人教九上數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-習(xí)題24.2

九（上）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題24.2人教版⊙O的半徑為10cm，根據(jù)下列點(diǎn)P到圓心O的距離，判斷點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系：（1）8cm；

（2）10cm；

（3）12cm．1.解：（1）點(diǎn)P在

⊙O內(nèi)．（2）點(diǎn)P在

⊙O上．（3）點(diǎn)P在

⊙O外．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判斷以點(diǎn)C為圓心，下列r

為半徑的⊙C與AB的位置關(guān)系：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.2.解：如圖，作CD⊥AB于D．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵BC·AC=CD·AB，即×3×4=×5CD，∴CD=2.4cm.（1）當(dāng)r=2cm時，CD>r，∴⊙C與AB相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時，CD=r，∴⊙C與AB相切；（3）當(dāng)r=3cm時，CD<r，∴⊙C與AB相交.一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？3.解：連接VT．∵UV是

⊙T的切線，U為切點(diǎn)，∴UT⊥UV，即∠VUT=90°.在Rt△UVT中，UV=28cm，UT

=25cm，∴VT=

==(cm).解：∵VU與VW均是

⊙T的切線，∴∠UVT=∠WVT，∠TUV=90°.又∵∠UVW=60°，∴∠UVT=∠UVW

=30°.在Rt△UVT

中，UT=25cm，∴VT=2UT=2×25=50(cm).一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm.（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？3.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線.4.證明：連接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∵直線AB經(jīng)過?O的半徑OC的外端C，并且垂直于半徑OC，∴直線AB是?O的切線.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，求證：AP=BP.5.證明：連接OP．∵AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，∴OP⊥AB．又∵AB是大圓的弦，∴由垂徑定理可知AP=PB．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°.求∠P的度數(shù).6.解：∵PA，PB是?O的切線，∴PA=PB，OA⊥PA，∠PAB=∠PBA.又∵∠BAC

=25°，∴∠PAB=90°

–25°=65°.∴∠P=180°

–2∠PAB=180°

–65°×2=50°.已知AB=6cm，畫半徑為4cm的圓，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．這樣的圓能畫出多少個？如果半徑為3cm，2cm呢？7.解：半徑為4cm的圓可以畫出兩個；半徑為3cm的圓只能畫出一個；不能作出同時經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且半徑為2cm的圓.如圖，分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么特點(diǎn)？8.解：如圖所示，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形的外心在三角形外部.如圖是一名考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片，你能幫他找出這個輪子的半徑嗎？說出你的理由.9.解：連接車輪弧上任意兩點(diǎn)，作出它的垂直平分線；再找兩點(diǎn)，重復(fù)一次，則這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，從而可以確定它的半徑.理由：圓上所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得WY=0.65m，并且XY⊥WY，這個油桶的底面半徑是多少？為什么？10.解：設(shè)油桶底面圓的圓心為O，如圖，連接OW，OX.∵YW，YX均是?O的切線，∴OW⊥WY，OX⊥XY.∴∠OWY=∠OXY=∠WYX=90°．∴四邊形OXYW是矩形.又∵OW=OX，∴四邊形OXYW是正方形．∴OX=WY=0.65m，即油桶的底面半徑是0.65m.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的長.11.解：∵AB，CD，BC均是

⊙O的切線，∴BO，CO

分別平分∠ABC

和∠BCD．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠OBC+∠OCB=90°.∴∠BOC=90°.∴BC===10(cm).如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．12.證明：連接OC．∵CD為?O的切線，∴OC⊥CD．

又∵AD⊥CD，∴AD//OC．∴∠DAC=∠OCA．

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB．如圖，等圓⊙O1

和⊙O2

相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1

經(jīng)過⊙O2

的圓心O2．求∠O1AB

的度數(shù).13.解：連接O1B，O1O2，O2B.在等圓⊙O1

和⊙O2

中，O1B

=O1O2

=O2B，∴△O1BO2

為等邊三角形．∴∠O1O2B=60°．∴∠O1AB=∠O1O2B=30°．解：設(shè)AB，BC，CA

與⊙O

的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OE，OF．則有AF=AD，BE=BD，OE⊥BC，OF⊥AC．∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°．∴四邊形

OECF

為矩形．又∵OE=OF，∴四邊形

OECF

為正方形．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

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