,2,將

這四張卡片背面向上洗勻，從中任取1張卡片，記卡片上的數(shù)字為/；放回洗勻后再任取1

A

張，記卡片上的數(shù)字為B.于是得到有理數(shù),

D

（1）第1張卡片上可能出現(xiàn)的結(jié)果：-2,-1,1,2;

第2張卡片上可能出現(xiàn)的結(jié)果：-2,-1,1,2.

A

（2）求有理數(shù)§恰好是整數(shù)的概率.

A1

解：（2）根據(jù)抽取結(jié)果，得到的，有16種不同的結(jié)果，分別是1,2,-2,-11,-1,

B2

11

；《T-2,2」其中結(jié)果是整數(shù)的有12種,

［有理數(shù)4合好是整數(shù)

cr,,123

所以AB一

21.（2019?山東東營期末）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成

27個(gè)大小相同的小正方體,從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體出現(xiàn)以下

情況的概率.

（1）只有一面涂有顏色；

（2）至少有兩面涂有顏色；

（3）各個(gè)面都沒有涂顏色.

解：（1）因?yàn)橹挥幸幻嫱坑蓄伾男≌襟w有6個(gè),

所以P（只有一面涂有顏色）=。=2

279

（2）因?yàn)橹辽儆袃擅嫱坑蓄伾男≌襟w有12+8=20（個(gè)）,

20

所以人至少有兩面涂有顏色）=27

⑶因?yàn)楦鱾€(gè)面都沒有涂顏色的小正方體只有1個(gè),

所以尸（各個(gè)面都沒有涂顏色）

12

第2課時(shí)求簡(jiǎn)單的幾何概率

基礎(chǔ)練

1.（2019?江蘇南京鼓樓區(qū)一模）如圖所示的12個(gè)大小相同的小正方形，其中5個(gè)小正方形

已涂上陰影，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個(gè)小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（B）

2.（2019?江蘇蘇州二模）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面

投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（A）

3.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格

中投針，落在△/次?內(nèi)部的概率是（C）

4.（2019?四川綿陽涪城區(qū)自主招生）一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的

時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒.當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)，看見的是紅燈的概率是（B）

13

5.一只螞蟻在如圖所示的長方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是

6.一張寫有密碼的紙片被隨意埋在如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)（每個(gè)方格大小一樣）

⑴寫有密碼的紙片埋在哪個(gè)區(qū)域的可能性較大？

⑵分別計(jì)算寫有密碼的紙片埋在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率；

（3）寫有密碼的紙片埋在哪兩個(gè)區(qū)域的概率相同？

1區(qū)2區(qū)3區(qū)

解：（1）埋在2區(qū)的可能性較大.

⑵戶（埋在1區(qū)）=工尸（埋在2區(qū)）=工尸（埋在3區(qū)）=工

424

（3）埋在1區(qū)與3區(qū)的概率相同.

知識(shí)點(diǎn)

7.（2019?廣西桂林中考）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)

轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（D）

8.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量均勻的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率是（A）

9.（2019?遼寧沈陽和平區(qū)模擬）如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成4B,C,

14

〃四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在方區(qū)域的概率為（C）

c.-

5

10.（2019?山東濟(jì)南商河一模）如圖所示，用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所

占比例.若宇宙中一塊隕石落在地球上，且落在陸地上的概率是0.3,則陸地面積對(duì)應(yīng)的圓

心角的度數(shù)是：108度.

11.某商人制作了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自

由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.若指針指向字母，則收費(fèi)2元；若指針指向字母"夕’，則獎(jiǎng)3元；若指

針指向字母“C”，則獎(jiǎng)1元.一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利

的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

解：商人盈利的可能性大.理由如下：指針指向“夕的次數(shù)是80X：4=40；指針指向“B”

13

的次數(shù)是80X『10;指針指向“C”的次數(shù)是80X『30.所以商人收入：40X2=80（元）；

88

商人支出：10X3+30X1=60（元）.

因?yàn)?0>60,所以商人盈利的可能性大.

易錯(cuò)點(diǎn)認(rèn)為概率大小與轉(zhuǎn)盤大小有關(guān)而致錯(cuò)

12.用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)，則下列說

15

法中正確的是（C

藍(lán)色

口紅色

A.轉(zhuǎn)盤乙大，藍(lán)色區(qū)域的面積也大，所以選轉(zhuǎn)盤乙成功的可能性較大

B.每個(gè)轉(zhuǎn)盤只有兩種顏色，指針不是停在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)就是停在紅色區(qū)域內(nèi)，成功的可能性

都是50%

C.轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙藍(lán)色區(qū)域的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的25%,所以停在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)的機(jī)會(huì)都是

25%

D.指針轉(zhuǎn)的速度越快，停在藍(lán)色區(qū)域內(nèi)的可能性就越大

能力練

13.（2019?湖北武漢江漢區(qū)模擬）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形

格子構(gòu)成，向游戲板內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（B）

A.5"D.2

93183

14.（2019?山東棗莊峰城區(qū)期末）轉(zhuǎn)動(dòng)下列各個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率

最大的是（D）

15.（2018?江蘇蘇州中考）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向

游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（C）

16

16.（2019?北京順義區(qū)二模）某公司的班車在7:30,8:00,8:30從某地發(fā)車，小李在7:

50至8：30之間到達(dá)車站乘坐班車，如果他到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不

超過10分鐘的概率是（B）

JC,2D,3

3234

17.（2019?河南信陽二模）二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名

錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15°就

是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖，

指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是

8

18.（2019?貴州貴陽模擬）歐陽修在《賣油翁》中寫道：”（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆

其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超.如圖所示，若

銅錢的直徑為4cm,中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小

忽略不計(jì)）,則油恰好落入孔中的概率是_工_.

4Ji

19.（2019?陜西銅川岐山期末）樂樂家附近的商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)

的轉(zhuǎn)盤，46為轉(zhuǎn)盤的直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)50元（含50元）以上，就能獲得

一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，顧客就可以獲

得相應(yīng)的優(yōu)惠.

17

（1）某顧客消費(fèi)40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？

（2）某顧客正好消費(fèi)66元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？

解：（1）因?yàn)橐?guī)定消費(fèi)50元（含50元）以上才能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，40<50,所以某顧

客消費(fèi)40元，不能獲得轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).

⑵由題意，得以獲得9折優(yōu)惠），（獲得8折優(yōu)惠=意力以獲得7折優(yōu)惠）

301

360-12

18

第六章概率初步

本章小結(jié)

》事件的分類

考點(diǎn)

1.下列事件中，是不可能事件的是（D）

A.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)

C.明天會(huì)下雨

D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

2.”368人中一定有2人的生日是相同的”是（B）

A.隨機(jī)事件B.必然事件

C.不可能事件D.以上都不對(duì)

3.下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測(cè)得某天的最高氣溫是

100r；③擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為2.其中是隨機(jī)事件的是①③.（填序號(hào)）

*可能性的大小

考點(diǎn)

4.袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如

果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（D）

A.3個(gè)B.不足3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)或5個(gè)以上

5.七年級(jí)⑹班共有學(xué)生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名

學(xué)生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）.

6.給出以下四個(gè)事件：①電燈通電時(shí)“發(fā)熱”；②某人射擊一次“中靶”；③擲一枚硬幣

“出現(xiàn)正面”；④在常溫下“鐵熔化”.

你認(rèn)為可能性最大的是①，最小的是④.

令頻率與概率

考點(diǎn)

7.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這名球員投籃一次，投中的概率約是

(C)

19

投籃次數(shù)1050100150200250300500

投中次數(shù)4356078104123152251

投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50

A.0.7B,0.6C,0.5D,0.4

［即正面朝上的頻率是尸=4

8.某人在做擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲R次，正面朝上有〃次I則下

列說法中正確的是（D）

A.2一定等于（

B.尸一定不等于1

2

c.多投一次，尸更接近;

D.隨著拋擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在，附近

9.在一個(gè)不透明的布袋中有除顏色外其他都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個(gè)，某位同學(xué)經(jīng)過

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球和藍(lán)球的頻率分別穩(wěn)定在35%和55先則口袋中可能有

苗球20個(gè).

10.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查

統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：

（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值為0.9.

（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.

①估計(jì)這種樹苗成活4.5萬棵；

②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？

0246810移植數(shù)量/千棵

解：（2）②18+0.9-5=15（萬棵）.

答：該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵.

11.一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做

20

摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，活動(dòng)

進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：

摸球的次數(shù)”200300400500800