新高考專用2024年新高考數(shù)學(xué)必刷好題仿真模擬卷仿真卷01含解析

Page14仿真卷01本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，若，則（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵集合，集合，，∴，故選A。2．?dāng)?shù)系的擴張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克說“上帝創(chuàng)建了整數(shù)，其余都是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù)而得到。若復(fù)數(shù)滿意，則（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】，故選B。3．某校有人參與某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成果近似聽從正態(tài)分布（），試卷滿分分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀（高于分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成果在分到分之間的人數(shù)約為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵數(shù)學(xué)成果近似聽從正態(tài)分布（）且數(shù)學(xué)成果高于的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴數(shù)學(xué)成果在分到分之間的人數(shù)占，∴數(shù)學(xué)成果在分到分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴數(shù)學(xué)成果在分到分之間的人數(shù)約為人，故選C。4．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的值，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的值是?，F(xiàn)有值分別為和的甲、乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積改變忽視不計，則混合溶液的值約為（）。參考數(shù)據(jù)：、、，結(jié)果精確到。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題設(shè)甲乙兩份溶液的量濃度為、，將甲溶液與乙溶液混合，混合溶液的量濃度為（），∴混合溶液的值為，故選C。5．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】關(guān)于的方程程有兩個不相等的實數(shù)解，即是，的圖像有兩個交點，∵是以為圓心，為半徑的上半圓，而是過定點的直線，由圖可知，當(dāng)直線在和之間時符合要求，當(dāng)直線為時，當(dāng)直線為時，有點到直線的距離等于半徑可得（正值舍去），∴實數(shù)的取值范圍是，故選D。6．設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的左支交于點，與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，若，則的周長為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，原點是中點，∴，∵雙曲線：，∴，，∴，∴，可知漸近線，則，∴是等邊三角形，，由勾股定理得，∵點在雙曲線左支上，∴，∴的周長為，故選B。7．已知菱形，，將沿折起，使二面角的大小為，則三棱錐的體積為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵四邊形為菱形，∴，又∵，∴為邊長為的等邊三角形，∴，在三棱錐中，設(shè)為中點，連接和，則，，∴是二面角的平面角，∴，，過點作平面垂線交平面于，即為三棱錐的高，又∵是等邊三角形，則在上，則在中，，，故選B。8．直線（）與函數(shù)、的圖像分別交于、兩點，當(dāng)最小時，為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，定義域為，則，令，解得，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)單減，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)單增，∴在處取得微小值也是最小值，∴，則直線與函數(shù)、的交點間距離，當(dāng)且僅當(dāng)時，最小，故選C。二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．在的綻開式中，下列說法正確的是（）。A、常數(shù)項為B、第項的二項式系數(shù)最大C、第項的系數(shù)最大D、全部項的系數(shù)和為【答案】BC【解析】在的綻開式中，通項公式為，令，求得，可得綻開式的常數(shù)項為，A選項錯，當(dāng)時，二項式系數(shù)最大，即第項的二項式系數(shù)最大，B選項對，由于第項的系數(shù)為要使該項系數(shù)最大，需為偶數(shù)，檢驗可得，當(dāng)時，該項的系數(shù)最大為，C選項對，令可得各項系數(shù)和為，D選項錯，故選BC。10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）。A、的圖像是由的圖像向左移個單位得到的B、在上單調(diào)遞增C、的對稱中心的坐標(biāo)是（）D、函數(shù)在內(nèi)共有個零點【答案】BCD【解析】A選項，函數(shù)，由的圖像向左移個單位得到，錯，B選項，由，，解得，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，對，C選項，當(dāng)時，，∴的對稱中心的坐標(biāo)是（），對，D選項，函數(shù)的周期為，最大值為，∴函數(shù)在內(nèi)共有個零點，對，故選BCD。11．已知數(shù)列的通項公式是，在和之間插入個數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入個數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；…；在和之間插入個數(shù)、、…、，使、、、…、、成等差數(shù)列。這樣得到新數(shù)列：、、、、、、…，記數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A選項，，對，B選項，，錯，C選項，在數(shù)列中是第項，∴，對，D選項，，對，故選ACD。12．假如知道事務(wù)已發(fā)生，則該事務(wù)所給出的信息量稱為“自信息”。設(shè)隨機變量的全部可能取值為、、...、，且（），，定義的“自信息”為。一次擲兩個骰子，若事務(wù)為“僅出現(xiàn)一個”，事務(wù)為“至少出現(xiàn)一個”，事務(wù)為“出現(xiàn)的兩個數(shù)之和是偶數(shù)”，則（）。A、當(dāng)時，“自信息”B、當(dāng)時，C、事務(wù)的“自信息”D、事務(wù)的“自信息”大于事務(wù)的“自信息”【答案】AD【解析】A選項，時，，對，B選項，，則，即，錯，C選項，對于事務(wù)C，兩個數(shù)之和為偶數(shù)的狀況有：、、、、、、、、、、，共種，總的可能為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共種，，，錯，D選項，，，∴，∴，即，對，故選AD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為。若，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥康炔顢?shù)列中，∴，即，∴。14．能夠說明“若，則”是假命題的一組非零實數(shù)、的值依次為、。（本小題每個空2.5分）【答案】【解析】若、同號，當(dāng)時，，則，若、異號，當(dāng)時，，而，∴、異號時，即可滿意條件，可以分別為、。15．在中，已知，，，點在直線上，且滿意：（），則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑傻茫?，∵點在直線上，∴，則，即，又∵，，，∴，。16．拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上在第一象限內(nèi)的點，點在上，已知，，則直線與軸交點的坐標(biāo)為。【答案】【解析】設(shè)，則，，由可得，又在準(zhǔn)線上，設(shè)，∵，∴，即，解得，∴，由題意設(shè)，由、、三點共線可得：，而、，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答。在中，角、、的對邊分別為、、，若，，求和。注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分?！窘馕觥咳暨x①，在中，，由題意及正弦定理得，則，2分由余弦定理可得，又，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選②，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∵，∴，∵，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選③，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∴或，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分18．（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且EQEQ，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列前項和為，求使的最小的正整數(shù)的值?！窘馕觥浚?）由，得，兩式相減得（），2分∴，∴，又∵，∴，∴，4分∴數(shù)列為等差數(shù)列且，∴，∴；5分（2）由（1）知，∴①，∴②，7分①-②得，∴，10分當(dāng)時，，∴單調(diào)遞增，11分又、，∴使的最小的正整數(shù)的值為。12分19．（本小題滿分12分）中國探月工程自年立項以來，聚焦“自主創(chuàng)新、重點跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)將來”的目標(biāo)，創(chuàng)建了很多項中國首次。年月日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回，為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對此新聞事務(wù)的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查樣本中出名女生。下圖是依據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號”的部分）。關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計附：，其中（1）完成上面的列聯(lián)表，并計算回答是否有的把握認為“對‘嫦娥五號’關(guān)注程度與性別有關(guān)”?（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機抽人，記被抽取的名女生中對“嫦娥五號”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚?）完成上面的列聯(lián)表如表，3分關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計，∴有的把握認為“對‘嫦娥五號’關(guān)注與性別有關(guān)”；5分（2）∵隨機選一高三女生，對此事關(guān)注的概率，∴聽從二項分布，6分，，，，10分∴隨機變量的分布列為：11分∴數(shù)學(xué)期望。12分20．（本小題滿分12分）如圖1所示，在平面四邊形中，點在邊上，，且是邊長為的正方形。沿著直線將折起，使平面平面，如圖2所示，已知、分別是棱、的中點，是棱上一點。（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，又∵平面，∴，2分∵，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面；4分（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，、、，設(shè)，，、、、，5分平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成的平面角為，，∴，，解得，7分設(shè)平面的法向量為，，令，∴，9分設(shè)平面的法向量為，，令，∴，11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)視察為銳角，∴。12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）。（1）求在處的切線的方程；（2）證明：當(dāng)時，除外，的圖像恒在直線的上方，并判定函數(shù)，（）的零點個數(shù)。【解析】（1），，∴，2分∴切線的方程為，∴，即；4分（2）證明：要證當(dāng)時，除外，的圖像恒在直線的上方，即證當(dāng)時，，5分令，定義域為，，，令，解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴在處取得微小值也是最小值，7分又、，，∴，∴存在，使得，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增，又、，∴當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴當(dāng)時，除外，的圖像恒在直線的上方，10分由得，即，也就是，∴在上恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴有且只有一個零點。12分22．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的一個短軸的端點到一個焦點的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是在第一象限內(nèi)的一點，點關(guān)于軸、坐標(biāo)原點的對稱點分別是、，垂直于軸，垂足為，直線與軸、分別交于點、，直線交于點。①求直線的斜率的最小值；②直線交直線于點，證明：軸?！窘馕觥浚?）∵，又∵橢圓的一個短軸的端點到一個焦