廣西河池市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文

PAGEPAGE11廣西河池市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知銳角滿意，則（）A． B． C． D．3．國(guó)際上通用的茶葉分類法，是按發(fā)酵程度把茶葉分為不發(fā)酵茶（如：龍井、碧螺春）和發(fā)酵茶（如：茉莉花茶、鐵觀音烏龍茶、普洱茶）兩大類，現(xiàn)有6個(gè)完全相同的紙盒，里面分別裝有龍井、碧螺春、茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶和普洱茶，從中任取若干盒，推斷下列兩個(gè)事務(wù)既是互斥事務(wù)又是對(duì)立事務(wù)的是（）A．“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B．“取動(dòng)身酵茶”和“取出龍井”C．“取出烏龍茶”和“取出鐵觀音” D．“取出不發(fā)酵茶”和“取動(dòng)身酵茶”4，在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前9項(xiàng)的和為（）A．54 B．63 C，66 D．725．下圖是某校10個(gè)班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成果的平均分，則其平均分的中位數(shù)是（）A．100.13 B．101.43 C．102.73 D．104.456．若如圖所示程序框圖的輸出結(jié)果是21，150，則推斷框內(nèi)可填的條件是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知斜率為的直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為（）A．或B．或C．或D．或9．已知數(shù)列，，則數(shù)列的前8項(xiàng)的和為（）A．490 B．500 C．510 D．52010．已知單位向量，滿意，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．11．已知，則（）A．的最小正周期為B．的對(duì)稱軸方程為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?2．如圖正四棱柱中，底面面積為36，的面積為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．已知圓錐的側(cè)面積為，高為，則圓錐的體積為_(kāi)_____．15．曲線在處的切線在軸上的截距為_(kāi)_____．16．已知，分別為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，且，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）已知角為鈍角，若的面積為，，求．18．（本小題滿分12分）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）新高考，取消文理科，實(shí)行“3+3”，成果由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成果和自主選考的3門(mén)一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成果構(gòu)成．為了解各年齡層對(duì)新高考的了解狀況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解412652l（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；（2）請(qǐng)依據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握推斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，，若的面積為72，求直線的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）探討的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線與圓相切，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講已知函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．河池市2024年春季學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B 得，所以，由得，則，所以．2．C 由，有，．3．D 對(duì)A，事務(wù)“取出碧螺春”和事務(wù)“取出茉莉花茶”不行能同時(shí)發(fā)生，也有可能都不發(fā)生，所以是互斥事務(wù)而不是對(duì)立事務(wù)．錯(cuò)誤；對(duì)B，事務(wù)“取出不發(fā)酵茶”和事務(wù)“取出龍井”不是互斥事務(wù)，因?yàn)椤叭〕鳊埦睍r(shí)，事務(wù)“取出不發(fā)酵茶”也發(fā)生了．錯(cuò)誤；對(duì)C，事務(wù)“取出烏龍茶”和事務(wù)“取出鐵觀音”不行能同時(shí)發(fā)生，也有可能都不發(fā)生，所以是互斥事務(wù)而不是對(duì)立事務(wù)．錯(cuò)誤；對(duì)D，事務(wù)“取出不發(fā)酵茶”和事務(wù)“取動(dòng)身酵茶”不行能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，所以既是互斥事務(wù)又是對(duì)立事務(wù)．正確．4．A 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，有，故前9項(xiàng)的和為．5．B 由圖知，10個(gè)班的數(shù)學(xué)成果從小到大排列為92.97，96.72，98．96，99.75，100.13，102.73，104．45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是．6．B 由程序框圖可知，程序結(jié)束時(shí)k和x的取值相等，所以程序結(jié)束時(shí)的取值為21，所以推斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是“”．7．C ，函數(shù)為奇函數(shù)，解除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)時(shí)，，選C項(xiàng)．8．B 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)直線的方程為，可知圓心到直線的距離為，有，有或，直線的方程為或．9．C 由，有，數(shù)列的前8項(xiàng)和為．10．D 設(shè)向量，的夾角為，由，有，有，，由向量加法和減法的幾何意義可知，向量與向量的夾角為，故向量在向量方向上的投影為．11．C 因?yàn)?，所以的最小正周期為，所以A錯(cuò)誤；由，得，即的圖象的對(duì)稱軸方程為，所以B錯(cuò)誤；由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，所以D錯(cuò)誤．12．C 設(shè)正四棱柱的高為，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為36，所以，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，依題意，三棱錐的外接球即為正四棱柱的外接球，其半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積為．13． 因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14． 設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，有，解得，則圓錐的體積為．15． 因?yàn)?，所以，所以，又，所以在處的切線方程為，令，則．16．3 設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，，由題易知，因?yàn)椋詣t化簡(jiǎn)整理得又，，即．17．解：（1）由題設(shè)及得，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以．?）由（1）知，，因?yàn)榈拿娣e為，，所以，，因?yàn)椋?，由余弦定理得，，所以或（舍去）；所以?8．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅问侵苯翘菪?，，，所以，，三點(diǎn)共線，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)．所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，四邊形是直角梯形，，，，分別是，的中點(diǎn)，所以到平面的距離等于，所以，所以三棱錐的體積為．即所以三棱錐的體積為．19．解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對(duì)新高考了解的概率．中老年對(duì)新高考了解的概率．（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830中老年81220總計(jì)302050，所以有95%的把握推斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)。20．解：（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．又因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，所以，即，所以拋物線方程為．（2）由（1）知，設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，由得或．設(shè)，，由韋達(dá)定理知，，所以，點(diǎn)到直線的距離所以的面積為，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)榛?，所以滿意條件，所以所求直線的方程為．21．解：（1）因?yàn)椋?，所以①?dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，，由得，由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)時(shí)，，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意②當(dāng)時(shí)，若恒成立，只需令，有令可知，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故若恒成立，必有③當(dāng)時(shí)，若恒成立，只需，由②可知由上知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值為或．22．解：（1