吉林省長(zhǎng)春市公主嶺市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.若代數(shù)式的值為，則x等于（）A.1 B. C.3 D.2.將方程去分母后，結(jié)果正確的是（）A B.C. D.3.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.4.小紅同學(xué)在解關(guān)于x和y的二元一次方程組時(shí)，利用就將未知數(shù)y消去了，則m和n應(yīng)該滿足的條件是（）A. B. C. D.5.下面四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？意思是：今有若干人乘車，若每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.7.某建筑工具是如圖所示的人字架，若該人字架中的，則比大（）．A. B. C. D.8.如圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為_(kāi)___________．10.寫(xiě)出二元一次方程的一組整數(shù)解_____．11.關(guān)于的不等式組x-2>0①x-a12.如圖，第四套人民幣中1角硬幣采用了圓內(nèi)接正九邊形的獨(dú)特設(shè)計(jì)，此正九邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____度．13.如圖，，是上一點(diǎn)，直線與的夾角，要使，直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為_(kāi)_____度．14.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的有______．（只填序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.解方程：16.解方程組：17.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖．（1）將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；（3）圖中與的位置關(guān)系為_(kāi)_____．19.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想，體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”．為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)，某校開(kāi)展了大課間活動(dòng)，七年級(jí)一班擬組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，最初男生報(bào)名人數(shù)比女生多3人，后來(lái)又有15名女生報(bào)名參加了跳繩活動(dòng)，這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報(bào)名時(shí)女生與男生各有多少人？20.如圖，在中，是角平分線，是高，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：是高（已知），______（三角形高的定義）．______（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．______°．是角平分線，______°（角平分線定義）．______°（______）．（已知），______（兩直線平行，同位角相等）．21.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)共100本，已知購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共需100元，購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需165元．（1）求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本？22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材82頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖，在中，平分平分，求的度數(shù)．對(duì)于上述問(wèn)題，在解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）；解：平分（已知），，同理可得______°．（______），（等式的性質(zhì)）．______°；【問(wèn)題推廣】（1）如圖1，在中，角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，在中，角平分線與外角的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則______°．23.用若干張規(guī)格為的大紙板剪裁成圖①所示的型長(zhǎng)方形紙板和型正方形紙板，再制作成圖②所示的橫式和豎式兩種無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．已知一張大紙板可以恰好裁成6張型長(zhǎng)方形紙板或者恰好裁成9張型正方形紙板．（1）制作一個(gè)橫式紙盒需要型長(zhǎng)方形紙板張，制作一個(gè)豎式紙盒需要型長(zhǎng)方形紙板張．（2）若用8張大紙板裁成型長(zhǎng)方形紙板，用3張大紙板剪裁型正方形紙板，且裁成的、兩種型號(hào)紙板恰好都用完，求可以制作橫式紙盒和豎式紙盒各多少個(gè)？（3）如果制作橫式紙盒和豎式紙盒均為個(gè)，若可用于剪裁的大紙板不超過(guò)18張，求的最大值．（4）如果一張大紙板既可以恰好裁成6張型長(zhǎng)方形紙板或者恰好裁成9張型正方形紙板，也可以同時(shí)裁出若干張型長(zhǎng)方形紙板和型正方形紙板．若要用20張大紙板，剪裁后再制作成橫式紙盒，在充分利用大紙板的情況下，最多可以制作橫式紙盒個(gè)．24.如圖，在中，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間