2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷三（含解析）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國通用）

卷03

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.-2024的相反數(shù)是（）

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A?^^><>B.C.D.；?

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3x+2x=5%3B.（〃-人）2=〃2_/

C.（一兀B=x6D.3X2?4X3=12X

4.甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合

這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是（）

1頻率

40%---------------------------------------------------

30%——/

20%---------------------------------------------------

10%----------------------------------------------------

1-------1------1-------1------'-------1------1——?

u100200300400500600欠教

1

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率

B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

D.從1-10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率

5.如圖，在nABCZ)中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，E是邊的中點(diǎn)，連結(jié)若NA8C=50。，Z

BAC=80°,則/I的度數(shù)為()

A.60°B.50°C.40°D.25°

6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重

適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚(每

枚黃金重量相同)，乙種袋子中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等.兩袋互相交換1

枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚

黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為()

Jllx=9yJllx-9y

A.|(8x+y)+(10y+x)=131(10y+x)-(8x+y)=13

J9x=lly(9x=lly

C[(10y+x)-(8x+y)=13D,|(8x+y)+(10j+x)=13

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。，點(diǎn)E為CD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)￡不與點(diǎn)。，C重合)，連接BE交。C于

點(diǎn)P.若/A=120。，則/CPE的度數(shù)可能為()

A.30°B.45°

8.如圖，對折矩形紙片A3CD,使AD與2C重合，得到折痕E尸.把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A

落在E尸上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕.若矩形紙片的寬4?=3,則折痕2M的長為()

2

A.6B.2石C.3百D.y

9.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交8于點(diǎn)尸，連接AE,A尸.若

AB=6,NB=60,則陰影部分的面積為（）

A.9出-3兀B.973-2^-C.18&9兀D.18君-6萬

34

10.如圖，在矩形ABCZ）中，=">=（,點(diǎn)尸在AC上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C后，停止運(yùn)動，連接BP。尸.設(shè)

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.要使二次根式7^7正有意義，則x的取值范圍是.

12.已知/一22—1=0,貝1」^^=

a

13.已知。，夕是方程必一3%—4=0的兩個實(shí)數(shù)根，貝!）〃+皿—3a的值為

3

14.某商店有A,B兩種糖果，原價分別為。元/千克和6元/千克.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果機(jī)

千克與8種糖果"千克的比例混合，取得了較好的銷售效果.現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲20%,

8種糖果單價下調(diào)10%,仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變.則竺為—.

n

15.如圖，和C。是。的兩條弦，ABLCD,分別連接AC,30.已知AC=2,3￡)=6,貝!]<O的半徑

長為.

16.如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=?(x>0)與>=-，(無<0)的圖象上，點(diǎn)C、。在

x軸上，AB,8。分別交y軸于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積為.

17.某數(shù)學(xué)探究小組探究一個動點(diǎn)問題，如圖，在ASC中，尸為邊AC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)。在邊上，已

AT)1

矢口一=-,ZC=90°,ZA=30°,

BD5

請完成下列探究：

pA

(1)當(dāng)PD=AD時，——的值為；

AC

(2)連接尸3,若AB=12,則△尸BD周長的最小值為.

三、解答題(本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.(6分)計(jì)算：A/9+2tan450-1-3|+(^--2024)°.

4

（15m?TH—2

19.（7分）先化簡，再求值：——-其中加滿足蘇+3機(jī)-6=0.

Im+3）m+6m+9

20.（7分）如圖，C是一處鉆井平臺，位于某港口A的北偏東30。方向上，與港口4相距606海里，一艘

摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至點(diǎn)2時，改變航向以每小時50海里的速度沿2C方向航行，此時C

位于3的北偏西40。方向上，則從2到達(dá)C大約需要多少小時？（結(jié)果精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：

括引.73,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84）

21.（8分）如圖，直線y=&+3與反比例函數(shù)y=8在第一象限交于點(diǎn)A,在第三象限交于點(diǎn)。，與x軸、

X

y軸分別交于點(diǎn)C,8,已知CD=3C=AB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）利用圖象直接寫出乙+3＞工時x的取值范圍.

X

22.（8分）某校組織初二年級380名學(xué)生到廣東南路革命化州紀(jì)念館研學(xué)活動，已知用3輛小客車和1輛

大客車每次可運(yùn)送學(xué)生130人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若計(jì)劃租小客車機(jī)輛，大客車〃輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金200元，大客車每輛租金300元.請選出最省錢的租車方案、并求出最少租金.

23.（8分）如圖，O中兩條弦AD,BC互相垂直，垂足為H,M為的中點(diǎn)，連接并延長交C。

5

于點(diǎn)N.

（1）求證：MN1CD；

⑵連接OM,求黑的值.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)、=-/+法+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（0,3）,點(diǎn)3（-1,1）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)-3三xV3時，求二次函數(shù)y=-x2+bx+c的最大值和最小值；

（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為辦過點(diǎn)P作「?！ā份S，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3m-2.已知

點(diǎn)P與點(diǎn)。不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而增大.

①求m的取值范圍；

②當(dāng)PQ<14時，直接寫出線段尸。與二次函數(shù)丫=-/+灰+，-；4z<3）的圖象交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的機(jī)

的取值范圍.

25.（10分）如圖1,平面上，四邊形ABC。中，AB=4,CD=6,BC=JH,DA=3,NA=90。，點(diǎn)M

在AD邊上，且DM=1.點(diǎn)尸沿折線以1個單位速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)H是點(diǎn)A關(guān)于直線MP

的對稱點(diǎn)，連接AP,設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動的時間為《/>。）.

⑴直接寫出線段旅的長;

6

(2)如圖2,連接80.

①求NC3D的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)4、M,A共線時f的值；

②若點(diǎn)P到的距離為1,求tan/A'MP的值；

(3)當(dāng)0<fV4時，請直接寫出點(diǎn)4到直線AD的距離(用含f的式子表示).

7

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國通用）

卷03

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.-2024的相反數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024C.

20242024

【答案】B

【解析】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】解：A中圖形是軸對稱圖形，故符合要求;

B中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

C中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

D中圖形不是軸對稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

8

A.3x+2x=5x3B.(a—Z?)2=a2—b2

C.(一丁)=x6D.3x2?4x3-12x

【答案】C

【解析】解：A.3x+2x=5x,該選項(xiàng)錯誤；

B.(a-Z?)-=a2—2ab+b2,該選項(xiàng)錯誤；

C.(-X3)2=X6,該選項(xiàng)正確；

D.3尤2.4/=12V，該選項(xiàng)錯誤

故選：C

4.甲、乙兩名同學(xué)在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合

這一試驗(yàn)結(jié)果的可能是()

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率

B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

D.從1-10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率

【答案】B

【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是故此選項(xiàng)不符合題意；

B、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中隨機(jī)取一球，取到紅球的概率是:，故此選項(xiàng)符合題意;

C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是3，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、從1-10十張紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率是3，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

9

5.如圖，在回ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)0E.若/A8C=50°,Z

54c=80°,則/I的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.25°

【答案】B

【解析】解：:NABC=50°,ZBAC=S0°,

■.ZACB=5O°,

.四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與2D相交于點(diǎn)O,

■.BO=OD,

.E是邊CD的中點(diǎn)，

?.OEHBC

.-.Zl=ZACB=50o

故選B

6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適

等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃

金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲

種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩,

每枚白銀重y兩，則可建立方程為()

A.嚴(yán)=9yjllx=9y

[(8x+y)+(10y+x)=13[(10y+x)-(8x+y)=13

儼=iiy(9x=lly

,1(10y+x)-(8x+y)=13[(8x+y)+(10y+元)=13

【答案】C

【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,

9x=lly

依題意，得:

(10y+x)_(8x+y)=13

10

故選：c.

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于一。，點(diǎn)E為CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)。，C重合），連接BE交DC于點(diǎn)

P.若NA=120。，則/CPE的度數(shù)可能為（）

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】解：：四邊形ABC。內(nèi)接于O,

：.ZA+NC=180。，

-120。，

ZC=180°-ZB=60°,

為"CB的外角，

AZCPE>ZC,只有D滿足題意.

故選：D.

8.如圖，對折矩形紙片A3CD,使與3C重合，得到折痕印.把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A

落在所上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕BM.若矩形紙片的寬AB=3,則折痕BM的長為（）

A.乖）B.2^/3C.3叢D.—

【答案】B

【解析】解：：將矩形紙片ABCD對折一次，使邊AD與8c重合，得到折痕所,

AB=2BE,ZA'￡B=90。，EF//BC.

:再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在灰的A'處并使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,得到折痕BM,

HB=AB=2BE.

11

在RtAAEB中，*/ZAEB=90°，

RF1

sinZEAB=——=—

BAr2

：.NE4'3=30°,

EF//BC,

：.NCa4'=N￡A'3=30°,

"?ZABC=90°,

：.NASA'=60°,

ZABM=ZMBA=30°,

AB

BM蕊充二卡=26

2

故選：B.

9.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)/，連接AE,A尸.若

AB=6,ZB=60,則陰影部分的面積為（）

B

A.9V3-3^r9季t-2兀C.18拒-9兀D.18回6萬

【答案】A

【解析】連接AC,

B

?..四邊形ABC。是菱形,

AB=BC=6,

VZB=60,E為3c的中點(diǎn),

12

Z.CE=BE=3=CF,AABC是等邊三角形，AB//CD,

,/4=60,

ZBC￡>=180-ZB=120,

由勾股定理得：AE=V62-32=>

5=5=x6x3

AAEBAAEC1^/3xi=4.5V3=SMFC,

上陰影部分的面積S=SMEC+S^FC-S扇形CM=4.5A/3+4.56-毀￡=9.-3"，

360

故選A.

34

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=-,A。=g,點(diǎn)p在AC上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C后，停止運(yùn)動，連接

BP,DP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動距離為無,y=gp2+。尸，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)B作8ELAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸.

由題意得：AB=CD,AB//CD,

13

???ZDCF=ZBAE,

?：/DFC=ZBEA=900,

：.CDF'ABE,

:.BE=DF,CF=AE,

在RtzXBPE1中，PE=\x-AE\,

BP2=BE2+PE2=BE1+(x—AE)2,

同理得。尸2=。/(％—A尸)2.

34

.在矩形ABCD中，AB=-,BC=AD=-f

???在中，AC=VAB2+BC2=1，

/.BE=DF=^BBCl=11,AE=CF=y/AB2-BE2=—

AC2525

/.AF=AC-CF=—

25f

,y=BP2+DP2=BE2+(x-AE)2+DF2+(x-AF)2,

即y=2f-2x+l=+；；

AC=1,

/.0<x<l,

故選：C

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.要使二次根式,6尤+12有意義,則了的取值范圍是

【答案】x>—2/—2<x

【解析】解：要使二次根式而;正有意義，

貝情6x+1220,

解得x>—2,

所以，x的取值范圍是XN-2.

故答案為：x>-2.

14

〃2_i

12.已知〃2-2a-1=0,貝lj----=

a

【答案】2.

【解析】???/—2a—1=0

Ja2-l=2a

將/一1=2”代入原式，可得原式=生=2.

a

故答案為2.

13.已知夕是方程爐-3元-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則-3c的值為.

【答案】0

【解析】根據(jù)題意得a+尸=3,鄧=-4,

夕是方程x?-3x-4=0的兩個實(shí)數(shù)根，

a2-3a-4=0，

?*cc~—3a=4，

原式=a1—3a+a/3=4+(—4)=0.

14.某商店有A,8兩種糖果，原價分別為。元/千克和b元/千克.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將兩種糖果按A種糖果機(jī)

千克與2種糖果/千克的比例混合，取得了較好的銷售效果.現(xiàn)調(diào)整糖果價格，若A種糖果單價上漲20%,

8種糖果單價下調(diào)10%,仍按原比例混合后，糖果單價恰好不變.則竺為—.

n

b

【答案】9

2a

【解析】解：根據(jù)題意得：^±^=-(1+20%)+加(1-10%),

m+nm+n

即am+bn=L2am+0.9bn,

0.2am=O.lbn,

.m_0.1b_b

?**

n0.2a2a

b

故答案為：—.

2a

15.如圖，AB和CD是。的兩條弦，ABLCD,分別連接AC,BO.已知AC=2,5D=6,貝!h。的半徑

長為.

15

【答案】

【解析】解：連接。。并延長交（。于點(diǎn)E,連接AO,BE.

CE

由AB_LCD,ND5E=90。，

可得ZADC+ABAD=NEDB+ABED=90°,

ABAD=ABED,

:.ZADC=/EDB,

:.AC=BE=2.

在RtD8E中，BD=6,BE=2,

由勾股定理得DE=S/BD2+BE2=2M,

二，。的半徑長為

故答案為：M.

16.如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)A、2分別在反比例函數(shù)＞=?（尤＞0）與＞尤＜0）的圖象上，點(diǎn)C、D在

龍軸上，AB,8。分別交y軸于點(diǎn)及F,則陰影部分的面積為.

16

c比x

【答案】5

【解析】解：設(shè)A［吟］,F(O,m),則“一會,?

由題意知NB所=NOO尸=90。，ZBFE=ZDFO

?二BEF^DOF

.EFBE

^~OF~~DO

12a

.------m—

,?_a______2_

ma

Q

解得根=—

a

.1284

aaa

/.StRitFLFr+SnnFUD=r2—EFxBE+—2OFxDO

14Q18

——x—x—i—x—xa

2a22a

=5

故答案為：5.

17.某數(shù)學(xué)探究小組探究一個動點(diǎn)問題，如圖，在「.ABC中,尸為邊AC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)。在邊鉆上，已

An1

知一=-,ZC=90°,ZA=30°,

BD5

C

請完成下列探究：

pA

(1)當(dāng)PD=AD時，――的值為________；

17

（2）連接若他=12,則△PBD周長的最小值為

【答案】2>/31+10

【解析】解：（1）過點(diǎn)。作O0J_AC于點(diǎn)如圖：

則/㈤WD=90°=/C,

..A￡_j_

,BD~5'

,AD11

"AB~1+5~6J

'；/A=NA,ZAMD=NC=90°,

：.AADM^AABC,

.AMADI

"AC~AB~6'

：.AM=-AC,

6

當(dāng)PD=AD時，AM=PM=-PA

2f

：.PA=2AM=-AC

3f

.PA_1

**AC-3；

故答案為：；；

AD1

（2）若AB=12,由（1）得F=

AB6

：.AD=-AB=2,

6

：.BD=AB-AD=10,

作點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)DC,則AC上任意一點(diǎn)到點(diǎn)。、。，的距離都相等，即總有=

當(dāng)點(diǎn)P在應(yīng)）'與AC的交點(diǎn)處時，PB+PD'的值最小，從而尸5+PD的值最小，最小值為3ZX的長,

為定長10,

,此時，的值最小，即.、PSD的周長最小，最小值是3D+10,

18

此時，連接AD',過點(diǎn)加作DH_LAB于點(diǎn)如圖，

丁點(diǎn)。與點(diǎn)皿關(guān)于直線AC對稱，

AC垂直平分DD,

???AD=AD'>AC1DD',

...NZX4C=NS4c=30。，

?.Z.DAD'^ZLfAC+ABAC=60°,

“ADZ/是等邊三角形，

ACX=AD=2，AH=DH=-AD=1,

2

:.BH=BD+DH=11,

在RtO'AH中，由勾股定理，MD'H=yjAD'2-AH2=722-12=73

在RtBD'H中,由勾股定理，得BD'=JBH2+D'H?=JlF+3=2回

.?…PBD周長的最小值為BD+10=2?+10,

故答案為：2a+10.

三、解答題(本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.計(jì)算：79+2tan450-1-3|+(TT-2024)°.

【解析】解：49+2tan45°-1-3|+(zr-2024)°

=3+2x1—3+1

=3+2—3+1

=3.

15mm-2

19.先化簡,再求值:3m---------其中加滿足根N+3m—6=0.

m+3m2+6m+9

15mm-2

【解析】解:3m---------

m+3m2+6m+9

19

3m(m+3)-15m(m+3)2

m+3m-2

3m(m-2)(m+3)2

m+3m-2

=3m(m+3)

=3(布+3m)

?.?加滿足根2+3m_6=o,

m2+3m=6，

/.原式=3(加之+3根)=3x6=18.

20.如圖，。是一處鉆井平臺，位于某港口A的北偏東30。方向上，與港口A相距60百海里，一艘摩托艇

從A出發(fā)，自西向東航行至點(diǎn)5時，改變航向以每小時50海里的速度沿3。方向航行，此時C位于5的北

偏西40°方向上，則從3到達(dá)C大約需要多少小時？(結(jié)果精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)

【解析】過點(diǎn)。作CCA民交AB于點(diǎn)O,如圖,

??.AM//CD//BN

20

???ZACD=ZCAM=30°,ZBCD=/CBN=40°,

在RtAACD中，NACD=30°,AC=60G海里

CD

cosZ.ACD=-----,

AC

cos300=

AC

：.CD=AC-cos30°=60-73x^=90（海里）

2

在R/ABCD中，NBC。=40°,CD=90海里，

CD

cosN3co=——

BC

OD9090

BC=?116.9（海里）

cos/BCDcos40°0.77

???從8到。用時大約為：116.9-50?2.3（小時）

答：從2到達(dá)C大約需要2.3小時

21.如圖，直線、=區(qū)+3與反比例函數(shù)丫=人在第一象限交于點(diǎn)A,在第三象限交于點(diǎn)O,與x軸、了軸分

X

別交于點(diǎn)C,8,已知CD=3C=AB.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

（2）利用圖象直接寫出區(qū)+3>人時尤的取值范圍.

x

【解析】（1）解：由題可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,

AB=BC,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（￡6）

又二?點(diǎn)A在直線>=丘+3上,

21

解得k=30(負(fù)值舍去)，

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=30x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=逑.

X

y=3A/2X+3

(2)解：由題意得：,3^2，

y=—

/再=——[x=-A/2

解得：]12,<2「，

、，八%二一3

由圖可知尤的取值范圍是無>孝或-g<x<0.

22.某校組織初二年級380名學(xué)生到廣東南路革命化州紀(jì)念館研學(xué)活動，已知用3輛小客車和1輛大客車

每次可運(yùn)送學(xué)生130人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.

(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

(2)若計(jì)劃租小客車機(jī)輛，大客車〃輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金200元，大客車每輛租金300元.請選出最省錢的租車方案、并求出最少租金.

【解析】(1)解：設(shè)每輛小客車能坐了名學(xué)生，每輛大客車能坐y名學(xué)生，

-[3x+y=130

依題意得：；

[x+2y=1lilnQ)

右,[x=30

解得：“八?

[y=40

答：每輛小客車能坐30名學(xué)生，每輛大客車能坐40名學(xué)生.

(2)解：①依題意得：30m+40^=380,

.38-3根

..n=---------,

4

又???加，〃均為整數(shù)，

22

,共有3種租車方案，

方案1：租小客車2輛，大客車8輛；

方案2：租小客車6輛，大客車5輛；

方案3：租小客車10輛，大客車2輛.

②方案1所需租金為200x2+300x8=2800（元）；

方案2所需租金為200x6+300x5=2700（元）；

方案3所需租金為200x10+300x2=2600（元）.

2800>2700>2600,

二最省錢的租車方案是方案3租小客車10輛，大客車2輛，最少租金為2600元.

23.如圖，。中兩條弦AD,互相垂直，垂足為M為筋的中點(diǎn)，連接并延長交CD于點(diǎn)N.

⑴求證：MNVCD-,

⑵連接OM,求黑的值.

【解析】(1)解：AHYBC,M為AB的中點(diǎn)，

：.MA=MB=MH,

:.ZMAH=ZMHA,

ZB=ZD，ZDHN=ZMHA,

/.ZDHN+ZD=NB+ZMAH=90°,

MNLCD.

(2)解：過點(diǎn)。作OELCD于點(diǎn)石，連接AC,OB,OC,OD,OA.

23

11

ZDOE=-ZDOCZDAC=-ZDOC

2f2f

,\ZDOE=ZDAC.

同理得ZBOM=ZACB.

ZACS+ZZMC=90°,

/./DOE+ZBOM=90°.

ZBOM+ZOBM=90°,

/.ZOBM=/DOE.

又?「NOMB=NOED=9伊,OB=OD,

,^OBM^ADOE（AAS）,

:.OM=DE=-CD,即絲」.

2CD2

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù),=-%2+云+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)8（-M）.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)-3M3時，求二次函數(shù)y=-x2+-+c的最大值和最小值；

(3)點(diǎn)尸為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為如過點(diǎn)尸作〃九軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3m-2.已知點(diǎn)尸

與點(diǎn)。不重合，且線段的長度隨機(jī)的增大而增大.

24

①求m的取值范圍；

②當(dāng)PQ<14時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=-V+bx+c[-gWx<31的圖象交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的根的取

值范圍.

【解析】(1)解：將A(0,3),點(diǎn)代入y=-x2+bx+c^：

Jc=3

1-l-/7+C=l，

解A，得:]佑c=二31，

???二次函數(shù)的解析式為：y=-V+x+3；

(2)y=一%2+x+3=+?，

.??拋物線開口向下，對稱軸為直線X=g,

.?.當(dāng)x=g時'y最大值=/；

工當(dāng)％=-3時，丁最小值=_32-3+3=-9；

(3)?PQ=\-3rn-2-m|=|-4m-2|,

當(dāng)T根—2>0時，P。=-4根-2的長度隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)Tm一2Vo時，尸Q=4機(jī)+2,P。的長度隨機(jī)增大而增大.

*,?—4加一2v0滿足題意，

解得：加>一[;

2

②?.?0<尸。<14,

0<4m+2<14,

解得：一；<根<3,

V拋物線的對稱軸為直線X=g,

如圖，當(dāng)-gcmv1時，

22

25

?**—3—<—3m—2V—0.5,

2

*

川

一年什事

此時拋物線與線段尸2有1個交點(diǎn),

113

???拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)關(guān)于直線x=：的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：,

222

13

當(dāng)彳＜mV彳時，

22

???—6.54—3m—2v—3.5,

如圖，

此時拋物線與線段有兩個交點(diǎn),

3

當(dāng)I—＜根＜3時，

2

—11v—3/72—2V—6.59

如圖,

26

此時拋物線與線段尸Q有1個交點(diǎn)，

綜上所述，1<加41；或3:<根<3時，PQ與圖象交點(diǎn)個數(shù)為1,1^<m<31時，P。與圖象有2個交點(diǎn).

22222

25.如圖1,平面上，四邊形ABC。中，AB=4,CD=6,BC=A，DA=3,ZA=90°,點(diǎn)M在AD邊

上，且。欣=1.點(diǎn)尸沿折線AB-3C以1個單位速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)4是點(diǎn)A關(guān)于直線MP的對稱點(diǎn),

連接ArP，設(shè)點(diǎn)尸在該折線上運(yùn)動的時間為>0).

(1)直接寫出線段BP的長；

(2)如圖2,連接

①求/C即的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)4、M、A共線時f的值；

②若