2024年天津市和平區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

溫馨提示：本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第

1頁至第3頁，第n卷為第4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.

索P

,祝你考試順利！

維-

嗜-第I卷

卦-

曲

-注意事項(xiàng)：

粼-

產(chǎn)

制1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如

術(shù)-

震-需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).

岷

然本卷共題，共分.

與-2.1236

-?

長(zhǎng)-

-一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

田-

-

寐-

-只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

4-

Z-

（1）估計(jì)JiZ的值在

時(shí)-

型-

褊

昭-（A）2和3之間（B）3和4之間

舞-

-

-（和之間（）和之間

卦045D56

-

武-

-

賑-

-

忸-

-

盛

密-

-

案-

科-

-

苕-

0.

Z-.（3）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物

I-

S-背后的故事，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是

0-

Z-我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，可以看作是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是

兇-

鄭-

牛-

-

息-

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）’

（4）據(jù)2024年4月22日《人民網(wǎng)》報(bào)道，天津“五大道海棠花節(jié)”入圍2024城市文旅

品牌創(chuàng)新十佳案例公示名單.清明假期期間，五大道景區(qū)接待游客2020000人次，

同比增長(zhǎng)133%,活動(dòng)美譽(yù)度與城市即響力持續(xù)攀升.天津以“繁花”促“繁華”，

使“網(wǎng)紅”為“長(zhǎng)紅”.將數(shù)據(jù)2020000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)202xlO4(B)20.2x10s

(C)2.02xlO6(D)0.202xlO7

（5）計(jì)算-6-12+3的結(jié)果等于

(A)6(B)-2

(C)-6(D)-10

2）都在反比例函數(shù)丁=：（左為常數(shù)，左>0)

(6)若點(diǎn)4(玉，-2),B(X2,1),C(x3,

的圖象上，則再，x2,巧的大小關(guān)系是

(B)x<X,<x

(A)x2<X]23

(D)

(C)<x3<x2<x2<x3

（7），sin45。一也的值等于

22

旦

(A)0(B)

4

(C)(D)1

4

（8）若X],工2是方程版+4=工2的兩個(gè)根,則（再+1）缶+1）的值是

(A)-1(B)0

(C)1(D)2

（9）計(jì)算」-+x-2的結(jié)果等于

x+2

]

(A)1(B)

。-4

(C)—^―(D)

x+2x+2

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

(10)如圖，O。外有一點(diǎn)P,連接。尸，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P

為圓心,，大于gop的長(zhǎng)為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相

等)，兩弧相交于必，N兩點(diǎn)，直線MN與。尸相交于點(diǎn)。,廠產(chǎn)和\

以點(diǎn)0為圓心，。。長(zhǎng)為半徑作圓與。。相交于力，B兩點(diǎn)，(4人公邛

連接尸4P3,M與。。相切于點(diǎn)C,與尸4PB分別相交一^

于點(diǎn)￡F.若尸/=2,則APE產(chǎn)的周長(zhǎng)為華義

第(10)題

(A)4x/3(B)4

(C)273(D)2

B

(11)如圖，在△ZBG中，4B=ZC,若〃是邊上任意一點(diǎn)，八\加

將△月而繞點(diǎn)Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到—CN,點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為/

點(diǎn)N,連接朋N,則下列結(jié)論一定正確的是

(A)AB//NC(B)/BAM=ZNMCAN

第(11)題

(C)CM+CN>BC(D)MN1AC

(12)用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的菜園.

方案一：如圖①，圍成一個(gè)矩形菜園4BC。，其中一邊ND是墻，其余的三邊力5,

BC,CD用籬笆，其中4D2N5；.

方案二：如圖②，圍成一個(gè)扇形菜園，一條半徑跖是墻，其余用籬笆.

有下列結(jié)論:

墻

V/////////////////I

①Z3的長(zhǎng)可以是13m；AD

菜園

②Z8的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足該綠形菜園的面積為160m2；B\--------C

,圖①

③矩形菜園力BCD的面積的最大值為162m2；

④方案二圍成扇形菜園的最大面積大于方案一圍成矩形菜園的最大面積.岫

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

'菜園，

(A)1(B)2

(C)3(D)4圖②

第(12)題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)

第n卷管

注意事項(xiàng)：書

岡

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆).2

0

2.本卷共13題，共84分.2俳

3兩

1

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)2_

0

2_

(13)不透明袋子中裝有匕個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)紅球，其它都是黃球，這些球4_

佛

除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率為_________-_

外_

(14)計(jì)算G-2物(3+2痣)的結(jié)果為海

濤

滿

醬

(15)計(jì)算(-2X?)3的結(jié)果為

仃_

(16)若直線y=向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)(3,m),則m的值為__________佛_

蠶_

_

(17)如圖，在菱形N3CD中，對(duì)角線NC,BD交于點(diǎn)、0,注_

卡_

點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，連接CE,S^BEC=12.

溶

律

(I)4ACE的面積為;滴

淤

川

(II)若點(diǎn)尸為QD的中點(diǎn)，連接E尸交。Z于點(diǎn)G,

第(17)題泠m

0(7=1,則線段CE的長(zhǎng)為.海

廊

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△Z5C的坊u

扇

頂點(diǎn)力，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)3在網(wǎng)格線上.端

(I)線段ZC的長(zhǎng)等于；灣

-1.啾

楙

(II)以力5為直徑作半圓，在46C的角平分線上有一冰

幅_

點(diǎn)P，BC上有一點(diǎn)0,使CP+2。的值最小.請(qǐng)用無刻舉_

舜_

度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明

淵_

_

點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)._

_

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（本小題8分）

照-①

-'2x+l>x+2,

很-解不等式組3x-5<,6

--------Wx-1.②

點(diǎn)-2

時(shí)-請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

-

冊(cè)-

-（I）解不等式①，得：

粼-

明-

喇-

來（II）解不等式②,.得；

-

器

-（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

犀?1I

郅

與i--10i2~~34"""

M.-

w（IV）原不等式組的解集為.

-

<20.（本小題8分）

3聯(lián)

.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的a名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m）,

吐.

剪

.—

…

北

-兼繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

較-

觸-

H-

-

<-

-

超.

.

—

■時(shí).

伸

界

科i

…

答I

zo…

—-

s第（20）題

zo-請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

兇（I）填空：。的值為,圖①中m的值為;

然

牛-

——

通（II）求統(tǒng)計(jì)的這組運(yùn)動(dòng)員初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

居

（IID根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到便確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m

的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）

21.(本小題10分)

圓內(nèi)接四邊形4BCD,5。平分4BC,ABAC=ZADB.

(I)如圖①，求乙必。的大小;

(H)如圖②，過點(diǎn)C作圓的切線與4B的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，若.CF〃AD,AF=3,

求圓半徑的長(zhǎng).

(22)(本小題10分)

如圖，小島2,B,C在同一條南北方向的直線上.

一艘輪船位于燈塔〃的正西方向,.距離燈塔M30海里的A處，它沿正北方向航行一

段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔〃的西北方向上的B處,輪船沿北偏東30。方向航行到達(dá)小島D,

這時(shí)測(cè)得燈塔〃位于D的南偏東14°方向上，C在。處的正西方向?

(I)求小島43之間的距離力8的長(zhǎng)；

(II)設(shè)小島C,。之間的距離C。為〃(單位：海里)：

①用含有力的式子表示線段NC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；

②求小島C,D之間的距離(sin14°?0.24.cos14°?0,97.

tan140?0.25,G取1.73,結(jié)果精確到0.1).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(共8頁)

（23）（本小題10分）

己知學(xué)生宿舍、超市、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，超市離宿舍0.6km,體育場(chǎng)離學(xué)

生宿舍1.2km.張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了20min勻速步行去超市，在超市購(gòu)買一些水和食

物后，用了10min勻速跑步到達(dá)體育場(chǎng)，鍛煉了半小時(shí)后勻速騎車返回宿舍，下面圖中x

表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的

對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(I)①填表:

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min10203570

張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.6

②填空：張強(qiáng)從超市到體育場(chǎng)的速度為km/min;

③當(dāng)0WxW40時(shí)，請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（II）同宿舍的李明比張強(qiáng)晚5min從學(xué)生宿舍出發(fā)直接勻速步行前往體育場(chǎng)，卻比

張強(qiáng)早15min到達(dá)體育場(chǎng).李明在去體育場(chǎng)的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？

（直接寫出結(jié)果即可）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第7頁（共8頁）

（24）（本小題10分）

將一個(gè)直角三角形紙片4灰'放跑在平而宜角坐標(biāo)系中，ZACB=90a,J（-1,0）,

C（0,由），D為邊718的中點(diǎn).，連接CO,點(diǎn)E,尸分別為ZC,CD的中點(diǎn).寺

f-

（I）填空：如圖①，點(diǎn)。的坐標(biāo)為，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為;

岡

（H）將矩形EFG〃沿水平方向向右平移，得到矩形點(diǎn)E,F,GH的2

20麻

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為可，F(xiàn)\G',H',當(dāng)點(diǎn)/T與點(diǎn)B重合時(shí)停止移動(dòng).設(shè)尸尸=f,矩形3海

—_

E'FG，初與△CBO重疊部分的面積記為S.2

20_

①如圖②，當(dāng)邊夕尸與3C相交于點(diǎn)M,邊尸,G，與相交于點(diǎn)M且矩形4_

彈

與△<?比?重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有f的式子表示S,并直接寫出/的取值范圍；_

卡

浮

②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果曲可）.海

衿

測(cè)_

尸_

M坪_

A_

外_

海

許

滴

米

川_

（25）（本小題10分）汁_

渤

己知拋物線丁=奴（a,b,為常數(shù),.）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)_

2+bx+ccaxOP廊

-I_

溫

為與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為力._

怫

sI）求拋物線解析式和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

萍

口

（II）拋物線上有一點(diǎn)O,過點(diǎn)。作直線y=x-4的垂線，垂足為點(diǎn)E,DE=4日冰

喝

冰

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；,_

羊_

（ni）拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)尸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)。是或

_

淵

x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若過點(diǎn)。的直線/:y=h+m（右6為常數(shù)，陶<2）與拋物_

線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GO,GN相交于點(diǎn)口，K,求GNK?K的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第8頁（共8頁）

和平區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

(1)B(2)A(3)D(4)C(5)D(6)C

(7)C(8)A(9)D(10)B(11)B(12)B

二、境空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(13)—(14)1(15)-8x6(16)0(17)(I)12；.(II)3有

12

(18)(I)V13：(H)如圖，取/C與格線的交點(diǎn)。，

與格線交點(diǎn)O,連接OD并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)E,連接BE,

取AC與半圓的交點(diǎn)F,BC與半圓的交點(diǎn)G,連接BF和AG相

交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.(本小題8分)

解：(I)x>l；.......................…….…2分

(II)X0；一.....:……......4分

(皿)-101234....V............6分

(W)K..........................................8分

20.(本小題8分):

解：(1)20,25.；....................2分

(H)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

??一

1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3=.

?X=一一------.,1*019

2+4+5+6+3

/.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61..........................................4分

?:在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

/.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65...........................................5分

,/將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60,

-1.60+1.60-

有--------=1.60

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60..........................................7分

(III)能.....................8分

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)

21.（本小題10分）

解：（I）：平分48C,

/.ZABD=NCBD.

\*ZBAC=ZBDC,4c=^ADB，

乙408=NBDC.

又丫BD=BD,

:.ABAgABCD.

...ZBAD=ZBCD,

1,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

:./胡。+N3CO=180°.

ZBAD=NBCD=90°..；：………，………工.?…5分

（）1：..-16''.?

、II：'=r4-40=90°,

.?.方D是圓的直徑.設(shè)AD的中點(diǎn)為0,點(diǎn)。即為圓心.V，

連接C。并延長(zhǎng)與AD相交于點(diǎn)H.

?；c產(chǎn)是OO的切線,

:.OC1FC.

二NOCF=90°.

VCF//AD

.1?1V;.????

:./OCF=NCHD=900.

/

:.OH1AD.

：.AC=CD.

，AC=CD.

由（I）得ABAD芻ABCD，

：.AD=CD.可得ND=CD=4C?

.?.△ADC是等邊三角形.

:.ZADC=60°.

...ZADB=4BDC=30°.

:.在RtAOHD中,OH=-OD.

2

,?Z.OCF=Z.OHA=/.BAD=90°,

...四邊形ZFCH是矩形.

:.AF=CH=3.

,:CH=OC+OH=-OC=3,

2

.\OC=2.即圓的半徑長(zhǎng)為2..................?.....................10分

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第2頁（共6頁）

22.（本小題10分）

解：（I）由題意得：ABA.AM,NBMA=45°，AM=30,

在RtZUBM中，tanZ.BMA=—,

AM

：.AB=AM-tanNBMA=30xtan45°=30.即AB的長(zhǎng)為30海里.3分

CD

(II)①在RtZ\BCD中，tanZCBD=——，NCBO=30。，

BC

：.BC=——

tanZ.CBDtan30°

，AC=AB+BC=x/3h+30.即ZC的長(zhǎng)為(回+30)海里.......6分

②如圖，過點(diǎn)。作ON_LZM,垂足為

根據(jù)題意，NDCB=々CAN=&ND=90。,H

，四邊形ZCDN是矩形.■"

AC=DN=>/3h+30,CD-AN=h.

可得肱V=—3=30-〃.

八

1r

在RtADMV中，tanNMDN=",ZMDN=14。，

DN

~1

AM

：.MV=ON?tan4MDN.即、30-h=(也h+30)xtan14°.

,,30-30xtan14030-30x0.25,__八面由、

?h=—=------------------?--------------------*15.7(海里).

-43xtan140+11.73x0.25+1

答：小島C,。之間的距離約為15.7海里.10分

23.（本小題10分）

解;（I）?0.3；0.9；1.2；3分

②0.06；4分

③當(dāng)0WW20時(shí),y=0.03x；

當(dāng)20Vx/30時(shí),y=0.6；

當(dāng)30VxW40時(shí),y=0.06x-1.2；…8分

(II)0.3km.10分

(本小題10分)

解:(I)(1,0),(1,儲(chǔ).4分

22

(II)①*(-1,0),C(0,>/3),Z>(1,0),

:.(24=1,OC=68=1.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁)

為邊43的中點(diǎn)，

;I<,

/.AD=BD=2.

?.?點(diǎn)E,產(chǎn)分別為力C,CD的中點(diǎn)，

:.EF=-AD=\.

2

,在RtAyiOC中，tan/C4O=J=Vj,

A0

:.Z.CAO=60°.

■:ZACB=90°,

:、Z.CBO=90。-NG4O=30°.

?矩形EFGH,E尸〃x軸，尸G_Lx軸，

二矩形E‘尸'G'H',E'尸軸，F(xiàn)'G'ixi.

:.NF'MN=NCBO=3。。.