江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題二含解析

PAGE24-江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題（二）（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則可將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn).【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特別值法可推斷A、B、D選項(xiàng)的正誤，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由于指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的推斷，一般利用特別值法、函數(shù)單調(diào)性與不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推斷，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)在處切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】求得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到，再求得切點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，即切線的斜率，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，即切點(diǎn)代入函數(shù)，可得，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討曲線在某點(diǎn)處的切線方程及其應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解實(shí)力.4.若，則的值為（）A.－5 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式對(duì)化簡(jiǎn)，得，由同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)變形得，從而可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以由誘導(dǎo)公式得，，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用把自變量化到區(qū)間上即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿意，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的周期，分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.6.若，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用“1”的代換湊配出定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是用“1”的代換湊配出定值．7.在等邊三角形中，是線段的中點(diǎn)，，垂足為，為上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得，，，然后把向量作為基底，結(jié)合圖形利用平面對(duì)量基本定理將向量表示即可.【詳解】解：因?yàn)闉榈冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，，垂足為，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平面對(duì)量基本定理，向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，．若存在三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為方程存在三個(gè)實(shí)根，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，方程，即有兩個(gè)實(shí)根，令，，利用導(dǎo)數(shù)探討該函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)榇嬖谌齻€(gè)零點(diǎn)，所以方程存在三個(gè)實(shí)根，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即有且只有一個(gè)實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，，即有且只有2個(gè)實(shí)根，令，，則，由，得，由，得，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，又時(shí)，，時(shí)，，由函數(shù)，的圖象可知，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程思想和化歸思想，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題9.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則可能的取值為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由稱軸方程為,可得，從而可求出的值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸方程為，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A若B.若，且，則C.在中，若，則是直角三角形D.已知，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】由向量的數(shù)乘的運(yùn)算和向量的概念，可判定A不正確；由向量的數(shù)量積的公式，可判定B不肯定正確；依據(jù)向量的數(shù)量積和模的計(jì)算公式，可判定C正確的；依據(jù)向量的夾角公式和共線向量定理，可判定D不正確.【詳解】對(duì)于A中，由向量的數(shù)乘的運(yùn)算和向量的概念，可得和，以及和不肯定相等，所以不正確；對(duì)于B中，由向量的數(shù)量積的公式，可得，依據(jù)，且，即，所以不肯定正確；對(duì)于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正確的；對(duì)于D中，由，若與的夾角為銳角，則滿意，即，解得且，所以不正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面對(duì)量的概念及平面對(duì)量的數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了命題的真假判定，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔試題.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.在中，若，則B.若、，且，則的最小值為C.若、，，則的最小值為2D.關(guān)于的不等式的解集是，則【答案】AC【解析】【分析】利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理可推斷A選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式可推斷B、C選項(xiàng)的正誤；利用二次不等式的解集與二次方程之間的關(guān)系可推斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在中，若，則，由大邊對(duì)大角定理可知，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若、，且，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即的最小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若、，由基本不等式可得，整理得，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理得，解得，所以，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查了正弦定理、利用基本不等式求最值，同時(shí)也考查了一元二次不等式與二次方程之間的關(guān)系，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.已知函數(shù)，，其中，當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，實(shí)數(shù)可能的取值為（）A. B.1 C.3 D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)題意可知，分別令和，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，分別求和值域?yàn)闀r(shí)各自的定義域，再利用數(shù)形結(jié)合，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此即可求出結(jié)果.【詳解】；（1）令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，令，得；又所以時(shí)，的值域?yàn)椋患串?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?）令，則則在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值，即此時(shí)；綜上，可作出函數(shù)和的草圖，如下圖所示：所以當(dāng)函數(shù)，的值域?yàn)?，則；結(jié)合選項(xiàng)可知，數(shù)可能的取值為或；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了考生的數(shù)形結(jié)合結(jié)合實(shí)力，屬于中等題．三、填空題13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：已求得關(guān)于與的線性回來(lái)方程，則的值為______．【答案】【解析】【分析】求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回來(lái)直線方程可得出關(guān)于的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.若，，則______．【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再依據(jù)兩角差的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，則______，______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】作出圖形，計(jì)算出的大小和，利用兩角和的正弦公式求出，并求出，進(jìn)而利用正弦定理可求得、的長(zhǎng)，然后利用平面對(duì)量數(shù)量積的定義可求得的值.【詳解】如下圖所示：在中，，，，由余弦定理得，，由正弦定理，得，為銳角，所以，在中，，.，由正弦定理得，得.由正弦定理，得，由平面對(duì)量數(shù)量積的定義可得.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了平面對(duì)量數(shù)量積的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.已知函數(shù)滿意，且，則不等式解集為______．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞增函數(shù)，由，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，可得，不等式，可化為，即，所以即不等式解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及應(yīng)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17.在中，已知a、b、分別是三內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，由正弦定理轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得到求解.（2）由的面積為，得到，結(jié)合，再利用余弦定理求得即可.【詳解】（1）由正弦定理，，，，，，，，，，.（2），，由余弦定理，，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用以及兩角和與差的三角函數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值，再利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可確定的值.（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，最終依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法，對(duì)不等式進(jìn)行變形，然后進(jìn)行常變量分別，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵是奇函數(shù)∴∴，即，因?yàn)?，所以符合題意，即.（1）∵∴在上單調(diào)遞增，由，可得，∵是奇函數(shù)∴，即∵在上單調(diào)遞增，∴，即，解得∴不等式的解集為（2）令∵且在上單調(diào)遞增∴∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.19.某學(xué)校抽取男、女生各人參與米競(jìng)賽，并將米賽跑所用時(shí)間（單位：秒）用如下頻率分布表表示：男生：時(shí)間人數(shù)頻率女生：時(shí)間人數(shù)頻率（1）分別求表中、的值；（2）將百米賽跑所用時(shí)間大于等于秒的人數(shù)和小于秒的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：所用時(shí)間大于等于秒所用時(shí)間小于秒男生女生（3）依據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為百米賽跑所用時(shí)間跟男、女生性別有關(guān)？附：．【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（3）有的把握認(rèn)為百米賽跑所用時(shí)間跟男、女生性別有關(guān)．【解析】【分析】（1）依據(jù)頻數(shù)、頻率和總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系列等式可求得、的值；（2）依據(jù)男生和女生米賽跑所用時(shí)間的頻率分布表可完善列聯(lián)表；（3）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可得，解得，；（2）列聯(lián)表如下表所示：所用時(shí)間大于等于秒所用時(shí)間小于秒男生女生（3），又，所以有的把握認(rèn)為百米賽跑所用時(shí)間跟男、女生性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布表求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知向量，，函數(shù)．（1）若，若，求實(shí)數(shù)的值；（2）將函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及取最值時(shí)的的值．【答案】（1）；（2）時(shí)，；時(shí)，．【解析】【分析】（1）由向量平行得關(guān)于的方程，解之可得；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得，利用二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，依據(jù)圖象變換得出的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最大值和最小值．【詳解】（1）∵∴∴∵∴，∴∴∵∴（2）向右平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到∵∴當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行的坐標(biāo)表示，平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，本題考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，．（1）時(shí)，探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）時(shí)，是否存在使得在區(qū)間上的最小值為，最大值為0？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）分類探討，答案見(jiàn)解析；（2）存在，滿意題意．【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，解得，，再對(duì)分類探討；（2）由（1）可知：當(dāng)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增．則的最小值為，的最大值為，再分類探討計(jì)算可得；【詳解】解：（1）令，解得，①當(dāng)即3+0－0+②當(dāng)即，∴在上單調(diào)增．③當(dāng)即3+0－0+綜上所述：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增．（2）由（1）可知：當(dāng)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增．∴的最小值為的最大值為，∴的最大值為∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查分類探討思想，屬于中檔題.22.已知函數(shù)．（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題意可知，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種狀況探討，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求得，由題意可知，、是方程的兩根，利用二次方程根的分布可求得，并列出韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)得出，由題意可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)